湖南省临澧县2020-2021学年九年级下学期入学考试数学试题

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a、b互为相反数，则2（a+b）﹣3的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．22．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．83．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3 A．36.3和36.2B．36.2和36.3C．36.2和36.2D．36.2和36.1 4．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6＝a2B．（x+y）2＝x2+y2C．D．5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．2x2﹣x+1＝0 6．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高7．÷的计算结果为（）A．B．C．D．8．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（）A．B．C．﹣25D．259．函数y＝kx+k与y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠ACD D．∠A＝∠BOD 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若∠EFB ＝45°，则∠DEC＝°．12．因式分解：x3﹣6x2+9x＝．13．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，则AB的长为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE≌△ABC；（2）求证：AE＝CE．19．（10分）九（1）班学生参加学校举行的知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．类别分数段频数（人数）A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9024D90≤x＜100b根据情况画出的扇形图如图2：请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．20．（10分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？21．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A．（1）用直尺和圆规在AC上确定一点D，∠BDC＝2∠A，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD长．22．（12分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax ﹣3a（a≠0）分别交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO＝．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是x轴上一点（不与点A、B重合），过点D作y轴的平行线，交抛物线于点E，交直线CB于点F．①当点D在点B右侧时，连接AF，当AF＝BE时，求AF的长．②当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标．24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF∥AB，点C 在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，AC＜BC，连接CD．（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC＝6，CD＝，作AM⊥CD于点M，连接OM，求线段OM的长．25．（14分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．（1）连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；（2）过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．（3）由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝的面积，即在Rt△ABC 中，AB2+BC2＝．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴2（a+b）﹣3＝2×0﹣3＝﹣3．故选：B．2．解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，∴一个叶片的总面积为4平方厘米，∵∠AOB＝120°，∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，故选：B．3．解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．4．解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6＝a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、＝＝＝﹣，错误；D、正确．故选：D．5．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．6．解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点，故选：A．7．解：原式＝÷＝•x（x﹣2）＝．故选：B．8．解：∵x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，∴a×（2+1）＝a+2，∴3a＝a+2，解得a＝，∴a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（﹣1）2＝故选：B．9．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．10．解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM＝MD，∠CAB＝∠DAB，∵2∠DAB＝∠BOD，∴∠CAD＝∠BOD，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC＝∠FED，又∵∠EFB＝45°，∠B＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠DEC＝（180°﹣45°）＝67.5°．故答案为：67.5．12．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，故答案为：x（x﹣3）213．解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AB＝5，AC＝＝，BC＝＝5，∴CD＝．＝15﹣﹣×4×3＝，∵S△ABCS△ABC＝×AC×DB，∴××BD＝，∴BD＝＝．在Rt△BCD中，tan∠ACB＝＝3．故答案为：3．16．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．解：，①×3+②，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1．故方程组的解为．18．（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．19．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，补全频数分布直方图为：故答案为2，6；（2）720×＝90，所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．20．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．21．解：（1）如图，点D为所作；（2）在Rt△BCD中，AC＝＝＝8，由作法得DA＝DB，设CD＝x，则DB＝DA＝8﹣x，在Rt△BCD中，x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即CD的长为．22．解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）令y＝0，则y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得，x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，∵tan∠ACO＝，∴，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），把C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得﹣3a＝﹣3，∴a＝1；（2）①由（1）得抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设D（m，0），则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），∵OB＝OC＝3，∴∠ABC＝∠FBE＝45°，∵ED⊥x轴，∴BD＝FD，∵AF＝BE，∠ADF＝∠EDB，∴△ADF≌△EDB（SAS），∴AD＝DE，即m+1＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝4，或m＝﹣1（舍），∴D（4，0），F（4，1）∴AD＝5，DF＝1，∴AF＝；②当DF＝EF时，有|m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得m＝1，或m＝3（舍），或m＝﹣1（舍），∴D（1，0）；当DE＝DF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m﹣3|，解得，m＝3（舍），或m＝0，或m＝﹣2，∴D（0，0）或（﹣2，0）；当DE＝EF时，有|m2﹣2m﹣3|＝|m2﹣3m|，解得，m＝3（舍），或m＝﹣，∴D（﹣，0）；综上，当点D在运动时，若DE、DF、EF中有两条线段相等，此时点D的坐标（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．故答案为：（1，0）或（0，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．24．（1）证明：连接OD，∵EF与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，又∵EF∥AB，∴∠BOD＝∠AOD＝∠EDO＝90°，又∵∠ACD＝∠AOD，∠DCB＝∠DOB，∴∠ACD＝∠DCB，∴CD平分∠ACB；（2）解：连接AD，作ON⊥CD于N，∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠DOA＝90°，取AD的中点H，连接OH，MH，则AH＝DH＝OH＝MH＝AD，∴A，D，O，M四点都在⊙H上，∴∠OMD＝∠OAD＝45°，又∵ON⊥CD，∴△MNO是等腰直角三角形，又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD，∴△AMC是等腰直角三角形，又∵AC＝6，∴AM＝CM＝3，∴DM＝CD﹣CM＝7﹣3＝4，∴在Rt△AMD中可得AD＝5，∴在等腰Rt△AOD中可得DO＝5，设MN＝ON＝x，则DN＝4﹣x，在Rt△OMD中ON2+DN2＝DO2，∴x2+（4﹣x）2＝52 ，∴x＝或x＝，又∵x＜5，∴x＝，∴OM＝x＝1．25．（1）证明：∵四边形ABDE、四边形ACHI是正方形，∴AB＝AE，AC＝AI，∠BAE＝∠CAI＝90°，∴∠EAC＝∠BAI，在△ABI和△AEC中，，∴△ABI≌△AEC（SAS）；（2）①证明：∵BM⊥AC，AI⊥AC，∴BM∥AI，∴四边形AMNI的面积＝2△ABI的面积，同理：正方形ABDE的面积＝2△AEC的面积，又∵△ABI≌△AEC，∴四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等．②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：连接BH，过H作HP⊥BC于P，如图所示：易证△CPH≌△ABC（AAS），四边形CMNH是矩形，∴PH＝BC，∵△BCH的面积＝CH×NH＝BC×PH，∴CH×NH＝BC2，∴四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝正方形ACHI的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2；故答案为：正方形ACHI，AC2．。

13. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．
14. 合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________． 15. 单项式x-|a-1|y与2 y是同类项，则ab= .
D.段④
| |5
－ 16. 计算：－3.5＋ 2 －(－2)＝________．
17.
x3 x5 x7 x9 一组按照规律排列的式子：x， 4 ， 9 ，16，25，…，其中第8个式子是_______ _，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
21.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1
＝… ＝264－1＋1 ＝264. 因为264的个位数字是6，
所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.
xy
xy
C. 若x＝y，则c＝c D. 若2c＝3c，则2x＝3y
7. 下列等式错误的是( ) A. (2mn)2＝4m2n2 B. (－2mn)2＝4m2n2 C. (2m2n2)3＝8m6n6 D. (－2m2n2)3＝－8m5n5
8. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A. a＝2，b＝3 B. a＝－2，b＝－3 C. a＝－2，b＝3 D. a＝2，b＝－3
4. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )
1
3
A. 2和－2 B. －2和2 C. 3和 3 D. 3和－ 3
5. 计算(－a－b)2的结果是( )

2020-2021学年湖南怀化九年级下数学月考试卷一、选择题1. (−2)2的平方根是( )A.2B.−2C.±2D.√22. 某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的( )A.平均数B.中位数C.方差D.众数3. 下列计算正确的是( )A.(x+y)2=x2+y2B.(x−y)2=x2−2xy−y2C.(x+1)(x−1)=x2−1D.(x−1)2=x2−14. 一元二次方程x2−x−1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是()A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD6. 不等式3(x−1)≤5−x的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 二次函数y=x2+2x−3的开口方向、顶点坐标分别是( )A.开口向上，顶点坐标为(−1, −4)B.开口向下，顶点坐标为(1, 4)C.开口向上，顶点坐标为(1, 4)D.开口向下，顶点坐标为(−1, −4)8. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为( )A.16cmB.17cmC.20cmD.16cm或20cm中，自变量x的取值范围是（）9. 函数y=√x−1x−2A.x≥1B.x>1C.x≥1且x≠2D.x≠2，AC=6cm，则BC的长度为()10. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sin A=45A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．旋转不改变图形的________和________.(k≠0)的图象上，则k=________；已知点P(3, −2)在反比例函数y=kx在第四象限，函数值y随x的增大而________．今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为________元．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是________．观察下面的变化规律：2 1×3=1−13，23×5=13−15，25×7=15−17，27×9=17−19，⋅根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=________．三、解答题计算：20160+2|1−sin30∘|−(13)−1+√16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？如图，已知AD=BC，AC=BD．(1)求证：△ADB≅△BCA；(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围．先化简，再求值：(4x−1−2x−2x2−2x+1)÷x2−1x−1，其中x=√3．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−3, 0)，B(5, 0)，C(0, 5)三点，O 为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移133个单位长度，再向右平移n(n>0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘.(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南怀化九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(−2)2=4，∴4的平方根为±2.故选C.2.【答案】B【考点】统计量的选择中位数【解析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，则只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B.3.【答案】C【考点】平方差公式完全平方公式【解析】本题考查平方差与完全平方公式.根据完全平方公式计算并判定A、B、D；根据平方差公式计算并判定C，即可得出答案.【解答】解：A．（x+y)2=x2+2xy+y2，故A错误；B．（x−y)2=x2−2xy+y2，故B错误；C．(x+1)(x−1)=x2−1，故C正确；D．（x−1)2=x2−2x+1，故D错误.故选C.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式△与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵ Δ=1+4=5>0，∴ 有两个不相等的实数根．故选A ．5.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】先根据角平分线的性质得出PC =PD ，再利用HL 证明△OCP ≅△ODP ，根据全等三角形的性质得出∠CPO =∠DPO ，OC =OD ．【解答】解：∵ OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，∴ PC =PD ，故A 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，{OP =OP,PC =PD,∴ △OCP ≅△ODP(HL)，∴ ∠CPO =∠DPO ，OC =OD ，故C ，D 正确．不能得出∠CPD =∠DOP ，故B 错误．故选B ．6.【答案】C【考点】一元一次不等式的整数解【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x −3≤5−x ，移项、合并，得：4x ≤8，系数化为1，得：x ≤2，∴ 不等式的非负整数解有0，1，2共3个.故选C .7.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据a>0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x−3的二次项系数为a=1>0，∴函数图象开口向上.∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴顶点坐标为(−1, −4)．故选A.8.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm，不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8−4<8<8+4，满足三角形三边关系，三角形的周长是20cm．故选C.9.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x−1≥0且x−2≠0，解得x≥1且x≠2．故选C.10.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义勾股定理解直角三角形【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A=BCAB =45，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+(4x)2=(5x)2，解得：x=2或x=−2（舍），则BC=4x=8cm.故选C.二、填空题【答案】10π3cm【考点】扇形面积的计算弧长的计算【解析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，由题意，得扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则12l×6=10π，解得l=10π3cm．故答案为：10π3cm．【答案】形状,大小【考点】旋转的性质【解析】根据旋转和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：由旋转的定义可知，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.故答案为：形状；大小.【答案】−6,增大【考点】反比例函数的性质待定系数法求反比例函数解析式【解析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值结合反比例函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P(3, −2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=3×(−2)=−6．∵k=−6<0，∴反比例函数y=−6x的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单调递增，∴在第四象限，函数值y随x的增大而增大．故答案为：−6；增大．【答案】2.11×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．则211000000用科学记数法表示为2.11×108.故答案为：2.11×108.【答案】√2−1【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】如图所示，△ENC、△MPF为等腰直角三角形，先求出MB＝NC=√22，证明△PBC≅△PEC，进而得到EP＝BP，设MP＝x，则EP＝BP=√2x，解出x，最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解．【解答】解：如图，过E点作MN // BC交AB，CD于点M，N，设AB与EF交于点P点，连接CP.∵点B在对角线CF上，∴∠DCE=∠ECF=45∘，EC=1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB=CN=√22EC=√22，又BC=AD=CD=CE，且△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≅Rt△PBC(HL)，∴PB=PE，又∠PFB=45∘，∴∠FPB=45∘=∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP=x，则EP=BP=√2x，∵MP+BP=MB，即x+√2x=√22，解得x=2−√22，∴BP=√2x=√2−1，∴阴影部分的面积S=2S△PBC=2×12×BC×BP=1×(√2−1)=√2−1．故答案为：√2−1.【答案】20202021【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．【解答】解：由题意，得2a⋅b =1a−1b(a，b均为奇数，且b=a+2)，则21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=1−1+1−1+1−1+⋯+1−1=1−1 2021=20202021．故答案为：20202021．三、解答题【答案】解：原式=1+2×|1−12|−3+4=1+2×12+1=1+1+1=3．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20160+2|1−sin 30∘|−(13)−1+√16的值是多少即可．【解答】解：原式=1+2×|1−12|−3+4=1+2×12+1 =1+1+1=3．【答案】解：设笼中有鸡x 只，兔y 只，由题意，得{x +y =30，2x +4y =84，解得{x =18，y =12.答：笼中有鸡18只，兔12只.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——优化方案问题 【解析】试题分析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．试题解析：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得：{x +y =302x +4y =84, 解得{x =18y =12答：笼子里鸡有18只，兔有12只．【解答】解：设笼中有鸡x 只，兔y 只，由题意，得{x +y =30，2x +4y =84，解得{x =18，y =12.答：笼中有鸡18只，兔12只.【答案】(1)证明：∵ 在△ADB 和△BCA 中， {AD =BC AB =BA BD =AC，∴ △ADB ≅△BCA(SSS)；(2)解：OA =OB .理由是：∵ △ADB ≅△BCA ，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形的判定【解析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】(1)证明：∵在△ADB和△BCA中，{AD=BC AB=BA BD=AC，∴△ADB≅△BCA(SSS)；(2)解：OA=OB.理由是：∵△ADB≅△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．【答案】解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，则作函数图象如图所示.(2)当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，则A(−2,0)，B(0,4).(3)由(2)可知，OA=2，OB=4，由(1)图象可知，S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4.(4)由图象可知，当y<0时，x<−2.【考点】一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用【解析】（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，则作函数图象如图所示.(2)当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，则A(−2,0)，B(0,4).(3)由(2)可知，OA=2，OB=4，由(1)图象可知，S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4.(4)由图象可知，当y<0时，x<−2. 【答案】解：原式=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1=(4x−1−2x−1)⋅x−1(x+1)(x−1)=2x−1⋅1x+1=2x2−1，当x=√3时，原式=(√3)2−1=1．【考点】分式的化简求值【解析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[4x−1−2(x−1)(x−1)2]÷(x+1)(x−1)x−1=(4−2)⋅x−1=2x−1⋅1x+1=2x2−1，当x=√3时，原式=(√3)2−1=1．【答案】(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH // BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．(2)解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90∘，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM.设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴EHBC =AMAD，∴x40=30−x30，解得x=1207，∴正方形EFGH的边长为1207cm，面积为1440049cm2．【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】（1）根据EH // BC即可证明．（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得EHBC =AMAD，列出方程即可解决问题．【解答】(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH // BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．(2)解：如图设AD与EH交于点M．∵ ∠EFD =∠FEM =∠FDM =90∘，∴ 四边形EFDM 是矩形，∴ EF =DM .设正方形EFGH 的边长为x ，∵ △AEH ∽△ABC ，∴ EH BC =AM AD ， ∴ x 40=30−x 30， 解得x =1207，∴ 正方形EFGH 的边长为1207cm ，面积为1440049cm 2．【答案】解：(1)把A(−3, 0)，B(5, 0)，C(0, 5)三点代入抛物线y =ax 2+bx +c ，得{9a −3b +c =0,25a +5b +c =0,c =5,解得{a =−13,b =23,c =5.所以抛物线的解析式为y =−13x 2+23x +5.(2)∵ y =−13x 2+23x +5， ∴ 抛物线顶点坐标为(1, 163)， ∴ 当抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)向下平移133个单位长度， 再向右平移n(n >0)个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标M(1+n, 1)，设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(5, 0)，C(0, 5)两点代入，得{5k +m =0,m =5,解得{k =−1,m =5.∴ 直线BC 的解析式为y =−x +5，令y =1，得1=−x +5，解得x =4.∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1+n<4，且n>0，解得0<n<3，即n的取值范围为0<n<3.(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意知OB=OC=5，∴∠CBA=45∘，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45∘，∴AD=PD.在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，得AC=√32+52=√34，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=√34+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴COCD =AOPD=ACPC，即5√34+m =3m=√34PC，解得m=3√342，PC=17，∴PO=PC−OC=17−5=12；如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，则∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′−OC=12−5=7，综上所述，PC的长为7或17．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为(1+n, 1)，再由B 、C 两点的坐标可求得直线BC 的解析式，可求得y =1时，对应的x 的值，从而可求得n 的取值范围；（3）当点P 在y 轴负半轴上时，过P 作PD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，根据条件可知∠PAD =45∘，设PD =DA =m ，由△COA ∽△CDP ，可求出m 和PC 的长，此时可求得PO =12，利用等腰三角形的性质，可知当P 点在y 轴正半轴上时，则有OP =12，从而可求得PC =5．【解答】解：(1)把A(−3, 0)，B(5, 0)，C(0, 5)三点代入抛物线y =ax 2+bx +c ，得{9a −3b +c =0,25a +5b +c =0,c =5,解得{a =−13,b =23,c =5.所以抛物线的解析式为y =−13x 2+23x +5. (2)∵ y =−13x 2+23x +5， ∴ 抛物线顶点坐标为(1, 163)，∴ 当抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)向下平移133个单位长度， 再向右平移n(n >0)个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标M(1+n, 1)，设直线BC 的解析式为y =kx +m ，把B(5, 0)，C(0, 5)两点代入，得{5k +m =0,m =5,解得{k =−1,m =5.∴ 直线BC 的解析式为y =−x +5，令y =1，得1=−x +5，解得x =4.∵ 新抛物线的顶点M 在△ABC 内，∴1+n<4，且n>0，解得0<n<3，即n的取值范围为0<n<3.(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意知OB=OC=5，∴∠CBA=45∘，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45∘，∴AD=PD.在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，得AC=√32+52=√34，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=√34+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴COCD =AOPD=ACPC，即√34+m =3m=√34PC，解得m=3√342，PC=17，∴PO=PC−OC=17−5=12；如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，则∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′−OC=12−5=7，综上所述，PC的长为7或17．【答案】解：(1)如图，⊙P即为所求.(2)BC与⊙P的位置关系是相切.证明：如(1)中图，过点P作PD⊥BC于点D，由(1)中的作图过程可知PC是∠ACB的平分线，∴ ∠PCD=∠PCA，又PC=PC，∠PDC=∠BAC=90∘，∴ △APC≅△DPC(AAS)，∴ PA=PD，∴点D在⊙P上，即PD为⊙P的半径，又PD⊥BC，∴BC与⊙P相切．【考点】作图—复杂作图切线的判定【解析】此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图-复杂作图．【解答】解：(1)如图，⊙P即为所求.(2)BC与⊙P的位置关系是相切.证明：如(1)中图，过点P作PD⊥BC于点D，由(1)中的作图过程可知PC是∠ACB的平分线，∴ ∠PCD=∠PCA，又PC=PC，∠PDC=∠BAC=90∘，∴ △APC≅△DPC(AAS)，∴ PA=PD，∴点D在⊙P上，即PD为⊙P的半径，又PD⊥BC，∴BC与⊙P相切．试卷第21页，总21页。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1004．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，ED垂直平分BC，CE＝4，ED＝2，则AB的长为（）A．5B．6C．10D．127．无论n为何值，直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．1210．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1，其中m为实数，当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，满足条件的m的值为（）A．﹣5或B．﹣5或C．0或D．0或二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b 的解集是．12．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为．13．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE ＝CB，AF＝AB，且四边形OEBF的面积为6，则k的值为．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣8÷2++（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣＝117．（5分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，请利用尺规作图法在AB 边上求作点E，使△BED∽△BCA．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．19．（7分）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有18000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．分组分数段频数频率A50≤x＜60400.08B60≤x＜70800.16C70≤x＜80100aD80≤x＜90b0.32E90≤x≤1001200.24根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；补全频数分布直方图；（2）被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上；（3）若竞赛成绩在70分以上（含70分）的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数．20．（7分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图无人机从A处观测，测得某建筑物顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈．21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：每盒单价（元）制作成本（元/盒）运输成本（元/盒）普通盒装3010.59.5精品盒装4014.510.5设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径．（3）连接BE，求BE的长．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B（4，0）．（1）求该抛物线的表达式；（2）根据图象，直接写出y＞0时，x的取值范围；（3）若要使抛物线与x轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．（1）tan∠CAB＝；（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，①求证：EG＝FG；②求证：CG＝BE；（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．4．解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．5．解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．6．解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴BE＝EC＝5，ED⊥BC，∵CE平分∠ACB，EA⊥AC，∴EA＝ED＝3，∴AB＝AE+EB＝ED+EC＝5+1＝6．故选：B．7．解：∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，b＝﹣3＜0，∴图象过一、三、四象限，图象不过第二象限，∴直线y＝﹣2x+n与y＝x﹣3的交点不可能在第二象限．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．9．解：连接OA，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠C＝＝30°，∴∠BOA＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，则⊙O的半径为4．故选：A．10．解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1＝（x﹣m）2+m+1，∴该函数的对称轴为直线x＝m，函数图象开口向上，∵当﹣2≤x≤0时，y的最小值为5，∴当m＜﹣2时，5＝（﹣2﹣m）2+m+1，得m1＝﹣5，m2＝0（舍去）；当﹣2≤m≤0时，m+1＝5，得m＝4（舍去）；当m＞0时，5＝（0﹣m）2+m+1，得m3＝，m4＝（舍去）；由上可得，m的值是﹣5或，故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax ＞2bx +b 变为﹣bx ＞b ， ∴x ＞﹣1， 故答案为x ＞﹣1．12．解：设这个多边形的边数为n ．根据题意得：（n ﹣2）×180°+360°＝2520°． 解得：n ＝14．故这个多边形的边数为14． 故答案为：14． 13．解：连接OB ， ∵OABC 是矩形，∴S △OAB ＝S △OBC ＝S 矩形OABC ， ∵E 、F 在反比例函数的图象上， ∴S △COE ＝S △OAF ＝|k |，∵∴S △OBE ＝S △OBF ＝S 四边形OEBF ＝3， ∵CE ＝CB ，即，BE ＝2CE ， ∴S △OCE ＝S △OBE ＝×3＝|k |，∴k ＝3（k ＞0） 故答案为：3．14．解：如图，连接CG 并延长，交AD 于点M ，连接EM ，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝﹣4+（﹣3）+3＝﹣4．16．解：去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．17．解：如图所示点E即为所求（作∠EDB＝∠A正确也可）．18．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．19．解：（1）∵被调查的总人数为40÷0.08＝500（人），∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160，补全图形如下：故答案为：0.2，160；（2）被抽取学生的成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（3）估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18000×（0.2+0.32+0.24）＝13680（人）．20．解：作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，∴四边形ADOC为矩形，∴AD＝OC，同理可得，DE＝OH，在Rt△OCB中，∠OBC＝45°，∴OC＝BC，在Rt△OCA中，tan∠OAC＝，∴≈，解得，OC＝，∴OH＝DE＝45﹣＝≈38.3，答：这栋楼的高度是约为38.3米．21．解：（1）根据题意可得：y＝（40﹣14.5﹣10.5）x+（30﹣10.5﹣9.5）（3000﹣x）＝5x+30000；（2）据题意可得：x≤2（3000﹣x），解得：x≤2000，∵在y＝5x+30000中，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2000时，小张销售完这些柿饼所获得的利润最大，最大利润y＝5×2000+30000＝40000（元），答：小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元．22．解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．23．（1）证明：∵DE⊥PE，∴∠DEO＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠BOE＝∠EDB+∠DEO，∠BOE＝∠EPB+∠OBP，∴∠OBP＝∠DEO＝90°，∴OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根据勾股定理得：，∵PD与P B都为⊙O的切线，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4；在Rt△CDO中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．（3）延长PB、DE相交于点F，∵PD与PB都为⊙O的切线，∴OP平分∠CPB，∴∠DPE＝∠FPE，∵PE⊥DF，∴∠PED＝∠PEF＝90°，又∵PE＝PE，∴△PED≌△PEF（ASA），∴PD＝PD＝10，DE＝EF，∴BF＝PF﹣PB＝10﹣6＝4，在Rt△DBF中，，∴．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）由图象知，当﹣2＜x＜4时，y＞0；（3）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，∴抛物线的顶点坐标为（1，9），∴把抛物线y＝﹣x2+2x+8向下平移9个单位，抛物线与x轴只有一个交点．25．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝，故答案为：；（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠AEH＝90°．∴EH∥BF，∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，在Rt△ABC和Rt△AEH中，∵AB＝2BC，∴tan∠CAB＝＝＝，∴AE＝2EH，∵AE＝2CF，∴EH＝CF，∴△EHG≌△FCG（ASA），∴EG＝FG．②证明：设EH＝x，则AE＝2x，Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EH∥BF，∴＝，∴＝，∴CH＝BE，∵△EHG≌△FCG，∴HG＝CG，∴CG＝BE．（3）①成立；过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，∴∠CPF＝∠CAB，在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，∴PF＝2CF，∵AE＝2CF，∴AE＝PF，在△PFG和△AEG中，，∴△PFG≌△AEG（ASA），∴EG＝FG；②解：如图3，∵△AEG≌△PFG（AAS），∴AG＝PG，∵BF＝2，CF＝1，∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵FP∥AB，∴△CPF∽△CAB，∴，∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，∴AG＝PG＝PA＝，∵FP∥CD，∴△PFH∽△CDH，∴，∴PH＝PC＝，∴GH＝PG+PH＝+＝．。