2015-2016学年福建省宁德市高一上学期期末数学试卷和解析

6． （5 分）已知 f（x）=x2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）是定义在 R 上的偶函数，则当 x∈[﹣1，3]时，f（x）的值域为（ A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，4] ） D．[﹣2，7] ）
C．[﹣1，7]
7． （5 分）已知函数 f（x）由如表给出，且 f（f（a） ）=3，则 a=（ x f（x） A．1 1 3 B．2 2 2 C．3 3 4 D．4 4 1
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17． （10 分）已知集合 A={x|﹣4≤x≤0}，集合 B 是函数 f（x）=ln（x+2）的定 义域． （Ⅰ）求 A∪B； （Ⅱ）若集合 C={x|a＜x＜a+1}，且 C∩A=C，求实数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x2﹣ 2x， （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）画出函数 f（x）在 R 上的图象（不要求列表） ，并写出函数 f（x）的单调 区间（不用证明） ．
4． （5 分）下列各组函数中，f（x）与 g（x）是同一函数的是（ A．f（x）=x﹣1，g（x）= C．f（x）=x，g（x）= ﹣1 B．f（x）=x，g（x）=2
）
D．f（x）=x，g（x）= ）
5． （5 分） 下列函数， 既是奇函数又在区间 （0 ， +∞） 上单调递增的函数是 （ A．y= B．y=2|x| C．y=﹣log x D．y=x|x|
A．{4} B．{0，4} C．{3，4} D．{0，3，4} 2． （5 分）函数 f（x）=（x﹣1）0+ A． （﹣3，1） B． （﹣3，+∞） 的定义域为（ ）

2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=85．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= ．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．2．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f （a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4．以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题．6．已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．7．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．【点评】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为： =1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．9．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可．【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．【点评】本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．10．已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．12．函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数奇偶性，值域即可判断．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数奇偶性，值域，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为（1，1，﹣2）．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．14．已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．15．已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）= 1 ．【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．16．已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为 3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A⊆B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．18．已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由l1⊥l，可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m．（2）由l1∥l，直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系，属于基础题．19．已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）•，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．20．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．21．已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．22．已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），利用圆过点P（﹣2，2）和原点O，求出a，即可求圆C的方程；（2）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a ﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．。

2015-2016学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=2．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a3．化简=（）A．cosαB．﹣sinαC．﹣cosαD．sinα4．在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣C．﹣D．+5．已知区间D⊆[0，2π]，函数y=cosx在区间D上是增函数，函数y=sinx在区间D上是减函数，那么区间D可以是（）A．[0，]B．[，π]C．[π，] D．[，2π]6．已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2 （x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1 C．0 D．8．方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示为f （x ）=Asin （x+φ）（A ＞0，0＜φ＜）的部分图象，P ，Q 分别为f（x ）图象的最高点和最低点，点P 坐标为（2，A ），PR ⊥x 轴于R ，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（ ）A ．，B ．，C ．2，D ．2，11．若函数与函数y=sin2x+acos2x 的图象的对称轴相同，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．某同学对函数f （x ）=xsinx 进行研究后，得出以下结论： ①函数y=f （x ）的图象是轴对称图形； ②对任意实数x ，|f （x ）|≤|x|均成立；③函数y=f （x ）的图象与直线y=x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ③当常数k 满足|k|＞1时，函数y=（x ）的图象与直线y=kx 有且仅有一个公共点． 其中正确结论的序号是：（ ）A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=f （x ）的图象如图（含曲线端点），记f （x ）的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B= ．14．已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f （x2），则|x1﹣x2|的最小值是．15．已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

绝密★启用前2015-2016学年福建省南安一中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知平面上两点（），若圆上存在点P,使得，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．2、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A ．B ．C. 2D.3、直线与圆相交于P 、Q 两点。

若,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、直线过点(－1,2)且与以点(－3，－2)、(4,0)为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）A ．[－，5]B ．[－，0)∪(0,2]C ．(－∞，－]∪[5，＋∞)D ．(－∞，－]∪[2，＋∞)5、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）6、已知是两条不重合的直线,是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则C ．若, 则∥D ．若,则∥7、如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A ．B ．C ．D ．8、圆与圆的公切线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9、一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2＋B ．C ．D ．1＋10、直线与直线的交点是（ ） A ．B ．C ．D ．11、直线的倾斜角的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°12、球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，为等腰直角三角形，，，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是____________．14、某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为________.15、设为原点，点在圆上运动，则的最大值为．16、已知直线.则直线恒经过的定点．三、解答题（题型注释）17、已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（Ⅰ）求直线斜率的取值范围； （Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程；（Ⅲ）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围。