2018年浙江省台州市中考数学试卷试卷.doc

2018年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如果□+＝0，那么□内应填的数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（）A．明天该市30%的时间下雨B．明天该市30%的地区下雨C．明天该市一定不下雨D．明天该市下雨的可能性是30%4．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥25．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝∠2＝36°，则∠3的度数为（）A．60°B．90°C．108°D．150°8．设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定9．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注水时间t（分钟）之间的函数关系如图2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为（）A．8：5：1B．4：5：2C．5：8：3D．8：10：5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2m2﹣m＝．12．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是．13．如图，在三张背面完全相同的不透明卡片上分别写上一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是．14．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，∠1+∠2＝214°，则∠A＝度．15．对于二次函数y＝5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x＝1；乙：函数最小值为3；丙：当x＝﹣1时，y＝0；丁：点（2，8）在函数图象上．其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于．三、解答题（本题共8小题，共80分）17．计算：（﹣3）2+|2﹣|﹣．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2，y＝9．19．如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：∠1＝∠2；（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．20．某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？21．某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．23．定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形．（1）概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有；（2）性质探究：①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB＝AD，求证：CA平分∠BCD；②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB＝AD，∠BCD＝2α，试说明：cosα＝；（3）性质应用：如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC＝CD，且四边形ABCD的周长为6+2，∠BAC＝45°，AC＝3，求奇异四边形ABCD的面积．24．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换得到点P′（x+m，﹣y+n），这种变换记为T．（m﹣n）（1）当m＝2，n＝0时，点A（k，2）经过变换T2得到的对应点在函数y＝的图象上，求k的值；﹣0（2）若点B（﹣2，3）经过变换T得到的对应点B′（﹣3，﹣1），直线y＝3x﹣4上是否存在一（m﹣n）得到的对应点C′也在直线y＝3x﹣4上，若存在，请求出点C的坐标；个点C，点C经过变换T（m﹣n）若不存在，请说明理由；（3）如图，点P（a，b）是抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）上的一点，抛物线y＝﹣x2+4与x轴交于D，F两点，与y轴交于点E．①点P经过变换T得到的对应点P′，要使PP′最小，则n与点P的横坐标a之间的具有怎样的（2﹣n）函数关系；②点P经过变换T得到的对应点为P′，当以O，D，P，P′为顶点的四边形是菱形时，直接写出（m﹣n）m的值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】如果□+＝0，那么“□”内应填的数是“”的相反数，即﹣．【解答】解：∵两数相加为0，∴两个数互为相反数，∴□内应填﹣．故选：C．【点评】本题考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，其和为0．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：“明天本市的降水概率为30%”即明天本市下雨的可能性是30%．而明天可能下雨也可能不下，故A、B、C都错误，只有D正确；故选D．【点评】本题主要考查了概率的意义，概率是反映出现的可能性大小的量．4．【分析】先根据反比例函数y＝，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．5．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A ．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线l 4∥l 1，∴∠4＝∠1＝36°，∵∠2＝36°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝108°，故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A 、B 进行整理，然后比较即可得出答案．【解答】解：∵A ＝（x ﹣3）（x ﹣7）＝x 2﹣10x +21，B ＝（x ﹣2）（x ﹣8）＝x 2﹣10x +16，∴A ﹣B ＝x 2﹣10x +21﹣（x 2﹣10x +16）＝5＞0，∴A ＞B ；故选：A ．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 9．【分析】连接AE ，根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出∠BAE 的度数，由余角的定义求出∠DAE 的度数，根据S 阴影＝S 扇形DAE ﹣S △DAE 即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，∴AE＝AD＝BC＝2．在Rt△ABE中，∵BE＝＝＝，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴S阴影＝S扇形DAE﹣S△DAE＝﹣×2×＝﹣．故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，求出S1：S2：S3的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，解得，S1：S2：S3＝4：5：2，故选：B．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：2m2﹣m＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．12．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由题意，得a＝4，b＝5，a﹣b＝4﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．13．【分析】让是分式的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中能组成分式的有4种结果，所以能组成分式的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF+∠AFE的度数或者∠B+∠C的度数即可，结合补角的性质和四边形内角和为360°可以解决问题．【解答】解：方法一：∵∠1+∠AEF＝180°，∠2+∠AFE＝180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠AFE＝360°∵∠1+∠2＝214°∴∠AEF+∠AFE＝360°﹣214°＝146°∵在△AEF中：∠A+∠AEF+∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°方法二：∵在四边形BCEF中：∠B+∠C+∠1+∠2＝360°（四边形内角和为360°）∠1+∠2＝214°∴∠B+∠C＝360°﹣214°＝146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°﹣146°＝34°【点评】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A所在的三角形是关键．同时对邻补角的定义和四边形的内角和360°都有所涉及，对学生的推演能力有一定要求．15．【分析】设甲乙正确，利用顶点时写出抛物线的解析式为y＝5（x﹣1）2+3，然后计算自变量为﹣1和2对应的函数值，从而判断丙错误．【解答】解：若甲乙对，则抛物线的解析式为y＝5（x﹣1）2+3，当x＝﹣1时，y＝23，此时丙错误；当x＝2时，y＝8，此时丁正确．而其中有且仅有一个说法是错误的，所以只有丙错误．故答案为丙．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：连接OC．设CD交PE于点K，连接OK．∵四边形PCED是平行四边形，∴EK＝PK，CK＝DK，∴OK⊥CD，在Rt△COK中，∵OC＝5，CK＝3，∴OK＝＝4，∵OP＝OB+PB＝6，∴6﹣4≤PK≤6+4，∴2≤PK≤10，∴PK的最小值为2，最大值为10，∵PE＝2PK，∴PE的最小值为4，最大值为20，∴线段PE长的最大值与最小值的积等于80．故答案为80．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共8小题，共80分）17．【分析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9+﹣2﹣2＝7﹣．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝x2y，当x＝2，y＝9时，原式＝36．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠2＝∠ODA，加上∠ODA＝∠1，所以∠1＝∠2；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBD中利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠2＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠1，∴∠1＝∠2；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，在Rt△OBD中，r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理．20．【分析】设原来每小时维修x米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间+后来维修（1200﹣240）米所用时间＝6小时，依此列出方程求解即可．【解答】解：设原来每小时维修x米．根据题意得+＝6，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原来每小时维修80米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案；（2）根据所列数据统计可得；（3）总人数乘以样本中A、B等人数和所占比例可得．【解答】解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．【点评】本题主要考查条形统计图、抽样调查的可靠性及样本估计总体思想的运用，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．22．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．23．【分析】（1）根据奇异四边形的定义即可判断；（2）①过点A 作AM ⊥CB 于M ，AN ⊥CD 于N ．只要证明△AMB ≌△AND ，推出AM ＝AN ，再根据角平分线的判定定理即可解决问题；②利用①中结论，解直角三角形即可解决问题；（3）根据S 四边形ABCD ＝S △ADB +S △BDC ＝•AD •AB +•CD •BC ，求出AD •AB ，CD •BC 即可解决问题；【解答】解：（1）根据奇异四边形的定义可知：正方形是奇异四边形，故答案为正方形．（2）①过点A 作AM ⊥CB 于M ，AN ⊥CD 于N ．∵∠ABC +∠D ＝180°，∠ABM +∠ABC ＝180°，∴∠ABM ＝∠D ，∵∠AMB ＝∠AND ＝90°，AB ＝AD ，∴△AMB ≌△AND ，∴AM ＝AN ，∵AM ⊥CB 于M ，AN ⊥CD 于N ，∴CA 平分∠BCD ．②由①可知：∠ACD ＝∠BCD ＝α，∵CN ＝CD ﹣DN ＝CD ﹣BM ＝CD ﹣（CM ﹣BC ）＝CD ﹣（CN ﹣BC ），∴CN ＝，在Rt △ACN 中，cos α＝＝．（3）如图3中，由（2）可知：cos45°＝，∴AD +AB ＝2AC ×＝6， ∵四边形ABCD 的周长为6+2，∴BC ＝CD ＝， ∵∠BAC ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAB ＝90°，∵四边形是奇异四边形，∴∠BCD ＝90°，∵AD +AB ＝6，∴（AD +AB ）2＝AD 2+2AD •AB +AB 2＝36，∵AD 2+AB 2＝BD 2＝BC 2+CD 2＝20，∴AD •AB ＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ADB +S △BDC ＝•AD •AB +•CD •BC ＝9．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、角平分线的判定定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 24．【分析】（1）根据题意可以求得点A 的对应点的坐标，然后根据点A 的对应点在函数y ＝的图象上，从而可以求得k 的值；（2）根据点B （﹣2，3）经过变换T （m ﹣n ）得到的对应点B ′（﹣3，﹣1），从而可以求得m 、n 的值，再设出点C 的坐标，进而可以表示出点C ′的坐标，根据题意即可求得点C 的坐标；（3）①根据题意可以求得点P 的对应点P ′的坐标，要使得PP ′最小，则点P 和点P ′的纵坐标相等，从而可以求得n 与点P 的横坐标a 之间的函数关系；②根据题意可以表示出点P ′的坐标，再根据以O ，D ，P ，P ′为顶点的四边形是菱形，可以求得相应的m 的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当m＝2，n＝0时，点A（k，2）经过变换T2得到的对应点为（k+2，﹣2），﹣0∵点（k+2，﹣2）在函数y＝的图象上，∴﹣2＝，得k＝﹣5，即k的值是﹣5；得到的对应点B′（﹣3，﹣1），（2）∵点B（﹣2，3）经过变换T（m﹣n）∴，解得，，设存在点C（x c，y c）满足要求，则点C′（x c﹣1，﹣y c+2），，解得，，∴点C的坐标为（，）；得到的对应点P′（a+2，﹣b+n），（3）①点P（a，b）经过变换T（2﹣n）要使PP′最小，则b＝﹣b+n，则n＝2b，又∵点P（a，b）是抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）上的一点，∴b＝﹣a2+4，∴n＝2b＝2（﹣a2+4）＝﹣2a2+8（﹣2＜a≤2）；②m的值是2、﹣2或0，理由：当OD＝PP′时，∵四边形ODPP′是菱形，∴PP′＝OD＝2，得到的对应点为P′（a+m，﹣b+n），∵P（a，b）经过变换T（m﹣n）∴|a﹣（﹣a+m）|＝2，解得，m＝±2，当OD为菱形的对角线时，∵P（a，b）经过变换T得到的对应点为P′（a+m，﹣b+n），（m﹣n）∴a＝a+m，解得，m＝0，由上可得，m的值是2、﹣2或0．。

2018年浙江省台州市温岭三中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．D．﹣2．（4分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1043．（4分）下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a4 4．（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．5．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞06．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，157．（4分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°8．（4分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．129．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，2）B．（4，1）C．（4，）D．（4，2）10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．24二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解3a2+a＝．12．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为．14．（5分）当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．16．（5分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．19．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D 的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）21．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．（1）求证：∠PBA＝∠C；（2）若OP∥BC，且OP＝9，⊙O的半径为3，求BC的长．22．（12分）某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价m（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该摊主有多少天日销售利润不低于2400元？23．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，BC＝8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；（2）直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．2018年浙江省台州市温岭三中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．a•a＝a2B．2a+a＝3a C．（a3）2＝a5D．a3÷a﹣1＝a4【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a•a＝a2，正确，故本选项错误；B、2a+a＝3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项正确；D、a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，正确，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（4分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．5．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．6．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（4分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，再利用互余得∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，∴∠DBA＝∠ACD＝70°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．（4分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF ＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6C．8D．12【分析】由基本作图得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE．∵AB＝5，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AE＝2AO＝6．故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．9．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，2）B．（4，1）C．（4，）D．（4，2）【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，根据勾股定理得到OD′＝＝2，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，∴OD′＝＝2，∵C′D′＝4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．24【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP 先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．【解答】解：由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4∴AD＝CD＝∴AC＝6＝AC•BD＝×6×4＝12∴S△ABC故选：B．【点评】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．（5分）因式分解3a2+a＝a（3a+1）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：3a2+a＝a（3a+1），故答案为：a（3a+1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．12．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为1．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF＝CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO＝120°，∴∠EDO＝30°，∠DEO＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF＝∠OCF＝30°，∠BFO＝60°，∴∠FOC＝60°﹣30°＝30°，∴OF＝CF，又∵Rt△BOF中，BO＝BD＝AC＝，∴OF＝tan30°×BO＝1，∴CF＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．14．（5分）当﹣4≤x≤2时，函数y＝﹣（x+3）2+2的取值范围为﹣23≤y≤2．【分析】先根据a＝﹣1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x＝﹣3，再根据﹣4≤x≤2，可知当x＝﹣3时y最大，把x＝2时y最小代入即可得出结论．【解答】解：∵a＝﹣1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x＝﹣3，∴当x＝﹣3时y最大为2，当x＝2时y最小为﹣23，∴函数y的取值范围为﹣23≤y≤2，故答案为﹣23≤y≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．【分析】证得△AOE≌△BHE≌△DFA≌△BGC，得出BH＝BG＝DF＝OA＝1，EH＝CG ＝OE＝AF＝k﹣1，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值．【解答】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠OAE＝90°，∵∠AEO+∠OAE＝90°，∴∠DAF＝∠AEO，∵AB＝2AD，E为AB的中点，∴AD＝AE，在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），∴DF＝OA＝1，AF＝OE，∴D（1，k），∴AF＝k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH＝BG＝DF＝OA＝1，EH＝CG＝OE＝AF＝k﹣1，∴OK＝2（k﹣1）+1＝2k﹣1，CK＝k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）＝1•k，解得k1＝，k2＝，∵k﹣1＞0，∴k＝故答案是：．【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．（5分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为2π．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，即可得到点D运动的路径长为＝2π．【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴点D运动的路径长为＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝2﹣2+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中a＝1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当a＝1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数150°．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D 的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG＝2.17，∴DM＝FG+GM﹣DF≈3.06米．答：篮框D到地面的距离是3.06米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．21．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．（1）求证：∠PBA＝∠C；（2）若OP∥BC，且OP＝9，⊙O的半径为3，求BC的长．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO＝∠ABC＝90°，即可求出答案；（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，OC＝OB，∴∠OBA＝∠BAO，∠C＝∠OBC，∴∠PBA+∠OBA＝∠C+∠OBA，∴∠PBA＝∠C；（2）解：∵⊙O的半径是3，∴OB＝3，AC＝6，∵OP∥BC，∴∠BOP＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠BOP＝∠C，∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查了平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（12分）某水产品销售摊点销售小河虾，已知每千克小河虾成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价m（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该摊主有多少天日销售利润不低于2400元？【分析】（1）观察图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出日销售量y与时间t的函数关系式；（2）设销售利润为w，分1≤t≤40及41≤t≤80两种情况找出w关于t的函数关系式，分别求出其最大值，比较后即可得出结论；（3）分1≤t≤40及41≤t≤80两种情况找出关于t的一元二次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设日销售量y与时间t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），将点（1，198）、（80，40）代入y＝kt+b，，解得：，∴日销售量y与时间t的函数关系式为y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）．（2）设销售利润为w，当1≤t≤40时，w＝（t+16﹣6）×（﹣2t+200）＝﹣t2+30t+2000＝﹣（t﹣30）2+2450，∴当t＝30时，w取最大值，最大值为2450；当41≤t≤80时，w＝（﹣t+46﹣6）×（﹣2t+200）＝t2﹣180t+8000＝（t﹣90）2﹣100，∴当t＝41时，w取最大值，最大值为2301．∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润是2450元．（3）当1≤t≤40时，﹣t2+30t+2000≥2400，解得：20≤t≤40；当41≤t≤80时，t2﹣180t+8000≥2400，解得：t≤40（不合题意，舍去）或t≥140（不合题意，舍去）．∴40﹣20+1＝21（天）．答：该摊主有21天日销售利润不低于2400元．【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值以及解一元二次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分1≤t≤40及41≤t≤80两种情况找出w关于t的函数关系式；（3）分1≤t≤40及41≤t≤80两种情况找出关于t的一元二次不等式．23．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．．（2）如图②，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝，BC＝8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据中垂距的定义求出DE即可；（3）如图③中，作CH⊥AF于H．根据中垂距的定义求出EH即可；【解答】解：（1）三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d＝0，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．故答案为等腰三角形，线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝3，∴AE＝BE＝3，∵AD为BC边中线，BC＝8，∴BD＝DC＝4，∴DE＝BD﹣BE＝4﹣3＝1，∴边BC的中垂距为1．（3）如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠EHC＝∠ECF＝90°，AD∥BF，∵DE＝EC，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，在Rt△ADE中，∵AD＝4，DE＝3，∴AE＝＝5，∵∠D＝EHC，∠AED＝∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴△ACF中边AF的中垂距为．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，为点A的同族点的是R，S；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为（﹣4，0）或（4，0）；（2）直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．【分析】（1）①把各点的横纵坐标的绝对值相加，得4，则是A的同族点；②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；（2）①首先证明点M的横坐标与纵坐标的绝对值之和为定值3，然后画出图形即可解决问题；②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，求出此时P的坐标，即可判断；【解答】解：（1）①∵点A的坐标为（﹣3，1），∴3+1＝4，点R（0，4），S（2，2），T（2，﹣3）中，0+4＝4，2+2＝4，2+3＝5，∴点A的同族点的是R，S；故答案为：R，S；②∵点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；故答案为：（﹣4，0）或（4，0）；（2）①由题意，直线y＝x﹣3与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，﹣3）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：x≥0，y≤0，且y＝x﹣3．点M到x轴的距离为|y|，点M到y轴的距离为|x|，则|x|+|y|＝x﹣y＝3．∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．即点N在右图中所示的正方形CDEF上．∵点E的坐标为（﹣3，0），点N在直线x＝n上，∴﹣3≤n≤3．②如图，设P（m，0）为圆心，为半径的圆与直线y＝x﹣3相切，∵PN＝，∠PCN＝∠CPN＝45°，∴PC＝2，∴OP＝1，观察图形可知，当m≥1时，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤﹣1也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤﹣1或m≥1．【点评】本题考查一次函数综合题、同族点的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年台州市椒江区书生中学九年级（下）期中考试卷分析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.2-的倒数是( )A. 2-；B. 2；C. 21；D. 21-． 【答案】D ．2.两个人的影子在两个相反的方向，这说明( )A. 他们站在阳光下；B. 他们站在路灯下 ；C. 他们站在路灯的两侧；D. 他们站在月光下．【答案】C ．3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )A. 61023.8-⨯；B. 71023.8-⨯ ；C. 61023.8⨯；D. 71023.8⨯． 【答案】B ．4.()235y x -计算的结果是( )A. 2525y x ；B. 2625y x ；C. 235y x -；D. 2610y x -． 【答案】B ．5.已知一组数据1、2、3、、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( )A. 1；B. 2；C. 3；D. 4．【答案】B ．6.关于的方程022=-+kx x 的一个根是2-，则方程的另一个根是( ) A. -1； B. 1； C. 2； D. -2．【答案】B ．7.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是( )A. 任意一个四边形的中点四边形是菱形；B. 任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形；C. 对角线相等的四边形的中点四边形是矩形；D. 对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形．【答案】B ．8.已知圆O 是正n 边形n A A A ...21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为( )A. 5；B. 10；C. 36；D. 72．【答案】C ．9.如图在平面直角坐际系中的斜边BC 在轴上.点B 坐标为()0,1，2=AC ，30=∠ABC ,把ABC Rt ∆先绕B 点顺时针旋转180.然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点'A 的坐标为( )A. ()32,4---；B. ()32,4+--；C. ()32,2+--；D. ()32,2---． 【答案】D ．10. 如图，抛物线c bx ax y ++=2与轴交于点A ()0,1-，顶点坐标()n ,1与y 轴的交点在()2,0，()3,0之间(包含端点)，则下列结论：①03 b a +；②321-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2总成立；④关于的方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个．【答案】D ．二、填空题（本大题共6个小题，共30分）11．若二次根式x -2有意义，则的取值范围是______．【答案】≤2【解答】解：∵二次根式x -2有意义，∴2-≥0，解得≤2.故答案为≤2.12. 因式分解：x x 823-=______． 【答案】2（-2）（+2）【解答】解：原式=x 2（2x -4）=2（-2）（+2）.故答案为2（-2）（+2）.13. 已知a-b=2，那么2a-2b+5=______．【答案】9【解答】解：∵a-b=2，∴原式=2（a-b ）+5=4+5=9.故答案为9.14.如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【解答】解：∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=21AC=21×4=2， ∵AB ⊥AC ，∴S 阴影=S △AOB=21OA •AB=21×2×4=4. 故答案为4.15.在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD ，已知，，M 为射线AD 上的一个动点，将沿BM 折叠得到，若是直角三角形，则所有符合条件的M 点所对应的AM 的长为______．【答案】25或1【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB=∠MNB=90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，∴只有∠BNC=90°．①当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12．设AM=MN=，∵MD=13-，MC=12+，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+， 222)12()13(5x x +=-+，解得=1；③当∠BNC=90°，N 在矩形ABCD 外部时，如图2．∵∠BNC=∠MNB=90°，∴M 、C 、N 三点共线，∵AB=BN=5，BC=13，∠BNC=90°，∴NC=12，设AM=MN=y ，∵MD=y-13，MC=y-12，∴在Rt △MDC 中，222MC MD CD =+，22212135）（）（-=-+y y ， 解得y=25，故答案为25或1．16. 如图，点A 是反比例函数xk y =的图象上位于第一象限的点，点B 在轴的正半轴上，过点B 作BC ⊥轴，与线段OA 的延长线交于点C ，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD 恰为线段 OC 的中垂线，则=C sin ______．【答案】33 【解答】解：如图，连接OD ，∵AD 垂直平分OC ，∴CD=OD ，设A （a ，b ），则C （2a ，2b ），∴BC=2b ，OB=2a ，∴D （2a ，21b ）， ∴BD=21b ，CD=23b ， ∴OD=23b ， ∵Rt △BOD 中，222OD OB BD =+， ∴22223221）（）（）（b a b =+，∴222a b =，又∵Rt △BOC 中，OC=222=+BC OB 22b a +， ∴sinC=3332222222==+=aa a a a OC OB ． 故答案为：33．三、解答题（本题共8小题，共80分，17~19题8分，20~22题10分，23题12分，24题14分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．先化简，再求值：a b -a ÷a b -ab 2-a 222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中a=1+2，b=1-2. 【答案】2【解答】原式=））（（b -a b a a a b ab 2-a 22+∙+ =））（（）（b -+∙a b a a a b -a 2 =ba b -a + 当a=1+2，b=1-2时，原式=）（）（）（）（2-1212-1-21+++=2 18. 如图，在菱形ABCD 中，过B 作于E ，过B 作于F ．求证：AE=CF.【答案】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA=BC，∠A=∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与△CBF中，∠BEA=∠BFC=90°，∠A=∠C，BA=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．19、2018年5月13日，大国重器--中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A 表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中A 对应的圆心角是______度，并补全折线统计图．（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D 类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率．【答案】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°， 补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21. 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷50%=60人，∴B 类别的人数为60×25%=15人，则A 类别人数为60-（15+30+10）=5人，∴扇形统计图中A 对应的圆心角是360°×605=30°， 补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他3人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中属于D 类的信息员被选为的嘉宾的有6种结果，所以属于D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为=126=21.20.如图所示，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现阳光下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m ，斜坡坡面上的影长CD=8m ，太阳光线AD 与水平地面成锐角为26°，斜坡CD 与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB 的高度（精确到1m ）.（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）【答案】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．【解答】解：延长AD 交BC 于E 点，则∠AEB=30°，作DQ ⊥BC 于Q ，在Rt △DCQ 中，∠DCQ=30°，DC=8，∴DQ=4，QC=8cos30°=43，在Rt △DQE 中，QE=︒26tan QD ≈8.16（米） ∴BE=BC+CQ+QE=（20+43+8.16）米，在Rt △ABE 中，AB=BEtan26°≈17（米）．答：旗杆的高度约为17米．21.如图，ABC ∆中，AB=AC ，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 交于点D ，点E 在AC 上，且B ADE ∠=∠．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，CE=2，求ABC ∆的面积【答案】（1）证明：连接OD ．∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B ，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径∴DE 是⊙O 的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD ⊥BC∵AB=AC∴AD 是△ABC 的中线∴点D 是BC 的中点又∵OB=OA∴DO 是△ABC 的中位线∵⊙O 的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO 是△ABC 的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABC=2S△ADC=40.【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD⊥BC∵AB=AC∴AD是△ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB=OA∴DO是△ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO是△ABC的中位线∴DO ∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC ，∠ADE=∠C∴△AED ～△DEC ∴CE DE DE AE = 即28DE DE = ∴DE=4∴S △ADC=2021=∙DE AC ∵AD 是△ABC 的中线∴S △ABC=2S △ADC=40.23.已知抛物线32++=bx ax y 与轴交于点A ()0,1、B ，与y 轴交于点C ，对称轴是直线=2． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，求ABC ∆外接圆的圆心M 的坐标；（3）如图2，在BC 的另一侧作BCA BCF ∠=∠，射线CF 交抛物线于点F ，求点F 的坐标．【答案】（1）342+-=x x y ；（2）()2,2；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛916,311． 【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线=2，∴点A （1，0）关于直线=2的对称点B 的坐标为（3，0），设抛物线解析式为y=a （-1）（-3），即a ax ax y 342+-=， ∴3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为342+-=x x y ； （2）当=0时，342+-=x x y =3，则C （0，3），∵△ABC 外接圆的圆心M 在AB 的垂直平分线上，如图1，∴设M （2，m ），∵MA=MC ，∴（2-1）2+m 2=22+（m-3）2，解得m=2，∴M 点的坐标为（2，2）；（3）直线=2交BC 于H ，延长AH 交CF 于G ，如图2，∵OB=OC=3，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，而HA=HB ，∴△AHB 为等腰直角三角形，∴∠AHB=90°，H （2，1），∵∠BCF=∠BCA ，∴AH=HG ，设G （p ，q ）， ∴21+p =2，20+q =1， ∴p=3，q=2，∴G （3，2），设直线CG 的解析式为y=+n ，把C （0，3），G （3，2）代入得⎩⎨⎧=+=233n k n ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=331n k ， ∴直线CG 的解析式为331+-=x y ， 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343312x x y x y 得⎩⎨⎧==30y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==916311y x ， ∴F 点的坐标为（311，916）．24．如图1，在△ABC 中，点P 为边AB 所在直线上一点，连结CP ，M 为线段CP 的中点，若满足∠ACP=∠MBA ，则称点P 为△ABC 的“好点”．(1)如图2，当∠ABC=90°时，命题“线段AB 上不存在“好点”为______（填“真”或“假”）命题，并说明理由；(2)如图3，P 是△ABC 的BA 延长线的一个“好点”，若PC=4，PB=5，求AP 的值；(3)如图4，在直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点P 是的“好点”，若AC=4，AB=5，求AP 的值．【答案】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ． （3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP 中点D ，连接MD ；∵M 为CP 中点；∴MD 为△CPA 中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC ∽△PMB ；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM 垂直平分PC 则BC=BP=41；∴AP=541-，∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=541-．【解答】解：（1）真；（2）∵P 为BA 延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP ；∴△PAC ∽△PMB ； ∴PCPA PB PM =，即PM •PC=PA •PB ； ∵M 为PC 中点，∴MP=2；∴2×4=5PA ； ∴58=PA ． （3）①如图①，P 为线段AB 上的“好点”，则∠ACP=∠MBA ，作AP中点D，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴ 2DM DP•DB即4=DP•（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2；②（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，作AP中点D，此时，D在线段AB上，如图②，连接MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD∥CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴2DM=DP•DB即4=DP•（5-DA）=DP•（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；（2）P为线段AB延长线上的“好点”，作AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图③，连接MD；此时，∠MBA＞∠MDB＞∠DMP=∠ACP，则这种情况不存在，舍去；③P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC∽△PMB；∴∠PMB=∠PAC=90°∴BM垂直平分PC则BC=BP=41；41-，∴AP=541-．∴综上所述，AP=2或AP=8或AP=5。

2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠44．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×1055．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3 7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为；（2）PD：PB的值为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．18．（8分）解方程：＝．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共人，a＝；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为；②△ABC在AC边上的中分线段长为，它与底边BC所夹的锐角的度数为（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.2，∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．4．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×105【解答】解：4585900＝4.5859×106，故选：B．5．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，∴点A与点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝6．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD＝DE＝6，∵AD＝CD＝6，∴DE＝DC，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6，故答案为6．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为45°；（2）PD：PB的值为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AB＝AP，∴AB＝AP＝AD，∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP，∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°，∴∠APB+∠APD＝135°，∴∠BPD＝135°，∴∠DPQ＝45°，故答案为45°（2）连接BD，PC．∵CD是半圆的直径，∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°，∴∠BPD＝∠BPC，∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，∴∠PBD＝∠PCB，∴△BPD∽△CPB，∴，故答案为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）18．（8分）解方程：＝．【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3），解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形．20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm，根据勾股定理得：BD＝70cm，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BO＝DO＝35cm，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO＝＝35cm，∵∠BCD＝60°，BC＝DC，∴△BCD为等边三角形，在Rt△BOC中，BC＝BD＝70cm，∠CBD＝60°，∴OC＝BC sin∠CBD＝×70＝35cm，则AC＝（35+35）cm．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共300人，a＝10%；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】解：（1）①本次调查的总人数为105÷35%＝300（人），则a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）＝30，补全条形图如下：故答案为：300，10%；（2）列表如下：由表格可知，在A、B、C、D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝．（3）根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是5；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）由△ABC中，∠ACB＝90°，可得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为AC2，BC2，AB2，∴S1+S2＝S3；故答案为：S1+S2；（2）①证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，由旋转可得∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∴∠BCF+∠BCE＝45°，即∠ECF＝45°＝∠ECD，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED＝EF；②由勾股定理可得，AB＝12，由旋转可得AD＝BF＝4，∠A＝∠CBF＝45°，∠EBF＝45°+45°＝90°，设DE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，∴BE2+BF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EF＝5，故答案为：5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2＝DE2，即S△ADQ+S△BEP＝S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，由题可得，△ABC的面积＝＝36，因此矩形CPOQ的面积是定值36．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为（0，6）；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为（2，6）；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为8；②△ABC在AC边上的中分线段长为4，它与底边BC所夹的锐角的度数为α（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（b﹣c）（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．【解答】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD＝6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC 在BC边上的中分线段，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝8，故答案为：8；（2分）②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE＝EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF＝11﹣6＝5，∴DG∥CF，∵AD＝DC，∴AG＝GF＝4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG＝，∴PF＝4﹣＝，由勾股定理得：PD＝＝，PE＝＝，∴ED＝+＝4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN＝，∴FN＝+＝3，AN＝8﹣3＝5，同理得：BN＝3，设AM＝x，则BM＝10﹣x，由勾股定理得：AN2﹣AM2＝BN2﹣BM2，52﹣x2＝，x＝4，∴AM＝4，∴MN＝3，∴MN＝FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP＝∠CBN＝α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（4分）（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB＝EC，∵AC＝b，AB＝c，∴AE+c＝（b+c），∴AE＝（b﹣c），故答案为：；（2分）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，∴EF＝AF﹣AE＝b﹣＝c，∴DF＝EF；（3分）③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠3+∠EDF，∵EF＝DF，∴∠3＝∠EDF，∴∠1+∠2＝2∠3，∵DE∥AP，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2；（（2分），未证得AB＝AG的扣1分）（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝，∴FG＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴b：c＝5：3．（1分）。