弹簧-质量-阻尼器系统的频率特性-伯德图1

斜率增加-40dB/十倍频。
2
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑤ 绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进
行修正。通常只需修正交接频率处以及交接频率的二倍频和 1/2倍频处的幅值就可以了。
对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB；
在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。
对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式 20lg 1
1பைடு நூலகம்
5.4 系统开环频率特性的绘制
④ 以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐近线斜率。 每当遇到 1 环节的交接频率时，渐近线斜率 jTj 1 增加-20dB/十倍频；
每当遇到 ( jTi 1) 环节的交接频率时，斜率增加
+20dB/十倍频；
每当遇到
( j)2
2 n
2n
j
2 n
环节的交接频率时，
求出。
2
系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即 L(c ) 0 或 A(c ) 1
时的频率c 称为穿越频率。穿越频率c 是开环对数相频
特性的一个很重要的参量。
3
5.4 系统开环频率特性的绘制
⑥ 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到 系统开环相频特性。
绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘 出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐 标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
5.4 系统开环频率特性的绘制
二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤
① 确定交接频率w1、w2、w3……，标在角频率w轴上。 ② 在w＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。 (在图中标出相应的字母，如A点) ③ 通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的 无差阶数，直到第一个交接频率w1。如果w1<1，则低频渐 近线的延长线经过A点。

2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1

20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
2 2 2
其对数相频特性为
G j 90
积分环节的幅频特性随ω增加而逐 渐减小，而相频特性曲线为-90°， 所以其奈氏图是与虚轴负段重合的 一条直线，如图4.7所示。 积分环节的对数幅频特性为一在 ω=1处穿越横轴、斜率为-20dB/dec 的直线，对数相频特性为 φ(ω)=-90°的直线，其伯德图如图
其对数幅频特性为
V 0 arctg 0 U K
L 20 lg G j 20 lg K

0.1
0.05
0.05
0.1 0.3
(1 T 2 2
j2T)1
0.7
1
1
10
/ n
(ω) arctan[(2ζωT)/ (1 ωT2 )] 相角：0°~-180°
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图特性：
令
dA ( ) d
0,得
谐振
20
10
Bode Diagram 转折频率
0 K 0
90
K 0 180
101
100
101
102
/(rad/sec)
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
2) 积分环节( j )1，微分环节( j )
Bode Diagram 20
1 j
L() /(dB)
积分
A( ω ) 1 ,( ω ) 90
ω
0 j
20
微分 A(ω) ω,(ω) 90
6.3 频率特性图示法-对数幅相频率特性曲线
6.3.3 对数幅相特性曲线（尼科尔斯（N.B.Nichols）曲线）
横坐标为相位()
纵坐标为对数幅值L()=20lgA()
绘制过程：
0
L() /(dB)
从伯德图中分别读取各频率 10 下L()和()的值，
20
在尼科尔斯坐标系中确定相
应的点并将频率作为参变 30 量标于各点旁，
r n 1 2 2
A(r ) Am 2
1
1 2
L() /(dB)
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40

第四章 控制系统的频率特性 4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实 验方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念
2 2 2
1 T 2 2
2
j
1 T 2T
2 2 2
2
2T
2
G j
1
相角0º ～－180º ，与负虚轴有交点。 Re[ G j ] 0 令 或 G j 90 得 1 T n 1 G j n 90 2 为与负虚轴交点。
4.1 频率特性概述
物理意义 频域法是工程上广为采用的系统分析和综合 的间接方法。除了电路与频率特性有着密切关 系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有 着密切的关系。 数学依据
傅立叶变换
1
2010/3/29
频率特性的物理背景
RC电路网络正弦输入的 稳态响应
R
u i t
C
已知 u (t ) sin(t ) i uo t 求稳态时 uo (t ) ?
当 0 时，
G j 10
G j 90 arctan( ) arctan( 2 ) 当 0 时，G j 90
当 时，G j 0 270 其相角范围从-90º ~-270º ，因此必有与 负实轴的交点。
G j
1
G j0 10
G j 0 90
5.二阶振荡环节
G j
G j
1 2 T 2 j 2T j 1