二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。

设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。

图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。

Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。

随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。

程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。

相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。

Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。

PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。

` 课程设计报告二阶系统的PID校正院系物理与电子工程系专业班级08级自动化学生学 号题目：二阶系统的PID 校正1.设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。

其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。

此外，使用MATLAB 软件进展系统仿真，从而进一步掌握MATLAB 的使用。

2.设计要求及任务二阶系统系统的开环传递函数为)15.0(2.05)15.0(25)(+=+=S S S S S G (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求：sK v 125=, 2.0≤p M ,s t s 1≤要求完成的主要任务:1.研究系统的暂态性能和稳态性能；2.研究系统的频率特性；3.研究PID 控制器的工作原理；4.研究系统的PID 校正方法；5.系统的仿真方法；6.系统的模拟调试。

7．完成设计报告3.PID 校正原理分析3.1校正常用的性能指标校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。

(1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv 和加速度误差系数Ka 。

(2) 稳定裕量指标: 相角裕量γ, 增益裕度Kg ，谐振峰值Mr ，最大超调量σ, 阻尼比。

(3) 响应速度指标: 上升时间tr ，调整时间ts ，剪切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr 。

3.2系统的暂态性能和稳态性能〔一〕暂态响应〔动态响应〕：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。

系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。

1、最大超调量sp ——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。

3. 延滞时间td ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。

《控制系统仿真与CAD》大作业一、提交内容和评分标准1、大作业word文档（.doc格式），包括：每道题目的程序（有必要的注释）、程序运行结果、结果分析。

此项占大作业成绩的50%。

2、5分钟的汇报视频文件（.mp4格式），汇报视频需用EV录屏软件（EVCapture，学习通“资料”栏目里可下载）录制，用这个软件对着程序讲解，录成一个mp4视频文件（打开录屏软件，点击开始录制，打开程序，对着麦克风说话，可以随时停止，结束后自动生成视频文件）。

此项占大作业成绩的50%。

二、提交协议（非常重要！）1、截至时间：2020年6月17日（周三）晚上20点。

2、提交方式：学习通“作业”栏目里，文件夹命名为学号_姓名（比如201710230001_张三），文件夹中需包括大作业word文档（.doc格式），汇报视频文件（.mp4格式），word文档和汇报视频文件命名与文件夹一样。

三、注意事项1、两人雷同分数/2，三人雷同/3，以此类推。

2、没有做任何修改将例题、平时作业或阶段练习程序交上来，分数为0。

四、题目：以下四道题，任选一题完成，尽可能使用本课程学习的各种函数和分析方法。

选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，()1F s 。

设计要求：用.m文件和simulink模型完成（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++&&& 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图选题二：Bode 图法设计串联校正装置考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：()(1)(4)o K G s s s s =++ 设计要求：1、分析校正前系统的性能及指标2、应用Bode 图法设计一个串联校正装置()c G s ，使得校正后系统的静态速度误差系数110v K s -=，相角裕量50r =o ，幅值裕量10g K dB ≥。

1 设计意义及要求 (4)1．1 设计意义 (4)1. 2 设计要求 (4)2 系统模型 (4)2. 1 各环节建模 (4)2.1.1 比例环节 (4)2.1.2 积分环节 (5)2.1.3 惯性环节 (6)2. 2 二阶系统方块图 (6)2. 3 二阶系统模拟电路图 (7)2. 4 二阶系统原理图 (7)3 设计过程 (7)3. 1 传递函数的建立 (7)3. 2 系统动态性能指标 (8)3.2.1 理论值计算 (8)3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 (10)3.2.3 仿真结果分析 (16)4 个人总结 (16)附录 (17)参考文献 (20)1 设计意义及要求1．1 设计意义“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。

因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。

掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim 和Matlab 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。

1. 2 设计要求用PID 参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。

2 系统模型2. 1 各环节建模2.1.1 比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系。

它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。

比例环节的表达式为)()(t Kr t c = ⑴比例环节的传递函数为K s R s C s G ==)()()( ⑵图1 比例环节2.1.2 积分环节积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为 ⎰=tdt t r Tt c 0)(1)( ⑶ 式中，T 为积分时间常数。

积分环节的传递函数为 ST s R s C s G 1)()()(==⑷图2 积分环节2.1.3 惯性环节惯性环节又称非周期环节，其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为 )()()(t Kr t c t c dtdT =+ ⑸ 对应的传递函数为1)()()(+==S T Ks R s C s G ⑹ 式中：T 为惯性环节的时间常数；K 为比例系数。

《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。

PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。

尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。

由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。

在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。

1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P（1）对系统的动态性能影响：P K加大，将使系统响应速度加快，P K偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；P K太小又会使系统的响应速度缓慢。

P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。

（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大P K可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。

因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。

调节Ｐ的大小对系统动态性能影响如图。

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线00.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线0.20.40.60.811.21.4S tep R esponseT i m e (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班级：自动化12-1班_姓名： ________学号： _________指导老师： ______前言 (1)一、MATLAB产生的历史背景 (1)二、MATLAB的语言特点 (2)三、Matlab的典型应用 (3)第一章、比例控制系统 (4)第二章、积分控制系统 (4)第三章、比例积分系统 (5)第四章、比例积分微分系统 (5)第五章、原理的应用仿真 (7)第六章、仿真的结果 (8)第七章、结果分析 (12)第八章、结论 (12)心得体会 (14)参考文献 (15)PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。

对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。

当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。

现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。

本文通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。

同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。

一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。

EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。

在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。

质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。

该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。

在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。

弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。

阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。

质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。

这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。

解决这个方程可以得到系统的振动行为。

振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。

不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。

通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。

《控制系统仿真与CAD》课程设计指导书一、目的和任务配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。

基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用。

2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制。

3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真。

4、掌握PID控制器参数的设计。

二、设计要求1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线。

2、对设计结果进行分析。

3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。

三、设计内容1、本次设计有八个可以选择的题目，至少选择两个题目进行设计。

2、“设计报告”要按规定的格式撰写（对于存在“逻辑混乱”、“文字不清”、“作图潦草”等问题的报告，将予以退回重新撰写）。

3、无论计算机录入/打印还是手工书写，均要求用标准A4纸进行撰写，以便于报告最终的批阅与存档。

四、时间安排1、课程设计时间为一周。

2、第1天布置设计题目，讲授设计的要求。

3、第2～4天学生进行设计。

4、第5天教师验收，然后学生撰写和打印设计报告。

选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。

设计要求：（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

弹簧-质量-阻尼实验指导书(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。

2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。

系统输入：作用在滑块上的力f (t )。

系统输出：滑块的位移x (t )。

建立力学平衡方程：m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω•••++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。

ω=2c m ζω== 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。

仿真代码见附件4 实验固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。

（2）关闭电控箱开关。

点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=，然后OK。

（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。

摘要本文涉及一种二阶振荡PID参数整定的方法，该方法是：先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。

这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。

记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。

原有的ZN法针对一阶系统而设计，本文通过改变整定参数使超调量、调整时间等均优于原ZN法整定参数表，验证了本参数的有效性。

一、课程设计背景要求；配置二阶振荡系统的PID控制器。

基于偏差的比例、积分和微分控制器简称为PID控制器他是工业过程中最常见的一种过程控制器。

由于PID控制器算法简单、鲁棒性强，因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程系统中。

PID的参数整定又有以下几种方法：1. 临界比例度法先在纯比例作用下（把积分时间放到最大，微分时间放到零），在闭合的调节系统中，从大到小地逐渐地改变调节器的比例度，就会得到一个临界振荡过程。

这时的比例度叫临界比例度δk，周期为临界振荡周期Tk。

记下δk和Tk，然后按经验公式来确定调节器的各参数值。

2. 衰减曲线法临界比例度法是要系统等幅振荡，还要多次试凑，而用衰减曲线法较简单，一般又有两种方法。

1）4：1衰减曲线法使系统处于纯比例作用下，在达到稳定时，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察记录曲线的衰减比，然后逐渐从大到小改变比例度，使出现4：1的衰减比为止。

记下此时的比例度δs和振荡周期Ts。

再按经验公式来确定PID数值。

2）10：1衰减曲线法有的过程，4：1衰减仍嫌振荡过强，可采用10：1衰减曲线法。

方法同上，得到10：1衰减曲线，记下此时的比例度δ＇s和上升时间T＇s，再按经验公式来确定PID的数值。

3. 经验试凑法1）根据不同调节系统的特点，先把P、I、D各参数放在基本合适的经验数值上，这些数值是由大量实践经验总结得来的（按4：1衰减）。

2）看曲线，调参数，根据操作经验，看曲线的形状，直接在闭合的调节系统中逐步反复试凑，一直得到满意数据。

开放实验总结报告
学生姓名班级学号
所在院系自动化专业自动化开放实验室名称自动控制实验室
日期
实验室设备处制
一、实验项目概况
二、实验项目技术报告
一；熟悉matlab的基本语法包括矩阵、绘图等各方面。

二；进一步熟悉PID整定的思想以及PID参数的求解方法：
1）衰减法：
a)4:1衰减法。

对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为4:1，
并得到两峰之间的时间Ts。

对应的Kp的倒数为参数σs。

例如：利用得到的参数Ts，σs，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
b)10:1衰减法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变增益值Kp`，使得系统阶跃响应曲线的前两个波的超调之比为10:1，阶跃开始到第一个峰之间的时间Tr。

对应的Kp`的倒数为参数σs`。

例如：
利用得到的参数Tr，σs`，可以求出对应的PID参数
二、实验项目技术报告
2）临界比例度法
对于一个要进行整定的系统，相对其加入比例增益环节，通过改变
增益值Kp，使得系统阶跃响应曲线的呈等幅震荡，并得到两峰之间
的时间Tcr。

对应的Kp`的倒数为参数σcr。

例如：
利用得到的参数Tcr，σcr,可以求出对应的PID参数
三、参加开放实验的体会与建议。

摘要——这篇文章着眼于使用PID控制器来控制有一对复杂极点的加滞后的二阶系统的稳定性，参数约束控制系统存在的PID控制首先提供了稳定。

然后按适用于准多项式的Hermite-Biehler定理推导出比例增益的稳定性范围。

然后，基于滞后系统的图像稳定性判据，然后确定并画出积分环节区域的稳定区间,然后一个用来寻找PID稳定参数集的算法也被开发出来。

最后举例说明设计的步骤和稳定区域的图形。

1.介绍PID控制器由于其简单的结构和许多实际过程中的稳定而广泛的应用于工业过程控制。

对于PID控制器传统的研究注重于参数的协调，例如，著名的Ziegler-Nichols定则适用于S型反应曲线的过程。

最近对于PID控制器研究的趋势转变成确定所有的稳定性参数，自从作者使用Pontrayagin适用于准多项式Hermite-Biehler定理的推论研究一阶加滞后装置。

运用传统的奈奎斯特稳定性判据，作者获得了相似的结果。

使用的方法是普通的二阶滞后积分过程。

对于一阶加上空白时间的不稳定过程，微分分离技术适用于分别描绘稳定域的过程参数和控制器参数。

笔者在研究二阶时滞装置有两个真正的时间常数，用图解法绘制了PID控制器的稳定区域。

在文献[11]中，只有一个零点的二阶延时装置的传递函数详细的描述了过程参数平面的稳定区域。

在最近的研究中，许多作者用不同的分析方法研究用pid控制的任意时序延时设备控制，包括Hermite-Biehler 理论，线性规划，和微分方法。

在本文，我们着重于有一对复杂极点的二阶延时系统，它与我们之前考虑的在文献[10]中的不同，那里只提出了实数极点的模型。

我们的工作重点在于在许多过程中控制引擎能接近二阶加滞后模型，特别是高阶系统控制一对明显的复杂极点。

我们的图解法简单而直接的决定了pid控制器的稳定区域，避免了分析方法的复杂的数学计算。

2比例系数的范围单输入单输出反馈配置在图一中表现出来，G（s）和C（s）分别描绘了过程控制的传递函数和控制器，他们由二阶过程给出，其中ζ是阻尼系数，ωn是无阻尼固有频率，L是延时，Kp、Ki、Kd是PID控制器参数。

弹簧质量阻尼系统是一种常见的工程系统，广泛应用于航空航天、机械工程等领域。

该系统由弹簧、质量块和阻尼器组成，能够实现能量的储存、转换和耗散。

在实际应用中，弹簧质量阻尼系统的性能参数对系统的动态特性有着重要影响。

因此，参数辨识是优化系统性能的关键之一。

弹簧质量阻尼系统通常可以表示为一个二阶常微分方程，其数学模型为：$\ddot{x}(t) + 2\zeta\omega\dot{x}(t) + \omega^{2}x(t) = 2\zeta\omega^{3}Cx(t) + m\omega^{3}f(t)$，其中$x(t)$表示位移，$\dot{x}(t)$表示速度，$\zeta$表示阻尼比，$\omega$表示系统的固有频率，C表示阻尼系数，$m$表示质量块的质量，$f(t)$表示外部激励。

参数辨识是指通过测量系统输出，利用测量数据与理论模型的误差来估计系统的参数。

常用的参数估计方法包括最小二乘法、卡尔曼滤波等。

在弹簧质量阻尼系统的参数辨识中，需要根据系统的动态特性选择合适的参数估计方法，并建立相应的估计模型。

为了进行参数辨识，需要先采集系统的动态响应数据。

通常可以采用传感器、示波器等设备对系统的位移、速度、加速度等输出信号进行测量。

在实际应用中，由于系统受到各种干扰因素的影响，测量数据可能存在误差和噪声。

因此，需要对测量数据进行预处理和去噪处理，以提高参数估计的准确性和可靠性。

在参数估计过程中，需要注意估计模型的精度和稳定性。

为了提高模型的精度，可以采用高精度的测量设备和方法，并选择合适的参数估计方法。

同时，需要考虑到系统的非线性、时变性等因素，对模型进行动态修正和优化。

经过参数辨识后，可以得到系统的性能参数，如阻尼比、固有频率等。

这些参数对系统的动态特性有着重要影响，可以通过优化这些参数来提高系统的性能和稳定性。

在实际应用中，可以根据系统的具体需求和约束条件，对参数进行合理调整和优化，以达到最佳的系统性能。

题目:二阶系统校正与PID 参数调节一、系统校正(1) 考虑系统错误！未找到引用源。

如下图1所示，分析该系统对阶跃输入和斜坡输入信号的稳态跟踪性能？图1 简单二阶系统阶跃信号输入系统模型a.1 斜坡信号输入系统模型b.1 误差信号:a.2b.2 误差积分：a.3b.3输出信号：(2) 添加校正环节错误！未找到引用源。

，如图2,那么系统的稳态跟踪性能如何。

图2 校正后的系统进一步把校正环节调整为错误！未找到引用源。

,分析系统的稳态跟踪性能如何?指标要求：（1） 时域要求：调节时间错误！未找到引用源。

,系统闭环阻尼系数错误！未找到引用源。

. 节约信号校正环节系统模型： 斜坡信号校正环节模型：误差信号：误差信号积分：输出信号：二、PID控制器设计与参数整定1. 受控对象为错误！未找到引用源。

（图1）,分析系统对阶跃信号的稳态跟踪误差，2%误差范围内的调节时间。

系统模型：%2误差范围的调节时间：2.为了使系统错误！未找到引用源。

具有最佳的ITEA性能，采用如下的PID控制器校正系统和Gp(s)前置滤波器系统，控制框图下图3:图3 PID 调节控制系统假设前置滤波器错误！未找到引用源。

,试调节错误！未找到引用源。

，获得超调量小于2%,同时调节时间小于0.5s 要求的PID 参数？提示：①ITAE 性能指标定义如下：错误！未找到引用源。

，阶跃输入时，二阶闭环系统的ITAE 最优特征多项式为：错误！未找到引用源。

为固有频率，取10.②PID 参数初值为：错误！未找到引用源。

. 系统模型：误差信号积分：误差信号：输出信号：3.如果受控对象是错误！未找到引用源。

，前置滤波器为：错误！未找到引用源。

，要求设计PID控制器满足超调量小于4%，调节时间小于2s.4.考虑具有受控时延系统，即受控对象是错误！未找到引用源。

，前置滤波器为：错误！未找到引用源。

，要求设计PID控制器满足超调量小于5%.（提示：采用具有两个相同0点的PID控制器）。