二阶弹簧—阻尼系统,PID控制器设计,参数整定

《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。

设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。

图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

设计一:二阶系统的PID控制器设计及参数整定一设计题目21()225G ss s=++二设计要求1.控制器为P控制器时,改变比例系数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2.控制器为PI控制器时,改变积分时间常数大小,分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时,改变积分时间常数)3.设计PID控制器,选定合适的控制器参数,使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1、控制器为P控制器时,改变比例系数pk大小P控制器的传递函数为:()P PG s K=,改变比例系数pk大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:随着Kp 值的增大,系统响应超调量加大,动作灵敏,系统的响应速度加快。

Kp 偏大,则振荡次数加多,调节时间加长。

随着Kp 增大,系统的稳态误差减小,调节应精度越高,但就是系统容易产生超调,并且加大Kp 只能减小稳态误差,却不能消除稳态误差。

程序:num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2、 控制器为PI 控制器时,改变积分时间常数i T 大小(50 pK 为定值)PI控制器的传递函数为:11()PI PIG s KT s=+⋅ ,改变积分时间常数iT大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50,随着Ti值的加大,系统的超调量减小,系统响应速度略微变慢。

相反,当Ti的值逐渐减小时,系统的超调量增大,系统的响应速度加快。

Ti 越小,积分速度越快,积分作用就越强,系统震荡次数较多。

PI控制可以消除系统的稳态误差,提高系统的误差度。

程序num=[1];den=[1 2 25];Kp=50;sys=tf(num,den);for Ti=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)hold ongtext(num2str(Ti)); end3、 控制器为PID 控制器时,改变微分时间常数d T 大小(50=pK ,15.0=i T )PID 控制器的传递函数为:11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅ ,改变微分时间常数d T 大小,得到系统的阶跃响应曲线仿真结果表明:Kp=50、Ti=0、15,随着Td 值的增大,闭环系统的超调量减小,响应速度加快,调节时间与上升时间减小。

` 课程设计报告二阶系统的PID校正院系物理与电子工程系专业班级08级自动化学生学 号题目：二阶系统的PID 校正1.设计目的首先，通过对转子绕线机控制系统的分析，加强对转子绕线机控制系统的认识，并掌握滞后校正设计的方法。

其次，通过设计，培养分析问题解决问题的能力。

此外，使用MATLAB 软件进展系统仿真，从而进一步掌握MATLAB 的使用。

2.设计要求及任务二阶系统系统的开环传递函数为)15.0(2.05)15.0(25)(+=+=S S S S S G (1)方框图和模拟电路分别如图1和图2所示图1 二阶闭环系统的方框图图2 二阶闭环系统的模拟电路图设计要求：sK v 125=, 2.0≤p M ,s t s 1≤要求完成的主要任务:1.研究系统的暂态性能和稳态性能；2.研究系统的频率特性；3.研究PID 控制器的工作原理；4.研究系统的PID 校正方法；5.系统的仿真方法；6.系统的模拟调试。

7．完成设计报告3.PID 校正原理分析3.1校正常用的性能指标校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以及响应速度等。

(1) 稳态精度指标: 位置误差系数Kp, 速度误差系数Kv 和加速度误差系数Ka 。

(2) 稳定裕量指标: 相角裕量γ, 增益裕度Kg ，谐振峰值Mr ，最大超调量σ, 阻尼比。

(3) 响应速度指标: 上升时间tr ，调整时间ts ，剪切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr 。

3.2系统的暂态性能和稳态性能〔一〕暂态响应〔动态响应〕：是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。

系统的暂态性能通常以系统在初始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量。

1、最大超调量sp ——响应曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即最大超调量说明系统的相对稳定性2. 峰值时间tp ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。

3. 延滞时间td ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，称为延滞时间。

《控制系统仿真与CAD》大作业一、提交内容和评分标准1、大作业word文档（.doc格式），包括：每道题目的程序（有必要的注释）、程序运行结果、结果分析。

此项占大作业成绩的50%。

2、5分钟的汇报视频文件（.mp4格式），汇报视频需用EV录屏软件（EVCapture，学习通“资料”栏目里可下载）录制，用这个软件对着程序讲解，录成一个mp4视频文件（打开录屏软件，点击开始录制，打开程序，对着麦克风说话，可以随时停止，结束后自动生成视频文件）。

此项占大作业成绩的50%。

二、提交协议（非常重要！）1、截至时间：2020年6月17日（周三）晚上20点。

2、提交方式：学习通“作业”栏目里，文件夹命名为学号_姓名（比如201710230001_张三），文件夹中需包括大作业word文档（.doc格式），汇报视频文件（.mp4格式），word文档和汇报视频文件命名与文件夹一样。

三、注意事项1、两人雷同分数/2，三人雷同/3，以此类推。

2、没有做任何修改将例题、平时作业或阶段练习程序交上来，分数为0。

四、题目：以下四道题，任选一题完成，尽可能使用本课程学习的各种函数和分析方法。

选题一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，()1F s 。

设计要求：用.m文件和simulink模型完成（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： F kx x b x M =++&&& 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图选题二：Bode 图法设计串联校正装置考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：()(1)(4)o K G s s s s =++ 设计要求：1、分析校正前系统的性能及指标2、应用Bode 图法设计一个串联校正装置()c G s ，使得校正后系统的静态速度误差系数110v K s -=，相角裕量50r =o ，幅值裕量10g K dB ≥。

1 设计意义及要求 (4)1．1 设计意义 (4)1. 2 设计要求 (4)2 系统模型 (4)2. 1 各环节建模 (4)2.1.1 比例环节 (4)2.1.2 积分环节 (5)2.1.3 惯性环节 (6)2. 2 二阶系统方块图 (6)2. 3 二阶系统模拟电路图 (7)2. 4 二阶系统原理图 (7)3 设计过程 (7)3. 1 传递函数的建立 (7)3. 2 系统动态性能指标 (8)3.2.1 理论值计算 (8)3.2.2 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 (10)3.2.3 仿真结果分析 (16)4 个人总结 (16)附录 (17)参考文献 (20)1 设计意义及要求1．1 设计意义“自动控制原理”是信息控制学科的基础理论，是一门理论性较强的工程学科，该课程的主要任务是研究和讨论控制系统的一切一般规律，从而设计出合理的自动控制系统。

因此该课程设计主要是培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和方法，对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。

掌握控制系统的设计和校正方法，掌握利用Multisim 和Matlab 对控制理论进行分析，研究和仿真技能，提高分析问题和解决问题的能力。

1. 2 设计要求用PID 参数调节，给出二阶系统的开环传递函数，写出具体计算步骤，并与仿真结果进行比较，最后给出结论。

2 系统模型2. 1 各环节建模2.1.1 比例环节比例环节又称放大环节，其输出量和输入量之间的关系为一种固定的比例关系。

它的输出量能够无失真、无滞后的按一定的比例复现输入量。

比例环节的表达式为)()(t Kr t c = ⑴比例环节的传递函数为K s R s C s G ==)()()( ⑵图1 比例环节2.1.2 积分环节积分环节的输出量和输入量的积分成正比，其动态方程为 ⎰=tdt t r Tt c 0)(1)( ⑶ 式中，T 为积分时间常数。

积分环节的传递函数为 ST s R s C s G 1)()()(==⑷图2 积分环节2.1.3 惯性环节惯性环节又称非周期环节，其输出量和输入量之间的关系可用微分方程描述为 )()()(t Kr t c t c dtdT =+ ⑸ 对应的传递函数为1)()()(+==S T Ks R s C s G ⑹ 式中：T 为惯性环节的时间常数；K 为比例系数。

《计算机控制技术》课程三级项目某二阶系统的PID控制器设计与及参数整定目录《计算机控制技术》课程三级项目 (1)1.1 PID控制的应用现状 (3)1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响 (4)1.2.1 比例系数K对系统性能的影响 (4)P1.2.2 积分系数K1对系统性能的影响 (5)1.2.3 微分系数K2对系统性能的影响 (6)1.3 对给定的系统进行PID控制调节 (8)1.4 收获与感想 (11)1.1 PID控制的应用现状在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

从理论角度而言，PID控制是20世纪40年代开始的调节原理的一种典型代表。

PID控制再世纪控制工程中应用最广，据不完全统计，在工业过程控制、航空航天控制等领域中，PID孔的应用占80%以上。

尽管PID控制已经写入经典教科书，然而由于PID控制的简单与良好的应用效果，人们仍在不断研究PID控制器各种设计方法（包括各种自适应调节、最优化方法）和未来潜力。

由于液压控制系统大功率、高控制精度、技术成熟等特点，在要求精度高的重型机械机构中得到了广泛应用。

在现实工业中比例伺服阀与PID控制器的结合，使得液压控制对于位移、速度、压力等的控制获得更加良好的效果。

1.2 PID控制器各个参数对系统系能的影响1.2.1 比例系数K对系统性能的影响P（1）对系统的动态性能影响：P K加大，将使系统响应速度加快，P K偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；P K太小又会使系统的响应速度缓慢。

P K的选择以输出响应产生4:1衰减过程为宜。

（2）对系统的稳态性能影响：在系统稳定的前提下，加大P K可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。

因此P K 的整定主要依据系统的动态性能。

调节Ｐ的大小对系统动态性能影响如图。

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G二设计要求1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图三设计内容1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线00.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。

Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：num=[1]; den=[1 2 25]; sys=tf(num,den); for Kp=[1,10:20:50] y=feedback(Kp*sys,1); step(y); hold ongtext(num2str(Kp)); end2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=pK 为定值）PI 控制器的传递函数为： 11()PI P I G s K T s=+⋅ ，改变积分时间常数i T 大小，得到系统的阶跃响应曲线0.20.40.60.811.21.4S tep R esponseT i m e (sec)A m p l i t u d e仿真结果表明：Kp=50，随着Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。

二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班级：自动化12-1班_姓名： ________学号： _________指导老师： ______前言 (1)一、MATLAB产生的历史背景 (1)二、MATLAB的语言特点 (2)三、Matlab的典型应用 (3)第一章、比例控制系统 (4)第二章、积分控制系统 (4)第三章、比例积分系统 (5)第四章、比例积分微分系统 (5)第五章、原理的应用仿真 (7)第六章、仿真的结果 (8)第七章、结果分析 (12)第八章、结论 (12)心得体会 (14)参考文献 (15)PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。

对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。

当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。

现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。

本文通过使用MATLAB对二阶弹簧—阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。

同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。

一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。

EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。

在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。

质量弹簧阻尼二阶系统
质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。

该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。

在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。

弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。

阻尼器负
责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。

质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：
m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0
其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。

这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。

解决这个方程可以得到系统的振动行为。

振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。

不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。

通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。