2012年九年级数学模拟(提高)测试卷

拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日
L 2 点时，它距离地球
约 1500000km．用科学记数法表示数 1500000 为 ( )
A ． 15×105 【答案】 B
B． 1.5 ×106
C． 0.15 ×107
D． 1.5 ×105
【解析】 1500000 用科学记数法可表示为 1.5 ×106．
A ． 11 米
B．（ 36﹣15 3 ）米
C． 15 3 米
D．（ 36﹣10 3 ）米
【答案】 D 【解析】过点 A 作 AE⊥ BD ，交 BD 于点 E，
在 Rt△ ABE 中， AE＝ 30 米， ∠ BAE＝ 30°，
∴ BE＝ 30×tan30°＝ 10 3 （米），
∴ AC＝ ED ＝ BD﹣ BE＝（ 36﹣ 10 3 ）（米）．
0.5 小时后想换公共汽车，他等候一段时 s（单位：千米）与时间 t（单位：小时）
的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为（
）
A ． 30 千米 /小时
B． 18 千米 /小时
C． 15 千米 /小时
D． 9 千米 /小时
【答案】 C
【解析】由题意结合函数图象知，小石叔叔电瓶车的平均速度为
B 作 BE⊥ CG，垂足为 E，且在 AD 上， BE 交 PC 于点 F，那么下列选项正确的是（
）
① BP=BF ；②如图 1，若点 E 是 AD 的中点， 那么 △ AEB≌△ DEC ；③当 AD=25 ，且 AE ＜DE 时，则 DE =6；
④ 在 ③ 的条件下，可得 sin∠ PCB= 3 10 ； ⑤ 当 BP =9 时， BE?EF=108. 10

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ） A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ） A ．25B ．52C ．425D ．2543．计算器显示结果 sin -10.9816 =78.9918 的意思正确的是（ ） A ．计算已知正弦值的对应角度B ．计算已知余弦值的对应角度C ．计算一个角的正弦值D ．计算一个角的余弦值4．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ） A ．R B ．rC ．2a D ．2c 5．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ） A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<56．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 57．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ） A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶8．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A． 30°B． 45°C． 60°D．120°9．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．O.36π米2 B．O.81π米2 C．2π米2D．3.24 π米210．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）11．下列立体图形的主视图是矩形的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．圆台12．如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个13．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m14．由于暴雨，路面积水达 0.1m，已知一个车轮入水最大深度 CD正好为此深度时，车轮入水部分的最大弦AB 长为 0.4 m（如图），则此车轮的半径为（）A．0. 2 m B．0. 25 m C．0. 3 m D．0. 4 m15．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r16．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．117．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）A ．1∶5B ．1∶4C ．2∶5D ．2∶718．己两根竖直在地面上的标杆，长度分别为 3 m 和 2m ，当一个杆子的影长为 3m 时，另一根杆子的影子长为（ ） A ．2m B ．4.5mC ．2m 或4.5 mD ． 以上都不对评卷人 得分二、填空题19．在下列直角坐标系中(1）请写出在□ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；(2）在□ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。

2022-2023学年度九年级数学下册模拟测试卷考试范围：九年级下册数学；满分：100分；考试时间：100分钟；出题人；数学教研组题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分一、选择题1．如图，已知 PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，DB ⊥PC 于点B ，DB=3 ㎝，PB=4cm ，则⊙O 的直径为（ ） A ．10 cmB ．12 cmC ．16 cmD ．20 cm2．sin55°与 cos35°之间的关系（ ） A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o =3．如图所示，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（ ）A ．45B ．56C ．715D ．8154． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．345．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．146．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC △内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1BC ．2D ．7．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．在平面直角坐标系中， 点（4，3）为圆心，4为半径的圆，必定（ ） A ． 与x 轴相切B ． 与x 轴相离C ． 与y 轴相切D ． 与y 轴相离9．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）A ．25B ．310C ．320D ．1510．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ） A ．R B ．rC ．2a D ．2c11．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ） A ．136000B ．11200C ．150D ．13012．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 13．视点指的是（ ）A ．眼睛所在的位置B ．眼睛看到的位置C ．眼睛的大小D ．眼睛没看到的位置 14．视线看不到的地方称为（ ） A ．盲点B ．盲人C ．盲区D ．影子C15．在中午 12 时，关于一个静止在操场上的篮球的正确叙述是（ ） A ．不会看到球的影子 B ．会看到球的影子C ．地上的影子是篮球的主视图D ．地上的影子是圆环16．小帆走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（ ）A ．走到路灯下，离路灯越来越近B ．从路灯下走开，离路灯越来越远C ．路灯的灯光越来越亮D ．人与路灯的距离与影子的长短无关 17．如图所示中的几何体，其三种视图完全正确的一项是（ ）A ．B ．C ．D ．18．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．（-1,-4） B ．（3,0） C ．（2,-3）D ．（1,-4）19．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am m b a +≥+，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．如图，点 P 在⊙O 上，下列各条件中能判定直线 PT 与⊙O 相切的是（ ） ①tan 3O =，3tan 3T =；②OP=2，PT=4，OT=5；③305o O '∠=，059.5T ∠=； ④OP=1，2PT =，3OT = A ．①B ．①③C ．①④D ．①③④评卷人得分二、填空题21．从 1、2、3、4、5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于 7 的概率是．22．若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．23．如图，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m．（精确到0.01m）24．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，3cos4BAC∠=，则梯子AB的长度为米．25．已知I为△ABC的内心，∠B=50O，则∠AIC= ．26．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度．27．Rt△ABC中，若∠C= 90°，AB = 5，BC=3，则 sinB = ．28．若θ=60°，则cosθ= ．29．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．30．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan BAD∠′等于__________．31．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．32．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是．33．如图所示，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4 分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．34．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．35．某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．(1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？(2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？36．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系．如图，小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_____m．38．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．39．如图所示，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为㎝．评卷人得分三、解答题，⊙C 的半径为 2.4. 求40．如图所示，Rt△ABC 中，∠C= 90°, AC= 3 , tanA =43证：⊙C与AB 相切．41．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．(1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；(2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；这个游戏对双方公平吗？若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方才公平？42．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm 画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与⊙C相切？43．小莉有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．(1）用树状图分析小莉穿法的搭配情况；(2）小莉共有多少种不同的穿法？(3）小莉穿红色上衣、黑色长裤的机会是多少？44．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．45．如图所示，太阳光与地面成 60°角，一棵倾斜的大树 AB 与地面成 30°角，这时测得大树在地面的影子长为 10 m，请你求出大树的高约为多少？ (精确到0.1 m)46．如图，在△ABC 中，∠A=105°，∠B =45°，AB=4，求 AC 的长.4247．如图所示，A 、B 表示湖岸上的两个村庄，选一处 P ，从P 处测得∠APB = 60°，AP =500 m ，BP= 800 m ，求 AB 和∠A.(精确到lm 及1°)48．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用昝的概率.49．如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=50．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，AC是⊙O1的直径，延长AP交⊙O2于点B，过点B作⊙O2的切线交AC的延长线于点D，求证：AD⊥BD．51．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）52．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.53．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.54．如图，已知有一腰长为 2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切. 请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径.方案一方案二55．用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图、俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小正方体木块?最多需要多少个小正方体?56．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？57．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．58．如图，由山脚下的一点 A测得山顶D 的仰角是 45°，从点 A沿倾斜角为30°的山坡前进 1500米到达点 B，再次测得山顶 D 的仰角为60°，求山高 CD.59．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面(1）随机地抽取一张，求P(偶数)；(2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？60．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.【参考答案】一、选择题1．B2．D3．D4．A5．B6．B7．A9．B 10．A 11．D 12．A 13．A 14．无15．B 16．B 17．D 18．D 19．无20．C二、填空题21．无22．无23．无24．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无三、解答题40．无41．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无51．无52．无53．无54．无55．无56．无57．无58．无59．无60．无。

2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣ D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x53．（4分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）5．（4分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与57．（4分）分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．（4分）如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．9．（4分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．10．（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）（5分）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025 11．米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．12．（5分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．13．（5分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是．题号1 2 3 4 5 得分答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 3014．（5分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F 分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x ﹣15=0．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．18．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．20．（10分）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan ∠CDA=，求BE的长．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上．操作示例：当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1所示），实践探究：（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；拓展延伸：（3）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2008•乌鲁木齐）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣ D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2．（4分）（2017•天桥区三模）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（4分）（2017•埇桥区二模）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案．【解答】解：A、主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图是两个矩形，两个矩形的邻边是虚线，左视图是一个矩形，故B符合题意；C、主视图、左视图都是矩形，故C不符合题意；D、主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（4分）（2017•埇桥区二模）下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3﹣4a2=a2（a﹣4）D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a﹣4），正确；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），错误，故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（4分）（2017•埇桥区二模）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．6．（4分）（2017•埇桥区二模）设n=﹣1，那么n值介于下列哪两数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【分析】由于3＜＜4，由不等式性质可得﹣1的范围可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．7．（4分）（2008•安徽）分式方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）．方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1．将x=1代入2（x+1）=4≠0．∴方程的解为x=1．故选A．【点评】本题考查的是解分式方程的能力．确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步．8．（4分）（2017•埇桥区二模）如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2015•资阳）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．10．（4分）（2015•芜湖校级自主招生）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A．500 B．520 C．780 D．2000【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C ﹣A）；n=2时，S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故选B．【点评】本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•埇桥区二模）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（5分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5 ．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．13．（5分）（2014•永州）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA ．1 2 3 4 5 得分题号答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．14．（5分）（2017•埇桥区二模）如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形．【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵点E、F分别是AO、CO的中点，∴OE=OF，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，AC⊥BD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，故选项①正确；∵四边形BEDF是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，故选项④正确；∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的，且此边的高相等，∴S△ABD=S△ACD；故选项③正确，∵AB＞BO，BE不垂直于AO，∴BE不是∠ABO的角平分线，∴∠ABO≠2∠ABE；故选项②没有足够的条件证明成立，故答案为：①③④．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法，题目的综合性较强，难度不大，熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质是解题关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•埇桥区二模）计算：（﹣1）﹣1﹣+（﹣）0+|1﹣3|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣3+1+3﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2016•齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x ﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2016•内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200﹣x）海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=（200﹣x），则x=（200﹣x），解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则（100﹣100）÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．18．（8分）（2015•枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•埇桥区二模）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（10分）（2017•埇桥区二模）如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan ∠CDA=，求BE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，ED是切线，∴ED=EB，∵OB=OD，∴OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴===，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．六、解答题（本题共1小题，共12分）21．（12分）（2017•埇桥区二模）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40 人；（2）图2中α是54 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5小时有330 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．七、解答题（本题共1小题，共12分）22．（12分）（2017•埇桥区二模）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价﹣成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，设y1=kx+b，将（1，41）、（50，90）代入，得：，解得：，∴y1=x+40，当50≤x＜90时，y1=90，故y1与x的函数关系式为：y1=；设y2与x的函数关系式为：y2=mx+n （1≤x＜90），将（50，100）、（90，20）代入，得：，解得：，故y2与x的函数关系式为：y2=﹣2x+200（1≤x＜90）；（2）由（1）知，当1≤x＜50时，W=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x＜90时，W=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000；综上，W=；（3）当1≤x＜50时，∵W=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x＜90时，W=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元，答：销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，由自变量的范围分情况依据相等关系建立二次函数模型是解题的关键．八、解答题（本题共1小题，共14分）23．（14分）（2017•埇桥区二模）在图1至图4中，正方形ABCD 的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上．操作示例：当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由。