九年级数学模拟试题(含答案)

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x 名同学,则可列方程为().A.2125x x ++= B.2(1)25x x ++=C.(1)25x x x ++= D.1(1)25x x x +++=2.如图,将ABC △绕点A 逆时针旋转100︒,得到ADE △.若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为()A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.5.已知点(),2022A m 与点()2023,B n -关于原点对称,的值为()A.-1B.0C.1D.40456.方程2430x x ++=的两个根为()A.11x =-,23x =- B.11x =-,23x =C.11x =,23x =- D.11x =,23x =7.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是()A.0k ≠B.1k ≥-且0k ≠C.1k ≥- D.1k >-且0k ≠8.如图，抛物线2()(0)y x a h a =-+>与y 轴交于点B ，直线13y x =经过抛物线顶点D ，过点B 作//BA x 轴，与抛物线交于点C ，与直线13y x =交于点A ，若点C 恰为线段AB 中点，则线段OA 长度为()C.3D.39.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30m h =时， 1.5s t =.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③10.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是()A.2015B.2017C.2022D.202711.已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <是二次函数(3)()3y x m x m =+--+(m 为常数)图象上的两点，下列说法正确的是()A.若123x x +>，则12y y > B.若123x x +<，则12y y >C.若123x x +>-，则12y y > D.若123x x +<-，则12y y <12.己知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论:①0a b c >;②0a c -+<;③若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;④当图象经过点()1,3时,方程230ax bx c ++-=的两根为1x ,()212x x x <,则12327x x +=,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，30cm AC =，25cm BC =,动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2cm/s ;同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1cm/s ,则经过__________s 后，P ，Q 两点之间相距25cm .14.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B 与地面的距离BC 为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），图2记录了y 与x 的相关数据，则y 与x 的函数关系式为_____.15.已知点A 是抛物线2443(0)y ax ax a a =-++>上的一点.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为斜边作Rt ABC △和Rt DAC △，使得//BC AD ，连接BD ，则BD 的最小值为_________.16.如图，已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转3(060)θθ︒<<︒得到矩形AEFG ，连接CG ，BG .当θ=__________时，GC GB =.17.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b >；②0a b c -+<；③阴影部分的面积为4；④若1c =，则24b a =.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .(1)请画出将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到的图形11AB C △；(2)请画出将ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)当ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C △时，点B 对应旋转到点1B ，请直接写出1B 点的坐标.19.（8分）用适当的方法解方程：(1)2562x x -=-；(2)22(31)(1)x x -=-.20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.21.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A .若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.22.（12分）网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元？23.（13分）如图,抛物线2:4L y axbx =++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ,与y 轴交于点C .将抛物线L 向右平移一个单位得到抛物线L '.（1）求抛物线L 与L '的函数解析式;（2）连接AC ,探究抛物线L '的对称轴上是否存在点P ,使得以点A ,C ,P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析:设1人每次都能教会x 名同学,根据题意得:()1125x x x +++=.故选:D.2.答案：B解析:根据旋转的性质,可得:AB AD =,100BAD ∠=︒,()1180100402B ADB ∴∠=-︒∠=⨯︒=︒.故选:B.3.答案：C解析：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.4.答案：B解析：由0a >，0b <，0c <，推出02ba->，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，由此即可判断。

2024-2025学年广东省中山市名校九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．42、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 3、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤06、（4分）0(1)k +-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知三条线段长a 、b 、c 满足a 2＝c 2﹣b 2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、（4分）如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．10、（4分）如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．11、（4分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，,CA CB CE CD ==，ACB∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若4AB AE ==，则AD =____.12、（4分）=__．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于F ，连接CF .求证：四边形ADCF 是菱形.15、（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数4y x =-+的图象，并指出当x 为何值时，y 的值大于1．16、（8分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围17、（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边的一个动点，过点O 作MN BC ，交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ，（1）求证：12OC EF =；（2）当点O 位于AC 边的什么位置时四边形AECF 是矩形？并说明理由.18、（10分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点O ；以AB AO 、为邻边作平行四边形2AOC B ；…；依此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为______，平行四边形1n n AO C B +的面积为______.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知关于x 的不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.20、（4分）对分式12x ，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____21、（4分）化简：2223()()612x y x y x x ++÷＝__________．22、（4分）如图，以正方形ABCD 的BC 边向外作正六边形BEFGHC ，则∠ABE ＝___________度．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽1dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 1，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式：；（2）确定自变量x 的取值范围是；（1）列出y 与x 的几组对应值.x /dm …1814381258347819854…y /dm 1… 1.1 2.2 2.7m 1.0 2.8 2.5n 1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm 1．（保留1位小数）25、（10分）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，AD ∥x 轴，点A的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)．CD 边所在直线y 1＝mx ＋n 与x 轴交于点C ，与双曲线y 2＝k x (x<0)交于点D ．(1)求直线CD 对应的函数表达式及k 的值．(2)把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移多少个单位后，点C 落在双曲线y 2＝k x (x<0)上？(3)直接写出使y 1>y 2的自变量x 的取值范围．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=.故选B．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．2、C【解析】如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是边AD的中位线；∴BG=GD,MG=12AB=32；∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，∴NG=12CD=52,在三角形MNG 中，由三角形三边关系得NG-MG ＜MN ＜MG+NG 即52-32＜MN ＜52+32∴1＜MN ＜4，当MN=MG+NG ，即当MN=4，四边形ABCD 是梯形，故线段MN 的长取值为14MN .故选C.此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.3、A 【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.4、D 【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-13<0<0.根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5、D 【解析】试题解析：0a a +=，a a ，∴=-0a ∴≤，即a 为负数或1．故选D ．6、A 【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠时，式子0(1)k +-有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．7、C 【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵三条线段长a 、b 、c 满足a 2＝c 2﹣b 2，∴a 2+b 2＝c 2，即三角形是直角三角形，故选C ．本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、D 【解析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴3161==22AD AC ，3061==02AE AB ，∴=AD AE AC AB ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝1，∴S 阴影＝1．故答案为1．本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．10、【解析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt △M′ON′中，故答案为：．本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．11、6【解析】连接BD ，证明△ECA ≌△DCB ，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.【详解】连接BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，CE CD ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△BDC ，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=6==，故答案为6.本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13、【解析】不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象可以直接得出答案．【详解】解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜1．故答案为：1＜x ＜1．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明AD=DC ，从而证明ADCF 是菱形.．【详解】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE,在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD.∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90∘，AD 是BC 边上的中线，∴AD=DC=12BC ，∴ADCF 是菱形.本题考查菱形的判定，直角三角形斜边上的中线.读题根据已知题意分析图中线段、角之间的关系，从而选择合适的定理去证明四边形ADCE 为菱形.15、图象见详解；4x <时，0y >．【解析】任意选取两个x 的值，代入后求得对应y 值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得0y >时，x 的取值范围．【详解】在函数4y x =-+中，当0x =时，4y =，当2x =时，2y =，描点，画图如下：由图可知，0y >时，4x <．本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的x 的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．16、（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -101112y x =+12112y ＝|x|101描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b -- ，本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．17、（1）见解析；（2）当点O 位于AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，见解析.【解析】（1）由于CE 平分∠ACB ，MN ∥BC ，故∠BCE=∠OEC=∠OCE ，OE=OC ，同理可得OC=OF ，故0C=12EF ;（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC 时，四边形AECF 是平行四边形．由于CE 、CF 分别是∠ECO 与∠OCF 的平分线，故∠ECF 是直角，则四边形AECF 是矩形．【详解】证明：（1）∵CE 平分ABC ∠，CF 平分ACD ∠∴ACE BCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠∵MN BC ∴OEC BCE ∠=∠，OFC FCD ∠=∠∴OEC OCE ∠=∠，OFC OCF ∠=∠∴OE OC OF ==∴12OC EF =（2）当点O 位于AC 的中点时，四边形AECF 是矩形理由如下：∵O 是AC 的中点∴OA OC =由（1）得：OE OF =∴四边形AECF 是平行四边形∵ACE BCE ∠=∠，ACF DCF∠=∠∴22180ACE ACF ∠+∠=︒∴90ACE ACF ∠+∠=︒即90ECF ∠=︒∴四边形AECF 是矩形.本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．18、58152n -【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，求出平行四边形45AO C B 的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝12S 矩形ABCD ＝12×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝12S △ABC ＝12×10＝5，∴S △ABO1＝12S △AOB ＝12×5＝52，∴S △ABO2＝12S △ABO1＝54，S △ABO3＝12S △ABO2＝58，S △ABO4＝12S △ABO3＝516，∴S 平行四边形AO4C5B ＝2S △ABO4＝2×516＝58，∴平行四边形1n n AO C B +的面积为：152n -，故答案为：58，152n -.本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4<7m ≤【解析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x -m+1>0，∴3x>m -1，∴x>-13m ,∵不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.20、8xy 1【解析】由于几个分式的分母分别是1x 、4y 、8xy 1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x ，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 1，故答案为8xy 1．此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．21、2x【解析】根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】2223()()612x y x y x x ++÷2322()12=6()x y x x x y +⨯+=2x 故答案为：2x ．本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．22、1【解析】分别求出正方形ABCD 的内角∠ABC 和正六边形BEFGHC 的内角∠CBE 的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∵六边形BEFGHC 是正六边形，∴∠CBE =()621801206-⋅︒=︒，∴∠ABE =360°－(∠ABC +∠CBE )=360°－(90°+120°)=1°．故答案为：1．本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．23、22.5°【解析】根据正方形的性质就有∠ACD ＝∠ACB ＝45°＝∠CAE+∠AEC ，根据CE ＝AC 就可以求出∠CAE ＝∠E ＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝45°．∵∠ACB ＝∠CAE+∠AEC ，∴∠CAE+∠AEC ＝45°．∵CE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠E ＝22.5°．故答案为22.5°本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）(42)(32)y x x x =--（或3241412x x x -+）；（2）302x <<；（1）m =1，n =2；（4）12~58都行，1~1.1都行.【解析】根据题意，列出y 与x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x 3−14x 2+12x 故答案为：y=4x 3−14x 2+12x (2)由已知0420320x x x >->->⎧⎪⎨⎪⎩解得：0<x<32(1)根据函数关系式，当x=12时，y=1；当x=1时，y=2(4)根据图象，当x=0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：12~58都行，1~1.1都行此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.25、1＜x ＜4，数轴表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】3(2)42113x x x x ①②-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4，解集在数轴上表示为：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26、（1）148y =x 33-；k＝－1.（2）把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线上；（3）x<－5.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；（2）把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，即可求得平移的距离；（3）根据函数的图象即可求得使y 1＞y 2的自变量x 的取值范围．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴=5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D （-5，4），C （-2，0）．∴4502m n m n -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得4383m n ＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴直线CD 的函数表达式为y 1=-43x-83，∵D 点在反比例函数的图象上，∴4=5k -，∴k=-1．（2）∵C （-2，0），把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线y 2=k x （x ＜0）上．（3）由图象可知：当x ＜-5时，y 1＞y 2．。

2025届浙江杭州西湖区九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）菱形ABCD 中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()．A ．16B ．C ．D ．82、（4分）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC ，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为()A B C ．D ．53、（4分）八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差33 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市场价西瓜每斤2元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了350个西瓜约收入（）A ．160元B ．700元C ．5600D ．70005、（4分）下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x ，则可列方程是（）A ．（1+x ）2＝24.2B ．20（1+x ）2＝24.2C ．（1﹣x ）2＝24.2D ．20（1﹣x ）2＝24.27、（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠ACB ＝60°，AB ＝16，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（）A ．B ．C ．163D ．68、（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的一根，则此三角形的周长是（）A ．12B ．13C ．14D ．12或14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____．10、（4分）函数3y x =-与y kx =的图象如图所示，则k 的值为____．11、（4分）如图，直线y 1=x +1和直线y 1=0.5x +1.5相交于点（1，3），则当x =_____时，y 1=y 1；当x ______时，y 1＞y 1．12、（4分）若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______．13、（4分）函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、CD 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。

江苏省常州市教育会业水平监测2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°2、（4分）五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（）A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和183、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为20.63S =甲，20.51S =乙，2S 丙=0.48，2S 丁=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分5、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，P ，Q 分别是直线AB ，AD 上的两个动点，点E 在边CD 上，2DE =，将DEQ ∆沿EQ 翻折得到FEQ ∆，连接PF ，PC ，则PF PC +的最小值为（）A ．2-B ．8C ．10D ．26、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）已知a ＜b ，下列不等关系式中正确的是（）A ．a+3＞b+3B ．3a ＞3b C ．﹣a ＜﹣b D ．﹣2a ＞﹣2b 8、（4分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n 为常数），x 与y 的对应值如下表：x ﹣2﹣10123y ﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．10、（4分）如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时，点P 的坐标为______.11、（4分）如果向量AD BC =，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可）12、（4分）如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若,∠B=60∘,则CD 的长为____13、（4分）在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长至F ，使EF ＝BE ．求证：DF ∥AC ．16、（8分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，，米，米，米，米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.17、（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？18、（10分）在研究反比例函数y ＝﹣1x 的图象时，我们发现有如下性质：(1)y ＝﹣1x 的图象是中心对称图形，对称中心是原点．(2)y ＝﹣1x 的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x ，y ＝﹣x ．(3)在x ＜0与x ＞0两个范围内，y 随x 增大而增大；类似地，我们研究形如：y ＝﹣12x -+3的函数：(1)函数y ＝﹣12x -+3图象是由反比例函数y ＝﹣1x 图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．(2)y ＝﹣12x -+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．(4)对于函数y ＝3224x x ---，x 在哪些范围内，y 随x 的增大而增大？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）=__．20、（4分）函数2(1)1y x =-+向右平移1个单位的解析式为__________．21、（4分）若关于x 的方程21122x mx x +-=++有增根，则m 的值为________．22、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与轴、轴分别交于点、，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且，则点C 坐标为_____.23、（4分）若不等式组+0122x a x x ≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25、（10分）计算：(1；(2)+26、（12分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C ．本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．2、D 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D ．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3、D【解析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵2S 丁＜2S 丙＜2S 乙＜2S 甲∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D ．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、B 【解析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等.故选B.本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.5、B 【解析】作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，由已知求出CE ＝6，CH ＝8，由勾股定理得出EH ，由SAS 证得△PBC ≌△PBH ，得出CP ＝PH ，PF ＋PC ＝PF ＋PH ，当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C 关于AB 的对称点H ，连接PH ，EH ，如图所示：∵矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，DE ＝2，∴CE ＝CD−DE ＝AB−DE ＝6，CH ＝2BC ＝8，∴EH =＝10，在△PBC 和△PBH 中，90BC BH PBC PBH PB PB ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△PBC ≌△PBH （SAS ），∴CP ＝PH ，∴PF ＋PC ＝PF ＋PH ，∵EF ＝DE ＝2是定值，∴当E 、F 、P 、H 四点共线时，PF ＋PH 值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF ＋PD 的最小值为8，故选：B ．本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．6、C 【解析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C 此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.7、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A ：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C ：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D 不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．8、B 【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B 只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B ．本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x＜﹣1【解析】由表格得到函数的增减性后，再得出0y =时，对应的x 的值即可.【详解】当1x =-时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而增大，故不等式0mx n +<的解集是1x <-.故答案为：1x <-.此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.10、(-32,0)【解析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C 、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B 的坐标为（0，4）；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=-6，∴点A 的坐标为（-6，0）．∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，∴点C （-3，1），点D （0，1）．∵点D′和点D 关于x 轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b ，∵直线CD′过点C （-3，1），D′（0，-1），∴有232k b b -+-⎧⎨⎩＝＝，解得：423k b --⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD′的解析式为y=-43x-1．令y=-43x-1中y=0，则0=-43x-1，解得：x=-32，∴点P 的坐标为（-32，0）．故答案为：（-32，0）．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．11、平行四边形【解析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵AD uuu v =BC ，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案为：平行四边形．此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．12、4【解析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB ，BC 13、0.1.【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．15、见解析；【解析】连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO =OD ，而BE =EF ，∴OE ∥DF ，即AC ∥EF ．本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．16、（1）25米；（2）234米2【解析】（1）连接，利用勾股定理求出AC 即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC ＝90°，计算两个直角三角形面积即可解决问题【详解】（1）连接．在中，由勾股定理得：（米）.（2）在中，∵，∴.∴（米2）．本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 21n =[x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．18、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y ＝x+1和y ＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解析】(1)根据图象平移的法则即可解答;(2)根据平移的方法,函数y＝﹣1x的中心原点平移后的点就是对称中心;(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;(4)把已知的函数y＝3224xx---变形成的形式43x-22--,类比反比例函数性质即可解答.【详解】解：(1)函数y＝﹣12x-+1图象是由反比例函数y＝﹣1x图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的．故答案为：右2上1．(2)y＝﹣12x-+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．故答案为：(2，1)．(1)该函数图象是轴对称图形．∵y＝﹣1x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y＝﹣12x-+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴对称轴是y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)对于函数y＝3224xx---，变形得：y＝3224xx---＝3(2)82(2)xx---＝43x-22--，则其对称中心是(2，32-)．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答案为：x ＜2或x ＞2本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．20、22()1y x =-+或245y x x =-+【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.【详解】解：∵抛物线()211y x =-+向右平移1个单位∴抛物线解析式为()221y x =-+或245y x x =-+.本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.21、3-；【解析】先将m 视为常数求解分式方程，得出方程关于m 的解，再根据方程有增根判断m 的值．【详解】21122x mx x +-=++去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．22、(3,1)；【解析】先求出点A ，B 的坐标，再判断出△ABO ≌△CAD ，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD ，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴C(3,1)；此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线23、1≤a ＜2【解析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a 的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a ，解不等式1-1x ＞x-1得：x ＜1，∵此不等式组有2个整数解，∴这2个整数解为-1，-1，0，∴a 的取值范围是-2＜a≤-1．故答案为：1≤a ＜2．此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于要注意分析不等式组的解集的确定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25、()()125【解析】（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.【详解】==；(2)(22835+=-=-=考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.26、（1）y=−2x 2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】（1）由题意得到每件服装的利润为x−80元，则可得月销售量为200+2402010x-⨯，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）由（1）得到y=−2x 2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅(200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以，当x=210时,y最大=33800.即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.。

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟2、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x D ．x 2+1＝x(x+1x )3、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4、（4分）在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（）A ．2B C ．4D ．45、（4分）下列命题中的真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形6、（4分）如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（）A ．5m =B ．0m=C ．5m =-D ．1m =7、（4分）已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯8、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．10、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____11、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．12、（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b +-=，则斜边c 上中线的长为______.13、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =16，BC =12，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AB 、EC 的长．17、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．20、（4分）如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .21、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.22、（4分）若分式1x x +值为0，则x 的值为__________．23、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．25、（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？（1）（m1+4）1﹣16m1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、A【解析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．3、A【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c =，则c ＝4故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．5、D 【解析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.6、A【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.001239=31.23910-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D 【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D ．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm ，故答案为15cm.本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.11、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x ＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12、5【解析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。

辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A ．8B ．9C ．10D ．112、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A ．3B ．4C ．5D ．83、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4x B ．y ＝−4x C ．y=x+4D ．y=x 24、（4分）将分式24x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确5、（4分）如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A ．a =B ．2a b =C ．a =D ．2a b=6、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7、（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.10、（4分）已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．11、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1＝5，S 2＝6，则AB 的长为_____．12、（4分）小刚和小强从A ．B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，则小强的速度为_____.13、（4分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ，若，则BE=_________。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。

山东省青岛市局属四校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．12、（4分）若把分式2xy x y +的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍3、（4分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4、（4分）不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在下列式子中，x 可以取1和2的是()A ．11x -B C D ．12x -6、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形7、（4分）已知：如图①，长方形ABCD 中，E 是边AD 上一点，且AE=6cm ，点P 从B 出发，沿折线BE-ED-DC 匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2cm/s ，运动时间为t （s ），△BPC 的面积为y （cm 2），y 与t 的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7②AB=8cm ③b=10④当t=10s 时，y=12cm 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.10、（4分）使分式1x x -有意义的x 的范围是________。

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-6．如图，在ABC 中，65ABC ∠=︒，BC AC >，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，C 的对应点为E ．则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC DE =C ．65CAE ∠=︒D ．ABC AED∠=∠7．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+4(a ＞0)，下列判断正确的是()A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，ABC 中，50A ∠=︒，以BC 为直径作O ，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，分别过D 、E 两点作O 的切线，两条切线交于P 点，则P ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．20010y x=-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+10．已知抛物线223y x ax a -=-与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另二、填空题15．若m ，n 为一元二次方程16．如图，等边ABC 线段BM 点B 逆时针旋转的最小值是三、解答题17．解方程：23720x x -+=．18．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且AC 平分BAD ∠．(1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)若4=AD ，5AC =，求O 的半径．五、作图题21．如图，在88⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC ，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDE （点A 、B 的对应点分别为D 、E ），画出CDE ；(2)在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF FE BE 、、，使得FBE 的面积等于BCE 的面积．（画出一种情况即可）六、解答题22．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽AB 为8米．AB 上的点E 到点A 的距离1AE =米，点E 到拱桥顶(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)求拱桥顶面离水面AB 的最大高度．(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论．(2)若57PB PC ==，，求PA 的长24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知 AB ，作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作线段AC 的垂直平分线DE ②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交参考答案：()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】此题考查切线的性质，直角三角形30︒角的性质，解题中遇切线，有交点要连半径得垂直，无交点要作垂直证半径，直角三角形30︒所对的直角边等于斜边的一半，正确理解性质定理并应用是解题的关键．【详解】解：连接OC ，∵PC 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=︒，∴60COP OAC OCA ∠=∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴210OP OC ==∴1055BP OP OB =-=-=，故选：D ．5．A【详解】由图象可以看出：二次函数与x 轴的两个交点()()1,0,3,0.-0y <时，图象在x 轴的下方,此时13x -<<.故选：A.6．A【分析】由旋转可知ABC ADE △≌△，由全等的性质可知AB AD =，故选项A 正确；由全等可知BC DE =，结合BC AC >，可得DE AC >，故选项B 不正确；根据等边对等角可知65ABC ADB ∠=∠=︒，所以18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，由全等可知BAC DAE ∠=∠，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360︒，解题的关键是连接圆心和切点得到90︒的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以∠的度数．及四边形的内角和即可求出P【详解】解：连接OD，OE，，PD是圆的切线，PE⊥，∴⊥，OE PEOD PD∠=∠=︒，PDO PEO90P∴∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，360909051805，=OD OB∴∠=∠，12∠∠，同理：3=4∠=︒，A50∴∠+∠=︒-∠=︒，A24180130()∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠=︒，5180180[360224]80DOB EOC∴∠=︒-︒=︒．P18080100故选：D．9．DOA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，CAB DAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，∥OC AD ∴，∵OCN ADC ∠∠=，(1)(2)【分析】本题考查了作图：旋转变换，三角形的面积问题．()1根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；()2三角形面积相等时，本题要充分利用等底等高的三角形面积相等这一性质即可构造．【详解】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点D、E即可，如下图：（2）平移BE使它过点C，则可得到格点F，顺次连接B、E、F可得FBE．如下图：∴AMP ANB ∠=∠，∵APB APC PA PA ∠=∠=，，∴()AAS PAN PAM ≌，∴AM AN PN PM ==，，∵AB AC =，∴()Rt Rt HL ABN ACM ≌△△，∴CM BN =，∴5PM PB BN PB CM =+=+=∵7PM PC CM CM =-=-，。

湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2、（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是()A ．6B ．8C ．10D ．123、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A ．1，2，3B ．4，5，6C D ．32，42，524、（4分）将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25、（4分）年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（）.A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（）A ．AC ＝BD B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO8、（4分）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．10、（4分）已知m +3n 的值为2﹣m ﹣3n 的值是__．11、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．12、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．13、（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A 、B 、C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b 40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？15、（8分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长．18、（10分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D 的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：34x x -=______．20、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．21、（4分）如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值()222191691aa a a a a --÷+⨯++-，其中a=-225、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．26、（12分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122y y >>.故选：A 此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况2、C 【解析】由平行四边形的性质得出DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，得出△CDE 的周长＝AD +DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1．∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝CE ，∴△CDE 的周长＝DE +CE +DC ＝DE +AE +DC ＝AD +DC ＝1+4＝2．故选C ．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵222,+=∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C ．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.4、D 【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n ，则1-n=-1，解得n=1．故选：D ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D 【解析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a ，则根据题意2019年第一季度的收入为：a （1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x ，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a （1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6、B【解析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD 为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D 选项正确；故选B.7、A【解析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD=一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD∠=∠一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO=一定正确，此项不符题意故选：A．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D.当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m<1【解析】一次函数y=kx+b （k≠2）的k ＜2时，y 的值随x 的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y 随着自变量x 的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m ＜1,故答案是：m ＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n=(3)-+m n=本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．11、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到x的值，从而可以解答本题．详解：∵S2=15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（13﹣x）214x+-（）2+（15﹣x）2]，∴581314155x++++==1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．12、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．13、1．【解析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a ≥90，∴当a ＝90时，y 取得最大值，此时y ＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．15、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.16、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.17、32 CF .【解析】证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF ＝∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠D ＝90°，在△AEF 和△ADF 中，D AEF DAF EAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，∠B ＝90°，AE ＝5，AB ＝4，由勾股定理得：BE ＝3，∴CE ＝5﹣3＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2＝CE 2+CF 2，∴（4﹣x ）2＝x 2+22，x ＝32，CF ＝32．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．18、（1）56D ︒∠=（2）24ABCD S =【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ．∵BE=3EC ∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵AD BC ∥∴EFC AFD ∽∴2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴16AFD S ∆=∵1328ABE ABCD BE S S BC ==∴24ABCD S =此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．20、50【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =222111222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯=50故答案为：50.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．21、6【解析】根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得59464x +++=解得6x =故答案为6.此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.22、众数【解析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23、x ＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、33a a -+,原式=-5；【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式5=-.这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B 2C 1为所求作的三角形．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x ，得：x ＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

2023_2024学年山东省青岛市黄岛区九年级上册期中数学模拟测试卷说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第I 卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程的一次项系数是（ ）251x -=A ．－5B ．1C ．0D ．－12．某小区有5000人，随机调查了1200人，其中400人观看了杭州亚运会的比赛。

在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．13225625233．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，ABC △78A ∠=︒4AB =6AC =ABC △剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）（第3题）A ．B ．C ．D ．4．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，已知，，ABCD AC BD O 3AB =2OD =则的长为（）BC（第4题）A ．2B C D ．35．如图，在中，，，，为的中点，Rt ABC △90ACB ∠=︒5AB =4AC =D AB ，，则四边形的对角线的长为（ ）AE CD ∥CE AB ∥ADCE ED（第5题）A ．B ．3C ．4D ．51256．关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ x ()23420m x x ---=m ）A ．－1B ．0C ．2D ．37．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段，过点作，使，AB B BD AB ⊥12BD AB =连接，在上截取，在上截取。

则的值为（ ）DA DA DE DB =AB AC AE =ACAB（第7题）A ．B C D ．23128．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率。

2024年山东省青岛市市南区数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）对于函数()x2,x3y2x7,(x3)⎧-+≤=⎨->⎩下列说法正确的是()A．当x3<时，y随x的增大而增大B．当x3>时，y随x的增大而减小C．当x0<时，y随x的增大而减小D．当x4=时，y2=-2、（4分）直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5)B．(1，4)C．(-2，1)D．(-3，0)3、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5、（4分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、（4分）下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④7、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等8、（4分）点P （2，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（﹣3，2）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 2﹣x 1＝______．10、（4分）若-1，则x 2+2x+1=__________.11、（4分）将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______.12、（4分）一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．13、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知在ABC ∆中，,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，连结,,DF EF BF .(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若90,6AFB AB ∠=︒=，求四边形BEFD 的周长.15、（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？16、（8分）因式分解：（1）a （m ﹣1）+b （1﹣m ）．（1）（m 1+4）1﹣16m 1．17、（10分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？18、（10分）如图，等边ABC ∆的边长是4，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．(1)求证：DE CF =；(2)求EF 的长；(3)求四边形DEFC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．20、（4分）如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为__________．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB =5，BC =3，则△ADE 的周长为__________．22、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．23、（4分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG ；（2）如图2延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM=10，求FD 的长．25、（10分）解一元二次方程：22510x x -+=.26、（12分）如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF ＝6，AB ＝5，求AE 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据分段函数的性质解答即可．【详解】解：A 、当x 3<时，y 随x 的增大而减小，错误；B 、当x 3>时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x 0<时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x 4=时，y 1=，错误；故选：C ．本题主要考查一次函数的性质，掌握分段函数的性质解答是解题的关键．2、A 【解析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得313y x y x =-⎧⎨=+⎩解得25x y =⎧⎨=⎩，则直线y =3x-1与y =x+3的交点坐标是(2,5)，故选：A ．考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．3、C【解析】【详解】∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．4、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．5、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、B【解析】根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.【详解】菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，故选B.本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．8、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】求出x 1,x 2即可解答.【详解】解：∵x 2﹣x ＝0，∴x(x ﹣1)＝0，∵x 1＜x 2，∴解得：x 1＝0，x 2＝1，则x 2﹣x 1＝1﹣0＝1．故答案为：1．本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.10、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x 2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.11、(4，-3)【解析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点12、3【解析】根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据2，3，3，1，5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3，故答案为3.本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.13、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；(2)四边形BEFD 的周长为12.【解析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF ∥BC ，EF ∥AB ，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=12AB=3，推出四边形BEFD 是菱形，于是得到结论．【详解】(1)∵,,D E F 分别是,,AB BC AC 的中点，∴,DF BC FE AB ∕∕∕∕，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)∵90AFB ∠=︒，D 是AB 的中点，6AB =，∴132DF DB DA AB====.∴四边形BEFD是菱形.∵3DB=，∴四边形BEFD的周长为12.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）80人；（2）11.5元【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：40580106015202011.5200⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.16、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．【解析】（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：（1）利用平方差公式进行因式分解【详解】解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则17、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x =⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18、(1)证明见解析；(2)EF=(3)DEFC S =四边形.【解析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；（2）先求出CD ，再证明四边形DEFC 是平行四边形即可；（3）过点D 作DH BC ⊥于H ，求出CF 、DH 即可解决问题.【详解】(1)在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，12DE BC ∴=，12CF BC =，DECF ∴=．(2)AC BC =，AD BD =，CD AB ∴⊥，4BC=，2BD =，CD ∴==//DE CF ，DE CF =，∴四边形DEFC是平行四边形，EF CD ∴==．(3)过点D 作DH BC ⊥于H ，90DHC ∠=︒，30DCB ∠=︒，12DH DC ∴==2DE CF ==，2DEFC S CF DH ∴=⋅=⨯四边形．本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】根据方差公式S 2=222121(()(n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦计算即可得出答案.【详解】解：∵数据为1，3，5，7，9，∴平均数为：135795++++=5，∴方差为：15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8.故答案为8.本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.20、【解析】根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A （-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′,∴平移的距离为1个单位长度，∵点B 的坐标为∴点B 的对应点B′的坐标是，故答案为：.此题主要考查根据平移的性质求点坐标，熟练掌握，即可解题.21、8【解析】解：由做法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD =AB =5，AD =BC =3.∴AD +DE +AE =AD +DE +CE =AD +CD =5+3=8，∴△ADE 的周长为8.22、或1．【解析】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12，∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=2a ，∴12•a•2，∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．23、3【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）证明：过C 点作CH ⊥BF 于H 点∵∠CFB=45°∴CH=HF ∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE ∵AG ⊥BF CH ⊥BF ∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB 和△BHC 中∵∠AGB=∠BHC ，∠BAG=∠HBC ，AB=BC ∴△AGB ≌△BHC ∴AG=BH ，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH ⊥GF ∴CH ∥GM ∵C 为FM 的中点∴CH=GM ∴BG=GM ∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B 点作BK ⊥CM 于K ∵CK==，∴BK=过D 作DQ ⊥MF 交MF 延长线于Q ∴△BKC ≌△CQD ∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大25、154x +=，254x =【解析】利用公式法求解即可.【详解】解:a =2，b =-5，c =1，∴22-4(5)421170b ac ∆==--⨯⨯=＞∴451724b x a -±±==∴1517 4x+=，2517 4x-=本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26、（1）见解析；（2）1．【解析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB=AF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案．【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=12FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，=4，∴AE=2AO=1．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年贵州省铜仁市碧江区九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．c a c b -<-D ．22a b <2、（4分）如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为()A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x 3、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家.图中x 表示时间，y 表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是()A ．宝宝从文具店散步回家的平均速度是3km /min70B ．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是1km /min10C ．宝宝在文具店停留了15分钟D ．体育馆离宝宝家的距离是1.5km 4、（4分）如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A 对应的数为().A ．2B ．1.4C ．3D ．1.75、（4分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．6B ．8C ．16D ．556、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是()A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折7、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A ．8cm,9cm,10cmBC ．D ．6cm,7cm,8cm8、（4分）以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB ∠的度数为___________.10、（4分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP BC 的长为_______．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，M，N 分别是边AD，BC 的中点，E，F 分别是线段BM，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．12、（4分）=________.13、（4分）如图，在矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，点,,,E F G H 分别在平行四边形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，四边形EFGH 的周长的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元，分别用y 1与y 2表示）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出1l ，2l 对应的函数（分别用y 1与y 2表示）关系式；（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？15、（8分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？16、（8分）直线MN 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y ＝k x （k ＜0）的图象交于点A 、B ，过A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为C 、D 、E 、F ，AD 与BF 交于G 点．（1）比较大小：S 矩形ACOD S 矩形BEOF （填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG •GE ＝BF •BG ；②AM ＝BN ；（3）若直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，且AB ＝3MN ，则k 的值为．17、（10分）某校八(3)班全体同学参加植树苗活动，下面是今年3月份该班同学植树苗情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．(1)该班同学共________人，植树苗3株的人数为________人；(2)该班同学植树苗株数的中位数是________；(3)小明用以下方法计算该班同学平均植树苗的株数是：(12345)53++++÷=(株)，根据你所学知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请计算出正确的结果．18、（10分）如图，在梯形中ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x .（1）当x 的值为多少时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）当x 的值为多少时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以,,,P A D E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若已知a ，b ﹣1，则a +b=_____．20、（4分）如图，在射线OA 、OB 上分别截取OA 1、OB 1，使OA 1=OB 1；连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别截取B 1A 2、B 1B 2，使B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则∠A 2018B 2018O =______________________．21、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F ＝30°，DE ＝1，则EF 的长是_____．22、（4分）将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．23、（4分）使代数式23x -有意义的x 的取值范围是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，将等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90得到EFC ∆，ACE ∠的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF .（1）求CFA ∠度数；（2）求证：AD BC ∥.25、（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 是BC 上一点（不与点B ，C 重合），点M 是AE 上一点（不与点A ，E 重合），连接并延长CM 交AB 于点G ，将线段CM 绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到线段CN ，射线BN 分别交AE 的延长线和GC 的延长线于D ，F ．（1）求证：△ACM ≌△BCN ；（2）求∠BDA 的度数；（3）若∠EAC ＝15°，∠ACM ＝60°，AC +1，求线段AM 的长．26、（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，若BE CF ，判断AE 、BF 的关系并证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】A 、a b <，22a b ∴+<+，故本选项正确；B 、a b <，22a b ∴->-，故本选项错误；C 、a b <，c a c b ∴->-，故本选项错误；D 、a b <，22a b ∴<或22a b >，故本选项错误．故选：A ．本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1：若a<b 和b<c ，则a<c （不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.2、C 【解析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A 点坐标，然后结合函数特征写出直线y=kx+b 在直线y=-2x+2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝﹣2x+2得﹣2m+2＝83，解得m ＝﹣13，当x ＞﹣13时，﹣2x+2＜kx+b ．故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、A【解析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A 、宝宝从文具店散步回家的平均速度是 1.53km /min 1006570=-，正确；B 、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是2.51km /min 1510≠，错误；C 、宝宝在文具店停留了65452015-=≠分钟，错误；D 、体育馆离宝宝家的距离是2.5km ，错误.故选：A ．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4、B 【解析】根据勾股定理求出OA 的长，根据实数与数轴的知识解答．【详解】=1.4OA ∴=≈则点A 对应的数是:1.4故选：B 本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．5、C 【解析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a 、b 、c 都是正方形，∴AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB=CE ，BC=DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =11+5=16，故选：C ．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6、C 【解析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=500+（商品原价-500）×10折扣，列出y 关于x 的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得．【详解】设超过500元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据题意，得：y=500+（x-500）•10n ，由图象可知，当x=1000时，y=900，即：900=500+（1000-500）×10n ，解得：n=8，∴超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，故选C.本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键．7、C 【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A ．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B ．∵222+≠，∴不能构成直角三角形；C ．∵2221=2+，∴能构成直角三角形；D ．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C ．本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2+b 2=c 2，则此三角形是直角三角形．8、C 【解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形；B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形；C 、2226810010+==，能构成直角三角形；D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形；故选C ．考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、105°【解析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.10、1【解析】过点E 作EM ∥AD ，由△ABO 是等腰三角形，根据三线合一可知点E 是AO 的中点，可证得EM=12AD=12BC ，根据已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，从而得∠BEF=15°，△BEF 为等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=12BC ，因此可证明△BFP ≌△MEP （AAS ），则EP=FP=12FC ，在Rt △BFP 中，利用勾股定理可求得x ，即得答案．【详解】过点E 作EM ∥AD ，交BD 于M ，设EM=x ，∵AB=OB ，BE 平分∠ABO ，∴△ABO 是等腰三角形，点E 是AO 的中点，BE ⊥AO ，∠BEO=90°，∴EM 是△AOD 的中位线，又∵ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=2EM=2x ，∵EF ⊥BC ，∠CAD=15°，AD ∥BC ，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC 为等腰直角三角形，∴EF=FC ，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，则△BEF 为等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=12BC=x ，∵EM ∥BF ，∴∠EMP=∠FBP ，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF ，则△BFP ≌△MEP （ASA ），∴EP=FP=12EF=12FC=12x ，∴在Rt △BFP 中，222BP BF PF =+，即：2221()2x x =+，解得：2x =，∴BC=2x =1，故答案为：1．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求三角形边长，熟记图形的性质定理是解题的关键．11、1:1【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ，∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°，∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点，∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ，∴四边形MENF 是平行四边形，∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°，∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．12、【解析】试题解析：原式==故答案为13、20【解析】作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB ，GG′=AD ，利用勾股定理即可求出E′G 的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值【详解】作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，EF=E'F ，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，如图所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=610=∵C 四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y 1=3100x+2，y 2=3250x+20（2）见解析【解析】(1)由图像可知，l 1的函数为一次函数，则设y 1=k 1x+b 1.由图象知，l 1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l 2的函数解析式.(2)由图像可知l 1、l 2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即3100x +2=3250x +20，由此得出x =1000时费用相同；x ＜1000时，使用白炽灯省钱；x ＞1000时，使用节能灯省钱.【详解】（1）设l 1的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，由图象知，l 1过点（0，2）、（500，17），可得方程组111217500b k b =⎧⎨=+⎩，解得1123100b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，故，l 1的函数关系式为y 1=3100x +2；设l 2的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，由图象知，l 2过点（0，20）、（500，26），可得方程组2222026500b k b =⎧⎨=+⎩，解得22023250b k ==⎧⎪⎨⎪⎩，y 2=3250x +20；（2）由题意得，3100x +2=3250x +20，解得x =1000，故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同；②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键.15、（1）参加测试的有60人；（2）详见解析；（3）0.2．【解析】（1）根据第五组的频数与频率可以求得该班参加测试的人数；（2）根据频率分布直方图可以求得第五组的频率，从而可以将统计图补充完整；（3）根据频率分布直方图中的数据可以求得该班成绩合格率．【详解】解：（1）1÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）答：参加测试的有60人；（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，补全的频率分布直方图如图所示：（3）0.30+0.35+0.15＝0.2，答：该班成绩合格率是0.2．本题考查频率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（1）＝；（2）①见解析，②见解析；（3）﹣1．【解析】(1)根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；(2)①设A 的横坐标是a ，B 的横坐标是b ，分别代入y ＝k x ，则A 的坐标是(a ，ka)，B 的坐标是(b ，kb)，利用a 、b 表示出AG 、GE 、BF 、BG 的长，即可证得；②求得直线AB 的解析式，即可求得M 的坐标，即可证明CM ＝BF ，即可证得△ACM ≌△NFB ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；(3)根据AM ＝BN ，且AB ＝3MN ，可以得到AM ＝BN ＝MN ，则OF ＝2ON ，OM ＝BF ，在y ＝﹣2x ﹣2中，求得M 、N 的坐标，即可求得B 的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k 的值．【详解】(1)根据反比例函数k 的几何意义可得：S 矩形ACOD ＝S 矩形BEOF ＝|k |，故答案为：＝；(2)①设A 的横坐标是a ，B 的横坐标是b ，分别代入y ＝k x ，则A 的坐标是(a ，ka)，B 的坐标是(b ，kb)，则AG ＝b ﹣a ，GE ＝k a ，BF ＝b ，BG ＝k a ﹣kb，则AG •GE ＝(b ﹣a )•k a ＝()k b a a-，BF •BG ＝b (k a ﹣k b )＝()k b a a-，∴AG •GE ＝BF •BG ；②设过A 、B 的直线的解析式是y ＝mx +n ，则k ma n ak bm n b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：()k m ab a b k n ab ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则函数的解析式是：y ＝﹣k ab x +()a b k ab+，令y ＝0，解得：x ＝a +b ，则M 的横坐标是a +b ，∴CM ＝a +b ﹣a ＝b ，∴CM ＝BF ，则△ACM ≌△NFB ，∴AM ＝BN ；(3)∵AM ＝BN ，且AB ＝3MN ，∴AM ＝BN ＝MN ，∴ON ＝NF ，在y ＝﹣2x ﹣2中，令x ＝0，解得：y ＝﹣2，则ON ＝2，令y ＝0，解得：x ＝﹣1，则OM ＝1，∴OF ＝2ON ＝1，OM ＝BF ＝1∴B 的坐标是(1，﹣1)，把(1，﹣1)代入y ＝kx中，得：k ＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查的是反比例函数与几何综合题，涉及了反比例函数k 的几何意义，待定系数法，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17、(1)50，12；(2)2；(3)小明的计算不正确，正确的计算为2.4株【解析】（1）由植树苗2株的人数及其所占的百分比即可求出该班的人数，再减去植树苗1株、2株、4株、5株的人数可得植树苗3株的人数；（2）根据中位数的定义即可求得；（3）根据平均数的定义即可判断.【详解】解：（1）该班的人数为2040%50÷=；植树苗3株的人数为5010206212----=；（2）将植数苗的株数按从小到大排列，处于最中间位置的株数为2株，故该班同学植树苗学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………株数的中位数是2；（3）该班同学平均植树苗的株数应是总株数除以总人数，而12345++++不是总株数，5也不是总人数，所以小明的计算不正确.正确的结果应为：11022031246522.450⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=株本题考查了数据的处理，掌握中位数及平均数的定义是解题的关键.18、（1）当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形，理由详见解析.【解析】（1）过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N ，当90DAP ∠=时，分情况讨论，求出即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP 即可．【详解】解（1）如图，分别过AD 作AM BC ⊥于M ，DN CB ⊥于N∴,5AM DN AD MN ===而42,45CD C =∠=∴4DN CN AM ===∴3BM CB CN MN =--=若以,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形，则90DAP ∠=或90ADP ∠=，90APB ∠=（在图中不存在）当90DAP ∠=时∴P 与M 重合∴3BP BM ==当90ADP ∠=时∴P 与N 重合∴8BP BN ==故当x 的值为3或8时，以点,,P A D 为顶点的三角形为直角三角形；（2）若以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形，那么AD PE =，有两种情况：①当P 在E 的左边，∵E 是BC 的中点，∴6BE =∴651BP BE PE =-=-=②当P 在E 的右边，6511BP BE PE =+=+=故当x 的值为1或11时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形当11BP =时，以点,,,P A D E 为顶点的四边形是平行四边形，∴5EP AD ==，过D 作DN BC ⊥于N ，∵CD =，45C ∠=，则4DN CN ==，∴3NP =.∴5DP ==，∴EP DP=故此时PDAE 是菱形即以点,,,P A D E 为顶点的四边形能构成菱形.此题考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】根据二次根式被开方数为非负数可得关于a 的不等式组，继而可求得a 、b 的值，代入a+b 进行计算即可得解.【详解】由题意得：5050a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.20、20171(2α⋅【解析】分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．详解：∵B 1A 2=B 1B 2，∠A 1B 1O =α，∴∠A 2B 2O =12α，同理∠A 3B 3O =11α22⨯=212α，∠A 4B 4O =312α，∴∠A n B n O =112n -α，∴∠A 2018B 2018O =201712α⋅（）．故答案为：201712α⋅（）．点睛：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．21、1【解析】连接BE ，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE ＝∠F ，进一步说明BE ＝EF ，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案为：1．本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.22、y=2x-1．【解析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．【详解】设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，所以平移后直线的解析式为y=2x-1．故答案为：y=2x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时，k 的值不变是解题的关键．23、x ≥2且x ≠3【解析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意，得2030x x --≠⎧⎨⎩ ，解得，x ⩾2且x≠3故答案为：x ≥2且x ≠3此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）75︒；（2）证明见解析.【解析】（1）由等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，BC AC =，由旋转的性质可得CF BC =，90BCF ∠=︒，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS ”可证ECD ACD ∆≅∆，可得60DAC E ACB ∠=∠=︒=∠，即可证//AD BC ．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，BC AC=等边ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EFC∆CF BC ∴=，90BCF ∠=︒，AC CE=CF AC∴=90BCF ∠=︒，60ACB ∠=︒30ACF BCF ACB ∴∠=∠-∠=︒1(180)752CFA ACF ∴∠=︒-∠=︒（2）ABC ∆和EFC ∆是等边三角形60ACB ∠=︒∴，60E ∠=︒CD 平分ACE ∠ACD ECD∴∠=∠ACD ECD ∠=∠，CD CD =，CA CE =，()ECD ACD SAS ∴∆≅∆60DAC E ∴∠=∠=︒DAC ACB ∴∠=∠//AD BC ∴本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．25、（1）见解析；（2）∠BDA ＝90°；（3）AM ．【解析】（1）根据题意可知∠ACM ＝∠BCN ，再利用SAS 即可证明（2）根据（1）可求出∠ACE ＝∠BDE ＝90°，即可解答（3）作MH ⊥AC 交AC 于H ．在AC 上取一点，使得AQ ＝MQ ，设EH ＝a ．可知AQ ＝QM ＝2a ，QH a ，再求出a 的值，利用勾股定理即可解答【详解】（1）∵∠ACB ＝90°，∠MCN ＝90°，∴∠ACM ＝∠BCN ，在△MAC 和△NBC 中AC BCMC NC=⎧⎪⎨⎪=⎩∠ACM=∠BCN ，∴△MAC ≌△NBC （SAS ）．（2）∵△MAC ≌△NBC ，∴∠NBC ＝∠MAC∵∠AEC ＝∠BED ，∴∠ACE ＝∠BDE ＝90°，∴∠BDA ＝90°．（3）作MH ⊥AC 交AC 于H ．在AC 上取一点，使得AQ ＝MQ ，设EH ＝a ．∵AQ ＝QM ，∴∠QAE ＝∠AMQ ＝15°，∴∠EQH ＝30°，∴AQ ＝QM ＝2a ，QH a ，∵∠ECH ＝60°，∴CH ＝3a ，∵AC +1，∴2a a +a +1，∴a ＝32-，∵AM ＝）a ．此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS 判定三角形全等26、AE BF =且AE BF ⊥．证明见解析.【解析】先证明()ABE BCF SAS ≌，得到AE BF =及BAE FBC ∠=∠，再证得90BHE ∠=︒即可.【详解】AE BF =且AE BF ⊥．证明如下．在正方形ABCD 中，AB BC =90ABE BCF ∠=∠=︒在ABE 和BCF 中AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABE BCF SAS ≌∴BAE FBC ∠=∠AE BF =又∵90BAE AEB ∠+∠=︒∴90FBC AEB ∠+∠=︒∴90BHE ∠=︒∴AE BF ⊥∴AE BF =且AE BF ⊥本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.。

江苏省常州市天宁区正衡中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个多项式中，不能因式分解的是（）A ．a 2+a B ．22m n -C ．24x +D ．269a a ++2、（4分）的值为3，那么的值是（）A ．3B ．9C ．－3D ．3或－33、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（）A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：54、（4分）如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:95、（4分）在直角坐标系中，线段A B ''是由线段AB 平移得到的，已知()()()2,3,3,1,3,4,A B A '--则B '的坐标为（）A ．()1,1B ．()2,2C ．()3,3D ．()4,46、（4分）下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A ．()()24416x x x +-=-B ．()2ax axy ax ax x y ++=+C ．()()222m mn n m n m n -+=+-D ．()()2422a a a -=+-7、（4分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）8、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．10、（4分）在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.11、（4分）．12、（4分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．13、（4分）如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax >+的解集为___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？15、（8分）解下列方程：（1）26x x +=（2）11322x x x -=---16、（8分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =-，两直线与x 轴的交点分别为A 、B .(1)求两直线交点C 的坐标；(2)求ABC ∆的面积.17、（10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上不同两点，//BE DF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．18、（10分）如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.(1)求证：四边形ABCE 是菱形；(2)如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．20、（4分）直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________．21、（4分）如图，在正方形ABCD 中，H 为AD 上一点，∠ABH ＝∠DBH ，BH 交AC 于点G ．若HD ＝2，则线段AD 的长为_____．22、（4分）计算：．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………23、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平面直角坐标系中，点4(0)A ，在y 轴上，点()80B -，在x 轴上.(1)求直线AB 的解析式；(2)若x 轴上有一点P 使得2APO ABO ∠=∠时，求ABP ∆的面积.25、（10分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE （1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？26、（12分）解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩＞①②参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】逐项分解判断，即可得到答案.【详解】解：A选项a2+a=a（a+1）；B选项22m n-=（m+n）（m-n）；C选项.24x+不能因式分解；D选项.269a a++=（a+3）2.故选C本题解题的观念是理解因式分解的概念和常见的因式分解方法，即：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.2、D【解析】3x==，∴3x=±．故选D．考点：二次根式的性质．3、A【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4、D【解析】∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．根据正方形的性质易证S△DEF【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3：S△AEB＝1：9.∴S△DEF故选：D．本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．5、B【解析】根据点A和点A′的坐标判断出平移方式，根据平移方式可得点B 的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（−2，3），A′的坐标为（3，4），∴线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′，∵点B的坐标为（−3，1），∴点B′的坐标为（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形变化—平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、D【解析】根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D 、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、C 【解析】试题分析：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴平移和变化规律是：横坐标减4，纵坐标减1．∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（－1.6，－1）．∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴点P 1和点P 2关于坐标原点对称．∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P 2点的坐标为：（1.6，1）．故选C ．8、C 【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A =B 102=不是最简二次根式，错误；C 、D 10=不是最简二次根式，错误；故选：C ．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3或13 3【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=13 3．所以，t的值为：t=3或t=13 3．故答案为：3或13 3．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．10、1 23nna【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A 1D 1=C 1C ，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A 1C 1∥AC ，A 1D 1∥BC ，∴四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，∴A 1D 1=C 1C=13a=11123a -，同理，四边形A 2C 2C 1D 2为平行四边形，∴A 2D 2=C 1C 2=29a=21223a -，……∴线段A n D n =123n n a -，故答案为：123n n a -．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．11、【解析】==．12、2．【解析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、x≥1．5【解析】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x ＞ax+4的解集即可．解：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=3 2，∴A（32，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．故答案为x＞3 2．考点：一次函数与一元一次不等式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2140(4058)82(5871)x xyx x-+⎧=⎨-+<⎩；（2）55元【解析】（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.【详解】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y ＝kx+b ，得：40605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2140k b =-⎧⎨=⎩，∴当40≤x≤58时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x+1．综上所述：y 与x 之间的函数关系式为2140(4058)82(5871)x x y x x -+⎧=⎨-+<⎩ ．（2）设当天的销售价为x 元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x 1＝x 2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x ﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.15、(1)123,2x x ==-；（2）无解【解析】（1）移项，再因式分解求解即可.（2）方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）260x x --=(3)(2)0x x -+=123,2x x ==-．（2）1(1)3(2)x x =----2x =经检验，2x =是原方程的增根，∴原方程无解本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.16、（1）A（1，0），B（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标；（2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A 在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B ∴2AB =∴12112ABC S ∆=⨯⨯=.点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．17、证明见解析.【解析】连接BD 交AC 于O ，根据平行四边形性质得出OA OC =，OB OD =，根据平行线性质得出BEO DFO ∠∠=，根据AAS 证BEO ≌DFO ，推出OE OF =，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】连接BD 交AC 于O ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OD OB =，BE //DF ，BEO DFO ∠∠∴=，在BEO 和DFO 中，BEO DFO BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BEO ∴≌()DFO AAS ，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18、（1）见解析；（2）①24，②；【解析】（1）利用平移的性质以及菱形的判定得出即可；（2）①首先过E 作EF ⊥BD 交BD 于F ，则∠EFB=90°，证出△QOE ≌△POB ，利用QE=BP ，得出四边形PQED 的面积为定值；②当∠QPR=∠BCO 时，△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3，过O 作OG ⊥BC 交BC 于G ，得出△OGC ∽△BOC ，利用相似三角形的性质得出CG 的长，进而得出BP 的长．【详解】(1)证明：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△ECD ，∴EC=AB ，AE=BC ，∵AB=BC ，∴EC=AB=BC=AE ，∴四边形ABCE 是菱形；(2)①四边形PQED 的面积是定值，理由如下：过E 作EF ⊥BD 交BD 于F,则∠EFB=90°，∵四边形ABCE 是菱形，∴AE ∥BC ，OB=OE ，OA=OC ，OC ⊥OB ，∵AC=6，∴OC=3，∵BC=5，∴OB=4,sin ∠OBC=，∴BE=8，∴EF=BE ⋅sin ∠OBC=8×，∵AE ∥BC ，∴∠AEO=∠CBO ，四边形PQED 是梯形，在△QOE 和△POB 中，∴△QOE ≌△POB ，∴QE=BP ，∴S =(QE+PD)×EF=(BP+DP)×EF=×BD×EF=×2BC×EF=BC×EF=5×=24；②△PQR 与△CBO 可能相似，∵∠PRQ=∠COB=90°，∠QPR>∠CBO ，∴当∠QPR=∠BCO 时,△PQR ∽△CBO ，此时有OP=OC=3.过O 作OG ⊥BC 交BC 于G.∵∠OCB=∠OCB ，∠OGC=∠BOC ，∴△OGC ∽△BOC ，∴CG:CO=CO:BC ，即CG:3=3:5，∴CG=，∴BP=BC−PC=BC−2CG=5−2×=.此题考查相似形综合题,涉及了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的性质，平移的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、15【解析】l 1∥l 2∥l 3,AB DE AB BC EF DE =++,所以6512.5AC =，所以AC =15.或5【解析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c ==综上所述：c =5或5此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、2【解析】作HE ⊥BD 交BD 于点E ，在等腰直角三角形DEH 中求出HE 的长，由角平分线的性质可得HE=AH ，即可求出AD 的长.【详解】作HE ⊥BD 交BD 于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH 是等腰直角三角形，∴HE=DE ，∵HE 2+DE 2=DH 2,∴HE=2DH =,∵∠ABH ＝∠DBH ，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=2+.故答案为2.本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.22、【解析】23、平行四边形【解析】试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点：平行四边形的判定二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）142y x =+；（2）ABP ∆的面积为10或22【解析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）设点P 的坐标为（t ，0），分点P 在原点左侧及点P 在原点右侧两种情况考虑：①若点P 在x 轴上原点左侧，当PB=AP 时，∠APO=2∠ABO ，在Rt △APO 中，利用勾股定理可求出t 的值，进而可得出BP 的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP 的面积；②若点P 在x 轴上原点右侧，由对称性，可得出点P ′的坐标，进而可得出BP ′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP ′的面积．综上，此题得解【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为4y kx =+，则：084k =-+解得：12k =∴所求直线AB 的解析式为：142y x =+（2）设点P 为(),0t①若点P 在x 轴上原点左侧，当PB AP =时，2APO ABO ∠=∠在Rt APO ∆中，()88AP BP t t ==--=+，4AO =，PO t =-∴()()22248t t +-=+解得：3t =∴835BP =-=∴154102ABP S ∆=⨯⨯=②若P 点在x 轴上原点右侧，由对称性，得P '点为()30，，此时8311BP '=+=，∴1114222ABP S ∆=⨯⨯=综合上述，ABP ∆的面积为10或22.本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）分点P 在原点左侧及点P 在原点右侧两种情况，求出△ABP 的面积.25、（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDFBE DF∠∠＝＝＝第21页，共21页∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE ＝CF ∵∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=GF ．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．26、﹣1≤x ＜2【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．【详解】解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。