湖北省孝感市七校教学联盟高三数学上学期期末考试试题理
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第1页/共15页 湖北省孝感市七校教学联盟2019届高三数学上学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若全集U=R，集合124xAx，10Bxx，则)(BCAU＝ （ ）
A．12xx B．01xx C．01xx D．12xx
2.欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图是根据x，y的观测数据iiyx,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是 （ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
4. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递减的函数是（ ）
A．32yx B．1yx C．24yx D．2xy
5．下列说法正确的个数是 （ ）
①命题“xR，3210xx”的否定是“32000,10xRxx；
②“abc”是“三个数,,abc成等比数列”的充要条件；
③“1m”是“直线(21)10mxmy和直线32=0xmy垂直”的充要条件：
A．0 B．1 C．2 D．3
6．,mn 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A．若//,//mm,则 // B．若,m,则 //m o x y
o x y
o x y
o x y 第2页/共15页 C．若,mm,则 D．若,m,则 m
7．函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是 ( ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（0，1） D．（1，2）
8．执行右图的程序框图，如果输入的x在[1,3]内取值，
则输出的y的取值区间为（ ）
A.[0,2] B.[1,2] C.[0,1] D.[1,5]
9．已知直线:10lxy是圆22:210Cxymxy的对称轴，过点(,1)Am作圆C的一条切线，切点为B，则||AB（ ）
A． 2 B． 42 C. 6 D．210
10．设02x，记sinlnsin,sin,xaxbxce, 则,,abc的大小关系为（ ）
A． abc B． bac C． cba D． bca
11．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的全面积为（ ）
A．3＋5
B．2＋5
C．5
D．4
12．下列命题中正确的是（ ）
A．函数ysinx，0,2x是奇函数
B．函数ysin26x（））在区间-63，上单调递减
C．函数y2sin(2)cos2()36xxxR的一条对称轴方程是6x
D．函数ysincosxx的最小正周期为2，且它的最大值为1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 开始0?x 是2log(1)yx结束否第11题图x输入y输出21xy
第4题图 第3页/共15页 13.已知向量OM=3,2，ON=5,1，则MN21等于 .
14.若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．
15. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .
16．已知()fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线()yfx在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
（1）已知椭圆C:22221xyab（0ab）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切．求椭圆C的方程；
（2）已知⊙A1：（x＋2）2＋y2＝12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程.
18.（本题满分12分）已知数列{na}的前n项和为ns,且1a=2，n+1na=2(n+1)na
（1）记=nnabn，求数列{nb}的通项公式； （2）求通项na及前n项和ns.
19. 本小题满分12分）已知向量ar＝(sinx，－1)，br＝)21,cos3(x，
函数()().2fxabarrr (1)求函数()fx的最小正周期T；
(2)已知,,abc分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝32，c＝4，且f（A）＝1，求△ABC的面积S.
20.（本小题满分12分）某市拟定2019年城市建设,,ABC三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,ABC三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()ab，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．
（1）求a与b的值；
（2）公司准备对该公司参加,,ABC三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队第4页/共15页 获得奖励金额的分布列与数学期望．
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，90ADC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，2PAPD，112BCAD，3CD． （1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角MBQC大小的为60o ，求QM的长．
22．（本题满分12分）已知函数2+55()xxxfxe .
（1）求函数()fx的极大值；
（2）求()fx在区间（-∞，0]上的最小值；
（3）若2+550xxxae，求a的取值范围 . 第5页/共15页 2019—2019学年度上学孝感市七校教学联盟
期末联合考试
高三数学（理）试题参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
选项 C B D
C B C D A C A A
B
二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分
13. 14,2 14. -2 15. 35 16. 2x+y+1=0
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：（1）由题意得222121275cababc，解得4232abc …………（3分）
故椭圆C的A1方程为2211612xy． ……………（5分）
（2）||PA1|-|PA2||=1223AA ………7分
故P点的轨迹为以A1，A2 为焦点的双曲线 ………8分
223,2,3,1acab解得 ……9分
圆心P的轨迹方程为 2213xy …… 10分
18解：（1）因为第6页/共15页 n=2(n+1)
所以 即第7页/共15页 …………………………2分
所以{}是以为首项，公比q=2的等比数列………………4分 第8页/共15页 所以数列{}的通项…………………………5分
（2） 由（1）得……………………6分
所以第9页/共15页 ……………7分
…………8分 第10页/共15页 所以 ………10分
所以 …………………………12分
19.解：(1)f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2
＝sin2x＋1＋3sin xcos x＋12－2＝1－cos 2x2＋32sin 2x－12 （2分）
＝32sin 2x－12cos 2x＝sin)62(x, ……………………………4分
因为ω＝2，所以T＝2π2＝π. ……………………………（6分）
(2)f(A)＝sin)62(A＝1.因为A∈)2,0(，2A－π6∈(-)65,6，
所以2A－π6＝π2，A＝π3 ……………………………（8分）
又a2＝b2＋c2－2bccos A，
所以12＝b2＋16－2×4b×12，即b2－4b＋4＝0，则b＝2. …… （10分） 第11页/共15页 从而S＝12bcsin A＝12×2×4×sinπ3＝23. …… （12分）
20.解：（1）由题意得11424131(1)(1)(1)44abab，因为ab，解得1213ab．…4分
（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………………………………5分
而41433221)0(XP；1231(2)2344PX；
1111(12)23424PX．…………………9分
所以X的分布列为：
X
0
2
4
6
8
10
12
P 41 41 81 245 121 241
241
于是1115111()02468101244824122424EX=236……12分
21．解：（1）∵AD // BC，BC=12AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD // BQ …………… (2分)
∵∠ADC=90°
∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面MQB，∴平面MQB⊥平面PAD…………… (5分)
（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，
∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．…… (6分)
