2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期第4章、一元二次方程单元复习学案1
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二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1.理解二次函数的图象与一元二次方程的关系.
2.会用图象法求一元二次方程的近似解，并会求出抛物线与坐标轴的公共点的坐标.
【学习重点】 用图象法解一元二次方程.
【学习难点】 用图象法求一元二次方程的近似解.
【学习过程】
活动一：
观察抛物线y=x2-2x-3 ，
思考下面的问题：
（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？
（2）当函数y=x2-2x-3的函数值是0时，x取什么值？
（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，解方程求出的根是什么？
（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？
（5）你能猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和
抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标的关系吗？
结论：抛物线y=ax2+bx+c与x轴 点的 坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的 .
活动二：
例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）,把下面的解答过程补充完整.
解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.
（2）观察图象，找出图象与
x轴的公共点，可以发现，在 与
之间以及 与 之间各有一个根.
先求-1和0之间的根，填写下表：
x -1 -0.5
0
y
由于当x=-1时，y 0，当x=-0.5时，y 0，所以当y=0时，x在 和 之间，也就是方程的根在 和 之间.
再将-1和0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，列表如下：
x -1.0 -0.9 -0.8
-0.7 -0.6
-0.5
y 2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25
可以发现，这个根在 和 之间.由于本题要求精确到0.1，所以可以将x= 或 看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.
同样的方法观察下表：
x
3.0 3.5 3.6
3.7 3.8 3.9
4.0
y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
可以发现，方程的另一根在 和 之间，所以可以
将x= 或 看作二次方程x2-3x-2=0的根的近似值. 活动三：
例2用图象法讨论下列一元二次方程的根.
（1）x2-2x+3=0 （2）x2-x+41=0
填表：（1）y=x2-2x+3
（2）y=x2-x+41
在下面的直角坐标系中画出抛物线：
第（1）题 第（2）题
活动五：
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
和同学交流.
达标测试
1.抛物线y=x2+6x+5与x轴的两个交点坐标分别为（-1，0）、（-5,0）那么一元二次方程x2+6x+5=0的根为 .
2. 一元二次方程x2-2x-15=0的根分别为-3和5，则二次函数y=x2-2x-15的图象与x轴的交点坐标为 .
3. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的只有一个公共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为 .
4.下面表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（ ）
x 3.3 3.4 3.5 3.6
y -0.06 -0.02 0.03 0.09
A. 3.25 B. 3.35 C. 3.45 D. 0.09
5.小莹画了一个函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，则关于 x 的方程ax2+bx+c=0的解是（ ）
A. 无解 B. x=-1
C. x=-4 D. x=-1或x=4
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）
A. x=0 B. x=-1
C. x=3 D. x1=-1，x2=3
作 业1.必做题：课本52页习题5.9 A组:第1，3题 xy–1–21234–11234567oxy11-12-1212123232o 2.选做题：课本52页习题5.9 B组:第1题
