反比例函数面积问题专题
【围矩形】
1．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，
如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）
A. B.
C..
D.
2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
A. -1
B.
C. 1
D. 2
3．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．
S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 无法确定
5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，
第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，
PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）
A. |k1﹣k2|
B.
C. |k1?k2|
D.
6．如图，A、C是函数y=的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，
过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）
A. S1＞S2
B. S1＜S2
C. S1=S2
D. 关系不能确定
7．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，
若B为x轴上任意一点，连接AB，PB则△APB的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，
△ABP的面积为1，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9．反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线
分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）
A. B. 2 C. 3 D. 1
10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，
分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，
连接AC、BC，则△ABC的面积为（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 10
11．双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，
连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k=（）
A. 2
B. 4 C .3 D . 5
12．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），
过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）
A. S1＜S2＜S3
B. S1＞S2＞S3
C. S1=S2＞S3
D. S1=S2＜S3
13．如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点M分别作两坐标轴的垂线交
14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）个 A. 1 B . 2 C . 3 D . 4
15．如图，直y=mx与双曲线y=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．
若S△ABM=1，则k的值是（）A. 1 B. m﹣1 C. 2 D. m
16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，如图，则四边形ABCD的面积为（）
A. 1
B.
C. 2
D.
17．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，
垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）
A. B. 2k C. 4k D. k
18．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，
过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
【三角形叠梯形】
19．如图，点A和B是反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，
垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
20．如图，△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，
点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D.
21．如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别
为C、D，连接AB，直线OB、OA分别交双曲线于点E、F，设梯形ABCD的面积和△EOF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A. S1=S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 不能确定【截矩形】
22．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
23．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．
若梯形ODBC的面积为3，则k=．
24．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
25．两个反比例函数和（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图，P在C1上，作PC、PD
垂直于坐标轴，垂线与C2交点为A、B，则下列结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k1﹣k2③PA与PB始终相等；
【截直角三角形】
26．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，
且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（）
A. 20
B. 18
C. 16
D. 12
27．如图，双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．
则△AOC的面积为（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 3
28．如图，已知矩形ABCO的一边OC在x轴上，一边OA在y轴上，双曲线交OB的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为（）
A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 无法确定
29．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，
过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A. 2
B.
C.
D. 无法确定
30．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，
分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
反比例函数
【围矩形】
1．解：由题意得：矩形面积等于|k|，∴|k|=4
又∵反比例函数图象在二、四象限．∴k＜0∴k=﹣4∴反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．2．解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，
∴k＜1，故选B．
3．解：∵S1+S2=4，∴S1=S2═2，∵S3=1，∴S1+S3=1+2=3，∴k=3故选C．
4．解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．故选B．
5．解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，∴四边形APCB是矩形．
设P（x，），则A（，），C（x，），
∴S
矩形APCB
=AP?PC=（x﹣）（﹣）=，
∴四边形ODBE的面积=S
矩形APCB ﹣S
矩形PNOM
﹣S
矩形MCDP
﹣S
矩形AEON
=﹣k1﹣|k2|﹣|k2|=．故选D．
【围三角形】
6．解：结合题意可得：A、C都在双曲线y=上，反比例函数系数k的几何意义有S1=S2；故选C．
7．解：依题意得：△APB的面积S=|k|=×|4|=2．故选B
8．解：如图，连OA，∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，∴S△OAB=S△PAB=1，∴|k|=2×1=2，
∵反比例函数图象过第二象限，∴k=﹣2．故选D．
9．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S
四边形OEAC
=6，S△AOE=3，S△BOC=，
∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．故选A．
10．解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=﹣中得：y=﹣，故A（a，﹣）；
将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），
∴AB=AP+BP=+=，则S△ABC=AB?x P的横坐标=××a=5．故选C
11．解：由题意得：S四边形OABC=|k1|﹣|k2|=|6|﹣|k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k＞0；k=3．故选C．
12．解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；
故S1=S2＜S3故选D．
13．解：∵在上取点M分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，∴S△AOC=×5=2.5，
S△BOD=×5=2.5 S矩形MDOC=3∴S阴影=S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC=5﹣3=2故答案为2．
【对称点】
14．解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确；
②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；
③因为AO=BO，OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；
④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，不等于，错误．故选C．
15．解：由图象上的点A、B、M构成的三角形由△AMO和△BMO的组成，
点A与点B关于原点中心对称，∴点A，B的纵横坐标的绝对值相等，
∴△AMO和△BMO的面积相等，且为，
∴点A的横纵坐标的乘积绝对值为1，又因为点A在第一象限内，
所以可知反比例函数的系数k为1．故选A．
16．解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，
∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．
17．解：∵A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，
∴若假设A点坐标为（x，y），则C点坐标为（﹣x，﹣y）．∴BD=2x，AB=CD=y，
∴S
=S△ABD+S△CBD=BD?AB+BD?CD=2xy=2k．故四边形ABCD的面积S是2k．故选B．四边形ABCD
18．解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选A．
【三角形叠梯形】
19．解：过点B 向x 轴作垂线，垂足是G ．由题意得：矩形BDOG 的面积是|k|=3，∴S △ACO =S △BOG =．所以△AOB 的面积=S 矩形BDOG +S 梯形ABDC ﹣S △ACO ﹣S △BOG =8，
则梯形CABD 的面积=8﹣3+3=8．故选C
20．解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，设点A 坐标为（x ，y ），
∵顶点A 在双曲线y=（x ＞0）图象上，∴xy=k ，∴S △AMO =OM ?AM=xy=k ，
设B 的坐标为（a ，0），∵中点C 在双曲线y=（x ＞0）图象上，CD ⊥OB 于D ，
∴点C 坐标为（ ，），∴S △CDO =OD ?CD=??=k ，∴ay=3k ，
∵S △AOB =S △AOM +S △AMB =k+?（a ﹣x ）y =k+ay ﹣xy=k+×3k ﹣k =k ，
又∵C 为AB 中点，∴△AOC 的面积为 ×k=3，∴k=4，故选C ．
21． 解：∵直线OB 、OA 分别交双曲线于点E 、F ，∴S 2=S △AOB ，
∵S 1=S △AOC +S △AOB ﹣S △BOD ，而S △AOC =S △BOD =k ，∴S 1=S △AOB ，∴S 1=S 2．故选A ．
【截矩形】
22．解：∵B 、A 两点在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴S △DBO =S △AOC =×2=1，
∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3=6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1=4，故选：C ．
23．解：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=（k ≠0），C （c ，0），则B （c ，b ），E （c ，），
设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，=k ，即S △AOD =S △OEC =×c ×，
∵梯形ODBC 的面积为3，∴bc ﹣×c ×=3，∴bc=3，∴bc=4，∴S △AOD =S △OEC =1，
∵k ＞0，∴k=1，解得k=2，故答案为：2．
24．解：∵A、B是反比函数y=上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
=4，
∵P是y=的图象上一动点，∴S
矩形PDOC
=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
∴S
四边形PAOB
连接OP，===4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，
∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．
25．解：①∵A、B两点都在y=上，∴△ODB与△OCA的面积都都等于，故①正确；
②S矩形OCPB﹣S△AOC﹣S△DBO=|k2|﹣2×|k1|÷2=k2﹣k1，故②正确；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA=PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选B．
【截直角三角形】
26．解：∵点A的坐标为（﹣8，6），O点坐标为（0，0），
∴斜边OA的中点D的坐标为（﹣4，3），
把D（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵AB⊥x轴，∴C点和横坐标为点A相同，都为﹣8，
把x=﹣8代入y=﹣得y=，∴C点坐标为（﹣8，），∴AC=6﹣=，
∴△AOC的面积=AC?OB=××8=18．故选B．
27．解：∵OA的中点是D，双曲线y=﹣经过点D，∴k=xy=﹣3，
D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），∴△BOC的面积=|k|=3．
又∵△AOB的面积=×2x×2y=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选：A．
28．解：设D点的坐标是（x，y）．∵点D是线段OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y）；
∵△OBC的面积等于4，∴×2x×2y=4，即xy=﹣2，∴k=﹣2；
又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（2x，）；
∴CE：BE=：（2y﹣）=：（2×﹣）=1：3；故选B．
29．解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，∴a?b=k，∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，
则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a﹣，
又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC=（a﹣）?b=3，
所以（a﹣）?b=3，（a﹣）b=6，ab﹣k=6②，
把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．
方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，
可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选B．
30．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．
函数与几何综合专题 解答题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形． ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴； （3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交 于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
4．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值． 5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说 明理由． 6．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q． （1）试确定三角板ABC的面积； （2）求平移前AB边所在直线的解析式； （3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图
函数探究 【例1】 1.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2 +4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2 +4x+6的值等于 ． 3.已知二次函数y=ax 2 ﹣2ax+1（a ＜0）图象上三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 3＜y 2 D ．y 3＜y 1＜y 2 方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a(x －h)2 ＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－，顶点坐标（-， )来求对称轴及顶点坐标． 2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法； (2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断． 举一反三 1.已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2 +4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（﹣3，7） B ．（﹣1，7） C ．（﹣4，10） D ．（0，10） 2.已知关于x 的函数y=（2m ﹣1）x 2 +3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ． 3.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．312y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 【例2】 二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： ①2a +b ＞0；②b＞a ＞c ；③若﹣1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）．
2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，
②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1
9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.
函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D
课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D
科学计数法真题专项练习（一） 一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将 数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5
中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）
5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 专题复习(十) 函数的实际应用题 1．(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭用水量划分为两个阶梯，一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m 3 )之间的函数关系．其中射线AB 表示第二阶梯时y 与x 之间的函数关系． (1)写出点B 的实际意义； (2)求射线AB 所在直线的表达式． 解：(1)图中B 点的实际意义表示当用水量为25 m 3 时，所交水费为70元． (2)设第一阶梯用水的单价为m 元/m 3 ，则第二阶梯用水单价为2m 元/m 3 ，设A(a ，30)， 则?????am ＝30，am ＋2m （25－a ）＝70.解得? ????a ＝15，m ＝2. ∴A(15，30)，B(25，70)． 设线段AB 所在直线的表达式为y ＝kx ＋b ，则?????15k ＋b ＝30，25k ＋b ＝70.解得? ????k ＝4，b ＝－30. ∴线段AB 所在直线的表达式为y ＝4x －30. 2．(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y ＝－2x ＋100. (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润＝售价－制造成本)； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)z ＝(x －18)y ＝(x －18)(－2x ＋100) ＝－2x 2 ＋136x －1 800. ∴z 与x 之间的函数解析式为z ＝－2x 2 ＋136x －1 800(18≤x≤50)． (2)由z ＝350，得350＝－2x 2 ＋136x －1 800， 解得x 1＝25，x 2＝43. 将z ＝－2x 2 ＋136x －1 800配方，得z ＝－2(x －34)2 ＋512(18≤x≤50)． ∴当x ＝34时，z 最大＝512. 答：销售单价定为25元或43元时，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元． 3．(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y 1(万元)之间满足关系式y 1＝190—2x ，月产量x(套)与生产总成本y 2(万元)存在如图所示的函数关系． (1)直接写出y 2与x 之间的函数关系式； (2)求月产量x 的取值范围； (3)当月产量x(套)为多少时，这种产品的利润W(万元)最大？最大利润是多少？ 解：(1)y 2＝30x ＋500. (2)由题意，得190－2x≥120，解得x≤35. 又x ＞0，∴月产量x 的范围是0＜x≤35 . (3)由题意，得 W ＝(190－2x)x －(30x ＋500) ＝－2x 2 ＋160x －500 ＝－2(x －40)2 ＋2 700. 中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021 《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1 5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 . 函数图像与动点问题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q 同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→Ｄ方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→Ｄ方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（） （1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5； ④OB=3，正确结论的序号是（） A．①②③B．①③C．①②④D．③④ 4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（） A．B．C．D． 5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，直线y=﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（） A．B．4 C．6 D．8 6．函数y=的图象为（） A．B．C．D． 2019-2020中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 5．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A 14 B ．4cm C 15 D ．3cm 9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：3x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616 88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） 函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P 、Q 同时从 顶点A 出发，点P 沿A→B→C→D 方向以2厘米/秒的速度前进，点Q 沿A→D 方向以1厘米/秒的速度前进，当Q 到达点D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为x 秒，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ） （1）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元； （2）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元； （3）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多； （4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5﹣x （0≤x ≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．①②④ D ．③④ 4．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y=﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ） A ． B ．4 C ．6 D ．8 6．函数y=的图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，已知正△ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE=BF=CG ，设 中考数学第二轮专题复习 专题一选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. A．1 B．-1 C．3 D．-3 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴ 23 k b k b -+= ? ? += ? ， 解得 1 1 k b =- ? ? = ? ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 对应训练 1．（2013?安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（） A．1 B．-l C．±l D．任意实数 1．A2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
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