巧用几何画板解析动点问题

初二几何动点解题技巧
解决初二几何动点问题，可以采用以下技巧：
1. 确定动点运动轨迹：根据题目中所给出的条件，如速度、时间等，确定动点所在的直线、圆、抛物线等运动轨迹，明确动点的运动方向。

2. 分析运动轨迹的性质：对于不同的运动轨迹，需要掌握其性质，如直线的斜率、圆的半径和圆心坐标等。

3. 把握运动变化的形式及过程：思考运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的量。

4. 先确定特定图形中动点的位置，画出符合题意的图形———化动为静。

5. 利用几何知识解题：根据题目中给出的条件，结合所掌握的几何知识，如图形的对称性、相似性、垂直/平行线性质等进行推导。

6. 建立方程求解：对于一些较为复杂的题目，可以通过建立方程的方式求解，如利用坐标系建立方程组或利用解析几何的方法。

7. 注意特殊情况：解题过程中要注意特殊情况的处理，如动点在某一点停留、动点在某一位置反弹等。

8. 对于形如求“PA+kPB”的最值问题可以分为两类，点在直线上运动是胡不归问题，点在圆上运动是阿氏圆问题，当 k=1 时，即可转化为“PA+PB”之和最短问题，便可用我们常见的“将军饮马”模型来解决。

初中数学几何动点问题解题技巧初中数学中的几何动点问题是一个常见的考点，也是令很多学生感到头疼的问题。

然而，只要掌握了解题技巧，就能够迎刃而解。

下面，我们就一起来了解一下初中数学几何动点问题解题技巧吧！一、建立坐标系首先，我们需要建立一个适合题目的坐标系，把图形往坐标系上放。

这个坐标系可以是平面直角坐标系或极坐标系，具体是哪种坐标系，需要根据题目要求确定。

二、确定动点接下来，我们需要确定几何图形中的动点，画出动点在坐标系上的轨迹。

通常来说，轨迹可以是一个直线、一个抛物线、一个圆、一个椭圆甚至一个不规则图形等等。

三、列方程有了轨迹，我们就可以根据题目所给条件列出方程，从而解题了。

核心思想是，假设动点的坐标为(x,y)，然后利用题目给出的条件，将x和y用一个或多个方程表示出来。

四、解方程列出方程后，我们就可以解方程了。

根据方程的形式不同，我们可以采用不同的方法解方程，如代入法、消元法等等。

五、验证答案最后，我们需要验证答案是否合理。

一般情况下，我们需要将求出的结果代入题目中，看看能否符合题目给出的条件。

如果符合条件，那么我们的答案就是正确的。

在解初中数学几何动点问题时，我们需要注意以下几点：1. 确定坐标系时，要选择适合题目的坐标系。

2. 在列出方程时，要注意是否有无效信息，如引入了负数、零，或者不可取的解等等。

3. 解方程时，要注意正确使用代入法、消元法等各种解法，尤其是在多解的情况下，选择符合题意的解。

4. 最后，做题要认真，润色答案要细心，保证答案的正确性。

通过以上的步骤，我们就能够迎刃而解初中数学几何动点问题，而且效率也会大大提高！。

初中几何动点问题的教学例析初中几何动点问题教学例析展示了初中几何中动点问题的教学方法。

首先，通过从古代数学家记载的启智经典和实例讲解，引出距离不变原理，让学生了解空间知识的理论基础。

其次，通过提出若干问题，让学生了解坐标图形概念，从而教授直角坐标系，定点、定线概念，以及在这种坐标系中的结构构成。

最后，通过例题的讲解，让学生掌握动点问题解决的方法，并让其正确推理出正确结论。

本文以三个教学实例为例，分析了初中几何中动点问题的教学方法，旨在帮助学生更好的理解动点问题的基本知识。

一、引言初中几何中的动点问题与其他数学问题不同，它不仅涉及空间结构及其在空间中的运动规律，而且涉及到直角坐标系的概念，定点和定线的概念，以及动点在空间中的运动单位的变化方式。

因此，初中几何中的动点问题的教学包括以下内容：引入距离不变原理，提出关于空间结构的问题，教授坐标图形概念，定点、定线概念，直角坐标系，以及在这种坐标系中结构构成。

本文通过三个例子，讨论了初中几何动点问题的教学方法，以及在掌握知识点上存在的一些困难和解决方法。

二、教学例析1.引入距离不变原理几何中动点问题的基本思想是：“当按照一定的规定移动一点时，所有相对于它的其他点的距离都不变”，其中的“距离不变”原理是动点问题的核心概念，教师可以利用古代数学家记载的启智经典，如蒙仲古的《九章算术》中经典的“犁地，三棱商”的实例，讲解“距离不变”的原理，从而让学生了解动点问题的基本概念。

2.提出关于空间结构的问题在讲解“距离不变”原理之后，教师可以用三种思路提出动点问题：首先，提出在直角坐标系中，当给出点的坐标原点后，将会有若干点形成一个图形；其次，提出求空间结构中定点、定线和相关图形等问题；最后，以动点作为空间结构中的一部分，提出求动点运动单位的变化方式的问题。

3.教授坐标图形的概念当学生了解了距离不变原理之后，就可以接下来学习坐标图形概念，教师可以通过“修建路径”的实例让学生了解坐标图形的概念，并分析两个点坐标之间的关系，以及在坐标图形中绘制点以及点之间的关系，最后让学生掌握定点、定线的概念，以及在这种坐标系中的结构构成。

如何利用几何画板解中考动态几何题作者：陶成锦来源：《语数外学习·上旬》2014年第04期一、命题特点与趋势动态几何题是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”的试题。

动态几何题灵活多变，动中有静、动静结合，命题的设置常带有开放性、操作性和探究性，具有一定的难度与区分度，因此，通常是中考数学试卷的“压轴题”，也成为近几年中考命题的热点试题。

二、题目分析动态几何题能较好地结合分类讨论、数形结合、转化化归、方程函数等数学思想，还能与代数中方程不等式函数知识，以及几何中三角形四边形圆以及图形的全等相似等相结合，所以有较强的综合性和灵活性，能比较深刻地考查学生的知识技能的掌握及解决问题的能力，因此是中考较难而又重要的一类题。

三、例题探究⒈点动问题主要从几个方面来考查学生的数学学习效果。

常见有探究与动点相关的线与确定的线之间的关系。

如位置关系、数量关系以及与动点相关的三角形是否为直角三角形、等腰三角形、相似三角形等。

3.面动问题主要探究在运动过程中某部分面积满足的函数关系式和图形变化的各种情形。

四、教学效果1.在传统的教学中，教师只能画几个静止的图形，不准确且费时多，学生不能感受到运动的过程，不能理解到运动的变化。

另外，图形的位置变化复杂，学生对这些题目感到有困难，容易放弃学习。

利用几何画板的动态演示，能将抽象图形形象化，能让静态图形动态化学生能感知具体的变化，还可以直观地理解图形变化中的不变性，活跃学生的思维，提高学习的积极性。

2.在动态几何题题的教学中，学生通过认真思考后动态思维不能突破时，利用几何画板切入教学，动态演示，突破动态问题的难点，让学生有一个豁然开朗的思维跳跃。

在教师的指导和启发下，学生在学习动态几何题没有感觉到枯燥，并认真观察，主动思考。

学生很自然地发现动态变化的全过程，找到相应的解决方法，从而实现对知识的构建，培养学生分析问题解决问题的能力。

初中几何动点问题的教学例析几何在初中数学教学中是一项重要且重要知识，几何动点问题是一类特殊的几何问题，它以动点分析和解答几何问题，一般情况下问题的要求是对某个动点的位置及其运动规律的分析。

本文以初中几何动点问题的教学为例，以及如何运用动点方法分析和解答几何问题的过程，对动点问题的教学进行具体的例析和分析。

一、动点问题的特点动点问题是一类特殊的几何问题，它以动点分析和解答几何问题，一般情况下问题的要求是对某个动点的位置及其运动规律的分析。

动点问题多以给定某一条公式来描述动点的运动规律，可以用曲线图来表示，这主要依赖于动点本身的相关公式，以及多种几何图形的运算。

动点问题具有实用性、丰富性和逻辑性，能够了解几何研究的规律，对增强学生的几何感受有较好的指导作用。

二、动点问题的教学策略动点问题的教学要求有：一是建立数学模型，以更贴近实例，使学生利用动点分析问题，掌握和理解动点问题中的几何运算方法；二是利用动点模型，可以看到几何问题的规律性和变化，可以用简便的方法获取结论，结合实际，培养学生的几何思维，运用数学模型来思考和解决问题；三是结合实际，通过动点问题的解决过程，培养解决的能力，培养学生的几何思维及能力，最终实现数学的自我学习。

三、动点问题教学实例1、给定一个圆心A，以AB为直径，让有一个动点P，P始终在圆周上运动，且运动速度为k(s≠0)，求P的位置及其运动规律。

解：令P到圆心A的距离为r，根据定义，k=|OP|=|OA|*运动规律。

由此可知，P在AB两点之间沿着圆弧运动，其运动规律为r(t)=r0*cos(kt)+r0*sin(kt)。

2、给定一个等腰直角三角形ABC，让点P位于AB边上，且点P 的移动速度为p(s≠0)，求P的运动路径及速度。

解：由定义可知，P点沿AB边运动，其移动路径为PA+PB=AB。

故可得出P点的运动路径为直线AB，且其移动速度为p。

四、动点问题教学的意义动点问题提出了关于几何图形运动性质的分析和解答，它引导了学生利用数学模型来思考和解决几何问题，对于培养学生的几何思维有较好的指导作用，加深学生对几何研究的认识，以及提高学生的实践能力。

初二几何动点解题技巧
初二几何动点解题技巧可以通过以下方法来应用：
1. 分析问题：首先，仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。

确定动点的运动方式（点动、线动、面动），并注意题目中给出的常量和变量之间的关系。

2. 建立模型：根据问题的要求，将动点的位置或运动过程用数学方式表示出来。

可以使用坐标系、函数关系式或几何图形等方法建立模型。

3. 利用几何性质：根据几何性质和定理，利用已知条件推导出未知量之间的关系。

例如，利用相似三角形、平行线、垂直关系等几何性质来解决问题。

4. 运用代数方法：将几何问题转化为代数问题，利用代数运算求解。

可以使用方程、不等式、函数等代数工具来解决问题。

5. 分类讨论：根据问题的特点，进行分类讨论，分析不同情况下的解决方法。

例如，根据动点的位置或运动方向进行分类，分别讨论不同情况下的解题方法。

6. 反证法：有时可以使用反证法来证明或解决问题。

假设问题的结论不成立，通过推理和推导得出矛盾，从而得出正确的结论。

7. 实际问题的抽象化：将实际问题抽象化为几何动点问题，利用几何知识和
解题技巧来解决。

例如，将物体的运动、图形的变化等实际问题转化为几何动点问题。

需要注意的是，初二几何动点解题技巧需要结合具体问题进行灵活运用。

掌握几何知识和解题技巧的同时，也要培养逻辑思维和分析问题的能力。

通过不断练习和思考，可以提高解题的准确性和效率。

巧用几何画板探究中考数学中的定弦定角问题教学设计宝鸡高新第一中学党莉娜教学对象：九年级学生教学内容：九年级下册中考复习教学目标1.利用几何画板作图探究定弦定角问题，求最值；2.会使用几何画板的思维方式体会动点和次动点的关系；3.通过观察次动点的轨迹，求解最值。

教学重难点重点：如何使用几何画板作图，采用度量和画次动点轨迹的方式观察最值位置难点：观察次动点的轨迹将定弦定角问题转化为求圆弧外（或者上）一点到圆弧的最值。

教学方法：微课学习+自主学习教学过程一、问题引入圆弧外一点到圆弧的最小值和最大值如何计算？设计意图：通过问题的引入让学生明确处理这类问题的方式。

二、新知探究定弦定角问题中考备考复习中的难点，多数同学在遇到这类问题时感到无从下手，这里通过几何画板作图演示让学生体会定弦定角问题问题一（定角）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC上一动点，连接AE，过B作BF⊥AE交于点G,连接CG，则CG的最小值。

画板作图：1. 画矩形,用文本工具标记ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一点E,连接AE,过B作BF⊥AE交于点G, 连接CG，2.拖动点E,观察动点E和次动点G，画出次动点G的轨迹。

3.度量CG的长度。

拖动点E观察CG的长度变化。

问题分析：通过观察画板中的次动点G的轨迹可以得出，次动点G轨迹在以点O为圆心，AB长为直径的一段圆弧，所求问题线段CG的最小值可以转化成求点C到圆弧的上一点的最小值，观察图形发现当点O,G,C三点共线时，线段CG最小，在三角形OBC中，根据勾股定理得OC=2√10,所以CG=OC-OG=2√10-2.问题二（定弦对定角）三角形ABC是等边三角形，BC=2,∠BDC=45°，求AD的最大值和最小值。

画板作图1.画等边三角形ABC，分别以B,C为中心，将线段BC旋转90°，得到点M,N,则∠BMC=45°, ∠BNC=45°.2.分别以点B,M,C画弧，点B,N,C画弧，分别在圆弧上取一点D, D',根据同弧所对的圆周角相等，得到∠BDC=∠BMC=45°；∠B D'C=∠BNC=45°。

『教学目标』
1、探索动点运动变化过程中，图形的有关性质和图形之间的角的数量关系、图形
中边的数量关系、位置关系的变化规律。

2、学会解决等边三角形中的简单的动点问题。

3、学会分析动点变化过程中的变量与不变量之间的关系。

4、对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着
积极的促进作用。

『教学重点』动点的运动变化引起图形的变化过程，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立它们之间的关系.
『教学难点』例题中的（3）.
『教学准备』几何画板课件、三角板.
『教学过程』。

《动态几何型的函数问题——点动型》教学案例【教学内容】动态几何型的函数问题——点动型【教学对象】九年级学生【教学分析】几何知识历来是初中数学的重要内容之一，而动态几何型的函数问题是几何知识的重要部分，但学生在求解这类问题往往感觉比较棘手。

本节课放在中考备考复习的第二阶段，作为“动态几何型的函数问题”这一专题的第一课时。

本节课“点动型”的教学不一定能很好地解决问题，但是可以循序渐进地帮助学生对动点问题从感性的体会过渡到理性的认识，从而触类傍通地掌握动态几何型的函数问题的解题思路和解题策略，为今后的“线动型”和“面动型”动态几何型的函数问题的教学打下良好的数学基础。

【学情分析】学生在学习本节课之前已经具有较好的数学基础知识和数学思想，而且他们具有强烈的好奇心和求知欲，具有较为严谨的数学思维能力。

但学生对动态几何型的函数问题的解答具有畏难情绪，存在一定的心理障碍，主要是学生缺乏对平面图形的想象力，很难将运动过程中的各种情况进行分类讨论，不能准确地探索运动过程中变量间的对应关系，化动为静，把动点问题转化定点问题来解决。

【教学目标】◇知识与技能（1）让学生掌握动点运动过程的不同阶段，化动为静，把动点问题转化定点问题来解决。

（2）掌握线段长度的表示方法。

（3）通过“点动型”的教学，进一步巩固学生的数学基础知识，发展学生的数学思维能力，培养学生的数学解题素养。

◇过程与方法（1）学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高实践能力。

（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，以能力立意，促进学生的自主探究能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

◇情感态度与价值观在运用数学知识解决问题的过程中，培养学生养成独立思考的学习习惯和坚毅、严谨的学习态度，发展学生对数学知识迁移整合的能力，感受数学的价值，进而激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】将动点问题进行化动为静和分类讨论。