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高一数学必修1知识点归纳

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1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示； 2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号）； （2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号）； 3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性； 4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）； 5、集合分类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集； （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集； 6、常用数集及其记法： （1）自然数集0,1,2,3,：记作N； （2）正整数集1,2,3,：记作NN或； （3）整数集3,2,1,0,1,2,3,：记作Z；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q； （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R； 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于， ）、相等（=）； 8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB； 9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB；（真子集是除本身以外的子集） 10、子集、真子集的性质： （1）传递性：若BA，CB，则AC； （2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集； （3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身） 11、集合相等： . . .. .. .

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（1）若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作AB； （2）BAABBA,（即互为子集）。 12、n)(Nn个元素的集合其子集个数共有2n个；真子集有21n个（比子集少了它本身）； 非空子集有21n个；非空的真子集有22n个； 13、集合的运算： （1）交集（公共元素） ：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； （2）并集（所有元素） ：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

（3）补集（剩余元素） ：ACU＝{x|xA 且x∈U}，U为全集。 14、集合运算中常用的结论: ①ABABA ； ②ABABB； ③AAA；AAA； ④;AAA。 注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用. 15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：(),yfxxA。其中：x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 注意；我们现在用符号()yfx来表示函数，其中()fx表示与x对应的函数值，而不是f乘x。

16、求函数定义域的方法：（1）分式1()fx中分母()0fx；（2）二次根式()fx中被开方式()0fx；（3）对数式()log()fxgx中底数()0()1fxfx且，真数()0gx；（4）有几个

特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。 17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数）----设、代、解、代； （2）换元法（针对复合型函数）；（3）配方法（针对二次型函数）。 . . .. .. .

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18、区间的概念： （设,ab是两个实数且ab） （1）闭区间：,xaxbab；（2）开区间：,xaxbab；（3）半开半闭区间：,xaxbab；

,xaxbab；（4）实数集R可以用区间(,)表示。

19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。 20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。 21、分段函数：按自变量x取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。 22、函数的单调性：（1）增函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；增函数图象上升（同增）。 （2）减函数定义：若12xxD，有12()()fxfx；减函数图象下降（异减）。 （3）用定义法证明（或判断）函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ○1取值： 任取两个x1，x2∈D，且x1○3 变形：（通常是因式分解、配方和通分等）； ○4判号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论：（即指出函数f(x)在区间D上的单调性）． 23、函数最大（小）值： （1）定义：设函数()yfx满足()fxM，则M是函数()yfx的最大值，记作maxyM； 设函数()yfx满足()fxM，则M是函数()yfx的最小值，记作minyM； （2）求法：①利用函数的单调性求解；②通过换元、配方、反解等求函数的值域；③利用不等式性质求；④二次函数利用性质求等。 24、函数的奇偶性： （1）奇函数：对于函数()fx的定义域任意一个x，都有)()(xfxf。图象关于原点对称。

（2）偶函数：对于函数()fx的定义域任意一个x，都有)()(xfxf。图象关于Y轴对称。 （3）奇（偶）函数的定义域的要定义域要关于原点对称，否则就是非奇非偶函数； . . .. .. .

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（4）奇函数在原点两侧的单调性一致且在0x处有定义时必有(0)0f； （5）偶函数在原点两侧的单调性相反且有()()fxfx成立。 25、初中学过的二次函数的知识归纳： 二次函数：①解析式2(0)yaxbxca；②在0b时是偶函数，在0b时是非奇非偶函数；③单调性与a和对称轴有关：在0a时是左减右增，0a时是左增右减。

④其它性质：（1）二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是



abacab44

22

，。

（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式：一般式：2()fxaxbxc， 零点式：12()()()fxaxxxx，顶点式：2()()fxaxhk，顶点坐标是(,)hk。 （3）二次函数cbxaxy2图象： ①当240bac时，图象与X轴有2个交点；若20axbxc有两根12,xx，则

1212;bcxxxxaa。②当240bac时，图象与X轴只有1个交点。③当

240bac

时，图象与X轴没有交点。

26、指数运算与指数函数：

①指数的性质与运算法则：mnmnaaa； mmnnaaa；nmmnaa；nnnabab； nn

naa

bb



；01(0)aa1nnaa；②根式的性质：mnmnaa；()nnaa；

,(,(nnanaan是奇数时）；是偶数时） . . .. .. .

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② 指数函数的定义：函数(0,1)xyaaa叫做指数函数。 ③指数函数的图象和性质： 1a 10a

图 象

性 质 （1）定义域为R，值域为(0,)。

（2）图象都经过点(0,1)，即当x0时，y1。 当0x时，1y； 当0x时，01y。 当0x时，01y； 当0x时，1y。 在,上是 增 函数。 在,上是 减 函数。 27、对数运算与对数函数： ①指数与对数的相互转化：xaNlogaxN（其中0a且1a），读做以a为底N的对数，其中a叫底数，N叫真数，且0N； ②对数基本性质： log10a； log1aa；零和负数没有对数。

③运算性质：(0,1,0,0)aaMN log()loglogaaaMNMN； log()loglogaaaMMNN；

loglognaaMnM。（这些性质均保持底数不变）

④对数恒等式：（0a且1a，1,0,0,0bbNM） logbaNabN ； logaNaN；lognaan。 . . .. .. .

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⑤对数的换底公式：logloglogcacbba(c>0,c1)；logloglogababcc•（取头取尾去中间）； ⑥特殊的对数：常用对数（以10为底的对数），10logN简记为lgN； 自然对数（以无理数2.71828e为底的对数），logeN简记为lnN； ⑦对数函数：（1）定义式：函数log(0,1)ayxaa叫做对数函数。 （2）对数函数的图象和性质： 1a 10a

图

象 性 质 （1）定义域(0,)，值域为R。

（2）图象都经过点(1,0)，即当x1时，y0。 当1x时，0y； 当10x时，0y。 当1x时，0y； 当10x时，0y。 在,0上是 增 函数。 在,0上是 减 函数。 28、幂函数 ①幂函数的定义：形如yx的函数叫做幂函数（为常数，x是自变量）。

②性质：当0时，幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数；当0时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。 29、函数与方程的关系：（1）函数的零点的概念：对于函数()yfx，我们把使方程()0fx的

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高一数学必修1知识点总结

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高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

，仅(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{⋯}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}},B={1,2,3,4,5}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}（3）图示法（文氏图）：4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A6、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系———子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包A B含关系，称集合A为集合B的子集，记作注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

高一数学必修1知识点归纳

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高一数学必修1知识点归纳当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。

今天小编在这给大家整理了高一数学必修1知识点归纳，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学必修1知识点归纳高一数学必修一知识点归纳第一章：集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A?A②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

高一数学必修一知识点总结归纳

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高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一知识点总结归纳1反比例函数形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）高一数学必修一知识点总结归纳2知识点1、集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的知识点2、解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等高一数学必修一知识点总结归纳3一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

高一数学必修1知识点归纳

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高一数学必修1知识点归纳一、集合与函数概念集合是数学中最基本的概念之一，它将一组明确的、互不相同的对象汇合在一起，作为整体进行研究。

在高一年级的数学学习中，我们首先需要了解集合的含义、表示方法以及集合之间的关系。

例如，集合的交集、并集、补集等运算是解决数学问题的基础工具。

函数是高中数学的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。

在必修1中，我们将学习函数的定义、性质、运算以及常见函数的图像和性质。

特别地，线性函数、二次函数和指数函数是高中数学中的重点内容，它们的图像和性质对于理解后续课程至关重要。

二、数列的基本概念数列是一系列按照一定顺序排列的数。

在高一数学的学习中，数列的概念、性质和求和方法是我们必须掌握的知识点。

等差数列和等比数列是两种最重要的数列类型，它们的通项公式和求和公式是解决相关问题的基础。

三、解析几何的初步解析几何是数学与几何相结合的一个分支，它使用坐标系来研究几何图形。

在高一数学必修1中，我们将学习如何在直角坐标系中表示点、线和面，以及如何通过方程来研究这些几何图形的性质。

直线和圆的方程是这一部分的重点内容，它们不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也非常广泛。

四、概率与统计的基础概率与统计是数学中与现实世界联系最为紧密的领域之一。

在高一数学的学习中，我们将接触到概率的基本概念、事件的概率计算以及统计的基础知识。

通过学习这些内容，我们可以更好地理解随机现象，为将来的学习和生活提供帮助。

五、数学思维的培养除了具体的数学知识点，高一数学必修1还注重培养学生的数学思维能力。

这包括逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力等。

通过解决各种数学问题，我们可以逐步提高这些能力，为以后的学习和生活打下坚实的基础。

六、解题技巧与方法在高一数学必修1的学习过程中，我们不仅要学会知识点本身，还要学会如何运用这些知识点来解决实际问题。

这包括了解和掌握各种解题技巧和方法，如分类讨论、归纳法、反证法等。