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2009年深圳市高级中学高三第一次模拟考试(理)及答案

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精品文档 实用文档 深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试 数学试题（理）

命题人：高级中学数学组数学科组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案） 1．sin6600的值是 A．21 B．21 C．23 D．23 2．设M、N、P三个集合，“PNPM”是“M = N”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是 A．6， 12 ，18 B．7，11，19 C. 6，13，17 D. 7，12，17 4．若a=(2, －3), b=(1, －2)，向量c满足ca,bc=1,则c的坐标是 A．(3,－2) B．(3, 2) C．(－3, －2) D．(－3, 2) 5．在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有anA 。q>1 B。 06．对于任意函数()()fxxD,构造一个数列发生器，其算法如下图1所示，现定义()21fxx，(0,2007)D,若输入初始值1x,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 开始

输入xD ()xfx Y 精品文档 实用文档 7．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为 A．51 B．163 C．83 D． 2

1

8．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1, 2),点B坐 标为(3, 0). 定义函数()()(1)gxfxx. 则函数g(x)最大值为 A.0 B.2 C.1 D.4 二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。其中第13-15题为选做题，只能做其中2题，做3个的，只计算前两题的得分。每小题5分，共30分） 9．复数3212izi对应的点的坐标为__________ 10．如果数列321121,,,...,,...nnaaaaaaa 是首项为1，公比为2的等比数列，则100a等于________ 11．某纺织厂的一个车间有n台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人m名，编号分别为1，2，3，……，m．现定义记号ija如下：如果第i名工人操作了第j号

图2 yxoA

321B精品文档

实用文档 织布机，此时规定ija=1，否则ija=0．，则1727374772maaaaa的含义是___有2人在操作第7号织布机______，则满足2334333231naaaaa的所有情况有_____________种 12．对于在[,]ab上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对于任意],[bax，均有|1|)()(xgxf，则称)(xf与)(xg在[,]ab上是接近的. 若函数222yxx与函数2yxm在区间[1,3]上是接近的，则实数m的取值范围是__________ ▲选做题:在下面三道小题中选做两题, 三题都选的只计算前两题的得分 13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，与圆2cos相切，且与极轴平行的直线的极坐标方程是______________ 14．（不等式选讲选做题）在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为___________ 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使2ABBP，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 则CAP_______

三 、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分) 已知0,(2cos,3),cos(1,2sin)axbxx, 函数baxf)(的最小正周期为． （１） 当[0,]2x时，求xf的最小值及相应的x的值；

CPB

A

O精品文档

实用文档 （２） 当[0,]x时，求xf的单调递增区间． 17．（本小题满分12分）甲，乙两人约定在下午1点到2点之间到某汽车站乘公共汽车。又这段时间内有4班公共汽车，它们的开车时刻分别为115：，130：，145：，200：。已知甲、乙到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的。

（1）如果他们约定见车就乘，求甲，乙同乘一辆车的概率。 （2）如果他们约定最多等一辆车，求甲，乙同乘一辆车的概率。 18．（本小题满分14分）已知某个几何体的三视图如下，其中PPP,,分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，DCBA,,,分别是另四个顶点DCBA,,,的投影． （Ⅰ）画出该几何体的直观图； （Ⅱ）求点B到平面PAD的距离； （Ⅲ）设面PAD与面PBC的 交线为l，求二面 角BlA的大小．

19．（本小题满分14分）已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为平面上一动点，满足 ||||MNPNMNMP.

A B

C D

P

P P

22 正视图 2 侧视图

1 1 2俯视图 精品文档

实用文档 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且NBAN（λ∈R）.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明ABNQ为定值。 20．（本小题满分14分）已知数列na的各项均为正数，ns表示该数列前n项的和，且对任意正整数n，恒有12nnnaas，设ninniab1

1

（1）求数列na的通项公式； （2）证明：无穷数列nb为递增数列； （3）是否存在正整数k，使得10kbn对任意正整数n恒成立，若存在，求出k的最小值。 21．（本小题满分14分）已知函数xf的定义域是(-1, 1)，121f，且当1,1,yx时，恒有xyyxfyfxf1，又数列na满足211a，2112nnnaaa，设)(1nnafnb． （1）求证xf是奇函数； （2）求证数列{()}nfa是等比数列，并求其通项公式； （3）求证：21bb+…1217nb.

深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试 数学试题（理）答题卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 精品文档 实用文档 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9． ； 10. ； 11. ；

12. ； 13. ； 14. ； 15． 。 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分） 精品文档

实用文档 18．（本小题满分14分）

19（本小题满分14分） 精品文档

实用文档 20．（本小题满分14分） 精品文档

实用文档 21．（本小题满分14分） 精品文档

实用文档 深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试 数学试题（理）答案

一、D B A C B C C C 二、9．(0,1) 10．49502 11．2(1)2nnnC或 12．[2,1]

13．sin1 14．(4,12) 15．30

三 、 16．解：xxxbaxfcossin32cos22



12cos2sin3xx 1)62sin(2x ………………4分 由已知得：12



 精品文档 实用文档 所以1)62sin(2xxf ………………5分 （１） 当0≤x≤2时，6≤62x≤67 则6762x，即2x时，0minxf ………………9分

（２） 若)(xf递增，则22k≤62x≤22k 即3k≤x≤)(6Zkk



又0≤x≤，则 当0k时，0≤x≤6； 当1k时，32≤x≤． ………………11分 所以fx的递增区间是[0,]6和2[,]3 ………………1２分 17．解:设)21,21(,yxyx分别为甲，乙到达的时刻。P为甲乙同乘一车的概率。 （1）见车就上的情况如（图1）所示

411241422正方形面积

阴影部分面积p----------6分

(2) 解法一： 最多等一辆车的情况下，甲乙图（3）||||||

----- 1

1 1:15 1:30 1:45 2

1:151:301:45

x

y2

0图（2）图（1）||||||----- 11 1:15 1:30 1:45 22 1:151:301:45xyOOyx1:451:30 1:1521 1:15 1:30 1:45 2 1-

----

||||||

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深圳市第七高级中学2022届高三八月第一次月考物理 Word版含答案试卷

深圳市第七高级中学2022届高三八月第一次月考物理 Word版含答案试卷

考试时长：75 分钟命题人：刘春琴卷面总分：100 分审题人：张俊恩一、单项选择题（本大题共 7 小题，每小题4 分，共28 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。

某汽车以5m/s 的速度匀速进入识别区，ETC天线用了Ͳ［3Ɏ的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。

已知司机的反应时间为0.5s，刹车的加速度大小为ʹ［h⃞ȀɎʹ，则该ETC通道的长度约为()A. 7mB. 9mC. 11mD. 13m2.在体操比赛的吊环比赛中，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图所示“十字支撑”造型开始时吊绳竖直，这一过程下列说法正确的是( )A . 吊绳的拉力保持不变B . 吊绳的拉力逐渐减小C .两绳的合力保持不变D .两绳的合力逐渐减小3.如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲—起立的动作时记录的压力F 随时间t 变化的图线，由图线可知该同学( )A.体重约为900NB.做了两次下蹲—起立的动作，且下蹲后约4s 起立C.做了一次下蹲—起立的动作，下蹲-起立过程的最大加速度约为7.5m/s2D.下蹲过程先处于失重状态后处于超重状态4.如图甲所示，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起，四根质量不计等长的钢绳，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形工件的对角线长度相等，1A. G41C. G2如图乙所示．则每根钢绳的受力大小为( )B. G4D. G615.一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙4被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力F1 ，甲对地面的压力为F2 ，在此过程中（）A.F1 缓慢减小，F2缓慢减小 B ．F1 缓慢增大，F2 不变C.F1 缓慢减小，F2 不变D. F1 缓慢增大，F2 缓慢增大6.如图所示，质量为2m 的物体A 置于水平地面上，连有轻质弹簧的质量为m 的物体B置于A 上，现将弹簧压缩后用细线把A 、B 固定住，细线的拉力为F ，整个装置处于静止状态．剪断细线的瞬间，物体A 对地面的压力为（）A ．3mgC ．2mg+FB ．3mg+FD ．3mg-F7. 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1 和球2，球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是( )A ．过网时球1 的速度大于球2 的速度B ．球1 的速度变化率小于球2 的速度变化率C ．球1 的飞行时间大于球2 的飞行时间D ．起跳时，球1 的重力功率大于球2 的重力功率如图所示。

广东深圳市高级中学2025届高三上学期第一次诊断测试化学试题

广东深圳市高级中学2025届高三上学期第一次诊断测试化学试题

深圳市高级中学2025届高三第一次诊断测试化学试题考生注意：1．满分100分，考试时间75分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．。

可能用到的相对原子质量：H 1，C 12，N 14，O 16，Na 23，Al 27，S 32，Cl 35.5，K 39，Mn 55，Fe 56，Cu 64 一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每小题2分，第11~16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．书法是中华文化之瑰宝，“无色而具画图的灿烂，无声而有音乐的和谐”，书法之美尽在纸砚笔墨之间。

下列关于传统文房四宝的相关说法错误．．的是A．宣纸的主要成分是合成高分子材料B．澄泥砚属于陶制砚台，陶瓷的主要成分是硅酸盐C．制作笔头的“狼毫”主要成分是蛋白质D．墨汁的主要成分是碳，常温下性质稳定2.2023年5月10日，最强太空“快递小哥”天舟六号货运飞船由长征七号运载火箭发射升空，体现了我国强大科技力量。

下列说法正确的是（）A. “长征七号”使用碳纤维材料减轻火箭质量，碳纤维属于金属材料B.“天舟六号”配有半刚性太阳电池阵“翅膀”，电池板主要成分是2SiOC.“长征七号”采用液氧、煤油等作为推进剂，液氧、煤油是纯净物D. “天舟六号”为空间站送去电推进氙气瓶，12954Xe与13154Xe互为同位素3．化学与生产生活密切相关。

下列过程中不涉及．．．化学变化的是A．用铝热反应焊接铁轨B．在钢铁部件表面进行钝化处理C．制作博古梁架时，在木材上雕刻花纹D．《诗经·周颂·良耜》中描述农民生产的情形：“荼蓼（杂草）朽（腐烂）止，黍稷茂止”4.下列化学用语或图示表达正确的是A．碳的基态原子轨道表示式： B．S2−的结构示意图：C．NaH的电子式：Na:H D．次氯酸的结构式：H-O-Cl5．测定食物中铜含量前需对食物样品进行预处理：称取1.000g样品与浓硝酸充分反应后，小火蒸干炭化，再高温灰化，冷却后加入1mL稀硝酸，取滤液配制成10.00mL溶液。

二项式定理(1)

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

广东省深圳市高级中学2025届高三下学期一模考试数学试题含解析

广东省深圳市高级中学2025届高三下学期一模考试数学试题含解析

广东省深圳市高级中学2025届高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．342．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π3．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4B ．4C ．14±D ．144．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3D ．25．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种6．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 7．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌 （块） 银牌（块） 铜牌（块） 奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.58．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( ) A ．18种B ．20种C ．22种D ．24种9．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A ．223B ．223-C ．223±D ．1310．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．110B ．15C ．140D ．94011．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <12．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12B 3C ．22D 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。