2008-2009学年度06级第一次模拟考试数学(理)试卷

广东省番禺区2008—2009学年高三摸底测试数学试题（理科）本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集{0}U x x =|>,集合{1}A x x =|>,则U A =ð A. {01}x x |<<B. {1}x x |<C. {1}x x |≤D. {01}x x |<≤2. 若x y ,∈R ，i 为虚数单位,且()3x y x y i i ++-=-,则复数i x y +在复平面内所对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3．一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1这个几何体的侧面积为A ． 12π B ．2C ．4D ．4π4.首项为30-的等差数列,从第7项开始为正,则公差d 的取值范围是 A. 56d ≤<B. 6d <C. 56d <≤D. 5d >5．设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线x =22围成的三角形区域（包含边界）为D ，点(,)P x y 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最小值为A ．－2B ．－22 C ．0 D ．2236．函数f (x )A sin x ω=（0ω>），对任意x 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且14f()a -=-，那么94f ()等于（ ）A ．aB ．14-a C ．14a D ．-a7．下列命题 ①2x x x ∀∈,≥R ； ②2x x x ∃∈,≥R ；③43≥④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”.中,其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 38.设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程220x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零点的概率为 A.14B.13C.12D.23二、填空题：本大题共7小题，考生做答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题 （9～12题）9．已知函数()log a f x x =的图像经过点(4,2)，则实数a 的值 . 10．41()x x-的展开式中的常数项为 ．11．在△A B C 中，,A B 所对的边分别为,a b ，且sin co s A B ab=，则∠B 的大小为 ．12． 如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值,若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则这样的x 的值的集合为 .（二）选做题：（13～15题，考生只能从中选做两题）13． 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段A B 的长度为 ． 14．已知函数()12f x x x a =-+--，若对任意实数x 都有()0f x >成立，则实数a 的取值范围为 ．15．如图， A C 为⊙O 的直径，弦B D A C ⊥于点P ，2P C =，8P A =，则cos A C B ∠的值为 .BC 1P三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）设向量1)O Q =- ，向量(co s ,sin )O P αα=，0απ≤<．（1）若向量O P ⊥O Q，求tan α的值； （2）求P Q的最大值及此时α的值．17．（本小题满分13分）某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当1-=a 时，求函数()f x 在点1x =处的切线方程及)(x f 的单调区间； （2）求函数()f x 的极值．19．(本小题满分14分)正三棱柱111A B C A B C -的所有棱长均为２，P 是侧棱1A A 上任意一点． （1）求正三棱柱111A B C A B C -的体积；（2）判断直线1B P 与平面11A C C A 是否垂直，请证明你的结论； （3）当11B C B P ⊥时，求二面角11C B P C --的余弦值．20. (本题满分14分)已知曲线C 上任一点P 到直线1x =与点(1,0)F -的距离相等． （1）求曲线C 的方程；（2）设直线y x b =+与曲线C 交于点,A B ，问在直线:2l y =上是否存在与b 无关的定点M ，使得A M B ∠被直线l 平分，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈ 在直线112y x =+上，点1122(,0),(,0),A x A x33(,0),A x ……，(,0)n n A x 顺次为x 轴上的点,其中1(01)x a a =<<，对于任意*n N ∈，点1,,n n n A B A +构成以n B ∠为顶角的等腰三角形, 设1n n n A B A +∆的面积为n S ． (1) 证明：数列{}n y 是等差数列； (2) 求21n S -；（用a 和n 的代数式表示） (3) 设数列2121n nS S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，判断nT 与834n n +(*n N ∈)的大小，并证明你的结论；参考答案及评分说明一、选择题: 本大题共8小题,每小题5分,满分50分..x1.画数轴即可.2.由31x y x y +=⎧⎨-=-⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,所以12x yi i +=+.对应的点在第一象限．3.几何体为圆锥，母线长为1，底面半径为12，则侧面积为2rl ππ=．4. 6730503060a d a d =-+≤⎧⎨=-+>⎩，解得56d <≤.5. 可行域三角形的三个顶点坐标为(00)()2222,,,-, 将这三点代入即可求得Z 的最小值．6. 由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得：()()111112222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1是()f x 的周期，而()f x 为奇函数，则911444f f f a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．仅②③正确，③是“43>或43=”; ④21x ≠的充要条件是1x ≠且1x ≠-.8. 由2440a b ∆=->，即2b a <，再通过画图，利用积分求出合乎条件的区域面积为1213x d x =⎰，而所有可能的区域面积为1，由几何概型的概率为其面积的比值即可得出．二、填空题: 本题共5小题,每小题5分,满分20分.其中1415题是选做题,两题全答的,只计14题的得分.9.因为lo g 42a =，则24a =，而0a >,所以2a =. 10.由杨辉三角或二项展开式即得结论. 11．由正弦定理得：sin sin a bAB=，而sin co s A B ab=，两式相乘得tan 1B =，从而4B π=12. 依题意得22x x x≤⎧⎨=⎩,或2523x x x <≤⎧⎨-=⎩,或15x x x >⎧⎨=⎩,解得0x =,或1x =,3x =.13.将其化为直角坐标方程为2240x y y ++=，和1x =，代入得：2410y y ++= 则12A B y y =-===14．由题设 12a x x <-+-对任意实数x 均成立，由于121x x -+-≥，则1a <15．由射影定理得2210C D C P C A =⋅=⨯,C D ∴=，则cos ∠ACB=sin ∠A ＝sin ∠D=25C P C D==.三、解答题: 本大题共6小题,满分80分．16.（（1）解：（1）由于O P ⊥O Qsin 0αα-=， ………………3分显然cos 0α≠，两边同时除以cos α得，tan α=……………6分（2）由于P Q =………………8分即P Q = ，∴P Q == ………………10分由于0απ≤<，则2333πππα-≤-<， ………………11分则32ππα-=，即56πα=时，P Q最大值为3． ………………13分说明：本题第（1）问可以利用解析几何两直线垂直的条件求出，第（2）问可以结合平面几何知识得出．17. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. ……3分（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16， ……4分P （ξ=8）=0.22=0.04, P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2, ……6分 P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3, P （ξ=16）=0.32=0.09. ……9分则ξ的分布列为 (11)分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ……13分说明：第（1）问每个频率1分，第（2）问一种情况的概率1分，分布列正确2分，期望2分．18． 解：（1）当a = -1时，21()ln ,()2,f x x x f x x x'=+=+……1分∴(1) 3.f '=函数()f x 在点x = 1处的切线方程为y －1= 3（x －1），即y =3x -2 ……3分 当0>x 时，012)(>+='xx x f ，∴函数)(x f 在（0，+∞）上是增函数，而)(x f 的定义域为(0,)+∞，则函数)(x f 的单调增区间为(0,)+∞，不存在递减区间． ……5分 （2）函数)(ln )(2R a x a x x f ∈-=的定义域为（0，+∞），xa x x f -='2)(， ……6分①当0≤a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在（0，+∞）上是增函数；函数)(x f 无极值……8分 ②当0>a 时，由0)(>'x f ，得22a x >， ……9分由220,0)(a x x f <<<'得， ……10分∴当22a x =时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21)22(+-=a a a f ……11分综上，当0≤a 时，)(x f 无极值；当0>a 时，)(x f 有极小值)2ln ln 1(21+-a a ，无极大值． (12)分19.（1）11121224A B C A B C A B C V S A A -∆=⋅=⨯=……3分（2）建立如图空间坐标系O xyz -，设A P a =， ……4分则1,,,A C B P 的坐标分别为(0,1,0),(0,1,0),0,2),(0,1,)a -- ……6分∴1(0,2,0),(1,2)A C B P a ==--120A C B P =-≠ ，∴1B P 不垂直A C∴直线1B P 不可能与平面11A C C A 垂直 ……8分（3）1(2)B C = ，由11B C B P ⊥，得110B C B P =即22(2)0a +-= 1a ∴= 又11B C B C ⊥ 11B C C B P ∴⊥面∴1(2)B C =是面1C B P 的法向量 ……10分设面11C B P 的法向量为(1,,)n y z =，由11100B P n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得n =-……12分设二面角11C B P C --的大小为α，则11co s 4||||B C nB C n α==∴二面角11CB PC --4……14分说明：有些结果由于法向量的方向问题，出现余弦值为负值者扣1分．20.解：依题意，曲线C 为抛物线，且点(1,0)F -为抛物线的焦点，1x =为其准线， 2分则抛物线形式为22y p x =-，由12p =，得 2p =， ……4分则曲线C 的方程为24y x =-． ……6分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，假设存在点(,2)M a 满足条件，则0A M B M k k += ……8分即1212220y y x ax a--+=--，即211212122()()0x y x y x x a y y +-+-+= ① ……9分 而2114y x =-，2224y x =-， ②整理得 2212121212()4()2()160y y y y a y y y y a +++-+-=即为：21212121212()4()2[()2]160y y y y a y y y y y y a +++-+--= ③ ……11分由24y x b y x=+⎧⎨=-⎩得：2440y y b +-=， 则124y y +=-，124y y b =-， ④ ……12分将④代入③得：24(4)4(4)2[(4)8]160b a b a -⨯-+⨯---+-=，即1a =-． ……13分 因此，存在点(1,2)M -满足题意． ……14分 21. 解：（1）由于点*1122(1,),(2,),,(,)( )n n B y B y B n y n N ∈ 在直线112y x =+上，则112n y n =+， ……1分因此112n n y y +-=，所以数列{}n y 是等差数列 ……2分（2）由已知有1,2n n x x n ++=，那么12,n n x x n ++= ……3分同理122(1),n n x x n +++=+以上两式相减，得22n n x x +-=， ……4分 ∴13521,,,...,,...n x x x x -成等差数列；2462,,,...,,...n x x x x 也成等差数列， ∴211(1)222n x x n n a -=+-⨯=+-， ……5分22(1)2(2)(1)22n x x n a n n a =+-⨯=-+-⨯=- ……6分点212(22,0),(2,0)n n A n a A n a -+--，则2122(1)n n A A a -=-，2212n n A A a +=， 而11,2n y n =+∴212122*********(1)(1)(1)22n n nn AB A n n n S S a y a y a ---∆--+==⨯-⨯=-=-⨯……8分（3）由(1)得:222122212(1)2n n n n AB A n n S S a y a y a n +∆==⨯⨯==+， ……9分则2221(1)(1)(21)1(1)(21)(1)(21)2228n n a a n n a a n n n n S S --+++-++++⎛⎫=≤⨯= ⎪⎝⎭而2210n n S S ->，则18(1)(21)nn k T k k =≥++∑， ……11分即11161116(22)(21)2122nnn k k T k k k k ==⎛⎫≥=- ⎪++++⎝⎭∑∑∴11111116()()()34562122n T n n ⎛⎫≥-+-++-⎪++⎝⎭ ∴11111111116()()()2()345621224622n T n n n ⎛⎫≥++++++-+++⎪+++⎝⎭ ∴11111623222n T n n n ⎛⎫≥+++-⎪+++⎝⎭……12分 由于11222n n +>++，2223422n n n ++++<=,234n >+, 从而 11422234n n n +>+++, ……13分同理:11432134n n n +>+++……11422234n n n +>+++以上1n +个不等式相加得：1114(1)2()232234n n n n n ++++>++++即1112(1)232234n n n n n ++++>++++ ，从而 2(1)181634234n n nT n n +⎛⎫>-=⎪++⎝⎭ ……14分 说明：（1）也可由数学归纳法证明111111345621222(34)n n n n -+-++->+++ ；（2）本题也可以求出{}n x 的通项公式，由12,n n x x n ++=两边同时除以1(1)n +-，1112(1),(1)(1)n n n n nx x n +++-=⨯---令(1)nn nx b =-，则112(1),n n n b b n ++-=⨯-12132321()()()()n n n b b b b b b b b b b -=+-+-+-++- (2)n ≥2342[(1)1(1)2(1)3(1)(1)]nn b a n =-+-⨯+-⨯+-⨯++-- (2)n ≥利用错位相减法可求出：2234(1)1(1)(21)12[(1)1(1)2(1)3(1)(1)](1)(1)22n nnnn n n --+-⨯-+-⨯+-⨯+-⨯++--=+--=则(1)(21)122nn n ab --+-==，则21(1)(12)(1)2nn n n n a x b -+--=-=，1n =时，也符合上式，则21(1)(12)(1)2nnn n n a x b -+--=-=对任意正整数n 都成立．下同上述解法以上各题均只提供一种解法，对于其他解法，请参照给分。

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上并用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂上，在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙∙=第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面向量)2,1(,)1,2( -=-=b x a ，若b a ⊥，则=x （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （2）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：则这位长跑运动员7天共跑了（A ）63000米 （B ）62000米 （C ）61000米 （D ）60000米 （3）下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的是锥体的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高 三角函数值262328cos ≈︒（A ）x y -= （B ）x y cos = （C ）x y sin = （D ）2-=x y （4）当)1,0( ∈a 时，函数x y a log =的值域是（A ）),0( ∞+ （B ）),1()1,( ∞+∞-（C ）),0()0,( ∞+∞- （D ）R （5）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根，则=++))(11(22αββαβα（A ）3 （B ）92 （C ）4 （D ）94（6）如图所示，三个相同的正方形相连接，则=++2γβα（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）75°（7）某种放射性元素的原子数N 随时间x 的变化规律是x e λ0N N -=，其中常数N 0，λ是正数，则对于函数)(N x f =，下列说法正确的是（A ）反函数是N N x f 01lgλ1)(=- （B ）反函数是NNx f 01ln λ1)(=- （C ）函数)(x f 是增函数 （D ）函数)(x f 是减函数（8）如图所示，已知OP ⊥平面ABC ，OB ⊥AC ，则 在图中与线段AC 垂直的线段共有（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条（9）生物遗传学规定：只要有基因D ，则其就是高茎， 只有两个基因全是d 才显现矮茎．碗豆的高矮性状遗传由一对基因决定，其中决定高茎基因为D ，决定矮茎基因为 d ，将其杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D 、d 基因遗传是等可能 的，则第二子代为高茎的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）不能确定（10）如图所示，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为x ，面积为y ，记)(x f y =，则方程0)(=x f 在区 间)50,0( 内的实数根共有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷总共为4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． （11）命题“0)(lim =-∞→n n n b a ”是命题“n n n n b a ∞→∞→=lim lim ”的________________条件．（12）一物体作直线运动，在时间t s 时，物体的位置2214t t S -=（单位：米），设物体在s 3=t时的瞬时速度的大小为x ，若)1814(lim 21---=→x x y x ，则x 与y 的关系式是______________；记)(x f y =，若曲线)()(x xf x g =在点),( b a 处的切线为12=-y x ，则=+b a __________．（13）如图所示，在直二面角βα--AB 中，一束光线 经过平面β射到平面α的O 点上，再经过O 、D 点与平 面α所成)102arctan( =θθ度角射出．又CD ∥AE ，且 32OA OC ,53AE CD == ，则直线OE 与平面α所成角的正切 值为______________．（14）已知方程112:22=+-+m y m x C 表示任意曲线．（ⅰ）当方程C 表示焦点在y 轴上的双曲线时，实数m 的取值范围是______________； （ⅱ）当方程C 表示椭圆时，实数m 的取值范围是______________．（15）如图所示，在空间中，一种有规律的直线不断在变化，第一组只有一条直线，第二组变成两条直线，第三组变成五条直线，依此类推，把第n 组所变成的直线数用)(n f 表示，则=)4(f __________；=)(n f ______________．（结果用n 表示）三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）如图所示，足球门左右门柱分别立在A 、B 处，假定足球门宽度AB=7m ．在距离右门柱 15m 的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成28º角的CD 方向以平均每秒6.5m 的速度推进，2 秒的到达点D 处射门．（Ⅰ）求点D 到左右门柱的距离AD 和BD 的长； （Ⅱ）求此时射门张角θ的值．（17）（本小题满分13分）在一次数学解题能力测试中，已知甲、乙两位同学答对每道题的概率分别是21和54，如果他们各自独立解答两道题．（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，没有解对得0分，求甲、乙得分相等的概率；（Ⅲ）假设甲、乙需解三道题，规定：解对一题得10分，错一题则得5-分，求甲、乙得分 的数学期望．（18）（本小题满分14分）如图所示，A 、B 、C 都是在球O 表面上的点，且球心与A 、B 、C 三点组成一个正四面体．已知∠BOC =∠AOB =∠AOC =90º，AB = 2，D 、D 分 别是线段AB 、OA 上的中点． （Ⅰ）求二面角G —CD —A 的大小； （Ⅱ）求点A 到平面GCD 的距离．（19）（本小题满分14分）已知10,10<<<<b a ，数列}{n x 和}{n y 满足以下条件：)22,1(),)(1,2(),(1111 b by a ax y x y x n n n n -+-+==++．（Ⅰ）试求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（Ⅱ）若}{n x 和}{n y 都是有限数列，且当b a =时，求点),(n n y x 存在的范围．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）如图所示，P 是抛物线221x y =上一点，直线l 过 点P 且与抛物线交于另一点Q ，且直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设定义在R 上的函数)(x f 满足x xf x f =-)1(2)( ，试探究方程0)(=x f 能否成立，若成立，请求方程0)(=x f的实根，若不成立，请说明理由．（21）（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的周长为24，把它以OB 为折痕 折叠起来，使得OA'与BC 相交于P 点，设OA ＞OC 且x =OA ． （Ⅰ）求线段PC 的长；（Ⅱ）△OPC 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）数学标准答案二．填空题，4小题，每小题5分，共20分。

武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p nB ．43,12==p n C ．41,24==p nD ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx || D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π27．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ）A ．g （x ）⊂MB ．g （x ）∈MC ．g （x ）∉MD ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。

08—09学年度高三三校第一次联考数学试卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、已知集合{},ln(1)M x y N x y x ⎧====+⎨⎩，则M N ⋂=.2、等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为.3、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -=.4、若函数()f x =3sin 7ax b x ++，且(5)3f =，则(5)f -=______.5、幂函数()x f y =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--81,2，则满足()27=x f 的x 的值为．6、对于滿足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值X 围__.7、若()π,0∈A ，且137cos sin =+A A ，则=-+AA A A cos 7sin 15cos 4sin 5______. 8、若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值X 围是.9、已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值X 围是．10、△ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，则()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．11、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ⋅的值为． 12、已知函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π+=x x g ，直线x ＝t （t ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π）与函数f (x )、g (x )的图像分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值是．13、若数列{}n a 满足⎩⎨⎧>-≤≤=+1110 21n n n n n a a a a a ，且761=a ，则=2008a ． 14、对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即“[x ]是不超过x 的最大整数” ．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分） 在△ABC 中,135cos -=B ，54cos =C . （1）求A sin 的值； （2）设△ABC 的面积233=∆ABC S ，求BC 的长.16、（本小题满分14分） 已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，求a 的取值X 围．17、（本小题满分14分）为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？18、（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ； （2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．ABCD 1A1B1CF19、（本小题满分16分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，某某数a 的取值X 围．20、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T <2；（3） 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++．求数列{}n c 中的最大项．08—09学年度高三年级三校第一次联考数 学 试 卷 答 案 卷（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题纸相应位置上．1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、13、 14、二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）级_______ 某某：____________考试号 ：□□□□□□□□□□□16、（本小题满分14分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分16分）19、（本小题满分16分）A BCD 1A1B1CF20、（本小题满分16分）参考答案1、)1,1(-2、-33、74、115、316、),3()1,(+∞⋃--∞∈x7、4388、3>a 或1-<a 9、24<<-m 10、211、3 12、313、7514、8204 15、解：由135cos -=B ，得1312sin =B ，由54cos =C ，得53sin =C所以6533sin cos cos sin )sin(sin =+=+=C B C B C B A ---------7分由233=∆ABC S 得233sin 21=⨯⨯⨯A AC AB ,由（1）得6533sin =A ，故65=⨯AC AB又AB C B AB AC 1320sin sin =⨯=,故213,6513202==AB AB所以211sin sin =⨯=C A AB BC --------------14分16、（1）当0=a 时，2)(x x f =， 对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-， )(x f ∴为偶函数．---3分当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．----7分（2）解法一：设122x x <≤，22212121)()(x a x x a x x f x f --+=-[]a x x x x x x x x -+-=)()(21212121， 要使函数)(x f 在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立．121204x x x x -<>，，即)(2121x x x x a +<恒成立．又421>+x x ，16)(2121>+∴x x x x ． a ∴的取值X 围是(16]-∞，．---14分解法二： 02)(2≥-='xax x f 在[)+∞,2上恒成立 32x a ≤在[)+∞,2上恒成立 32x y = 在[)+∞,2上为增函数16≤∴a ---14分17、解法：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则abky =，其中0>k 为比例系数，依题意，即所求的a,b 值使y 值最小。

深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试数学试题（理）命题人：高级中学数学组数学科组一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案）1．sin6600的值是A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．设M 、N 、P 三个集合，“P N P M =”是“M = N ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是 A ．6， 12 ，18 B ．7，11，19 C. 6，13，17 D. 7，12，17 4．若a =(2, －3), =(1, －2)，向量c 满足c ⊥,b ∙c =1,则c 的坐标是A ．(3,－2)B ．(3, 2)C ．(－3, －2)D ．(－3, 2)5．在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是A 。

q>1B 。

0<q<1C 。

q<0D 。

q<16．对于任意函数()()f x x D ∈,构造一个数列发生器，其算法如下图1所示，现定义()21f x x =+，(0,2007)D =,若输入初始值1x =,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个7．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A 入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A 出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为 A ．51B ．163 C ．83 D ．21图1图28．函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1, 2),点B 坐 标为(3, 0). 定义函数()()(1)g x f x x =⋅-. 则函数g (x )最大值为A.0B.2C.1D.4二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。

鄂州市2008-2009届新高三数学第一次摸底考试试题理 科 数 学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。

）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 DCCDBABADB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）11、1000； 12、1(,1)(1,2)2；13、2114 、21-+=+n a a n n 15、①③三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

）16．解：若p 真，则y=(2a-6)x 在R 上单调递减，∴0<2a-6<1, ∴3<a<27；…………2分 若q 真，令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1，则应满足⎝⎛>++-=>--=≥+--=012a 9a 9f (3)323a01)4(2a 3a)(Δ222对称轴，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或，故a>25，……………………………………………………6分 又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．i. 若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3，a 无解．………………………………………8分ii. 若p 假q 真，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或，∴25<a ≤3或a ≥27．……………………11分故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}．………………………………12分 17.解：(1) 由()b a a x f x x +-+⋅=4242得()ba a x f x x +-+⋅=222又()x f 为奇函数，()100=⇒=∴a f ，又()()∴=⇒-=-111b f f ()1212+-=xx x f 故()()11log 1121<<-=-+-x x fxx………………6’(2)当()()x g x fx ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,32,21恒成立≤∴-+xx 112log kx +12log0>∴k 且2111⎪⎭⎫⎝⎛+≤-+k x x x …………………………………8’故-≤12k 2x()23043431,32,212max2≤<⇒≤∴=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈k k x x ………………………………………12’18．解；（1）由题设条件，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯+≤<⨯≤<=5000)x 15%(36003600)(x 1753600)x 10%(21002100)-(x 252100)x (1600 5%1600)-(x 1600)x (00y ，化简得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=5000)x 365(3600-0.15x 3600)x (2100 185-0.1x 2100)x (1600 80-0.05x 1600)x (00y ．…………………………………………6分（2）由（1）知，当0<x ≤1600时，y=0；当1600<x ≤2100时，0<y ≤25,所以由题设，,208005.0=-x x=2000; 当2100<x ≤3600时，25<y ≤175，由题设，0.1x-185=85，解得x=2700，故此人的工资，薪金收入的最大值是2700元，最小值是2000元。

试卷类型:B2008年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学 (理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）． 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k n k n n P k C P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球半径。

球的表体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0,1,2,3,4,5I =，集合{}{},1,3,52,3,4,A B ==，则()A B I 1ð等于A.{}1,5B. {}1,3,5C. {}0,1,4,5D.{}2,3,4,52．某校高三有文科学生200人，理科学生800人，要抽取一个容量为100的样本，分析其某次考试的答题情况，较适合的抽样方法是A.随机数表抽样B. 系统抽样C. 抽签抽样D.分层抽样 3．若1ia bi i+=+（其中i 为虚数单位，,a b R ∈）则a b +=A. 1-B. 1C. 0D.24．已知三条不同的直线a 、b 、c 与平面α，则下列结论不一定正确．．．．．的是A.若,,a b b c ∥∥则 a c ∥B. 若,a b b c ⊥⊥，则a c ∥C. 若,,a b αα⊥⊥，则a b ∥D. 若,a a b α⊥∥，则b α⊥ 5．将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有A.81种B. 64种C. 24种D.4种6. 已知3sin cos 5αα+=，则sin 2α等于A.925-B. 925C. 1625-D.11257．对于实数集R 上可导函数()f x ，满足()0xf x '<，则必有A. ()()(1)201f f f -+>B. ()()()2011f f f +<-C. ()()()021f f f +<-D. ()()()021f f f +>-8．已知等差数列{}n a ，满足22112220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若77b a =，则59b b 等于A.16B.8C.4D.29．正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 12，它的顶点都在同一个球面上，则A 、C 两点的球面距离为B.C.10．如果以原点为圆心的圆经过双曲线()222210,0x y a b a b+=>>的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长之比为2∶1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于B.C.11．将()222f cox x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的12倍，得到函数()y g x =的图象，再将函数()y g x =的图象按向量c 平移，提到函数1y cox =+的图象，则c 可以是A. ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.,16π⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．设函数()1,1,2sin ,1,2x x xf x x x π⎧≥+⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩()g x 是二次函数，若()()f g x 的值域是[)0,+∞，则()g x 的值域是A. (][),10,-∞-+∞UB.(][),11,-∞-+∞UC. (],1-∞-D.[)0,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

试卷类型：A唐山市2008—2009学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案， 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式24R S π=)()()(B P A P B A P +=+ 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式334R V π=)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． (1)复数=+-3)2)(1(i i i （ ）(A)i +1 (B)i --1 (C)i 31+ (D)i 31--(2)已知),0(+∞=U ，}0sin |{>=x x A ，}1)1(log |{4>+=x x B ，则=)(B C A U （ ） (A) }0|{π≤<x x (B) }1|{π≤<-x x (C) }30|{≤<x x (D) }31|{≤<-x x(3)球的一个截面是半径为3的圆，球心到这个截面的距离是4，则该球的表面积是（ ） (A)π100 (B)π50 (C)π3500 (D) π3100 (4)圆1)2()1(22=-+-y x 与圆4)1()3(22=-+-y x 的公切线共有（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条(5)已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220201y x y x ，则y x z +=的取值范围是（ ）(A)[]2,1 (B)[]3,2 (C) []3,0 (D) []3,1 (6)函数231+=-xy )1(>x 的反函数为（ ）(A)1)2(log 3--=x y )32(<<x (B) )2(log 13--=x y )32(<<x (C) 1)2(log 3--=x y )3(>x (D) )2(log 13--=x y )3(>x (7)已知椭圆的中心在原点，离心率22=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）(A)14822=+y x (B) 12422=+y x (C) 1422=+y x (D) 1222=+y x (8)若函数)(x f 的部分图象如图所示，则该函数可能是（ ）(A))3sin(π+=x y (B) )3sin(π-=x y(C) )62sin(π+=x y (D) )62sin(π-=x y(9)设α、β、γ为三个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，在 ①βα⊥，n =βα ，n m ⊥； ②m =γα ，βα⊥，γβ⊥； ③βα⊥，γα//，γ//m ； ④α⊥n ，β⊥n ，α⊥m 中，是β⊥m 的充分条件的为（ ） (A) ①② (B)②④ (C)②③ (D) ③④(10)已知函数|2||2|)(+--=x x x f ，则使得2)(0<<x f 的x 的取值范围是（ ） (A) )0,2(- (B) )0,1(- (C) )1,0( (D) )1,1(- (11)已知θ2是第一象限的角，且95cos sin44=+θθ，那么=θtan （ ）(A)22 (B) 22- (C) 2 (D) 2-(10)从5种不同的水果和4种不同的糖果中各选出3种，放入如图所示的6个不同区域（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共边的相邻区域内，则不同的放法有（ ）(A) 2880种 (B) 2160种 (C) 1440种 (D) 720种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． (13)随机变ξ量服从正态分布),50(2σN ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP 。

山东省淄博市2008-2009学年度高三第一次模拟考试理科数学注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号，不能答在试卷上。

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤则A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D :,cos 1p x R ⌝∀∈> 2若复数312a ii+-（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A -6 B 6 C -2 D 4 3 下列几何体各自的三视图中，至少有两个试图相同的是A ①②③B ①④C ②④D ①②④4 5位同学报名参加两个研究性学习小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A 10种 B20种 C25种 D32种5若不等式组5003x y x y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 得取值范围是A 5a < Ba 8≥ C 58a ≤< D 58a a <≥或6 过点（0，1）的直线与224x y +=相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值为 A 2B 2C 38已7 在三角形ABC 中，A=1200，AB=5，BC=7，则sin sin BC的值为 A35 B 53 C 85 D 58知非零向量AB BC 、 和BC 满足2()0=2||||||||AB AC AC BC BC AB AC AC BC +=且，则∆ABC 为 A 等边三角形 B 等腰非直角三角形 C 非等要三角形 D 等腰直角三角形 9函数()y f x =的图像如图所示，则函数0.5log ()y f x =的图像大致是10 若点p(2,0)到双曲线22221x y a b-=AB C D 11 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直 方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列， 设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数b ，则a b 、的值分别为A 2.7，780 B2.7，830 C 0.27，780 D 0.27，83012 设()f x 是定义在R 上的齐函数，且党0x ≥时2()f x x =，若对任意的[2x ∈-不等式()2()f x t f x +≤恒成立，则实数t 的取值范围是A )+∞B (-∞C [4)++∞D ([4)⋃++∞第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1 第II 卷包括填空题和解答题共两个大题2第II 卷所有题目的答案考生需要用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸制定的位置上 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 二项式6展开式中韩x 2项的系数是 。

北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若将复数i i +2表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab的值为 ( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．212.命题甲“sin sin αβ>”,命题乙“αβ>”,那么甲是乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.设B A ,为x 轴上两点,点P 的横坐标为2,且PB PA =,若直线PA 的方程为01=+-y x ,则直线PB 的方程为 ( )A.072=-+y xB.012=--y xC.042=+-y xD.05=-+y x 4.若非零向量a,b 满足=a +b b ,则下列不等关系一定成立的是 ( ) A .22>+a a b B .22<+a a bC .22>+b a bD .22<+b a b5.已知函数bx x x f +=2)(的图像在点))1(,1(f A 处的切线与直线320x y -+=平行,数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2009S 的值为( ) A ．20082007 B ．20092008 C ．20102009 D ．201120106.数列{}n a 共有6项,其中三项是1,两项为2,一项是3,则满足上述条件的数列共有( )A ．24个B ．60个C ．72个D ．120个7.已知命题:“y y x ,⊥若∥z ,则z x ⊥”成立,那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形不能( ) A.都是直线 B.都是平面 C.y x ,是直线,z 是平面 D.z x ,是平面,y 是直线8.函数)(x f y =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式x x f x f 2)()(+-<的解集ABCDEF为( )A.⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<<<-122022x x x 或B. ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤-122221x x x 或C. ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<-<≤-220221x x x 或 D. ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-02222x x x 且二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数 学（理科）试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.本试卷由永定一中数学命题组命制. 注意事项：1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.2. 答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()().P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()().P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1).k k n kn nP k C p p -=- 球的表面积公式 24S R π=，其中R 表示球的半径. 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 复数z 满足12,i z i z =-=则A.2i -B.－2i -C.12i +D.12i - 2. 在等差数列{}n a 中，如果前5项的和为5320,S a =那么等于A.－2B.2C.－4D.4 3. 已知实数a 、b 、c ，则“ac bc =”是“a b =”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题 ①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,,m m αβαβ⊥⊥则//； ③若,//,,;m m n n αβαβ⊥⊂⊥则 ④若//,,//m n m n ααβ=则.其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个5. 两个正数a 、b 的等差中项是522222,1x y a b a b>-=则双曲线e 的离心率等于6. 已知函数212(01)9(),()42(10)xx x f x f x -⎧+≤≤⎪==⎨-≤<⎪⎩则 A.12 B.－12C.2D.－2 7. 若AB 为过椭圆2212516x y +=中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则1F AB ∆面积的最大值为 A.6 B.12 C.24 D.488. ABC ∆中,D 为AC 边的中点,E 为AB 上一点，BD 、CE 交于一点F ，且2,BF FD =BE BA λ=若，则实数λ值为A.34B.12C.23D.139. 从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至 少有1名女生，则选派方案共有A.19种B.54种C.114种D.120种10. 设()cos sin ,(),0)(0)f x x x f x m m =+>把的图象按向量(平移后，图象恰好为函数()y f x '=-的图象，则m 的值可以为A.4π B.34π C.π D.2π 11. 如果实数x 、y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为A.2B.－2C.15D.不存在12. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3,[ 1.08]2π=-=-定义函数{}[]x x x =-则下列命题中正确的是A.函数{}x 的最大值为1B.方程1{}2x =有且仅有一个解 C.函数{}x 是周期函数 D.函数{}x 是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共计16分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13. (1)(1)n x x +-展开式中2x 项的系数是9,则n =____________.14. 11lim1x x →=-_________________. 15. 正四棱锥S —ABCD 内接于一个半径为1的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为__________________.AB CDEF16. 给出下列四个命题：①函数2()2x f x e x x -==在处取得极大值；②函数1()lg(1){|};f x ax x x a=+>-的定义域是 ③当101,ln 2;ln x x x x>≠+≥且时有 ④圆2210450x y x y +-+-=上任意一点M 关于直线520ax y a ---=的对称点M '也在该圆上.所有正确命题的序号是________________.三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）4,2,3,cos .5ABC AC BC A ∆===-中已知（1）求sin B 的值；（2）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.18. （本小题满分12分）大学毕业生小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立.其被录用的概率分别为423,,534.（允许小张被多个单位同时录用）（1）求小张没有被录用的概率；（2）求小张恰被2个单位录用的概率；（3）设录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望.19. （本小题满分12分）已知如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=1，BC=2，又PB ⊥平面ABCD ，且PB=1，点E 在棱PD 上，且DE=2PE. （1）求异面直线PA 与CD 所成的角的大小； （2）求证：BE ⊥平面PCD ；（3）求二面角A —PD —B 的大小.20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,231()n n n S a S S n n N *+==++∈ （1）证明：数列{3}n a +是等比数列；A BC EP 第19题（2）对23,21,,()log (3),2.n n n S a n n k k N f n a n k *-+=-⎧∈=⎨+=⎩设求使不等式2()(2)f m f m >成立的自然数m 的最小值.21. （本小题满分12分）已知如图椭圆2222:1,(0)x y C a b F a b+=>>为其右焦点，A 为左顶点，椭圆的右准线方程为4x =，长轴长为4.过F 的直线l '与椭圆交于异于A（1）求椭圆方程；（2）求AP AQ 的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数()ln .f x x x =（1）求函数()f x 的单调区间和最小值；（2）当110,:( 2.71828);eb b b e e ⎛⎫>≥= ⎪⎝⎭时求证其中是自然对数的底数（3）若0,0,:()()ln 2()().a b f a a b f a b f b >>++≥+-证明第21题数学（理科）试题答题卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．_________________________ 14._____________________________15．________________________ 16.______________________________三．解答题（本大题共6小题，共74分，17-21每题12分，22题14分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）20．（12分）AB CEP第19题21．（12分）22．（14分）第21题2008年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）数学（理科）试题参考解答及评分评准说明：一、本解答给出了一种或几种解法参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.13. 6 14. 13 15.648116. ①④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17. 解：（1）在3,sin 5ABC A ∆==中.………………………2分由正弦定理：sin sin BC ACA B =.………………………………………………………………4分 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=.…………………………………………………………6分 （2）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===7分2217cos 22cos 121525B B ⎛=-=⨯-= ⎝⎭，……………………………………………8分2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=.……………………………………………9分sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭…………………………………………10分17125252=⨯=……………………………………………………12分18. 解：（1）设未被选中的概率为P 1， 则1111153460P =⨯⨯=…………………………………………………………………4分 （2）设小张被三个单位选中的概率为P 2，2421413123534534534P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1330=……………………………………………8分（3）由题可知，ξ的可能取值为0，1，2，3.4231(0)(1)(1)(1)53460P ξ==---=，4234234233(1)(1)(1)(1)53453453420P ξ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=，213(2)30P P ξ===，4232(3)5345P ξ==⨯⨯=…………………………………………………………………10分则ξ的分布列为1232030560E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………………………………12分 19. 解法一：如图，以B 为原点，分别以BC 、BA 、BP 为则(0,0,0),(2,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1),B C A D P DE 又112(,,)333E ∴…………………………2分（1）(0,1,1),(1,1,0)PA CD =-=-………………3分1cos ,2||||22PA CD PA CD PA CD ∴<>===………4分60PA CD ∴︒异面直线与所成的角为.…………………………………………………5分（2）112(,,),(1,1,1),(2,0,1).333BE PD PC ==-=-11211(1)0.333BE PD ∴=⨯+⨯+⨯-=……………………………………………………6分11220(1)0.333B E PC =⨯+⨯+⨯-=…………………………………………………7分 ,,BE PD BE PC PD PC P ∴⊥⊥=又..AB PCD ∴⊥平面…………………………………………………………………………8分（3）设平面PAD 的一个法向量为00000(,,),00n PA y z n x y z x y z n PD ⎧=-=⎧⎪=⎨⎨++==⎩⎪⎩则由得. 令01,(2,1,1).z n ==-则……………………………………………………………………9分(0,0,1)BP =又，设平面PBD 的法向量为1111(,,),n x y z =1111110000z n BP x y z n PD ⎧==⎧⎪⎨⎨+-==⎩⎪⎩则由得 令111,(1,1,0)x n ==-则…………………………………………………………………10分010101cos ,||||62n n n n n n ∴<>=== 01,120n n ∴<>=︒又二面角A —PD —B 为锐二面角，故二面角A —PD —B 的大小为60︒.………………12分解法二：（1）取BC 中点F ，连结AF ，则CF=AD ，且CF∥AD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥CD.∴∠PAF （或其补角）为异面直线PA 与CD 所成的角.∵PB ⊥平面ABCD, ∴PB ⊥BA ，PB ⊥BF. ∵PB=AB=BF=1， ,AB BC ∴⊥∴,60PAF PAF ∴∆∠=︒是正三角形即异面直线PA 与CD 所成的角等于60︒.…………………………………………………4分（2）,1,Rt PBD PB BD ∆=∴在中2,DE PE PE =∴= 则PE PB PB PD ==~PBE PDB ∴∆∆ BE PD ∴⊥.由（1）知，,90CF BF DF CDB ==∴∠=︒..,,.CD BD BCD PB CD ∴⊥⊥∴⊥又PB 平面A BCEP HF O,,,PB BD B CD PBD CD BE =∴⊥∴⊥平面,.CD PD D BE PCD =∴⊥平面……………………………………………………8分（3）设AF 与BD 的交点为O ，则AO BD ⊥.,.PB PBD ABD AO PBD ⊥∴⊥∴⊥平面ABCD,平面平面平面过点O 作OH PD ⊥于点H ，连结AH ，则AH PD ⊥.AHO A PD B ∴∠--为二面角的平面角。