2009-2010第一次模拟九学年数学

21AE DC B2009年初三第一次模拟考试数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分.）1．2)3( 的平方根是 （ ） A 、－3 B 、3 C 、±3 D 、92．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化.其中，可以看作是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式-31x>1的解集是 （ ） A.x<-3 B.x<-31 C.x>-3 D.x>-314. 下列事件中确定事件是 （ ）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 （ ）6．如图：把△ABC 纸片沿DE折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是 （ ）A. ∠1=∠2+∠AB. ∠1=2∠A+∠2C. ∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠AA ．B ．C ．D ．7．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙。

比较这两组数据，下列说法正确的是 （ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小 8. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在 （ ）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天 二、填空题（本大题共10个小题，每题3分，共30分.） 9. 计算：=-23)(x . 10．分解因式：3a a -=.11．在函数中，自变量x 的取值范围是 .12．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 平方米．13.如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，则小球在运动中的最大高度h =最大米．14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝180,则∠BAO 的度数为 度.15. 把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一条直线上，连结CD ，若AC=6cm ，则ΔBCD 的面积是 cm 2.16. 已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .17. 已知一个圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为度.（第8题）（第14题图）18.如图，直角坐标系中直线ABy 轴于点A （4，0）与 B （0，-3一半径为1以每秒1则经过 秒后动圆与直线AB三、解答题（本大题有10小题，共9619．（1）（本小题4分）计算：2sin60°－3＋(3)-1＋(－1)2009（2）（本小题4分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ，其中a 满足0342=+-a a20. （本题8分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =． 请你猜想：BE 与DF 有怎样关系？并对你的猜想加以证明．猜想： 证明：21.（本题满分8分）某公司有甲、乙两种品牌的激光打印机，其中甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的激光打印机． （1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案； （2）如果各种型号的激光打印机被选购的可能性相同，那么C 型号激光打印机被选购的概率是多少？22. （本题满分8分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 距BC 的水平距离BM ．（精确到0.1 1.41≈ 1.73≈）23. （本题满分10分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表（1）求的值； （2）根据频数分布表估算出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班A N M BF C E D B A E DC 40%学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．24. （本题10分） 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △关于点O 的中心对称的111A B C △；（2）如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（－5，2），点C 的坐标为（－2，2），则点A 1的坐标为 ；(3) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后 的222A B C △，并求线段BC 扫过的面积.25.（本题10分）我市某服装厂A 车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每套西服的成本价为800元，该车间平时每天能生产西服20套．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22套，以后每天生产的西服都比前一天多2套．由于机器损耗等原因，当每天生产的西服数达到30套后，每增加1套西服，当天生产的所有西服，平均每套的成本就增加20元．设生产这批西服的时间为x 天，每天生产的西服为y 套． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若这批西服的订购价格为每套1200元，设该车间每天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出该车间获得最高利润那一天的利润是多少元？A BC26. （本题10分）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．27. （本题12分）如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A B C ，，三点，点A 的横坐标为1-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PBt =，且01t <<．(1) 则__________b c ==，，B （ ， ）；(2) 求点Q 、P 的坐标（用含t 的式子表示）和线段QH 的长度(用含t 的式子表示)； (3) 依点P 的变化，是否存在t 的值，使COQ ∆与QPH △相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．28. (本题12分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。

word某某省三元中学2009～2010学年度第一学期第一次阶段测试九 年 级 数 学 试 卷题号 一 二三总 分得分19 2021 22 23 24一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在下面的表格中.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．小明的作业本上有四道题：（1）24416a a =，（2）25105a a a =• （3）a aa a a=⋅=112，（4）a a a =-23，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是……………………………………………………………………………………（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）2.下列根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………………（ ） A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的是…………………………………………………………………（ ） A 9 3 B ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= C ．当1x <1x -D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，4．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P ，由电功率计算公式RU P 2=可得它两端的电压U 为 ………………………………………………………………………（ ）A ．PR U =B ．PR U ±=C ．P R U =D ．RP U = 5.如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为……………………………………………（ ） A ．422+ B ．1262+ C ．221262+或D ．222+（第5题图）6．已知251-=a 、251+=b ，则722++b a 的值为…………………………（）A. 6B. 5C. 4D. 3A DCE B学校 班级 某某 考号……………………………………装………………………………………订…………………………………………线………………………………………………………7.已知反比例函数xaby =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是………………………………………………………………………………（） A.有两个正根B.有两个负根 C.有一个正根一个负根D.没有实数根 8．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是……………………………………………………………（ ） A ．2310y y -+= B ．2310y y --= C ．2310y y -+= D ．230y y +-= 9．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为…………（ ）A ．2007B ．2008C ．2009D ．201010．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是…………………………………………………………………………（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c ==二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请你将正确的答案填在题中的横线上．11．三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是．12. 在实数X 围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为．13．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高长度为 .（第13题图） （第14题图）14．如图，数轴上与1、2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C表示的数为x ，则22x x -+= .15.关于x 的方程0)1(222=+++k x k x 两实根之和为m ，关于y 的不等式组有实数解，则k 的取值X 围是.OCA Bx2116. 已知0<a ，化简=-+-+-22)1(4)1(4aa a a . 三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分） ⑴化简：0293618(32)(12)23+--+-+-．⑵用配方法解一元二次方程：．18. （本题满分8分，每空1分）小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解32=-x 032,=-=t t x 则令23=t 023〉=t 49,23==x x 所以19．（本题满分8分）阅读下列材料，然后回答问题。

浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（四）2010年1月题号 一 二 三总分1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号 分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题. 答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1. 反比例函数xm y 12+=的图象在A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 2. 抛物线42+=x y 的顶点坐标是A.（4，0）B. （-4，0）C.（0，-4）D.（0，4）3. 下表是满足二次函数c bx ax y ++=2的五组数据，1x 是方程02=++c bx ax 的一个解，则下列选项中正确的是A.8.16.11<<xB.0.28.11<<xC.2.20.21<<xD.4.22.21<<xx1.6 1.82.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72用心思考，细心答题，相信你是最棒的！4. 小兰和小芳分别用掷A ，B 两枚骰子的方法来确定P （x ，y ）的位置，她们规定：小兰掷得的点数为x ，小芳掷得的点数为y ，那么，她们各掷一次所确定的点落在已知抛物线2x y =上的概率为 A.366B.181C.121D.915. 已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是 A.222BC AC AB += B.2BC AC BA =gC.215-=AC BCD.215-=BC AC6. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是7. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，以B 为圆心，BO 为半径画弧交 ⊙O 于C ，D 两点，则∠BCD 的度数是A.ο30B.ο50 C.ο60 D.ο40 8. 若抛物线c x x y ++=22的顶点在x 轴上，则c 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 9. 在中国地理图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三 角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾 直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港 再到上海的飞行距离约为A. 3858千米B. 3456千米C. 2400千米D. 3800千米 10.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm ×3.5cm ，放映屏幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm ，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S 距屏幕的距离为 A.740m B.780m C.760m D. 15m （第5题）A CBABCD（第6题）AOBCD（第7题）（第9题） 上海 3.6cm 5.4cm香港3cm（第10题）二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11.已知反比例函数xy 2=，请写出一个在此函数图象上的 点的坐标： .12.将抛物线2x y =的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 . 13.用半径为12cm ，圆心角为ο150的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 cm.14.已知⊙O 1与⊙O 2内切，O 1O 2=6cm ，⊙O 1的半径为8cm ，则⊙O 2的半径为 cm. 15.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.16.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 . 三.解答题（本题共8小题，其中第17，18，19，20题每题8分，第21，22题每题10分，第23，24题每题14分，共80分. 请务必写出解答过程）17.已知ο30sin =a ，ο45tan =b ，121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，()1223---=d ，请从a ，b ，c ，d 这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？18.在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，某同学在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西ο31方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西ο45方向上. （1）请根据题意画出示意图；（2）请计算出这条河的宽度（参考数值：5331tan ≈ο，2131sin ≈ο）.（第16题）19.为了调查某市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考.（1）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（2）已知该市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE. （1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若∠DBC ＝30，DE ＝1cm ，求BD 的长.21.网格中每个小正方形的边长都是1.（1）将图①中的格点三角形ABC 平移，使点A 平移至点A`，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （3）在图③中画一个格点三角形PQR ，使△PQR ∽△ABC ，且相似比为2∶1.（第20题）OBCDE A图 ①ABCA`ABCABC（第21题）图 ② 图 ③22.如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA 是高度为6米的平 台，滑道AB 是函数10y x=的图象的一部分，滑道BCD 是二次函 数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线的顶点，且点B 到 地面的距离为2米，当甲同学滑到点C 时，距地面的距离为1米， 距点B 的水平距离CE 也为1米.（1）试求滑道BCD 所在抛物线的解析式；（2）试求甲同学从点A 滑到地面上点D 时，所经过的水平距离.23.如图，边长为a 的正方形ABCD 沿直线l 向右滚动.（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O 经过的路程为 ， 此时点A 经过的路程为 ；（2）当点A 经过的路程为(1052)a π+时，中心O 与初始位置的距离为 ； （3）将正方形在滚动中转了180O时点A 的位置记为A 1，正方形转了360O时点B 的位置记为B 1，请你猜想∠AA 1B 1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-⋅来验证你的猜想.DC EAyPBxO （第22题）ABDB 1EA 1lO （第23题）C24.在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作 CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边作如图所示的正方形CDEF ， 连结AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连结OF ，设OD ＝t . （1）tan AOB ∠= ，tan FOB ∠= ； （2）用含t 的代数式表示OB 的长； （3）当t 为何值时，△BEF 与△OFE 相似？浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（四）2010年1月参考答案一、选择题：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.A 10.B 二、填空题：11.略 12.()23y x =- 13.5 14. 2cm 或14cm 15. 6.4 16. 3 三、解答题： 17.1abc =，12abd =，1acd =，2bcd =. ………………………………………… 6分 共有3种不同结果. …………………………………………………………………… 8分 18.（1）图略. ………………… 4分 （2）河宽为30米. ………………… 8分 19.（1）10120020P ==……… 4分 （2）6411.310 6.51020⨯⨯=⨯ …… 8分 20.（1）略. ………………… 4分 （2）BD 的长是4cm. ……………… 8分 21.略.（第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）22.（1）()252y x =--+ ………………………………………………………………… 5分A FxBE D CyO （第24题）（2）水平距离为(510533+-=……………………………………………10分23.（1a ……………… 3分； 12a π⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭. ………………… 6分 （2）40a ………………… 10分 （3）1350，验证过程略. …… 14分 24.（1）1 …………………… 2分；12………………………………… 4分 （2）略. ………………… 8分 （3）略. ……………………… 14分。

浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（五）2010年1月考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则tan ∠B ＝（ ▲ ） （A ）35（B ）45 （C ）34 （D ）432．已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （A ）AD AB ＝AE AC（B ）AE BC ＝AD BD（C ）DE BC ＝AE AB（D ）DE BC ＝ADAB3．如图3，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=35PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ ▲ ） (A)23． (B)32 (C)35 (D)534.边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,则图中的阴影部分的面积是（ ▲ ）(A)2 （B ）4 （C ）8 （D ）65．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ▲ ） (A)55 （B ）552 （C ）5 （D ）32E 图 2D CBA 图 1 CBA第4题图3E 1D1C 1B 1A1BDCP6. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2关于直线y=x 对称的图象是（ ▲ ）7．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ）(A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）238．下列图形中四个阴影三角形中,面积相等的是（ ▲ ）③④．①②①②．③．④．(D)(C)(B)(A)9．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ▲ ）(A)6cm （B ）10cm （C ）32cm （D ）52cm10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ）①0<ac ②0>ab ③b a <2 ④b c a >+ ⑤4a+2b+c>0 ⑥a+b+c>0(A)两个 （B ）三个 （C ）四个 （D ）五个答题卷一. 仔细选一选(每小题3分, 共30分)(第07题图)(第9题图)AD二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率是____________．12. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝________厘米．13．已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为41，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是 。

延庆县2010年毕业考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号。

答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选．．．．．．．项涂黑．．．。

1．－2的倒数是A ． 2B ．－21 C ．-2 D ．21 2．为迎接2010年某某世博会，将在全国招募志愿者。

截止到2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为A ．61061.0⨯B ．6101.6⨯C ．5101.6⨯D ．41061⨯ 3．函数13y x =+中，自变量x 的取值X 围是 A ．3≠x B ．3x ≠-C ．0≠xD ． 3->x4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10， 15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是 A ．9,10 B ．10,11 C ．9,11 D ．10,9 6．用配方法将代数式542-+a a 变形，结果正确的是 A ．1)2(2-+a B ．5)2(2-+aC ．4)2(2++aD ．9)2(2-+a12题图A BCD EFMN7．下图是同一副扑克中的4X 扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一X ，则抽到奇数的概率是A ．12B ．13C ．41 D ．348．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9．不等式组⎩⎨⎧>+<-063312x x 的解集是 ．10. 把x x 43-因式分解的结果是 ． 11．在⊙O 中，AB O 弦⊥D ，垂足为C ，32=∠DEB °，则AOD ∠ =度，A ∠ =度．12．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ． 设2A B =， 当21=CD CE 时，则=BN AM． 若n CD CE 1=（n 为整数），则=BNAM． （用含n 的式子表示）O3 1 1 3 Sx A ．O11 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2D C PBA 8题图O EC BA11题图三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： 1)51()1(327-+----π 14．计算：12112---x x15．已知：如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =16．已知：872=+x x ．求代数式1)3()12)(1(2+---+x x x 的值．17.已知反比例函数ky x=的图象经过点A ，若一次函数x y = 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点),4(m B ，（1）试确定反比例函数和m 的值； （2）平移后的一次函数的表达式；（3）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数函数的值？18. 列方程或方程组解应用题：4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效。

2009学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列算式中，正确的是（ ）． （A ）523121=+； （B ） 532=+； （C ) 632=⨯； （D ） 222)(b a b a -=-．2．已知b a >，那么下列结论一定成立的是（ ）． （A ）22b a >； （B ）b a 2121-<-； （C ）11-<-b a ； （D ）ba 11<． 3．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）相似三角形的对应角相等； （B ）相似三角形的对应边成比例； （C ）相似三角形的周长比等于相似比； （D ）相似三角形的面积比等于相似比． 4．直线x y 2=与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）.（A ）2tan =α； （B ）2cot =α ； （C ）2sin =α； （D ）2cos =α.5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O . 下列命题中，正确的是（ ）． （A ）=； （B ）2=+； （C= （D ）AB OB OA =-．6．已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法画)(x f y =的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（ ）（A ）抛物线)(x f y =开口向下； （B ） 抛物线)(x f y =的对称轴是直线1=x ；（C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 4的平方根是 ．8． 不等式012<-x 的解集是 ．9． 方程1112-=-x x x 的解为 ． 10． 平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是 ．11． 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 ．12． 把抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为： ．13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ． 14． 某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ．15． 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(B 、)2,2(C .记向量=，则-= （用e 表示）． 16． 已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等，则ABAD的值为 .17． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AB DE ⊥，垂足为点E . 若四边形BCDE 是正方形，且点M 、N 关于直线DE 对称，则DAE ∠的余切值为 ．18．如图，已知菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，点E 在边BC 上，︒=∠25BAE .把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，则旋转角α的 度数为 ．（︒<<︒1800α）三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19． 先化简，再求代数式12)1311(2-÷-+++x xx x x 的值．其中︒-︒=45cos 60sin x ．20. 如图，已知向量、，求作向量，满足2)2(21-=+-. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21．如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，且AECE FB AF =．ADBCE(第17题图)ENB (第16题图)a（1）求证：DF ∥AC ；（2）如果2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为182cm ，求四边形AEDF 的面积．22、为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒。

2009年九年级第一次模拟考试数学试卷（时间120分钟 满分150分）一、选择题：（每小题4分，共40分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在下列表格中.） 1．下列计算错误．．的是 ( )=D.3=． 2．在函数y =x 的取值范围是 （ ） Ａ.2x -≥且0x ≠ Ｂ.2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ.2x -≤3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙则（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较4．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种． 图4-1—图4-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）． 那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是 （ ）学校： 班级 姓名M&PN&PN&QM&图4-1图4-2图4-3图4-4A ．B ．C ．D ．５. 方程0)()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个解必是 （ ） Ａ.x ＝－１ Ｂ. x ＝１ Ｃ. x ＝a b - Ｄ. x ＝c a -6，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A 、1cmBC 、5cmD 、1cm７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132x y =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love8、用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A 、x 2― 2 x ― 99 = 0化为 (x ―1)2=100 B 、x 2+8x +9=0化为( x +4)2=25 C 、2t 2―7t ―4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2―4y ―2=0化为910)32(2=-y9. 若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为（ ）. Ａ.6 8 10 Ｂ. 8 10 12 Ｃ.6 8 12 Ｄ. 6 10 1210. ====，（a 、b 为正整数），请推测a + b ＝（ ）Ａ.69 Ｂ.70 12 Ｃ. 71 Ｄ. 72二、填空题（每小题5分，共20分.）11. = __ .12. 化简：2_______________．13．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是a ,则图中四个小正方形A 、B 、C 、D 的面积之和是________________.14.若k 为实数，关于x 的一元二次方程05)1(2)1(2=+++--k x k x k 有实数根，则实数k 的取值范围为__________________.三、解答题（本大题共90分.）解答下列各题：（15、16各8分，共计16分） 15. 计算：)1043(53544-÷∙ 16.计算: 22)3352()3352(-+用适当的方法解一元二次方程：（17、18各8分，共计16分）17. 22)32()2(+=-x x 18 . 08922=+-x x19. （本题满分10分） 已知实数满足x x x =-+-20092008，求22008-x 的值．学校： 班级： 姓名：20.（本题满分10分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？21. (12分)据某市旅游局统计：2008年“十一”黄金周期间,某市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为3438.24万元. （1）求某市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费,如果某市2010年要达到3.42亿元的目标,那么,2008年到2010年的平均增长率是多少？2008年某市“十一”黄金周旅游各项消费分布统计图22、（本题满分12分）阅读下面的材料：)0(02≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422aacb b x ---= ∴,2221aba b x x -=-=+ .4)4(22221a c a ac b b x x =--=∙ 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有,21a b x x -=+.21acx x = 请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x 的两根为1和3，求b 和c 的值。

广大附中2009-2010学年九年级数学一模考试答案一、选择题：1－5 ADBBA 6-10 BDCCB二、填空题：11、71082.3⨯ 12、12a + 13、外离 14、π4 15、1 16、23y x =三、解答题：17、去分母得：02)1(2=--x -------- 3分 2=∴x --------- 7分经检验2=x 是原方程的根，----- 8分 2=∴x ----- 9分18、（1）证明：CF BE ∥，EBD FCD ∴∠=∠．----2分 又BDE CDF ∠=∠ ，BD CD =，----4分 BDE CDF ∴△≌△．-----5分（2）四边形BECF 是平行四边形．-------6分 由BDE CDF △≌△，得ED FD =．-----7分BD CD = ，-----8分∴四边形BECF 是平行四边形．-----9分若画树形图最后一层必须写出点Q 的坐标：(11)-，，(12)-，，(13)-，，(21)-，，(22)-，，(23)-，，若没在树形图中体现，文字说明点Q 的坐标也可。

（2）P(点Q 落在直线3y x =-上)3162==-------10分20、（1）设BD x =，则由题意2AD x =，----1分 又由题设知DC 为O 的切线，而BD 切O 于B , 故DC BD x ==----2分,在Rt ADC ∆中，AC ==.----3分tan DC A AC ∴===.---5分 （2）连OB ,则OB AB ⊥,（6分）. 1OC = ,1OB ∴=， 由（1）得30A ∠=----7分，在Rt AOB ∆中，tan OBA AB∴=,AB =分60AOB ∠= ，----9分 601180BCπ⨯⨯∴==3π-----10分21、解：（1） 直线和双曲线过点(3,1)C ，13m ∴=-+，13k=， ----1分 ∴4m =，---2分，3k =---3分 ∴双曲线的解析式为3y x=----4分 （2）观察直线的图象知: 当0y ≥时，x 的取值范围为4x ≤；-----8分 （3）观察双曲线的图象知: 当1x ≥时，y 的取值范围为03y <≤；-----12分22、（1）)10(1525x x y -+=-----2分=15010+x ------4分（2）依题意得：20015010180≤+≤x ------6分 53≤≤∴x -----7分共有3种购车方案：大型客车3辆，中型客车7辆----8分大型客车4辆，中型客车6辆----9分 大型客车5辆，中型客车5辆----10分因为该函数为一次函数，且0>k ，所以y 随x 的增大而增大，---11分4=∴x 时，190150410=+⨯=最少y ----12分23、解：（1）如图所示，△DCF 、△ABH---3分（每个图1分，两个结论共1分） （2）AH ⊥DE –-----4分证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°后得到△DCF ∴ ∠EDF = 90° -----5分∵△DCF 沿DA 向左平移到点A 后得到△ABH ∴AH ∥DF-----6分∴∠EGH = ∠EDF = 90° ∴AH ⊥DE ---7分（3）∵∠AGE = ∠B = 90°，∠GAE = ∠BAH ∴ △AE G ∽ △AHB----9分 ∴AG AEAB AH= ----10分∵AH ==----11分∴6AG =∴AG =---12分 解法二：∵∠EAD = ∠AGE = 90°∴DE ==分∵DE AG AE AD ∙=∙----9分∴36AG =⨯∴5AG =----12分24、解：（1）点 M ---1分（2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =- -----2分 ∵BCA ∠=MAQ ∠=45∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+∴11·(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+△22t t =-++ ----4分 ∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭ ----5分∵02t ≤≤ ------6分 ∴当12t =时，S 的值最大． ----7分 （3）存在． ----8分设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =- ∴BCA ∠=MAQ ∠=45①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高----9分 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA == ∴11(42)2t t +=- ∴12t =∴点M 的坐标为（1，0） -----11分 ②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合 ----12分 ∴QM QP MA == ∴142t t +=-∴1t = ∴点M 的坐标为（2，0） ----14分25、解：(1)∵4)2(422-+=+=x x x y ---1分 ∴A(-2,-4)----2分(2)四边形ABP 1O 为菱形时，P 1(-2,4)----3分四边形ABOP 2为等腰梯形时，P 1(5452-，)-----4分 四边形ABP 3O 为直角梯形时，P 1(5854，-)-----5分四边形ABOP 4为直角梯形时，P 1(51256-，)-----6分(3)已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x-8,---7分所以直线l 的函数关系式是y=-2x----8分 ①当点P 在第二象限时，x<0,△POB 的面积x x S POB 4)2(421-=-⨯⨯=∆ ∵△AOB 的面积84421=⨯⨯=∆AOBS ， ∴)0(84<+-=+=∆∆x x S S S PO B AO B ∵286264+≤≤+S ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥286264S S 即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-+≥+-2868426484x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤22412232x x∴x 的取值范围是22322241-≤≤-x -----11分 ②当点P 在第四象限时，x>0,过点A 、P 分别作x 轴的垂线，垂足为A ′、P ′ 则44)2(21)2(224+=⋅⋅-+⋅+=-='∆'''x x x x x S S S O P P A A P 梯形P A A PO ∵△AA ′B 的面积42421=⨯⨯='∆B A A S ∴)0(84>+=+='∆'x x S S S B A A A A PO ∵286264+≤≤+S ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥286264S S 即⎪⎩⎪⎨⎧+≤++≥+2868426484x x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥21242223x x∴x 的取值范围是21242223-≤≤-x ----14分。

1. 2. 3. 4. 5.2009〜2010学年度第一学期中考九年级数学模拟试卷（本卷满分：150分，考试时间：120分钟） •选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.） 若 _ X -1 -匚X ^(X y)2，贝y X — y 的值为( ) A . 关于 —1 B . 1 C . 2 D . 3 X 的一元二次方程 ^1 x 2 X a 2 = 1的一个根为0,则a 的值为 B . -1C . 1 或-1•、12 -n 是正整数，则实数 n 的最大值为（ 12 B . 11 （X -3） （ X +1 ） = X -3 的解是（ A . X =0 B . X =3 已知 A . 方程 ) C . 8 ) X =3或 x = — 1 D . x=3 或 x=0 F 列说法中，正确的是（丄 E a +b c + d 耐/ a A .如果 ，那么一 b _d bC .当X <1时，.X -1有意义B . 9的算术平方根等于 3_ d D .方程 X 2+X -2=0 的根是 X 1=-1,X 2=2 6. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知： 校至少有他们中的一名学生；（2 ）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习； （4 ）丁、戊 是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A 、一中 B 、二中 C 、三中 D 、不确定 7. 如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA =OB =OC , ■ DAO • • DCO 的大小是（ ） A . 70° &如图，梯形 边上的点 （1 ）每所学 NABC=NADC = 70° ,则 B . 20° CB . 110°C . 140° I ABCD 中，AD // BC , DC 丄BC ,将梯形沿对角线 A 处，若z ABC =20°,则z ABD 的度数为( D . 30° C . 25° D . 150° BD 折叠, ). 点A 恰好落在DC DC第9题在正方形ABCD内, ）E第8题9.如图所示，正方形ABCD 的面积为12 , △ ABE 是等边三角形，点 在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（A . 2、3B . 2、6C . 3D .、_610.如图，正方形 ABCD 的面积为2,现进行如下操作：第 1次：分别延长 AB 、BC 、CD 、 DA 至点 E 、F 、G 、H ，使得 BE=AB , CF=BC , DG=CD , AH=DA ，顺次连结 E 、F 、G 、H 四点得四边形 EFGH ;第2次：分别延长EF 、FG 、GH 、HE 至点J 、K 、L 、M ,使得JF=EF , KG=GF , LH=HG , EM=EH ，顺次连结J 、K 、L 、M 四点得四边形 JKLM ,……按此方法操 作，要使所得到的四边形面积超过 2007,则这样的操作至少需要 A . 7 次 B . 6 次 C . 5 次D .二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.） 12 .已知2「.3是关于x 的方程x 2 -4x • c = 0的一个根，则 13 .已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程五个数据的标准差是 ___________ . 14. 若 x_2y + J y _2 =0，则（―xy ）2 的值为 ___________ . 15. 写出一个关于 x 的一元二次方程，使它的一个根 捲--1，另一个根X2满足-3 v x 2v -2, 你写的方程是16 .对于任意不相等的两个数a , b ,定义一种运算※如下：a 探b=—旦 b,如a —b3探2=3 25 .那么 代※4= __________ .3_217.如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线， △ DEF 的面积为4cm 2，则梯形 ABCD 的面 积为_____________ cm 2. 18•如图，在矩形 ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形•依照图中 标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知 a=2b=6c,其面积是 ___________________ . （用含c 的代数式表示）19.如图，在正方形 ABCD 中，E 为ABj BF =2 , ■ GEF =90，贝U GF 的长为做第二个菱形 AB 2C 2D 2，使• B^60 ；作AD 3 — BC 2于点D 3,以AD 3为一边做第三个菱形AB 3C 3D 3，使* B^60 ；……依此类推，这样做的第 n 个菱形AB n C n D n 的边AD n 的长 是 ___________ .c 的值为 ____________ . x 2 -3x • 2 = 0的两个根，则这11 .化简：\ -a 3 -a 2=60 ；作 AD ? — Bi C i 于点 D 2，以 AD ?为一边,、解答题（本大题共有 10小题，共90分.）21 •计算或化简：（本题满分8分）22 •解下列方程（本题满分8分）（1） 2x-1 x 3 =423 •（本题满分8分）关于x 的一元二次方程 1,求m 的值及该方程的根.mx 1 2 - (3m - 1)x = 1 - 2m ,其根的判别式的值为24•（本题满分8分）一次期中考试中， A B 、C 、D E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息 如下表所示：（单位：分）AB C D E极差平均分标准差数学 71 72 69 68 70英语8882948576851 填写表格中的空档；2 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公 式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）十成绩标准差。

2009学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（ ） （A ）0≠m ； （B ）1-≠m ； （C ）1->m ； （D ）1-<m ． 2．抛物线x x y 22-=的顶点坐标是（ ）（A ）)00(,； （B ）)11(-,； （C ）)11(,-； （D ）)02(,． 3．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，4=AB ，3=AC ，那么下列各式中正确的是（ ） （A ）43sin =A ； （B ）43cos =A ； （C ）43tan =A ； （D ）43cot =A ． 4．在ABC ∆中，1tan =A ，3cot =B ，那么ABC ∆是（ ） （A ）钝角三角形；（B ）直角三角形； （C ）锐角三角形； （D ）等腰三角形．5．如图1，已知AB ∥CD ∥EF ，52::=DF BD ，那么下列结论正确的是（ ） （A ）52::=AE AC ； （B ）52::=CD AB ； （C ）52::=EF CD ； （D ）75::=EA CE ．AB CD EF图16．如图2，在ABC ∆中，3==AC AB ，2=BC ，点D 在腰AC 上，且BC BD =，那么下列结论正确的是（ ）（A ）2=AD ；（B ）34=AD ； （C ）34=CD ；（D ）35=CD ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．抛物线2ax y =经过点)82(,，那么=a ． 8．将抛物线32+=x y 向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．9．抛物线1322-+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ． 10．抛物线1212-+=x x y 在对称轴右侧的部分是 的．（在空格内填“上升”或“下降”）11．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，2cot =A ，4=BC ，那么=AC ． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 之比是43:，那么=∠BAC sin ． 13．如图3，飞机在目标B 的正上方2000米A 处，飞行员测得地面目标C 的俯角︒=30α，那么地面目标B 、C 之间的距离为 米．（结果保留根号） 14．已知43::=y x ，那么=+y y x :)( ．15．已知向量、、满足)(2)(3x b x a -=-，试用向量、表示向量，那么= ．16．如图4，在ABC ∆中，DE ∥BC ，3=AD ，2=BD ，那么BC DE :的值是 ．17．两个相似三角形的周长比是41:，那么这两个三角形的相似比是 ．αACB图3AB CDE 图4 BACD 图218．如图5：在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且B ACD ∠=∠，过点A 作AE ∥CB 交CD 的延长线于点E ， 那么图中相似三角形共有 对．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒-︒-+︒+︒30cot )45tan 2()45cos 60(sin 2．20．（本题满分10分）如图6：已知在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，CE 与BD 相交于点O ，CE 与BA 的延长线相交于点G ，已知AE DE 2=，10=CE ． 求GE 、CO 的长．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)01(,A 、)32(-,B 、)50(,C ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．ACBDE 图5ACDE GO图622．（本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分7分）如图7：某水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6米，坝高BH 为20米，斜坡AB 的坡度31:=i ，斜坡CD 的坡角为︒45．求（1）斜坡AB 的坡角；（2）坝底宽AD （精确到1米）． （参考数据：41.12=，73.13= ）23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图8：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OA OD 2=，OB OC 2=. （1）求证：AOB ∆∽DOC ∆；（2）点E 在线段OC 上，若AB ∥DE ，求证：OC OE OD ⋅=2.24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，点A 坐标为)11(,，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AOB ∆绕点O 逆时针方向旋转︒90，得到MON ∆（如图9所示），若二次函数的图像经过点A 、M 、O 三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果把这个二次函数图像向右平移2个单位，得到新的二次函数图像与y 轴的交点为C ，求ACO ∠tan 的值；（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图像的对称轴与x 轴的交点为D ，点E 在这条对称轴上，如果BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E 的DACOE图8图7BADC︒4531:H坐标.25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BC AC ⊥，4=AD cm ，︒=∠45D ，3=BC cm ．（1）求B ∠cos 的值；（2）点E 为BC 延长线上的动点，点F 在线段CD上（点F 与点C 不重合），且满足ADE AFC ∠=∠， 如图11，设x BE =，y DF =，求y 关于x 的函数 解析式，并写出函数的定义域；（3）点E 为射线BC 上的动点，点F 在射线CD 上，仍然满足ADE AFC ∠=∠，当AFD ∆的面积为2cm 2时，求BE 的长．图9D AC B图10 DAC BF图11BDAC 备用图参考答案一、1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2；8.22+=x y ；9.)1,0(-；10.上升；11.8；12.54；13.32000；14.7：4； 15.b a 23-；16.3：5；17.1：4；18.4.三、19.解：原式=3)12()2223(2--++……………………………………………8分 3123-++= ………………………………………………………1分 12+=. ……………………………………………………………………1分20.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BG ∥CD . ……………………………………………………………………1分∴EDAE CE GE = . …………………………………………………………………1分 ∵AE DE 2=，10=CE ，∴AEAEGE 210=. …………………………………1分 ∴5=GE . ………………………………………………………………………2分 由题意知：BC AD =. ∵AE DE 2=，∴32=BC DE .………………………1分 又BC ∥DE ，∴OCEOBC DE =. …………………………………………………1分 又OC OC EC EO -=-=10，∴OCOC-=1032.……………………………1分∴6=OC . ………………………………………………………………………2分21.解：（1）∵二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)01(,A 、)32(-,B 、)50(,C ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=-++=.5,243,0c c b a c b a ……………………………………………………………1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=-==.5,6,1c b a ………………………………………………………………………3分 所以这个二次函数的解析式为：562+-=x x y .…………………………1分 （2）562+-=x x y5)996(2+-+-=x x y ………………………………………………2分 4)3(2--=x y . …………………………………………………………1分∴这个二次函数的顶点坐标为)4,3(-. ………………………………………2分22.解：（1）斜坡AB 的坡角是A ∠，即i A =∠tan . …………………………………………………………………1分 ∵31:=i ，∴ 33tan =∠A .………………………………………………………………1分 ∴︒=∠30A .……………………………………………………………………1分 （2）过点C 作AD CG ⊥，垂足为点G .由题意可知：20==CG BH （米），6==HG BC （米）.…………………2分 在AHB Rt ∆中，∵33tan ==∠AH BH A ， ∴320=AH （米）.……………………………………………………………1分在CGD Rt ∆中， ∵︒=∠45D ，∴︒=∠=∠45DCG D . …………………………………………………………1分 ∴20==GD CG （米）. …………………………………………………………1分 ∴26320+=++=GD HG AH AD . ………………………………………1分 61≈AD （米）. …………………………………………………………………1分答：斜坡AB 的坡角为︒30，坝底宽AD 约为61米.23.证明：（1）∵OA OD 2=，OB OC 2=， ∴21==OC OB OD OA .……………………………………………………………2分 又DOC AOB ∠=∠， ………………………………………………………2分 ∴AOB ∆∽DOC ∆.…………………………………………………………2分（2）由（1）得：AOB ∆∽DOC ∆.∴DCO ABO ∠=∠.…………………………………………………………1分∵AB ∥DE ，∴EDO ABO ∠=∠.…………………………………………………………1分 ∴EDO DCO ∠=∠.…………………………………………………………1分 ∵EOD DOC ∠=∠，∴DOC ∆∽EOD ∆.…………………………………………………………1分 ∴ODOCOE OD =.…………………………………………………………………1分 ∴OC OE OD ⋅=2. …………………………………………………………1分24.解：（1）由旋转可知：点M 的坐标为)1,1(-. ……………………………………1分 设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2…………………………………1分∵二次函数的图像经过点A 、M 、O 三点，点A 坐标为)11(,， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=.,,c c b a c b a 011 ∴⎪⎩⎪⎨⎧===.,,001c b a ………………………………………………1分 ∴这个二次函数的解析式为2x y =.……………………………………………1分 （2）将这个二次函数图像向右平移2个单位，得到新的二次函数的解析式为2)2(-=x y .…………………………………1分∴二次函数2)2(-=x y 的图像与y 轴的交点为C 为)4,0(.………………1分 由旋转可知：点N 的坐标为)1,0(，联结AN .………………………………1分在ANC Rt ∆中，1=AN ，3=CN ， ∴31tan ==∠CN AN ACO .……………………………………………………1分 （3）由（2）得：新的二次函数2)2(-=x y 图像的对称轴为直线2=x . 根据题意：得点D 的坐标为)0,2(，可设点E 坐标为),2(x ，︒=∠=∠90BDE BOC .如果BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似：（1）当点E 在x 轴的上方时，如果OC BODE BD =，又1==BO BD ，容易知道BCO ∆与BDE ∆全等，舍去； 如果BO OCDE BD =，又1=BD ，1=BO ，4=OC ，x DE =， ∴141=x ∴41=x .所以点E 的坐标为)0,41(.……………………………………………………2分（2）当点E 在x 轴的下方时，同理：可得到E 的坐标为)0,41(-. …………………………………………2分 所以：当BCO ∆与以点B 、D 、E 所组成的三角形相似（相似比不为1）时，点E 的坐标为)0,41(或)0,41(-.25.解（1）∵AD ∥BC ，∴DAC ACB ∠=∠.∵BC AC ⊥，∴︒=∠90ACB .∴︒=∠90DAC . ………………………………………………………1分 ∵︒=∠45D ，∴︒=∠45ACD .………………………………………1分 ∴AC AD =.∵4=AD ，∴4=AC . ………………………………1分 ∵3=BC ，∴522=+=BC AC AB . ……………………………1分∴53cos ==∠AB BC B . …………………………………………………1分 （2）∵AD ∥BC ，∴DCE ADF ∠=∠.∵FAD FDA AFC ∠+∠=∠，EDC FDA ADE ∠+∠=∠， 又ADE AFC ∠=∠ ，∴EDC FAD ∠=∠.∴ADF ∆∽DCE ∆. ……………………………………………………1分 ∴CEDFDC AD =. …………………………………………………………1分 在ADC Rt ∆中，222AC AD DC +=，又4==AC AD ，∴24=DC . ∵x BE =，∴3-=x CE . 又y DF =，∴3244-=x y.………………………………………1分 ∴22322-=x y .……………………………………………………1分 定义域为113<<x .……………………………………………………1分（3）当点E 在BC 的延长线上，由（2）可得：ADF ∆∽DCE ∆，∴2)(DCAD S S DCE ADF =∆∆. ∵2=∆AFD S ，4=AD ，24=DC ，∴4=∆DCE S . ∵AC CE S DCE ⨯⨯=∆21，∴44)3(21=⨯-⨯BE ， ∴5=BE .………………………………………………………………2分当点E 在线段BC 上， 同理可得：44)3(21=⨯-⨯BE . ∴1=BE .………………………………………………………………2分所以BE 的长为5或1.。

市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学试卷学校某某 某某号 考 生 须 知 1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ． 132.据市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为 A ．81.710⨯B ．90.1710⨯C ．71710⨯D ．71.710⨯ 3．圆锥侧面展开图可能是下列图中的4．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13B ．16C ．12D ．565．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，在3ⅹ3的正方形的网格中标出了1∠，则tan 1∠的值为A ．B ．C ．D ．1A ．31313B ．21313C ．32D ．237．某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 66787569787770如果用m 代表这组数据的中位数，f 代表众数，a 代表平均数，则 A. f a m << B.m f a << C. a f m << D.f m a << 8．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的X 围是 A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x << D ．023x <<二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．使二次根式3x +有意义的x 的取值X 围是 ．10．若⊙O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为厘米． 11.在实数X 围内分解因式：32a ab -=．12.如图，P 为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA 、PB 、 PC ，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则 PD+PE+PF=；阴影部分的面积为__________. 三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13.计算：201()(1)2sin 60122π-++-︒+14.解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．ABCDE15.如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，求证：BAE CAD ∆≅∆.16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值．17．列方程或方程组解应用题：.A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？B ACDE18．已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：x… 1-0 1 2 3 … y…3- 4- 3-m…（1）m 的值为；（2）若1()A p y ，，2(1)B p y +，两点都在该函数的图象上，且0p <，试比较1y 与2y 的大小.四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5， E 为DC 中点，tanC=34．求AE 的长度．20．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°． （1）判断直线CD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）若CD = 33，求BC 的长．21．某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140—160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数； （3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？OBDEA6080 100 120 140 160 180 次数8 4 14 26频数1357922．人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律： 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52 ；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32； 1+8+16=52； 1+8+16+24=72； 1+8+16+24+32=92.图1图2xyoC 1A 1五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）23. 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3． （1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2的图象； （2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值；（3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3有两个交点时，b 的取值X 围．24．如图，在平面直角坐标系中，A （23，0），B （23，2）.把矩形OABC 逆时针旋转30︒得到矩形111OA B C . （1）求1B 点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形111OA B C 面积的直线l 方程；（3）设（2）中直线l 交y 轴于点P ，直接写出1PC O ∆与11PB A ∆的面积和的值及1POA ∆与11PB C ∆的面积差的值.备用图FE QPNMD C BAAB CDM25．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点M ，正方形MNPQ 与正方形ABCD全等，射线MN 与MQ 不过A 、B 、C 、D 四点且分别交ABCD 的边于E 、F 两点. （1）求证：ME=MF ；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且24BC AB ==，其他条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系.市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）数学参考答案 2010.5一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 34 5 678答案BADABCDBABCDE 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9.3x ≥-， 10. 8， 11. ()()a a b a b -+， 12..3，32. 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）201()(1)2sin 60122π-++-︒+13.解:原式＝341223=+-⨯+…………………………………………4分 5323=-+53=+.………………………………………………………………5分14.解：31422x x x ->-⎧⎨<+⎩12x x >-⎧⇒⎨<⎩12x ⇒-<<. ∴原不等式组的解集是12x -<<. ……………………………3分 在数轴上表示为：……………………………………5分15.证明：ABC△与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=. ·············································· 3分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠. ························································································ 4分 在BAE △与CAD △中，,,.AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE CAD ∴△≌△.……………5分MFEDCBA16．解：2(1)()3x x x y ---=-，223x x x y ∴--+=-．………………………2分3x y ∴-=. ……………………………………3分22222()39x y xy x y ∴+-=-==．……………………………………5分17．解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +kg 化工原料.A 型机器人搬运900kg 与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等， ∴90060030x x=+.…………………2分 解此分式方程得：60x =.检验：当60x =时，(30)0x x +≠，所以60x =是分式方程的解.…………………4分 当60x =时，3090x +=.答：A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料. ………………………………………………………………………………………………5分 18．解：（1）m =0.………2分（2）0p <，11p p ∴<+<，又因为抛物开口向上，对称轴为1x =， ∴12y y >.…………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解：过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M .………1分 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点， ∴∠M=∠MFC ，DE=CE .在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ， ∠DEM=∠CEF ，DE=CE . ∴△MDE ≌△FCE .∴EF = ME ，DM=CF .………………3分∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23. 在Rt △FCE 中，tanC=34=CFEF ， ∴EF = ME =2.………4分 在Rt △AME 中，AE =265)232(222=++.…5分 20.解：（1）CD 是⊙O 的切线．……………………1分 证明：连接OD ．∵∠ADE =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A =30°．∴∠ODE=∠ODA+∠ADE =30°+60°=90°．∴OD ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．……………………………3分 （2）在Rt △ODC 中，∠ODC =90°，∠C =30°， CD =33． ∵tan C =CDOD，∴OD=CD ·tan C =33×33=3．∴OC=2OD =6．∵OB=OD =3，∴BC=OC -OB =6-3=3．…………………………………………5分 21. 解：（1）60秒跳绳的成绩在140—160次的人数为：1003826148410-----=（人）．…………………1分 （2）（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为：1036036100⨯︒=︒．…………………4分 （3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：381410436002376100+++⨯=（名）．………………5分22．（1）1+3+5+7+9+11+13=72．…………………1分算式表示的意义如图（1）．…………………2分（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -.…………………3分（3）算式表示的意义如图（2）、（3）等.…………………5分（1） （2） （3） 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：（1）顶点坐标A （1，-1）. …………………1分xyoC 1A 1C 2……………………………………………………………………………………2分（2）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=-⎩把（1）式代入（2）整理得：230x x b --=.940b ∆=+=，94b =-. …………………4分（3）2(1)2(2)y x b y x x =+⎧⎨=+⎩把（1）式代入（2）整理得：20x x b +-=.140b ∆=+=，14b =-. …………………6分∴当直线y x b =+与图象C 3有两个交点时，b 的取值X 围为：9144b -<<-. …………………7分21HGQPNMDCBA 24. 解：（1）由已知可得：3,2,90OA AB A ==∠=︒，11130,4BOA B OA OB OB ∴∠=∠=︒==.又1AOA ∠为旋转角，130AOA ∴∠=︒.160B OA ∴∠=︒. …………………1分过点1B 作1B E OA ⊥于点E ， 在1Rt B OE ∆中，1160,4B OE OB ∠=︒=，12,23OE B E ∴==1(2,23)B ∴. …………………2分（2）设F 为11A C 与1OB 的交点，可求得3)F . …………………4分 设直线l 的方程为y kx b =+，把点（2，0）、（13）代入可得：02,3k b k b=+⎧⎪=+ 解得：3,2 3.k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线l 的方程为323y x =+. …………………5分（3）323…………………7分25．（1）证明：过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H . ∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点，∴MG=MH . 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090， ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中∠1=∠2， MG=MH ，21H G FE QPNABCDMF 21HGE QPNBDMCA∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ≌△MHF .∴ME=MF .………………3分（2）解：①当MN 交BC 于点E ，MQ 交CD 于点F 时.过点M 作MG ⊥BC 于点G ，MH ⊥CD 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. ∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2∠MGE=∠MHF ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AB 、AC 的交点，∴MB=MD=MC又∵MG ⊥BC ，MH ⊥CD ，∴点G 、H 分别是BC 、DC 的中点. ∵24BC AB ==， ∴BC MH AB MG 21,21==. ∴21=MF ME .………………4分 ②当MN 的延长线交AB 于点E ，MQ 交BC 于点F 时. 过点M 作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥BC 于点H .∴∠MGE=∠MHF=090.∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=090. .N∴∠1=∠2.在△MGE 和△MHF 中，∠1=∠2， ∠MGE=∠MHF . ∴△MGE ∽△MHF . ∴MHMGMF ME =. ∵M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，∴MB=MA=MC .又∵MG ⊥AB ，MH ⊥BC ，∴点G 、H 分别是AB 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB MH BC MG 21,21==. ∴2=MFME.………………5分 ③当MN 、MQ 两边都交边BC 于E 、F 时.过点M 作MH ⊥BC 于点H .∴∠MHE=∠MHF =∠NMQ=090. ∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴△MEH ∽△FEM ，FMH ∽△FEM .∴ME MH FE FM =，FM MH FE EM=. ∵M 为正方形对角线AC 、BD 的交点， ∴点M 为AC 的中点.又∵MH ⊥BC ，∴点M 、H 分别是AC 、BC 的中点. ∵24BC AB ==，∴AB=2.∴MH=1. ∴1FM FM ME MH EF EF ==⋅， 1EM EMMF MH EF EF==⋅. ∴11122222=+=+EFEM FM MF ME .………………6分 ④当MN 交BC 边于E 点，MQ 交AD 于点F 时. 延长FM 交BC 于点G .易证△MFD ≌△MGB .∴MF=MG .同理由③得22111MG ME +=. ∴22111ME MF+=.………………7分 综上所述：ME 与MF 的数量关系是21=MF ME 或2=MF ME 或11122=+MFME .…8分。

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ）A .32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2.在锐角ABC ∆中，如果各边长都扩大2倍，则A ∠的正弦值( ) A .扩大2倍； B .缩小2倍； C .大小不变； D .不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( )A .221y x =-；B .22y x x =+；C .22(1)y x =+；D .221y x =+.4. 把抛物线2y x =-向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A .2(3)y x =--；B .2(3)y x =-+；C .23y x =--；D .23y x =-+.5.如图1，已知123////l l l ，如果:2:3AB BC =,4DE =,则EF 的长是（ ）A .103； B .6； C .4； D .25. 6.下列命题中，正确的是（ ）A .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D .相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7. 抛物线242y x x =-+与y 轴的交点坐标是__________．8. 如果抛物线2(1)4y k x x =-+的开口向下，那么k 的取值范围是_____________． 9. 已知1sin 2α=，那么锐角α的度数是_____________． 10. 在△ABC 中， 90=∠C ，4AB =，1AC = ， 则cos A 的值是 ．11. 在△ABC 中，90=∠C ,1cot 2B =,2BC =，则AC 的长是____________． 12. 在ABC ∆中，中线AD 与中线BE 相交于点G ， 若6AD =，则GD = ． 13. 已知ABC ∆∽A B C '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，且55A ∠=︒，75B ∠=︒，则C '∠的度数是___________．14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ．15.如图2，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．16. 如图3，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处要安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），图3C图2 A B CE 3l2l 图1D 1lF这两盏灯的水平距离EF 是24米，则警示灯F 距水面AB 的高度是______________米．18. 将三角形纸片（ABC ∆）按如图5所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B '，折痕为EF ．已知2AB AC ==，3cos 4C =，若以点B '、F 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，那么BF 的长度是 __．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）求值：30cot )45cot 21(60cos 30tan 360sin -⋅+20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC ∆中，AB AC =，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足2AB DB CE =⋅.求证：ADB ∆∽EAC ∆.DE图6yO图4图5A21．（本题满分10分）如图7，已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别与对角线BD 相交于点G 、H .设AB a = ,AD b = ,分别求向量AF 、DH 关于a 、b的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223y x x =+-，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a 、b 互相平行，C 、D 是河岸a 上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b 上的A 处测得35DAB ∠=︒，然后沿河岸b 走了120米到达B 处，测得70CBF ∠=︒，求该段河流的宽度CF 的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）角度α sin α cos α tan α35° 0．57 0．82 0．70 70°0．94 0．34 2．75ACD EFGH图7abA F图8C D24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （3，0），C （0，1）．将矩形OABC 绕原点逆时针旋转90°，得到矩形C B A O '''．设直线B B '与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，抛物线2y ax bx c =++的图像经过点C '、M 、N ．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式； （2）将△MON 沿直线B B '翻折，点O 落在点P 处，请你判断点P 是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O ，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图10，已知//AM BN ，90A B ∠=∠=︒，4AB =，点D 是射线AM 上的一个动点（点D 与点A 不重合），点E 是线段AB 上的一个动点（点E 与点A 、B 不重合），联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线BN 于点C ，联结DC ．设AE x =，BC y =．（1）当1AD =时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段DC 的中点F ，联结EF ，若2.5EF =，求AE 的长； （3）如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件AD DE AB +=，那么请探究：BCE ∆的周长是否随着动点D 、E 的运动而发生变化？请说明理由．BM备用图图10A A虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2010.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：7．（0， 2）； 8．1k <； 9．30； 10．14； 11．4； 12．2． 13．50； 14． 13； 15．15； 16．25； 17. 9； 18．65．三、解答题19．13+……………………………………………………………（5分）=（3分） ＝1－……………………………………………………………………………（2分）20．证明：AB AC =ABC ACB ∠=∠∴ ……………………………………………………………（3分） ABD ACE ∠=∠∴ …………………………………………………………（2分）2AB DB CE =⋅ AB DB CEAB=∴AB DB CEAC=∴……………………………………………………………………（4分）∴ADB ∆∽EAC ∆…………………………………………………………………（1分）21．解F ABCD ：是的边BC 的中点， 1122BF BC AD ∴== 1+2AF AB BF a b ∴=+=…………………………………………………………（4分）//2DH ADAD BF HB BF==又由得：…………………………………………………（1分）23DH DB ∴=………………………………………………………………………（1分）22(D)33DH DB AB A ∴==- ……………………………………………………（2分） 222=()=333a b a b --………………………………………………………（2分）22．解：2214y x x =++-（1）…………………………………………………………（1分） 2=14x +-（）……………………………………………………………（2分）10, 1 , 4a m k =>==- （2）∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是（-1，-4）；对称轴是直线1x =-；图像在直线1x =-左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的. …………（1分，2分，2分，2分）23．解：过C 作//CE AD , 交AB E 于.（如图）………………………………………（1分）//, //CD AE CE AD∴ 四边形AECD 是平行四边形…………（2分）60 , 1206060,35AE DC BE CEB DAB ∴===-=∠=∠=7035CBF ECB ∠=∴∠= 又60BC BE ∴==……………………………………………………………………（4分）sin 70600.9456.4Rt CFB CF CB ∴=⋅=⨯≈ 在中，（米）…………………（4分） 答：河流的宽度CF 的值约为56.4米. …………………………………………………（1分）24．解(1) 可以求出点'5(-1 , 0), (0 , ), (5 , 0)2C N M ……………………………（3分）205 22550a b c y ax bx cc a b c -+=⎧⎪⎪=++=⎨⎪++=⎪⎩代入 得 12252a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩解得：…………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的解析式为215222y x x =-++……………………………………（1分） （2）不存在，理由如下：可求出点(2, 4)P ……………………………………………………………………（2分）21592 -24222x y x x y ==++=≠把代入 得：∴点P 不在该抛物线上………………………………………………………………（1分） （3）2215192=(2) , 2222y x x x =-++--+ 又 '5, 1 , =52NO C O MO == ∴ 所求的抛物线的解析式为：221951(2)22222y x x x =--+-=-+……………………………………………（1分）35︒a b70︒35︒FE D CB A22191(21)3222y x x x =---+=-+或……………………………………………（1分）22191(25)3222y x x x =--++=--或…………………………………………（1分）25．解:（1）可证AED △∽BCE △……………………………………………………(1分)AD AE BE BC∴=…………………………………………………………………………(1分) ,,4,1AE x BC y AB AD ====4BE x ∴=-14x x y∴=- 24 (04)y x x x ∴=-+<<……………………(2分，1分) 90DE EC DEC ⊥∴∠= （2）DF FC = 又 22 2.5=5DC EF ∴==⨯……………………………………(1分)过D 点作DH BN H ⊥于， 则4DH AB ==Rt DHC HC ∴= 中，134BC BH HC ∴=+=+=………………………………………………………(1分)4y =即244x x ∴-+=………………………………………………………………………(1分)解得：122x x ==2AE ∴=………………………………………………………………………………(1分)(3) BCE ∴△的周长不变，理由如下：4,4AED C AE DE AD x BE x =++=+=- ，…………………………………(1分)设AD m =，则4DE m =-，22290A DE AE AD ∠=∴=+2224-m x m =+即，（）NMH FEDCBA2168x m -∴=由(1)知:AED △∽BCE △2164848ADE BCEx C AD x C BE x -+∴===- …………………………………………………(2分) 88(4)844BCE ADE C C x x x∴==+=++ ………………………………………(1分) BCE ∴△的周长不变.……………………………………………………………(1分)。

福建省福州市2009-2010学年第一学期期末九年级数学模拟试卷(满分150分，考试时间120分钟）姓名____________ 座号_____________ 成绩____________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项） 1．要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足的条件是（ ）. Ａ．x ＜2 Ｂ．x ≤2Ｃ．x ＞2Ｄ．x ≥22．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）. A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 3．下列计算正确的是（ ）. A ．532=+ B ．3223=-C ．632=⨯ D ．a a 482=(a ＞0)4．用配方法解方程01422=--x x ，下列配方正确的是（ ）.A ．1)2(22=-x B ．9)2(22=-x C ．1)1(22=-x D ．3)1(22=-x5. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE S S :=:8,四边形那么:AE AC 等于（ ）A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 26．如图，已知正方形A 、矩形B 、圆C 的周长都是a cm ，其中矩形的长是宽的2倍，那么它们的面积A s 、B s 、C s 之间的关系式正确的是（ ）.A ．A s ＜B s ＜C s B ．B s ＜A s ＜C s C ．A s ＞B s ＞C sD ．A s ＞C s ＞B s7．方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）.A ．x ＝－3B ．x ＝－2C ．x ＝－1D ．x ＝18．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） （第6题）BA DE（第14题）（第10题）OF CAPE（B ） （第15题）C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=9．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）10．如图，已知E 、F 是⊙O 的直径，把∠A 为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设 ∠POF ＝x °，则x 的取值范围是（ ） Ａ．3060x ≤≤Ｂ．3090x ≤≤Ｃ．30120x ≤≤ Ｄ．60120x ≤≤二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分 ）11．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是 ．12．如果x ＝4是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是 ．13．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．14. 如图，在△ABC 中，AB=8㎝，BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC 以点B 为中心 按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的C '处， 那么图中阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留π）15．如图，已知：抛物线1C ，2C 关于x 轴对称；抛物线1C ，3C 关于y 轴对称。

2009-2010学年九年级数学第一学期综合测试卷题号一二三四五总分1～8 9～16 17～18 19～21 22～23满分值24 24 12 24 16 100实得分说明：考试允许使用计算器．一、选择题(本大题共8小题，每小题3分．共24分)1．一元二次方程2540x x+-=根的情况是（）.A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定2．a与2a的和为（）.A. 3aB. 5aC. 3aD. 5a3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4．如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）.A. l组B. 2组C. 3组D. 4组5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = a. 则a的值为（）.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6．圆心在原点O，半径为5的⊙O。

点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）.A. 在OO内B. 在OO上C. 在OO外D. 不能确定7．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖8．上面这道选择题假定你不会做。

于是随意猜测。

能答对的概率是（）.A.12B.13C.14D.34二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)OHDCA9= .10．一元二次方程(1)(2)0x x +-=的根为：x 1= ，x 2= . 11．点P (3，-2)关于原点中心对称的点的坐标是 ．12．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，写出图中三对相等的角为： 、 、 .13．若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住， 则r 的最小值为 ．14．两圆的位置关系有多种。

图中不存在的位置关系是 . 15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 . 16有理数的概率为 .三、操作题(本大题共8小题．每小题6分。

BAC ODFE浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（一）2010年1月一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知y x 32=，则yx等于 （ ）A. 2B. 3C.32D. 23 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）A. xy 2=B. x x y 352-= C. 12-=x yD. 73+-=x y3. 不等式组⎩⎨⎧<-<313x x 的解为（ ）A.3-<xB.31>xC.313<<-x D. 31>x 或3-<x 4. 如果A ∠是正三角形的一个内角，那么A sin 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1 5. 晚上，小明出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短D. 先变短后变长6. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2 : 3， 已知4=AB ，则DE 的长等于 （ ） A. 6B. 5C. 9D.387. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等CDAEB（第15题）（第16题）8. 抛物线2x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A.3)2(2++=x y B. 3)2(2+-=x yC.3)2(2--=x yD. 3)2(2-+=x y9. 2007年12月份，瓯海区将军桥一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A.32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，3510. 如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC 相似的是( )二、填空题（每小题4分，共24分）11. 函数22+=x y 的自变量x 的取值范围是____________.12. 已知反比例函数xky =，当3=x 时，4-=y ，则=k ______. 13. 已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2时，则这个圆锥的底面半径是 cm.14. 如图，小亮同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小亮同学离A 地 ___________ m （精确到个位数）15. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，且EB DE CD ==，ADE ADC ∠=∠，︒=∠80C ，则=∠B ___________度.16. 如图，若干个正方体形状的积木摆成如右图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻 正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为1.如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是_______.（第14题）)C三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （6分）计算：︒-︒+︒60cos 45tan 30sin 2 18. （6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压)(kPa p 是气体体积)(3m V 的反比例函数，其图象如图所示. （1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于kPa 140时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ （精确到301.0m ）19.（6分）如图，⊙O 半径为6厘米，弦AB 与半径OA 的夹角为30°. ??? 求：弦AB 的长.20. （8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC上的点，且BC DE //，3=AD ，2=BD . （1）若4=BC ，求DE 的长（2）若△ADE 的面积为2，求△ABC 的面积.21. （8分）如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 求∠CAD 的度数.22. （10分）不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），绿球1个。