汕头市2009届高三第一次模拟考试(数学理)

汕头市200９年普通高校招生模拟考试高三理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为kn k k n n p p C k P --=)1()(．第一部分 选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -=（ ）A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=1B ．x 2－y 2=2C ．x 2－y 2=2D ．x 2－y 2=21 3．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ；③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.其中正确命题的个数为（ ）个。

2009届广东五校高三第一次联考试卷理科数学满分：150分，时间：120分钟 命题人：胡俊春参考公式：柱体体积公式：Sh V =，S 为底面积，h 为柱体的高锥体体积公式：Sh V 31=，S 为底面积，h 为锥体的高 第一部分 选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选择的答案涂在答题卡上。

1．已知全集B C A B A U U ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．“0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .不充分不必要条件 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A 、);()21(R x y x ∈= B 、);0(1≠=x x y C 、y=x （x ∈R ）； D 、).(3R x x y ∈-=4. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A 、40：41B 、1：1C 、41：40D 、2：1 5.在等差数列中，若是9641272=++a a a ,则1532a a +等于( )()A ．12()B ．96()C 24()D ．486.设向量→a 与→b 的夹角为θ，→a =（2，1），3→b +→a =（5，4），则θcos = ( )A .54B . 31C .1010 D .10103 7. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )A 、 12πB 、2C 、 4D 、4π8. 在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )()A .()1 1，- ()B .()2 0， ()C )2321(，- ()D )21 23(，-第二部分 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，其中（9）～（12）是必做题，（13）～（15）是选做题，要求考生只从（13）、（14）、（15）题中任选2题作答，三题都作答的只计算前两题的得分。

实用文档 广东省2009届高三数学一模试题分类汇编排列组合二项式定理 一、选择题 1（2009广东三校一模）设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域是]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D D2、（2009茂名一模）“2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是604x ”的 条件A.充分不必要 B 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要A3、（2009汕头一模）在113(32)x x 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，则10p x dx ⎰＝（ ） A 、1 B 、67 C 、76 D 、1113B实用文档二、填空题1、（2009广州一模）在(1－x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n 中，若2a 2+a n-5=0， 则自然数n 的值是A.7B.8C.9D.10 B2、（2009广东三校一模）621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是_______________;(用数字作答)153、（2009东莞一模）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，3x 的系数是 .（用数字作答）844、（2009江门一模）设n n n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++--11102)1()1()1( ，20091=-n a ，则=++++-n n a a a a 110 (表示为λβα-的形式)．222009-5、（2009韶关一模）已知9)222(-x 展开式的第7项为421，则实数x 的值是实用文档 ______. －21 6、（2009深圳一模）已知n 为正偶数，且n xx )21(2-的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ．（用数字作答） 25-。

提示：选择题答案填涂在答题卡上，主观题必须用黑色水笔作答并写在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题共76分）一、选择题I：本大题共26小题，每小题2分，满分52分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1．2008年度国家最高科学技术奖得主分别是开创我国神经外科被称为万颅之魂的教授、造就我国稀土传奇的北大教授。

A. 闵恩泽吴征镒B. 李振声叶笃正C.叶笃正吴孟超D.王忠诚徐光宪2． 2008年5月6至10日，国家主席胡锦涛对日本展开为期5天的“”，并与日本签署《中日关于全面推进关系的联合声明》，开创了中日关系全面发展的新局面, 以全面推进中日战略协作关系。

A．和谐之旅战略伙伴 B．迎春之旅战略互惠C．融冰之旅战略伙伴D．暖春之旅战略互惠3．6月14日是第个中国“文化遗产日”。

今年的主题是。

A．四“保护文化遗产，守护精神家园”B．三“保护文化遗产，构建和谐社会”C．三“文化遗产人人保护，保护成果人人共享”D．二“保护文化遗产，弘扬中华文化”4．党的十七届三中全会听取和讨论了胡锦涛受中央政治局委托作的工作报告，审议通过了《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》。

《决定》列出了4个事关农村改革发展的时间表，其中农民人均纯收入比2008年翻一番，消费水平大幅提高，绝对贫困现象基本消除的时间是：A.2010年B.2012年C.2018年D.2020年5. 国家统计局2008年10月27日公布的报告显示，中国已由低收入国家跃升至世界国家行列，经济总量占世界经济的份额已从1978年的1.8%提高到2007年的 %，30年来，中国GDP居世界的位次上升到第位。

A．较高收入 6.0 6 B．中等发达 8.0 3C．中等偏下收入 6.0 4 D．中等偏上收入 8.0 46.中央经济工作会议12月8日—10日在北京召开。

会议指出，贯彻落实明年经济工作的主总体要求，必须抓住关键、突出重点。

必须把保持作为明年经济工作的首要任务。

汕头市200９年普通高校招生模拟考试理科数学参考答案及评分标准共30分.9．R x ∈∃, f(x)＜m ； 10．90 ； 11．3 ；12．︒150 ； 13．垂直； 14．64<<a； 15．332 。

解答提示：2．解：设等轴双曲线为x 2－y 2=a 2（a>0），∵焦点到渐近线距离为2，∴a=2。

3．解：∵18,263==S S ∴1≠q ∴91336=+=q S S ∴2=q ∴3315510=+=q S S．4．解：只有命题②正确。

5．解：有２男２女和三男一女两种情况，441435442425A C C A C C +＝=+)(14244425C C A C 2400种． 6．解：)11,2,1,0(3)2()2()3(6331111311111 =⋅⋅⋅-=-=---+r x C x x C T rrr r r r r r∴r=3，9时，该项为有理项 ，61122==p ，∴76|761067611010===⎰⎰x dx x dx x p 。

7．解：由正弦定理得()222222222=-+⇒⋅-=-ab c b a b b a c a ， 由余弦定理有=∴=C C 22cos 4π。

8．解： 可行域:⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-2222y x y x 的面积为4，圆x 2+y 2=1的面积为π,由几何概型计算公式得：P=4π。

10．平均每月注射了疫苗的鸡的数量为9035.1100250120=⨯+⨯+⨯万只。

11．解：414125()()()1()2323332f f f f =-=-+=+=；，)34()34(-+f f =3。

12．解：∵ii i i ii -=++-=+-)23)32(2332，∴)1,0(1-=OZ ，又)3,1(2=OZ ，∴23||||cos 212121-=⋅=∠OZ OZ OZ Z ，夹角等于︒150。

13．解：垂直。

两直线分别过点()⎪⎭⎫⎝⎛2008,4,22008,0π和()⎪⎭⎫⎝⎛---2009,4,22009,0π，前两点和后两点连线显然垂直。

汕头市200９年普通高校招生模拟考试1高三理科数学试卷一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1． 定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则()N M -=A ．{}6B ．{},4,51C ．MD ．N2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A ．x 2－y 2=1B ．x 2－y 2=2C ．x 2－y 2=2D ．x 2－y 2=213．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ； ③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//.其中正确命题的个数为（ ）个。

A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A ．100种B ．400种C ．480种D ．2400种 6．在113)23(x x ⋅-⋅的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，则⎰=10dx x p（ ）A ．1B ．76C ．67D ．13117．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()(),sin 2sin sin 222B b a C A R -=-那么角C 的大小为（ ）A ．43π ;B ．4π ;C ．3π;D ．2π8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x ，y ）的概率为（ ）A ．41B ．2πC ．4πD ．8π二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须作答．9．命题p ：x ∀∈R ， f(x)≥m ．则命题p 的否定p ⌝是： ． 10．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查， 根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只．11．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于： ．12．若与复数ii 2332+-对应的向量为1OZ ，与复数i 31+对应的向量为2OZ ，则1OZ 与2OZ 的夹角等于： ．（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分． 13．（坐标系与参数方程选做题） 两直线sin()2008,sin()200944ππρθρθ+=-=的位置关系是：___________________(判断垂直或平行或斜交)。

广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何一、选择题填空题 1、（2009广州一模）.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.802（2009广东三校一模）如图，设平面ααβα⊥⊥=CD AB EF ,, ，垂足分别为D B ,，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥.现有①;β⊥AC ②AC 与βα,所成的角相等;③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是 1.A 个 2.B 个 3.C 个 4.D 个. C 3、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A ． 12πB.2C. 4D.4πA4、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．A ．12B ．32 C ．23D ．6 C5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A, B, C 到平面β的距离相等，则α∥β．βαAEF B DC图3俯视图其中正确命题的个数为（ ）个。

A ．0B ．1C ．2D ．3 B 6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大 值为 .10（2分），16（3分）.二、解答题 1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点，连接DE ，DF ，EF. (1)求证: 平面DEF ∥平面ABC ；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:∵D 、E 分别是棱PA 、PB 的中点，∴DE 是△PAB 的中位线，∴DE ∥AB ，∵DE ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴DE ∥平面PAB ， ……2分∵DE ∩DF=D ，DE ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面ABC. ……4分(2)求三棱锥P-ABC 的体积的最大值，给出如下两种解法： 解法1：由已知PA ⊥平面ABC ， AC ⊥AB ，PA=BC=2，∴AB 2 +AC 2 =BC 2=4，∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ……6分22211AB AC 1BC 22AB AC 632323+=⨯⨯⨯≤⨯=⨯=. 当且仅当AB=AC 时等号成立，V 取得最大值，其值为23，此时解法2：设AB=x ，在△ABC 中，AC (0<x<2)， ∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 13= ……6分 ABCPDEF主视图==∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，即x时，V取得最大值，其值为23，此时……8分求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，给出如下两种解法：解法1：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF，∵EF⊂平面DEF，∴ P A⊥EF.∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AG⊂平面PAG，∴EF⊥AG，∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角. ……10分在Rt△EDF中，DE=DF=1AB=22，1EF BC=12=，∴1DG2=.在Rt△ADG中，AG=2==，∴1DGAGD=AG52∠==∴二面角A-EF-D……14分解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(2，0，1)，F(0，2，1). ∴22AE(01)EF(22==-，，，，设n(x y z)=，，为平面AEF的法向量，则n AE0n EF0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，A CPDEFG即x +z 00=⎨⎪=⎪⎩，令x，则y ，z=－1, ∴n (221)=-，为平面AEF 的一个法向量. ……11分 ∵平面DEF 的一个法向量为DA (001)=-，，，∴n DA cos n DA |n ||DA |(<>===，，，……13分 而n 与DA 所成角的大小等于二面角A-EF-D 的平面角的大小.∴二面角A-EF-D 的平面角的余弦值为5……14分 2、（2009广东三校一模）如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值. （Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD ∴四边形ABCD 是等腰梯形， 且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴ 2分又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ， ⊥∴BC 平面ACFE 4分 （Ⅱ）解法一、当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，5分在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CN 6分a EM 33=，而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM ， 7分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴ 8分又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 9分M FECDBB解法二：当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，由（Ⅰ）知，以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分则)0,0,0(C ，)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，21,23(a D -),0,0(a F ，),0,3(a a E ⊄AM 平面BDF ，∴//AM 平面BDF ⇔→AM 与→FB 、→FD 共面，也等价于存在实数m 、n ，使→→→+=FD n FB m AM ，设→→=EF t EM .)0,0,3(a EF -=→，)0,0,3(at EM -=→),0,3(a at EM AE AM -=+=∴→→→又),21,23(a a a FD --=→，),,0(a a FB -=→， 6分从而要使得：),21,23(),,0(),0,3(a a a n a a m a at --+-=-成立， 需⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-==-an am a an m a an at 210233，解得31=t 8分∴当a EM 33=时，//AM 平面BDF 9分 （Ⅲ）解法一、取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG ，GH ，DHEF DG DF DE ⊥∴=, ⊥BC 平面ACFE EF BC ⊥∴又FC EF ⊥ ，FB EF ⊥∴，又FB GH // ，GH EF ⊥∴222DB DE BE +=∴DGH ∠∴是二面角D EF B --的平面角. 6分在BDE ∆中,a AB AE BE a DB a DE 5,3,222=+===︒=∠∴90EDB ,a DH 25=∴. 7分 又a GH a DG 22,25==. 8分 ∴在DGH ∆中，由余弦定理得1010cos =∠DGH , 9分 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010.解法二:由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ，)0,0,3(a A )0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E 过D 作DG ⊥垂足为G . 令)0,0,3()0,0,3(a a FE FG λλλ===→→,),0,3(a a FG CF CG λ=+=→→→, ),21,233(a a a a CD CG DG -=-=→→→λ 由→→⊥EF DG 得,0=⋅→→EF DG ,21=∴λ),21,0(a a DG =∴→,即),21,0(a a GD --=→ 11分,//,EF AC AC BC ⊥ EF BC ⊥∴,EF BF ⊥∴∴二面角D EF B --的大小就是向量→GD 与向量→FB 所夹的角. 12分),,0(a a FB -=→13分→→→→→→⋅⋅>=<FBGD FB GD FB GD ,cos 1010=即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 14分 3、（2009东莞一模）如图，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22.（1）求证：D 1E ⊥A 1D ； （2）求AB 的长度；（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角BA41π的大小为D EC D --。

汕头市2009年高中学业水平模拟考试地理试卷共12页，满分100分，考试时间90分钟。

一、单项选择题Ⅰ：共50题，每题1分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

读某地白昼时间长短变化曲线图，回答1～2题1．该地位于：A．赤道至北回归线之间B．赤道至南回归线之间C．北回归线至北极圈之间D．北极圈以北2．与A点相对应的太阳直射点位置在：A．北回归线上B．赤道与北回归线之间C．赤道上D．南回归线上读下图，完成3～4题。

3．四图中雨后气温有明显上升的是A．A B．B C．C D．D4．我国冬季常暴发的寒潮天气是上图中的A．A B．B C．C D．D读某地区等值线分布图，等值线的数值为a＜b＜c，回答5～6题。

5．若是等温线，M所在区域为大陆，N所在区域为海洋。

则图示气温分布可能出现在：A．北半球的1月份B．南半球的1月份C．北半球的7月份D．南半球的7月份6．若是北半球的海平面等压线，则：A．M处为低压中心B．N处出现晴朗天气C．Q处吹西风D．P处吹偏北风读某日地面天气形势图,判断7～8题7．北京气压的最低值可能是A．1024.9百帕B．1025.1百帕C．1024.1百帕D．1025.9百帕8．有关图中城市天气的叙述正确的是A．平壤风和日丽,阳光灿烂B．北京风沙危害,出行困难C．福州阴雨,气温较低D．北京气温的日变化比平壤大右图中箭头表示空气运动方向，甲乙所在的平面为地面，据此完成9～10题。

9．若图为北半球三圈环流的一部分，且甲地纬度低于乙地，则A．该环流是高纬环流B．该环流是低纬环流C．甲、乙之间近地面为西风带D．甲、乙之间近地面为信风带10．若图中甲、乙分别为北半球的大陆和大洋，则此季节A．北半球陆地气温高于同纬度海洋气温 B．印度低压处于强盛时期C．我们东北地区河流冰封雪冻 D．我国长江中游易发生洪灾下图表示的是4种景观，回答11～12题11．不是由流水作用形成的地貌是...。

2008-2009学年度汕头市潮南区第一学期高三期末质检数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（下列各题将你认为正确的结论编号选填在相应的置位上，每小题5分，共40分。

） 1．已知Z=4sin4cosππi +,i 为虚数单位，那么平面内到点C （1，2）的距离等于Z 的点的轨迹是（ ）A ．圆B ．以点C 为圆心，半径等于1的圆C ．满足方程122=+y x 的曲线 D ．满足21)2()1(22=-+-y x 的曲线 2．∆ABC 的三边分别为a,b,c 且满足c a b ac b +==2,2,则此三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3．某校为了了解课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如下图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为（ ） A ．0.6hB ．0.9hC ．1.0hD ．1.5h4．⎪⎩⎪⎨⎧+>==>>≤≤)1(3sin cos 20x y y x ααπα时，由满足当当条件的点构成的区域的面积为（ ）A ．436-πB ．233-πC ．2332+πD ．33-π5．p ：。

ey R x x 递减2221,-*=∈∀πq ：在R 上，函数1)21(-=x y 递减。

则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∨B ．q p ∧C ．q p ∧⌝D ．q6．如图，直三棱柱的主视图面积为2a 2,则左视图的面积为（ ）A ．2a 2B ．a 2C ．23aD ．243a7．已知)0,1(2321,1),(=+===按向量是一个正交基底平移所扫过平面部分的面积等于（ ） A ．3B ．23C ．21D ．1 8．已知a>0，函数xe ax x xf )2()(2-=的最小值所在区间是（ ）A ．)11,(2+---∞a aB ．](0,112+--a a C ．(]a 2,0 D ．),2(+∞a 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卷中的横线上.） 9．下边的程序框图输出结果S=10．已知()51cos +θx 的展开式中的系数与2x ，x x 的系数相等的展开式中的3445⎪⎭⎫ ⎝⎛+则=θcos11．已知在直角坐标系中，两定点坐标为A （-4,0），B （4，0），一动点M （x, y ）满足条，则点M 的轨迹方程是12．某人在地面A 点处测得高为30m 的铁塔顶点D 的仰角为45，又移到地面B 点处测得塔顶点D 的仰角为60，塔的底部点C 与AB 的张角为30，则A 、B 两点的距离为 选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算前两面道小题的得分。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市2009年高中毕业生学业水平考试文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在 答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A}填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2.第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封 线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；第二部分不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一 并交回。

第一部分选择题一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1、设全集U = {0,1,2,3,4｝，集合A ＝{1,2}，则等于（ ）A. {0,,3,4｝ B {3,4｝ C ．｛1,2} D. {0,1｝2.在∆ABC 中，sin A ＝sin B 是△ABC 为等腰三角形的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）A 、x 2－y 2＝2B 、x 2－y 2＝2 C 、x 2－y 2＝1 D 、x 2－y 2＝124.已知复数z ＝3＋4i 所对应的向量为OZ ，把OZ 依逆时针旋转θ得到一个新向量为1OZ。

广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学（理）试题考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数ii z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合}4{“"2"},4,2{},,1{2====B A m B m A 是则”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．令1)1(++n n x a 为的展开式中含1-n x 项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为 （ ）A ．2)3(+n n B ．2)1(+n n C ．1+n n D ．12+n n4．已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．由曲线x y =2和直线x =1围成图形的面积是（ ）A ．3B ．23C ．34 D ．32 6．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增 函数”的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f 则下列函数的图象错误的是（ ）A ．)1(-x f 的图象B ．)(x f -的图象C ．|)(|x f 的图象D ．|)(|x f 的图象8．圆014222=+-++y x y x 关于直线),(022b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范 围是（ ）A ．]41,(-∞B ．]41,0(C ．)0,41(-D ．)41,(-∞9．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （ ）A 2||a B ||||b a C 2D 10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）11．设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．)0()(f a f >B ．)()21(a f af >+C ．)3()131(->+-f aaf D ．)()131(a f aaf ->+- 12．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是 （ ） A ．60 B ．48 C ．36 D ．24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

汕头市2008-2009学年度第二学期高三级数学综合测练题（理一）参考答案一、选择题（５分×８＝40分）二、填空题（５分×６＝30分）9. 1，1或3；10. 25；11. 4，(]28,57；12. ①②；13. 8; 14. 8； 部分答案提示： 3.等于圆的直径. 9.列举法；12.①图象C 关于直线24π2ππ+=+k x 对称，当k=0时，图象C 关于8π=x 对称；①正确；②x∈)8π5,8π(时，4π2+x ∈)2π3,2π(，∴函数)(x f 在区间)8π5,8π(内是减函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向左平移4π个单位长度可以得到x x x f 2cos 3)4π22sin(3)(=+=，得不到图象，③错误。

三、解答题： 16.(本小题12分)解：（１）由题意可设二次函数f (x )=a (x -1)(x -3)(a <0) ………2分当x =0时,y =-3,即有-3=a (-1)(-3), 解得a =-1,f (x )= -(x -1)(x -3)=342-+-x x ,)(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . ………………6分（２）y =f (sin x )=3sin 4sin 2-+-x x=()12sin 2+--x . ……………………8分[0,]2x π∈, sin [0,1]x ∴∈,则当sin x =0时,y 有最小值-3;当sin x =1时,y 有最大值0. …………………12分17．(本小题12分)解：（1）依题意，有AM －BM =1.5×8=12 (km)，CM －BM =1.5×20=30 (km)∴MB =(x －12)(km )，MC =30+(x －12)=(18+x ) (km ). ……………… 2分 在△ABM 中，AB =20 kmABMA MB AB MA MAB ⋅-+=∠2cos 222x x x x x 5323202)12(20222+=⋅--+=同理，xxMAC 372cos -=∠ ……………5分∵MAC MAB ∠=∠cos cos ，∴x x x x 3725323-=+ 解得 )(7132km x = ……………8分(2)作MN ⊥AD 于N ，在△AMN 中，).(71.17532713235323cos km x x x AMN MA MN ≈+⨯=+⋅=∠= ………………11分 答：静止目标M 到海防警戒线AD 的距离约为17.71km ………………12分18．（本小题14分）解：（１）x x x e x x e x x f e x x x f )1()12()(,)1()(22++++='++=,)23(2x e x x ++= …………………………………………2分当()021,()021,f x x x f x x ''><->-<-<<-时解得或当时解得 所以函数的单调增区间为（－∞，－2），（－1，＋∞）；单调减区间为（－2，－1） …………………………6分（２）xxxe a x a x e a ax x e a x xf )2)2([)()2()(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x,2,-=-=∴x a x …………………………………9分列表如下：2,2-≥-∴≤a aAB C……………………………………12分由表可知,3)24()2()(2=+-=-=-ea a f x f 极大解得2342≤-=e a ，所以存在实数a ，使)(x f 的极大值为3。