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《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案

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1 《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0ib，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0XbAX，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 2

5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 32124maxxxxZ

s.t. 0,,86238321321321xxxxxxxxx 解：标准化 32124maxxxxZ s.t. 0,,,,862385432153214321xxxxxxxxxxxxx 列出单纯形表 jc 4 1 2 0 0

i

BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x

0 4x 2 [8] 3 1 1 0 2/8 0 5x 8 6 1 1 0 1 8/6 j 4 1 2 0 0

4 1x 1/4 1 3/8 [1/8] 1/8 0 (1/4)/(1/8) 0 5x 13/2 6 －5/4 1/4 －3/4 1 (13/2)/(1/4) j 0 －1/2 3/2 -1/2 0

2 3x 2 8 3 1 1 0 0 5x 6 －2 －2 0 －1 1 j －12 －5 0 －2 0

故最优解为TX)6,0,2,0,0(*，即2,0,0321xxx，此时最优值为4*)(XZ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中dccaa,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x代替基变量5x；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。 3

表1—15 某极大化问题的单纯形表 jc 1c

2c

0 0 0

i

BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x

0 3x d 4 1a 1 0 0 0 4x 2 －1 －5 0 1 0 0 5x 3 2a －3 0 0 1 j 1c

2c

0 0 0

解：（1）0,0,021ccd； （2）中至少有一个为零）（2121,0,0,0ccccd； （3）22134,0,0adac； （4）0,012ac； （5）1x为人工变量，且1c为包含M的大于零的数，234ad；或者2x为人工变量，且2c为包含M的大于零的数，0,01da． 7．用大M法求解如下线性规划。 321635maxxxxZ

s.t. 0,,101632182321321321321xxxxxxxxxxxx 解：加入人工变量，进行人造基后的数学模型如下： 65432100635maxMxxxxxxZ

s.t. )6,,2,1(0101632182632153214321ixxxxxxxxxxxxxi 列出单纯形表 4

jc 5 3 6 0 0 －M

i

BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x 6x

0 4x 18 1 2 1 1 0 0 18/1 0 5x 16 2 1 [3] 0 1 0 16/3 －M 6x 10 1 1 1 0 0 1 10/1

j 5+M 3+M 6+M 0 0 0

0 4x 38/3 1/3 5/3 0 1 －1/3 0 38/5 6 3x 16/3 2/3 1/3 1 0 1/3 0 16 －M 6x 14/3 1/3 [2/3] 0 0 －1/3 1 14/2 j M311 M321 0 0 M312 0

0 4x 1 －1/2 0 0 1 1/2 －5/2 －

6 3x 3 [1/2] 0 1 0 1/2 －1/2 6 3 2x 7 1/2 1 0 0 －1/2 3/2 14 j 1/2 0 0 0 －3/2 M23

0 4x 4 0 0 1 1 1 －3 5 1x 6 1 0 2 0 1 －1 3 2x 4 0 1 －1 0 －1 2 j 0 0 －1 0 －2 －1－M

故最优解为TX)0,0,4,0,4,6(*，即0,4,6321xxx，此时最优值为42*)(XZ． 8．A，B，C三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，II两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400单位和450单位，单位费用如表1—16所示。由于需要量大于可供量，决定城市A的供应量可减少0～30单位，城市B的供应量不变，城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型，求将可供电量用完的最低总费用分配方案。 5

表1—16 单位电力输电费（单位：元） 电站 城市 A B C I 15 18 22 II 21 25 16 解：设ijx为“第i电站向第j城市分配的电量”（i=1,2; j=1,2,3），建立模型如下：

232221131211162521221815maxxxxxxxZ

s.t. 3,2,1;2,1,035027025032029045040023132313221221112111232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxij 9．某公司在3年的计划期内，有4个建设项目可以投资：项目I从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目II需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资不得超过20万元；项目III需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资不得超过15万元；项目IV需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？

解：设)1(ix表示第一次投资项目i，设)2(ix表示第二次投资项目i，设)3(ix表示第三次投资项目i，（i=1,2,3,4），则建立的线性规划模型为 )1(4)1(3)3(14.16.12.1maxxxxZ

s.t. 4,3,2,1,0,,101520302.15.12.1302.130)3()2()1()1(4)1(3)1(2)1(3)2(1)1(2)1(1)1(1)1(2)2(1)1(4)3(1)1(2)1(1)1(1)1(3)2(1)1(2)1(1ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiii 通过LINGO软件计算得：44,12,0,20,10)2(1)2(1)1(3)1(2)1(1xxxxx． 6

10．某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道重要工序。每种家具的每道工序所用的时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—17给出。问工厂应如何安排生产，使总利润最大？ 表1—17 家具生产工艺耗时和利润表

生产工序 所需时间（小时） 每道工序可用

时间（小时） 1 2 3 4 5

成型 3 4 6 2 3 3600 打磨 4 3 5 6 4 3950 上漆 2 3 3 4 3 2800 利润（百元） 2.7 3 4.5 2.5 3 解：设ix表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则

5432135.25.437.2maxxxxxxZ

s.t. 5,,2,1,0280034332395046534360032643543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxi 通过LINGO软件计算得：3181,642,0,254,38,054321Zxxxxx． 11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。 表1—18 产品生产工艺消耗系数 甲 乙 丙 设备能力 A（小时） 1 1 1 100 B（小时） 10 4 5 600 C（小时） 2 2 6 300 单位产品利润（元） 10 6 4 （1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。 （2）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到6，求最优生产计划。 （3）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？ （4）设备A的能力如为100+10q，确定保持原最优基不变的q的变化范围。 （5）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。

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运筹学习题答案第七章

运筹学习题答案第七章


运筹学教程
第七章习题解答
7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。
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第七章习题解答
7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利 润关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。
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第七章习题解答
7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种 不同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品 的器的年完产好量率s1为和0投.7入；的在机低器负数荷量下y生1的产关时系，为产s品1=的8y年1，产量机 s2和投入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好 率为0.9。现在要求制定一个5年生产计划，问应如何 安排使在5年内的产品总产量最高。
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第七章习题解答
7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年初 对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末以 0.6的概率回收本利2 000万元，或以0.4概率丧失 全部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收 本利2 000万元或以0.9概率回收1 000万元。假定 每年只能投资一次，每次1 000万元(有多余资金也
解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。
产品 1 2 3
表7-22
重量(t/件) 利润(千元/件)
2
80
3
《管理运筹学》复习题及参考答案

《管理运筹学》复习题及参考答案

《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。

参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。

参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。

参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。

参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。

参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。

（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。

（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。

（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。

（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。

（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。

生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。

工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。

运筹学课后答案2

运筹学课后答案2

运筹学（第2版）习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297－298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制，此文档只显示第6章到第12章，第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6－42所示，建立求最小部分树的0－1整数规划数学模型。

【解】边[i ，j ]的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为：,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最短路问题的0－1整数规划数学模型。

图6－42【解】弧(i ，j )的长度记为c ij ，设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为：,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6－43所示，建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

《管理运筹学》习题1解答

《管理运筹学》习题1解答

《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。

Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。

加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。

问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。

）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。

其余工作由临时工来担任。

在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。

根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。

临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。

那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。

）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。

该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。

该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。

产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。