2019-2020学年八年级数学下册 16.2.1 分式的乘除教案(三) 新人教版.doc

4.了解二次根式乘除在实际问题中的应用，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学运算能力，使其掌握二次根式乘除法则，并能灵活运用解决实际问题，提高运算速度和准确性。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过化简二次根式乘除的过程，让学生体会数学的严谨性和逻辑性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生的数学建模能力，将二次根式乘除应用于解决实际生活中的问题，如几何图形的面积和体积计算，使学生感受数学与现实生活的紧密联系。
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的数学问题中抽象出二次根式乘除的一般规律，提高学生的数学思维能力。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、表达和协作，共同提高二次根式乘除的解题技巧。
-二次根式乘除的应用：能够将二次根式乘除应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积和体积。
-运算顺序和法则的混合应用：在复合运算中，正确应用运算顺序和法则，如\(\sqrt{12} \div \sqrt{3} \times \sqrt{2}\)的化简。
2.教学难点
-化简二次根式的乘积：学生需要能够将乘积中的二次根式化简至最简形式，例如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8}\)化简为\(\sqrt{16}\)。

12/12/2021
16.2.1 分式的乘除
例 5 教材补充例题 计算： －ac2b3·－ca2 b2÷bac4.
a6b3 c4 b4c4
a6b3 c4
a4
a8
解：原式＝－ c3 ·a2b2÷ a4 ＝－ c3 ·a2b2·b4c4＝－b3c3.
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16.2.1 分式的乘除
【归纳总结】 含有分式的乘方、乘除的混合运算，应先算乘方， 再算乘除，运算中还应注意符号问题．
3．在学习分式的乘除、乘方运算法则的基础上，类比整式的 运算，掌握分式的乘除与乘方的混合运算．
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16.2.1 分式的乘除
目标突破
目标一 能进行分式的乘除运算
例 1 教材例 1 针对训练 计算：
－b a (1) 2a2 ·b；
(2)165xay÷(－8x2y)．
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16.2.1 分式的乘除
例 2 教材补充例题 计算：
x2－4y2
x＋2
(1)x2＋4x＋4·3x2＋6xy；
x2－y2
x＋y
(2)5x2－4xy÷5x－4y.
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16.2.1 分式的乘除
x2－4y2
x＋2
解：(1)x2＋4x＋4·3x2＋6xy
（x＋2y）（x－2y）
x＋2
x－2y
16.2.1 分式的乘除
－b a －ab 1 解：(1) 2a2 ·b＝ 2a2b ＝－2a. (2)165axy÷(－8x2y)＝165axy·－81x2y＝－4106axxy2y＝－5a2x.
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16.2.1 分式的乘除
【归纳总结】 学习分式乘除的四个方面：

15．1分式第一课时15.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写 [思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 四、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） 1-m m （2） 32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 23+x （2）xx 235-+ （3） 4522--x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）xx 57+ （2） xx 3217- (3) xx x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2312-+x x 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 xx x --21 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1第二课时15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应x 802332概念及方法的理解.3．习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

3、练习2：先化简，再 求值： ，其中 ．
五、课堂小结，发挥潜能（学生口答）问题
1、分式乘方的推导依据是什么？
2、分式乘除、乘方混合运算的步骤是什么？
3、学习分式乘除、乘方混合运算，应该注意几个问题?
六、变式训练：
分式乘除法实质是约分，同时要能正确地 进行因式分解。
教学反思：
16.2.1分式的乘除（2）
学习目标：
1、能应用分式的乘除法法则进行混合运算。
2、了解分式的乘方的意义及其运算法则。
3、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力及其条理的表达能力。
学习重点：分式乘方的运算法则及其应用。
学习难点：分式乘方的运算法则。
关键：抓住分式乘方的法则，注意分式混合运算的运算顺序。
学习过程：
二次备课
1、课堂小测ห้องสมุดไป่ตู้摸底评估
1、见课 本13页例4——14页并思考下面问题：
分 式乘除混合运算的基本步骤？
在分式的乘除混合运算中，应该注意些什么？
怎样的结论才是最简的结论？
2、分式的乘方：
3、归纳分式乘方法则：
完成后，各小组讨论做乘方运算题的步骤和方法：
2、迁移提升，跟随导读
教师巡视、观察学生的思维动态，让学生充分迁移知识，与同伴 共同合作，归纳出分式乘方法则，教师再学生的基础上加以补充、强调，加深对知识 的理解记忆。
见课本14页例5
学法点拨：先确定 算式的符号在确定绝 对值最后约分（彻底性）
师生共同完成理解、记忆运算方法和注意点。
3、范例点击，提高认识
分式乘方与乘除的混合运算
例2、(1) (2)
先观察题型的特点，如何计算好？正确率高呢？那么这一类题又应当如何处理呢？