一次函数综合测试题和答案

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４５
伟 大 的 目标 造 就伟 大 的人 。— — 托 马斯 ・ 富勒
４ ６
、 ．、 一
Ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｓ ａ ｌ ｅ ｌ ｉ ｋ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｒ ｓ —ｗ ｅ ｎ ｅ ｖ ｅ ｌ ＂ ｒ ｅ ａ ｃ ｈ ｔ ｈ ｅ ｍ， ｂ ｕ ｔ ｌ ｉ ｋ ｅ ｍ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｒ ｓ ． ｗ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ｔ ｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｕ ｓ ｒ ｅ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｍ ．
Ａ． Ｙ＝５ ｘ２ ０ Ｃ． Ｙ＝ ５ ｘ＋２ ０ Ｂ． Ｙ＝２ ０ ｘ＋５ Ｄ． Ｙ：２ ０ ｘ一 ５
４ ． 下列 函数 中 ， 自变量 的取值 范 围有误 的是 （
Ａ． Ｙ＝、 （ ＞ ）
） ．
Ｂ ． Ｙ：（ ＋１ ） （ 一３ ） 取任 意实数 ）
第５ 题图
、 、
．
、
、
、
Ｇ ｏ ａ ｌ ｓ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅｗ ｈ ａ ｔ ｙ ｏ ｕ’ ｒ ｅｇ ｏ ｉ ｎ ｇｔ ｏｂ ｅ ．
— — — － — — — — — — ・ — — — — — — — — — — — — — — — ・ — — — — — — — — — — 。 。 — — ‘ 。 。 — ’ — ‘ ’ ’ — — — — ‘ — — — — ‘ ‘ ’ — — — — ‘ — 。 — — — — —
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＝ ＿ ＝
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一 二
…一 ， ， ，
４ ７
为（ ） ．
Ａ．
Ｂ．
・
Ｃ．
Ｄ．
３ ． 某 工厂 ， ２ ０ ０ ９年 的产值 是 ２ ０万元 ， 计划从 ２ ０ ０ ９年 开始 ， 每年增 加 ５万 元 则从 ２ ０ ０ ９年后 的 年 的年产值 ｙ （ 万元 ） 与年数 的 函数 关系式 为 （ 、） ．

一、选择题1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）2．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．55．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,10 6．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→7．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C 的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 9．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,2)10．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 11．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 12．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1 B ．3 C ．43 D ．53二、填空题13．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 14．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)15．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．16．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．17．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________． x 1-0 1 y3 m0 18．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．19．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．20．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题21．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．22．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）．（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围． （3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．23．上个周末，姚家中学的李老师开车带着家人从学校出发，沿着图①中的线路去绿博园、中牟黄河滩区游玩、然后去官渡中学探望朋友．李老师一家早上7:30开着电动汽车从学校出发行走一段时间到绿博园，在绿博园游玩了一段时间；又开车去雁鸣湖镇辖区的黄河滩，他们在滩区游玩了1.5h ；然后在中午12:30赶到官渡中学（电动汽车的行驶速度是40km/h ）．图②中的图象表示李老师一家所行驶的路程()km y 与时间()h x 的函数关系．请结合图中信息解答下列问题：（1）点A 的坐标是______，他们在绿博园游玩了_____h ，线段OA 的函数表达式是______；（2）线段OA ，BC ，DE 平行吗？请简单说明理由．（3）请求出线段BC 的函数表达式；（4）如果李辉在11:30骑电动车从官渡中学出发，以20km/h 的速度沿图①中的线路前往黄河滩区游玩，那么李辉在几点钟会和李老师相遇？24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时：（2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式；（3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．25．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）．（1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．【详解】解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，∴k<0，∴3k<0，k 2>0，一次函数23y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限．3．A解析：A【分析】依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数， D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．4．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性， 截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A ．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．5．A解析：A【分析】求出B 点的坐标，再求出直线BC 的解析式，从而可得CO 的长度，进一步得出CD 的长度，即可求解．【详解】解：∵A（1，0）∴OA=1当y=1时，112x=，即x=2，∴B（2，1）∵BC⊥l∴设直线BC的解析式为y=-2x+b，把B（2，1）代入得，b=5，∴CO=5，当y=5时，152x=，解得，x=10，∴点D的坐标为（10，5）故选：A【点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．6．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A代表刚开始时两人的距离，B代表两人相遇，C代表小张到达终点，D代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．B解析：B【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．9．C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB ＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．10．D解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．11．B解析：B【分析】首先根据一次函数的图象与直线112y x =-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A 、B 两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB 上（包括端点A 、B ），且横、纵坐标都是整数，得出结果；【详解】 一次函数的图象与直线112y x =-平行，设此直线为12y x b =+， 过点(-1，-5)， ∴把此点代入，得152b -=-+， 解得92b ， ∴此直线为1922y x =-． 当0x =时，92y =-； 0y =时，19022x =-，解得x=9， 故A(9，0)，B(0，92-)． 由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数，而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；12．D解析：D【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1， ∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1，∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43， ∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ．【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．二、填空题13．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 14．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 15．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．y=-2x 【分析】由题意可设y=kx （k≠0）把xy 的值代入该函数解析式通过方程来求k 的值【详解】解：由题意可设y=kx （k≠0）则2=-k 解得k=-2所以y 关于x的函数解析式是y=-2x故答案为：解析：y=-2x【分析】由题意可设y=kx（k≠0）．把x、y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值．【详解】解：由题意可设y=kx（k≠0）．则2=-k，解得，k=-2，所以y关于x的函数解析式是y=-2x，故答案为：y=-2x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，利用待定系数法求得解析式是关键．17．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次解析：3 2【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，则有3k bk b-++⎧⎨⎩＝＝，解得3232kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为3322y x=-+，当x=0时，m=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．18．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟 解析：()15,0+()15,0-()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =，22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)， 故答案为：()15,0+、()15,0-、()0,2． ．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．19．【分析】由点P 的纵坐标为40代入求得点P 的坐标再利用两图象的交点坐标满足方程组方程组的解就是交点坐标据此求解即可【详解】∵点P 的纵坐标为40∴解得：∴点P 的坐标为()∴方程组即的解为故答案为：【点睛解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】由点P 的纵坐标为40，代入20y x =求得点P 的坐标，再利用两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标，据此求解即可．【详解】∵点P 的纵坐标为40，∴4020x =，解得：2x =，∴点P 的坐标为(2，40)，∴方程组2040y x y ax =⎧⎨=-⎩即20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解为， 故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，利用了数形结合思想．20．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分解析：（0，83） 【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB ，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标，然后求出直线BC 的解析式，即可得到结论．【详解】解：过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACF +∠CAF ＝90°∠ACF +∠BCE ＝90°，∴∠CAF ＝∠BCE ， 在△AFC 和△CEB 中，90AFC CBE CAF BCE AC AC ︒⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩＝ ， ∴△AFC ≌△CEB （AAS ），∴FC ＝BE ，AF ＝CE ，∵点C 的坐标为（﹣2，0），点A 的坐标为（﹣6，3），∴OC ＝2，AF ＝CE ＝3，OF ＝6，∴CF ＝OF ﹣OC ＝4，OE ＝CE ﹣OC ＝2﹣1＝1，∴BE ＝4，∴则B 点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则420k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴4383 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为：y＝43x+83，当x＝0时，y＝83，∴D（0，83）．故答案为：（0，83）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题21．（1）(1,0)A，(0,2)B；（2）(6,0)P或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y=和0x=即可；（2）设P的坐标(,0)a，根据题目条件列出等量关系即可求出a；【详解】解：（1）把0y=代入，220x-+=，1x=，(1,0)A∴，把0x=代入，2y=，(0,2)B∴；（2）设P的坐标(,0)a，152PA OB⨯=，5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-，(6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论； （3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．23．（1）点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1.5h ，40y x =；（2）线段,,OA BC DE 平行；理由见解析；（3）线段BC 的函数表达式4060y x =-，（4）李辉在12点10分会和李老师相遇．【分析】（1）用路程除以速度求出A 点的时间，用B 点的时间减去A 点的时间在绿博园游玩时间，OA 的表达式y 用时间x 乘以电动汽车的速度40即可，（2）利用电动汽车速度确定三段函数的k 值，k 相同则线段,,OA BC DE 位置关系即可判断，（3）先求出B 点坐标，设出BC 的解析式，由k 为电动汽车的速度，代入求b 即可，（4）先求李老师从黄河区出发的时间，再列出两者相遇的方程，求出相遇时间，加上李辉出发时的时间即可【详解】（1）20÷40=12，点1,202A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2-12=1.5h ，线段OA 表达式：40y x =； （2）线段,,OA BC DE 平行，因为电动汽车的行驶速度都是40/km h ，三条线段的函数表达式系数k 都是电动汽车的行驶速度，由一次函数的性质，k 相同，直线是平行的；（3）设BC 的函数表达式y kx b =+，由（1）（2）得40k =，又由图象可知，点B 的坐标是()2,20，所以，20402b =⨯+，解得60b =-，所以，线段BC 的函数表达式4060y x =-；（4）设李辉出发a 小时后，两车相遇，李老师所用时间7时30分出发到在黄河区游玩结束11时45分，比李辉晚出发14小时， 根据题意，得12040304a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得23a =， 11时30分出发到相遇用260=403⨯分，即11时70分=12时10分， 所以，他们在12点10分相遇．【点睛】本题考查点的坐标，线段的表达式，线段的位置关系，相遇行程问题，掌握点的坐标求法，线段表达式的求法，会列行程问题应用题，会用数形结合的思想解一次函数中行程问题是解题关键．24．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时；（4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25．（1）673,388a b ==；（2）10对．【分析】（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．【详解】解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，326+999,a ∴=673,a ∴=同理可得：389+=777b ，388,b ∴=综上：673,388.a b ==（2）10,10,s x y t x z =+=+,s t ∴的十位上的数字是相同的，19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，s 和t 是一对“黄金搭档数”，s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，101020,s t x y x z x y z +=+++=++0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.综上可得：满足条件的数有10对，分别是：当1x =时，10,12,s t ==当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t == 综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．【点睛】本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。

x m 0 D．若关于 x 的一元一次不等式组 2x 1 3 无解，则 m 的取值范围是 m 1
【答案】B 【解析】
【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16 或 17，错 误，是假命题； C. 将一次函数 y＝3x-1 的图象向上平移 3 个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真 命题；
所以△OAB 为等腰直角三角形，则 AB=
2
OA=4，OH=
1 2
AB=2，
根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OM⊥PM，利用勾股定理得到
PM= OP2 OM 2 = OP2 1 ，
当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为
22 1 3 ．
练掌握一次函数的性质是解题关键．
7．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可 得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
11．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是 5 和 6，那么这个等腰三角形的周长为 16

『 ，
， ，
４ ７
１ ． １ １ Ｖ＇－ ｏ ／ ： ７ （ ） ２ ２ ＋１ ｘ ３一
（ ）甲 ３
（ ） ４８
（） ２
一一２ －； Ｖ３
１． 吣 ６（
＝ ５ ６
４２ ‘０一
９ ０一 ２
・
（） ２ Ｙ是 的 一 次 函 数 ， Ｙ 是 的 正 比 例 函数 ． 但 不
（ ， ≠） 且 ０
＝ 吉
Ｂ 乙比 甲快 ． Ｄ 不一定 ．
３ ）
） ．
５ 如图射 线 ｌ Ｚ 别表示 甲、乙两名 运动 员在 自行 车 比赛 中所 走 的 ． ， 分 路 程 ｓ 时间 ｔ 与 的函数关 系 ， 他们 比赛 时的速度 关系是 （ 则
第 ５题 图
（） ２ 每户 每月 用水 量超 过 ２ ０立 方米 ， 超过 的部分 每立 方米 水 费 ２元 ． 则 设 某 户 一个 月 所交 水 费 为 ） 元 ） 用 水 量 为 （ 方 米 ） 则 Ｙ与 的 函数 关 系 式用 图像 表 示 ， （ ， 立 ，
为（ ） ．
Ａ．
Ｂ．
《 欠 一； 函数》 台潮试题（ 综 Ａ）
温 馨提示 ：． １ 考试 时 间 ４ ５分
２ 本套测试 题共 三道大 题 ， 分 １ ０分 ． 满 ０
题 号 总 分
得
一
分
、
选择题 （ 每小 题 ３分 ， ３ 共 Ｏ分 ）
１ 已知变量 Ｐ Ｆ和 ｓ之 间存在关 系式 Ｐ＝ ， ． ， 下列 说法 正确 的是 （ Ａ Ｐ随 的增 大 而减少 ． Ｂ 随 Ｐ的增大 而增大 ．
） ．
Ｃ 当 Ｐ一定 时 ， ． Ｆ随 ． ｓ的增 大而 增大 Ｄ． Ｓ一 定时 ． 当 Ｆ随 Ｐ的增 大而减 小 ２ 某市 为 了鼓 励节 约用水 ， 以下 规定 收取水 费 ： ． 按