运动模糊图像盲恢复研究

1 上海大学2013～2014学年冬季学期研究生课程考试 文献阅读报告

课程名称： 数字图像处理与识别 课程编号： 题目: 运动模糊盲恢复研究

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运动模糊图像盲恢复研究 2014年2月23日 摘 要：研究了具有深度运动模糊效果的图像的复原算法。采用对运动模糊图像的傅里叶频谱进行Radon[2]变换来估计运动模糊方向，在此方向上计算运动模糊图像的自相关[3]来估计运动模糊长度，再以运动模糊方向和运动模糊长度为参量结合改进后的维纳滤波法对比较严重的运动模糊图像进行复原。结果表明，该综合性算法能够较为精确地估算出运动模糊图像的模糊参量并取得较好的复原效果。

Study of blind restoration for motion blurred image Abstract: Research on the algorithm of image restoration with depth motion blur effect. We estimate the motion blur direction by Radon transform to the Fourier spectrum of the motion blurred images. With the direction of motion blurred image we use its correlation calculation to estimate the length of motion blur. And then with the motion blur direction and blur length as parameter , combination of Wiener filtering method is improved for the restoration of serious motion blurred image .The results show that, the algorithm can accurately estimate the parameters of motion blurred images and obtain the good restoration effect.

1. 引言 图像恢复的任务就是从退化图像中尽可能地估计出原始图像，图像退化的产生一般由光学系统的象差，空气扰动，运动，离焦，系统噪声导致，运动模糊图像恢复是图像恢复领域中经常遇到的问题，具有重要的现实意义。模糊退化的图像的恢复一般基于两个目的，第一即是将严重模糊的图像处理使其可视化，使我们可以从恢复图像中获取新的图像信息。第二是使原本模糊的图像经过去模糊处理后更加清晰，更加适合人眼舒适度，其具体效果如下图。

图一：运动模糊恢复效果图 3

运动模糊的形成过程也就是成像设备快门的曝光过程，在曝光过程中成像设备与目标之间的相对运动使图像沿某一方向移动而造成的运动模糊是一种典型情况．由于曝光过程相当短暂，所以可以假设认为此时的运动都的直线运动，则运动模糊又可以分为匀速直线运动，加速直线运动和震荡。而当加速度a比较小时，我们又可把加速直线运动近似为匀速直线运动。本文我们重点研究匀速直线运动下的运动模糊图像盲恢复。． 运动模糊图像恢复的一个基本问题就是估计图像的运动，也就是所谓的光流。当点扩散函数(Point Spread Function，PSF)[1]已知时，可以采用维纳滤波等方法进行恢复。对于实际模糊图像，PSF一般是未知的，必须首先估计出PSF。

2. 恢复模型 主要以口头报告内容为题，也允许适当改变。要充分阅读文献，应包括近期文献和高层次文献， 模糊图像的退化模型通常用点扩散函数PSF描述，一般空间线性不变系统的图像退化模型可表示为

),(),(*),(),(yxnyxfyxhyxg （1）

其中g（x，y）为退化后图像，f（x，y）为原始清晰图像，h（x，y）为点扩散函数PSF，n（x，y）为噪声。 假设在曝光时间T内，成像设备与目标以速度v和角度θ作相对匀速运动，则该系统PSF的模型为：

otherwisedydxdyxhsin,cos0/1),(

 （2）

其中d=Tv。可见反映点扩散函数的重要参数有两个，即运动方向和模糊尺度。 早期对于运动方向和模糊尺度的估计相当的粗略，首先对于方向空间域上模糊图像会有大量方向平行于运动方向的直线，而且频域上会出现与运动方向垂直的条纹。对于模糊尺度，空间域上原始图像与其移位两者之间的距离恰为模糊尺度，以及频谱图上条纹暗线的个数就是模糊尺度。但是这些都是相对估计，比如当模糊尺度比较大的情况下，由于模糊严重在空间域上不可能丈量出模糊尺度的，而且在频域中暗线条纹会越来越不清楚不好甄别。 目前我们又科学的估计方法来对模糊方向和模糊尺度进行估计。其具体思想是对运动模糊图像的傅里叶频谱进行Radon变换来估计运动方向。Radon变换[2]图上最大值所对应的角度θ即为运动方向（即利用Radon变换检测其直线成分）。求得运动方向θ后，将模糊图像逆向旋转θ角后，即变成了延水平方向的运动模糊。对旋转后的图像经过自相关运算可以估计出其模糊尺度。获得点扩散函数后再选取合适的恢复模型即可最大程度的恢复原始图像。 在进行图像复原时，在数学方法上有许多选择。首先，问题既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理，其次，处理既可以选择在空间域也可以选在频率域。根据问题的需求我们选择合适的方法。 A：逆滤波法[4]是基于傅里叶变的一种显而易见的方法，其模型表示为

),(),(),(),(),(11vuHvuNvuHvuGvuF （3）

由模型可以看那出，逆滤波法对于信噪比很高的运动模糊图像比较有效，且速度快。但是实际中出现会出现噪声，通常H(u，v)幅值衰减比N(u，v)快，也就是当u和v很大时，H(u，v)通常很小，而噪声又相当于一个常数，这样N(u，v)/H(u，v)就相当于变相放大了噪声，反而会使复原图像质量很 4

差。且H(u，v)的零点会使模型的公式无意义，出现病态特性。 B：传播方程法[6]是一种基于数学方程的空间域方法，它的模型借鉴了光流运动的概念，对于相对

于相机速度为v沿着水平方向移动的物体所成图像模型为：Tdtvtxfxg0)()(~ （4） 其中T为曝光时间。对此方程反向求数值解，从而可以实现匀速直线运动模糊图像的有效恢复。其优点是方程表现严格且具有直观性。但是其在恢复过程中也存在误差积累，以及对运动敏感等缺陷。 C：最大熵恢复法，其是以最大化某种反应图像平滑性准则函数作为约束条件来解决图像复原的病态问题。具体公式推导比较繁琐，不再细致列出。该算法收敛速度快，并且由于仅对局部图像操作，因而可以实现并行处理达到实时恢复的速度，但计算量也很大。其对于非水平运动模糊的恢复会有较大的误差引入。 D：维纳滤波法[5]也叫均方误差最小滤波法，它是频域最常使用的一种恢复方法：

)),(/(),(),(),(2*KvuHvuHvuGvuF （5）

其中K是信号和噪声的功率之比，但往往用一个常数代替。维纳滤波是综合考虑了退化函数和噪声统计特征两个方面进行恢复的处理方法。它目标是需找一个原始图像的估计值，使得其与原始图像的均方误差最小。且维纳滤波复原法不存在几点使模型部成立的问题，其分母最少是K，且点扩散函数的零点也转化成了维纳滤波的零点，可以有效的抑制噪声。本文即是选用维纳滤波法作为我们运动模糊图像复原的恢复算法。 恢复模型确定：基于Radon变换和自相关运算的运动模糊图像盲复原算法 1、采用Radon变换估计出运动模糊的方向θ（02、将运动模糊图像逆向旋转角θ，变成水平方向运动模糊图像，通过自相关处理预测模糊长度L。 3、由预测的θ和L，结合运动退化模型，采用维纳滤波法复原图像，实现对运动模糊图像的盲复原。

3. 图像恢复 3.1 采用Radon变换估计出运动模糊的方向 从空间频率角度分析，沿着某方向的运动模糊可视作低通滤波器，图像的高频成分在该方向受滤波器作用出现峰谷值交替现象，这些峰谷值的集合形成与运动方向垂直的条带。变换投影线角度对频谱图像进行Radon变换。Radon变换图上最大值所对应的角度θ即为运动方向。 5

图二：Radon变换的坐标转换 Radon变换的实际表达就是对坐标系旋转一定角度θ后，再对图像做沿y’方向的线积分。当θ恰好是运动方向的时候，可知这时的y’与运动方向垂直，此时线积分的值是最大的。公式（6）即表示坐标系旋转前后的转换关系，Radon变换的模型为公式（7）。理论上，Radon变换图上最大值所对应的角度θ即运动方向。但由于图像噪音等因素的影响，在实际使用中对频谱图像进行适当的阈值处理后再进行Radon变换，可以提高对运动方向的判别准确度。为此，采用了全局平均值与局域平均值的比较，对频谱图像进行阈值化处理：

)8(),(),(0),(),('AjiaAjiajiGjiG 其中A是图像的频谱平均值，a（i，j）是像元（i，j）处的3×3像素去芯平均值。经过试验测定，有阈值的情况下所测定的运动方向准确度更高，如图显示在45°情况下的准确度更高。

3.2 自相关处理预测模糊长度L

)7()sincos(),(),(DdxdyyxtyxgtR)6(cossinsincos''





yxyx

