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一、运动模糊的定义数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。
数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。
在图像成像的过程中，图像系统中存在着许多退化源。
一些退化因素只影响一幅图像中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图像中的一个空间区域变得模糊起来。
前者称为点退化，后者称为空间退化。
此外还有数字化、显示器、时间、彩色，以及化学作用引起的退化。
总之，使图像发生退化的原因很多，但这些退化现象都可用卷积来描述，图像的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。
反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的一个共同的重要属性是其病态，即其方程的解不是连续地依赖于观测数据，换句话说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变动。
因此，由于采集图像受噪声的影响，最后对于图像的复原结果可能偏离真实图像非常远。
由于以上的这些特性，图像复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。
但由于图像复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。
在拍摄期间, 如果相机与景物之间存在足够大的相对运动, 就会造成照片的模糊, 称之为运动模糊。
运动模糊是成像过程中普遍存在的问题, 在飞机或宇宙飞行器上拍下来的照片,用照相机拍摄高速运动物体的照片, 在突发事件的场合(通常用于侦破), 以及战场上飞行中的导弹均可能存在这种现象。
运动模糊图像的复原是图像复原中的重要课题之一, 可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破领域, 具有重要的现实意义。
运动模糊初期研究的主要原因是为了对卫星所拍摄的图像进行复原, 因为卫星相对地球是运动的, 所以拍出的图像是模糊的(当然, 卫星所拍摄图像的模糊原因不仅仅是相对运动而造成的, 还有其他原因如大气湍流所造成的模糊等等)。
1965 年徘徊者8 号发回37137 张照片, 这些照片由于飞行器的高速运动都带有运动模糊。
运动模糊图像复原算法实现及应⽤任务书1、课程设计⽬的：1）提⾼分析问题、解决问题的能⼒，进⼀步巩固数字图像处理系统中的基本原理与⽅法。
2）熟悉掌握⼀门计算机语⾔，可以进⾏数字图像应⽤处理的开发设计。
2、课程设计的题⽬：运动模糊图像复原算法实现及应⽤1）创建⼀个仿真运动模糊PSF来模糊⼀幅图像（图像选择原理）。
2）针对退化设计出复原滤波器，对退化图像进⾏复原（复原的⽅法⾃定）。
3）对退化图像进⾏复原，显⽰复原前后图像，对复原结果进⾏分析，并评价复原算法。
3、课程设计⽅案制定：1）程序运⾏环境是Windows 平台。
2）开发⼯具选⽤matlab、VC++、VB、C#等，建议选⽤matlab作为编程开发⼯具，可以达到事半功倍的效果、并降低编程难度。
3）以组件化的思想构建整个软件系统，具体的功能模块根据选定的不同题⽬做合理的划分。
4、课程设计的⼀般步骤：1）选题与搜集资料：选择课题，进⾏系统调查，搜集资料。
2）分析与设计：根据搜集的资料，进⾏功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。
3）程序设计：掌握的语⾔，编写程序，实现所设计的功能。
4）调试与测试：⾃⾏调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。
5）验收与评分：指导教师对每个成员开发对的程序进⾏综合验收，综合设计报告，根据课程设计成绩的判定⽅法，评出成绩。
5、要求1）理解各种图像处理⽅法确切意义。
2）独⽴进⾏⽅案的制定，系统结构设计合理。
3）程序开发时，则必须清楚主要实现函数的⽬的和作⽤，需要在程序书写时做适当的注释。
⽬录摘要 (2)⼀、概述 (3)1.1选题背景 (3)1.2课程设计⽬的 (4)1.3设计内容 (5)⼆、图像退化与复原 (6)2.1图像退化与复原的定义 (6)2.2图像退化模型 (7)2.3运动模糊图像复原的⽅法 (7)2.3.1逆滤波复原法 (8)2.3.2维纳滤波的原理 (9)三、运动模糊图象复原的matlab实现 (10)3.1维纳滤波复原 (10)3.2约束最⼩⼆乘滤波复原 (10)3.3 运动模糊图像复原实例 (11)四、课程设计总结与体会 (14)参考⽂献 (16)摘要随着计算机技术的发展，计算机的运⾏速度和运算精度得到进⼀步提⾼，其在图像处理领域的应⽤⽇见⼴泛。
数学建模运动模糊图像的复原在我们的日常生活和各种科学研究、工程应用中，图像是一种非常重要的信息载体。
然而，由于多种原因，我们获取的图像有时会出现模糊的情况，其中运动模糊就是较为常见的一种。
运动模糊图像的复原是图像处理领域中的一个重要课题，它对于提高图像质量、获取更准确的信息具有重要意义。
想象一下，当你用手机拍摄一张快速移动的物体，比如飞驰的汽车，或者在不太稳定的情况下按下快门，得到的照片往往就会出现运动模糊。
这种模糊使得图像中的细节变得模糊不清，给我们的观察和分析带来了很大的困难。
那么，如何才能让这些模糊的图像恢复清晰，重新展现出原本的细节呢？这就需要运用数学建模的方法。
数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题。
在运动模糊图像的复原中，我们首先需要对运动模糊的形成过程进行数学描述。
运动模糊的产生是因为在曝光时间内，成像物体与相机之间存在相对运动，使得像点在成像平面上形成了一条轨迹，从而导致图像的模糊。
为了建立运动模糊的数学模型，我们需要考虑多个因素。
其中，最重要的是运动的速度和方向。
假设物体在成像平面上沿着水平方向以匀速 v 运动，曝光时间为 T，那么在这段时间内物体移动的距离就是vT。
在成像过程中，像点在水平方向上就会被拉伸，形成一个模糊核。
这个模糊核可以用一个函数来表示，通常称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。
有了点扩散函数，我们就可以建立运动模糊图像的数学模型。
假设原始清晰图像为 f(x,y)，经过运动模糊后的图像为 g(x,y)，那么它们之间的关系可以表示为卷积运算：g(x,y) ＝ f(x,y) h(x,y) ＋ n(x,y) ，其中h(x,y) 就是点扩散函数，n(x,y) 表示噪声。
接下来，就是要根据这个数学模型来复原图像。
图像复原的方法有很多种，常见的有逆滤波、维纳滤波和 LucyRichardson 算法等。
逆滤波是一种简单直观的方法。
㊀ｄｏｉ:１０.３７７２/ｊ.ｉｓｓｎ.１００２￣０４７０.２０１９.０４.００４运动模糊图像ＰＳＦ参数估计与图像复原研究①廖秋香②㊀卢在盛㊀彭金虎(梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统实验室㊀梧州５４３００２)摘㊀要㊀运动模糊图像复原对于改善图像质量有重要的理论意义和现实意义ꎮ在研究运动模糊图像复原中ꎬ对点扩散函数(ＰＳＦ)的估计是关键点也是难点ꎮ本文利用Ｒａｄｏｎ变换原理来求解点扩散函数ＰＳＦ中的运动模糊方向ꎬ并提出了消除十字亮线引起的干扰的新方法ꎮ利用运动模糊图像频谱上的中心暗条纹间距来计算运动模糊尺度ꎮ基于估计的ＰＳＦ参数采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像ꎮ实验结果表明ꎬ运动模糊参数估计精确ꎬ运动模糊方向控制在１ʎ以下ꎬ运动模糊尺度控制在１个像素以内ꎮ同时采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像ꎬ效果优异ꎬ可获得细节清晰的图像ꎮ关键词㊀点扩散函数(ＰＳＦ)ꎬ模糊方向ꎬ模糊尺度ꎬＲａｄｏｎ变换ꎬ维纳滤波０㊀引言采集图像时ꎬ如果采集设备和目标在曝光瞬间产生相对运动将导致图像降质ꎬ从而造成的图像模糊称为运动模糊[１]ꎮ在不同的图像应用领域ꎬ比如天文㊁军事㊁医学㊁工业控制㊁道路监控以及刑侦等方面ꎬ清晰的图像是采集图像信息进行各种分析的重要前提ꎮ因此ꎬ运动模糊图像的复原研究成为很多学者研究的一个热点课题ꎮ在研究运动模糊图像复原中ꎬ对点扩散函数(ｐｏｉｎｔｓｐｒｅａｄｆｕｎｃｔｉｏｎꎬＰＳＦ)的估计是关键点也是难点[２]ꎮ国内很多学者在点扩散函数(ＰＳＦ)的精确估计方面做了很多的研究ꎮ文献[３]利用Ｒａｄｏｎ变换和Ｓｏｂｅｌ算子对模糊图像进行一阶微分计算ꎬ所求模糊方向绝对误差控制在２ʎꎬ但该算法对于低信噪比图像的估计不理想ꎮ文献[４]提出了在改进的倒频域中使用位平面分解提取算法结合Ｒａｄｏｎ变换ꎬ提取出了含模糊方向信息的清晰中央细线条纹ꎮ但是该算法在估计小尺度模糊中出现了一些波动ꎬ其效果不是很稳定ꎮ文献[５]利用全局均值标准差法对频谱图进行阈值分割来估计模糊尺度ꎬ但在阈值的选取上比较复杂ꎮ本文从频谱分析角度出发ꎬ利用Ｒａｄｏｎ变换原理来求解点扩散函数中的运动模糊方向ꎬ并消除了频谱图中的十字亮线出现导致的干扰ꎮ同时利用图像频谱上的中心暗条纹间距来求解运动模糊尺度ꎮ基于估计的ＰＳＦ参数构建点扩散函数ꎬ利用维纳滤波算法来对运动模糊图像复原ꎮ实验结果表明ꎬ该算法简单可行ꎬ运动模糊参数估计精确ꎬ运动模糊方向误差控制在１ʎ以下ꎬ运动模糊尺度误差控制在１个像素以内ꎮ同时采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像ꎬ效果良好ꎬ可获得细节清晰的图像ꎮ１㊀运动模糊图像的退化模型图像复原处理的关键在于退化模型的确定ꎮ图１中ꎬ用退化函数ｈ(ｘꎬｙ)把退化过程模型化ꎬ它和加性噪声ｎ(ｘꎬｙ)一起ꎬ作用于输入图像ｆ(ｘꎬｙ)上ꎬ产生一幅退化的图像ｇ(ｘꎬｙ):８３３ ㊀高技术通讯２０１９年第２９卷第４期:３３８~３４３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀①②国家自然科学基金(６１５６２０７４)ꎬ２０１８年广西高校中青年教师基础能力提升(２０１８ＫＹ０５４２)ꎬ梧州学院重点科研(２０１７Ｂ００６)和梧州学院中青年骨干教师培养工程资助项目ꎮ女ꎬ１９８１年生ꎬ硕士ꎬ副教授ꎻ研究方向:图像处理ꎬ电路系统ꎻ联系人ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｌｉａｏｑｉｕ１２３４５６＠１６３.ｃｏｍ(收稿日期:２０１８￣０４￣１９)图１㊀图像退化的模型图中ｈ(ｘꎬｙ)涵盖了整个退化的物理过程ꎬ这正是寻找的退化数学模型函数ꎬ即需要估计的点扩散函数ＰＳＦꎮ如果空间域Ｈ是线性的㊁空间不变的ꎬ则在空间域中退化图像可由式(１)给出:ｇ(ｘꎬｙ)＝ｈ(ｘꎬｙ)∗ｆ(ｘꎬｙ)＋ｎ(ｘꎬｙ)(１)其中符号∗表示卷积ꎬ空间域的卷积和频域的乘法组成了一个傅立叶变换对ꎬ式(１)在频域上可以表示成式(２)ꎮＧ(ｕꎬｖ)＝Ｈ(ｕꎬｖ)Ｆ(ｕꎬｖ)＋Ｎ(ｕꎬｖ)(２)其他运动产生的模糊在一定条件下都可以转换为分段匀速直线运动模糊ꎬ其点扩散函数可表示为式(３)ꎮｈ(ｘꎬｙ)＝１Ｌ㊀０ɤｘɤＬｃｏｓθꎬ０ɤｙɤｘｔａｎθ０㊀其他{(３)上式中ꎬθ指运动方向与水平方向之间的夹角ꎬ称为运动模糊方向ꎮＬ指在运动方向上像素移动的距离ꎬ称为运动模糊尺度ꎮ以下讨论的运动模糊仅由水平匀速直接运动导致ꎬ假如图像沿水平正方向移动ꎬ则ｈ(ｘꎬｙ)变为ｈ(ｘꎬｙ)＝１Ｌ㊀㊀０ɤｘɤＬꎬｙ＝０(４)对式(４)中的点扩散函数做傅立叶变换:Ｈ(ｕꎬｖ)＝ʏ＋ɕ－ɕʏ＋ɕ－ɕｈ(ｘꎬｙ)ｅ－ｊ２π(ｕｘ＋ｖｙ)ｄｘｄｙ＝ʏＬ０１Ｌｅ－ｊ２πｕｘｄｘ＝ｓｉｎ(πｕＬ)πｕＬｅ－ｊπｕＬ(５)所以Ｈ(ｕꎬｖ)是一个ｓｉｎｃ函数ꎬ当ｕＬ＝０ꎬＨ(ｕꎬｖ)取最大值ꎬ当ｕＬ为非０整数时ꎬＨ(ｕꎬｖ)＝０ꎬ同时使得Ｇ(ｕꎬｖ)＝０(在不考虑噪声的情况下)ꎬ也就是说在运动模糊图像的频谱图中将会出现明暗相间并平行的条纹ꎮ经过若干图像进行实验ꎬ结果表明运动模糊图像频谱图中的亮条纹和模糊方向之间是垂直的关系ꎬ见图３ꎮ在文献[６￣８]中也提到了该结论ꎮ图２给出了实验中的一幅原图和运动模糊图像(设定的模糊方向为３０ʎꎬ模糊尺度为２０像素)ꎮ图２㊀清晰图像和运动模糊图像图３为将运动模糊图像直接进行傅立叶变换后的频谱图与对其进行压缩居中后的频谱图对比ꎮ图３㊀运动模糊图像的频谱图对比依据傅立叶变换的时域特性ꎬ亮条纹与运动模糊方向是垂直关系ꎬ所以要检测ＰＳＦ中的运动模糊方向这个参数ꎬ只需要检测出其频谱图中亮条纹方向即可ꎮ２㊀运动模糊参数的估计为测出频谱图中亮线的方向ꎬ早期的文献中大多采用Ｈｏｕｇｈ变化来检测亮线的方向ꎬ如文献[９ꎬ１０]ꎮ由于Ｈｏｕｇｈ变换的应用以二值图像为基础ꎬ实际处理中难以对一幅图像进行恰当的二值分割ꎬ因此在大部分情况下ꎬ与Ｈｏｕｇｈ变换相比ꎬＲａｄｏｎ变换更加精细和准确ꎮ本文正是基于Ｒａｄｏｎ变换原理来检测频谱图中亮线的方向ꎮ９３３廖秋香等:运动模糊图像ＰＳＦ参数估计与图像复原研究２.１㊀运动模糊方向的估计Ｒａｄｏｎ变换的本质是将直角坐标系的函数做了一个空间转换ꎬ即将原来的ＸＹ平面内的点映射到极坐标(ρꎬθ)空间ꎬ那么原来在ＸＹ平面上的一条直线的所有的点在极坐标(ρꎬθ)平面上都位于同一点ꎮ记录极坐标(ρꎬθ)平面上的点的积累厚度ꎬ便可知ＸＹ平面上的线的存在性ꎮＲａｄｏｎ变换就是图像中的像素点在某个方向上的一个积分ꎬ所以ꎬ图像中高灰度值的直线投影到(ρꎬθ)空间将会形成亮点ꎬ而低灰度值的直线投影到(ρꎬθ)空间将会形成暗点ꎮ因此对ＸＹ平面内直线的方向检测就转变为在极坐标(ρꎬθ)空间中对亮点㊁暗点的检测ꎮＲａｄｏｎ变换定义示意图如图(４)所示ꎮ图４㊀Ｒａｄｏｎ变化定义示意图在实验过程中ꎬ对运动模糊图像进行灰度化ꎬ并进行二维快速傅立叶变换ꎬ生成其频谱图ꎮ将频谱压缩居中后可以发现ꎬ以原点为中心出现的对称平行线条是沿着同一个方向ꎬ这个方向就是与运动模糊图像的模糊方向相垂直的方向ꎮ然后对频谱图进行１~１８０ʎ的Ｒａｄｏｎ变换ꎬ结果得到的是一个１８０列的矩阵Ｒꎬ矩阵Ｒ中各列的取值正是模糊图像频谱图在某个方向上沿一族直线积分所得的投影值ꎮ当Ｒａｄｏｎ变换是在运动模糊方向上时ꎬ因为频谱中的亮㊁暗条纹与积分直线平行ꎬ所得的投影向量中就会有一个最大值ꎬ且此最大值就是整个矩阵中的最大值ꎮ通过找到Ｒ矩阵中的最大值所在的列ꎬ便可得到运动方向ꎮ实验结果如表１所示ꎮ实验过程中进一步增大模糊尺度到５２㊁５５㊁５８㊁６０㊁７０㊁１００㊁１５０㊁２００㊁５００ꎬ模糊尺度增大ꎬ可以扩表１㊀不同模糊尺度下的实验结果模糊尺度/设定运动方向值(ʎ)测量运动方向值(ʎ)误差５０/２５９０出错５０/２６２６０６０/３０３００６０/３５３５０７０/４０４１１７０/４５４５０２００/５０５００２００/５５５５０５００/６０６００５００/６４６４０５００/６５９０出错大测量范围到２５~６６ʎꎬ影响不是很大ꎮ分析表１的实验结果ꎬ当运动方向为２６~６４ʎ范围时ꎬ基本能准确测出运动模糊图像的运动方向ꎬ误差最大为１ʎꎬ非常准确ꎮ但如果运动方向不在２６~６４ʎ范围内ꎬ结果将会出错ꎬ出现９０ʎ或者１８０ʎꎮ分析原因是频谱图中出现了十字亮线ꎬ对结果形成了干扰ꎮ由于十字亮线的存在直接影响到实验的结果ꎬ必须要对其进行处理ꎮ文献[８]中采用分块取阈值的方法来避开十字亮线的干扰ꎬ但阈值的选取没有固定的算法ꎮ文献[１１]中采取的是对二值频谱图进行自适应形态学滤波ꎬ算法复杂ꎮ文献[１２]采取滑动邻操作的办法ꎬ对频谱图中每个像素３ˑ３邻域范围内的像素灰度取平均值ꎬ以此作为该像素二值化处理的依据从而去除十字亮线的干扰ꎮ但这种方法只适用于二值化后的频谱图ꎬ且容易删除频谱ꎬ影响检测精度ꎮ文献[１３]中通过图像大小确定十字亮线的位置ꎬ再根据亮线宽度判断该亮线是否是由于图像中的条纹引起的十字亮线ꎬ若是ꎬ就重新对该像素值赋其邻域的灰度值ꎬ从而除去十字亮线ꎮ本文的算法正是基于文献[１３]的一个改进ꎮ十字亮线导致计算结果出现９０ʎ或者是１８０ʎꎬ可以在程序中设置一个判断ꎬ当结果出现９０ʎ或者是１８０ʎ时ꎬ就对其赋零值ꎬ赋完后继续对新的Ｒ矩阵找最大值ꎬ这样就可以很容易地避开了十字亮线对结果的干扰ꎮ实验结果如表２所示ꎮ０４３ 高技术通讯㊀２０１９年４月第２９卷第４期表２㊀改进算法后不同模糊尺度下的实验结果模糊尺度/设定运动方向值(ʎ)测量运动方向值(ʎ)误差５０/２５２５０５０/２６２６０６０/３０３００６０/３５３５０７０/４０４１１７０/４５４５０２００/５０５００２００/５５５５０５００/６０６００５００/６４６４０５０/６５６５０６０/７５７５０７０/８０８００２００/１００１０００５００/１３０１３００５００/１５０１５００该算法与文献[１３]中所提到的算法相比ꎬ不用判断亮线是否由图像中的条纹引起ꎬ速度更快ꎮ赋零值可以直接避开该十字亮线的干扰ꎮ从表２实验结果可以看出ꎬ算法改进后有效地避免了十字亮线的干扰ꎬ同时对于原来的实验精度没有影响ꎬ误差控制在１ʎ以下ꎮ该算法原理简单㊁有效㊁容易实现ꎮ图５为实验结果对比ꎮ图５㊀实验结果对比２.２㊀运动模糊尺度的估计基于对运动模糊图像频谱的分析和Ｒａｄｏｎ变换原理ꎬ在估计运动模糊尺度参数时引入了投影的理论ꎮ设图像有Ｎ行ꎬ对式(５)进行离散化ꎬ得到表达式:Ｈ(ｕ)＝ｓｉｎ(πｕＬ/Ｎ)πｕＬ/Ｎ(６)令Ｈ(ｕ)＝０ꎬ则ｓｉｎ(πｕＬ/Ｎ)＝０ꎬ假设有２个频谱图上连续的零点ｕ１ꎬｕ２ꎬ则满足πｕ２ＬＮ－πｕ１ＬＮ＝πꎬ化简可得到ｕ２－ｕ１＝ＮＬꎬ而(ｕ２－ｕ１)就是运动模糊图像频谱图中暗条纹之间的距离ꎬ设为Ｄꎬ则得到式(７)ꎮ㊀㊀Ｌ＝ＮＤ(７)求解运动模糊尺度Ｌꎬ只需求出频谱图中的暗条纹间距即可ꎮ由于频谱图中的暗条纹不是垂直方向ꎬ所以首先将频谱图顺时针旋转θ度(θ为之前Ｒａｄｏｎ变换所求出的运动模糊方向)至水平方向ꎬ图６为Ｌｅｎａ的运动模糊图像(ＬＥＮ＝５０ꎬ模糊尺度取５０ʎ)的频谱图及旋转至水平方向的频谱图ꎮ图６㊀频谱图旋转前后对比对旋转后的频谱图进行垂直投影ꎬ得到垂直投影图ꎬ图７为频谱图垂直投影后的图像ꎮ图７㊀频谱垂直投影图１４３ 廖秋香等:运动模糊图像ＰＳＦ参数估计与图像复原研究在投影图中查找暗条纹对应的极值点ｄｋ(ｋ＝１ꎬ２ꎬ )ꎮ根据式(７)来计算运动模糊尺度Ｌꎬ实验结果见表３ꎮ表３㊀图６(ｂ)中暗条纹的间距(像素)暗条纹序列ｕ１ｕ２ｕ２ｕ３ｕ３ｕ４ｕ４ｕ５暗条纹间距Ｄ２０２０２０４１暗条纹序列ｕ５ｕ６ｕ６ｕ７ｕ７ｕ８ｕ８ｕ９暗条纹间距Ｄ２１２０２１２０㊀㊀其中ｕ４ｕ５为中心两侧间距ꎬ是两倍的暗条纹间距ꎬ将表格中的８组数据取平均值得Ｄ＝２０.３ꎬ图像行数Ｎ＝１０２４ꎬ带入得运动模糊尺度Ｌ＝Ｎ/Ｄ＝５０.４４ꎬ实际设置的运动模糊尺度为５０ꎬ表明测量非常准确ꎬ误差不到１个像素ꎮ３㊀运动模糊图像复原ＰＳＦ参数估计出来后ꎬ采用经典的线性图像复原方法维纳滤波来对图像进行复原ꎮ维纳滤波器是一种基于最小均方误差准则的最优估计器ꎬ如下式所示:㊀㊀ｅ２＝Ｅｆ－ｆ＾()２{}(８)式中ꎬｅ２为统计误差ꎬｆ＾是使统计误差为最小的估计值ꎬＥ表示数学期望ꎬｆ是未退化的图像ꎮ该表达式在频域可表示为式(９):Ｆ＾(ｕꎬｖ)＝１Ｈ(ｕꎬｖ)[｜Ｈ(ｕꎬｖ)２｜｜Ｈ(ｕꎬｖ)２＋Ｓη(ｕꎬｖ)/Ｓｆ(ｕꎬｖ)｜]Ｇ(ｕꎬｖ)(９)其中ꎬＨ(ｕꎬｖ)表示退化函数ꎬ｜Ｈ(ｕꎬｖ)２｜＝Ｈ∗(ｕꎬｖ)Ｈ(ｕꎬｖ)ꎬＨ∗(ｕꎬｖ)表示Ｈ(ｕꎬｖ)的复共轭ꎮＳη(ｕꎬｖ)＝｜Ｎ(ｕꎬｖ)｜２是噪声的功率谱ꎬＳｆ(ｕꎬｖ)＝｜Ｆ(ｕꎬｖ)｜２是未退化图像的功率谱ꎮ比率Ｓη(ｕꎬｖ)/Ｓｆ(ｕꎬｖ)称为噪信功率比ꎮ这里讨论的两个量是噪声平均功率和图像平均功率ꎬ分别定义为ηＡ＝１ＭＮðｕðｖＳη(ｕꎬｖ)(１０)ｆＡ＝１ＭＮðｕðｖＳｆ(ｕꎬｖ)(１１)上式中ꎬＭ和Ｎ分别代表图像和噪声数组的垂直和水平大小ꎮ设它们的比值为Ｒ＝ηＡｆＡ(１２)图８为实验结果对比ꎬ选取不同的Ｒ值ꎬ复原效果不同ꎬ图８(ｃ)为Ｒ＝０.０００００１９的复原结果ꎬ图８(ｄ)为Ｒ＝０.０００９７的复原效果ꎮ从实验结果来看ꎬ适当增大Ｒ的值ꎬ复原效果较好ꎮ尽管得到的结果里面仍然包含一些噪声ꎬ但从视觉上看已经比较接近原始图像了ꎮ图８㊀复原效果对比４㊀结论为了求取运动模糊图像的点扩散函数ＰＳＦ中的两个重要参数ꎬ本文利用Ｒａｄｏｎ变换原理来求解ＰＳＦ中的运动模糊方向ꎬ并对十字亮线出现导致的干扰进行了优化和改善ꎮ利用求解图像频谱上的中心暗条纹间距来估算运动模糊尺度ꎮ基于估计的ＰＳＦ参数采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像ꎮ实验结果表明ꎬ运动模糊参数估计精确ꎬ运动模糊方向误差控制在１ʎ以下ꎬ运动模糊尺度误差控制在１个像素以内ꎮ同时采用维纳滤波算法来恢复运动模糊图像ꎬ效果良好ꎬ可获得细节清晰的图像ꎮ２４３ 高技术通讯㊀２０１９年４月第２９卷第４期参考文献[１]梁宛玉ꎬ孙权森ꎬ夏德森.利用频谱特性鉴别运动模糊方向[Ｊ].中国图象图形学报ꎬ２０１１ꎬ１６(７):１１６４￣１１６９[２]王玉全ꎬ隋宗宾.运动模糊图像复原算法综述[Ｊ].微型机与应用ꎬ２０１４ꎬ３３(１９):５４￣５７[３]贤光ꎬ颜昌翔ꎬ张新洁.运动模糊图像点扩散函数的频谱估计法[Ｊ].液晶与显示ꎬ２０１４ꎬ２９(５):７５１￣７５４[４]吕霞付ꎬ王博化ꎬ陈俊鹏.基于位平面分解方法的运动模糊图像ＰＳＦ参数辨识[Ｊ].半导体光电ꎬ２０１６ꎬ３７(３):４４９￣４５３[５]许兵ꎬ牛燕雄ꎬ邓春雨ꎬ等.基于图像频谱全局均值标准差分割的点扩散函数估计[Ｊ].光学技术ꎬ２０１５ꎬ４１(４):３４１￣３４５[６]高树辉ꎬ樊攀登ꎬ蔡能斌.基于Ｍａｔｌａｂ平台的运动模糊图像复原研究[Ｊ].中国人民公安大学学报(自然科学版)ꎬ２０１５ꎬ４:５￣８[７]陈至坤ꎬ韩斌ꎬ王福斌ꎬ等.运动模糊图像模糊参数辨识与逐行法恢复[Ｊ].科学技术与工程ꎬ２０１６ꎬ１６(５):１７７￣１８０[８]乐翔ꎬ程建ꎬ李民.一种改进的基于Ｒａｄｏｎ变换的运动模糊图像参数估计方法[Ｊ].红外与激光工程ꎬ２０１１ꎬ４０(５):９６３￣９６９[９]黄琦ꎬ张国基ꎬ唐向东.基于霍夫变化的图像运动模糊角度识别法的改进[Ｊ].计算机应用ꎬ２００８ꎬ２８(１):２１１￣２１３[１０]陈波.一种新的运动模糊图像恢复方法[Ｊ].计算机应用ꎬ２００８ꎬ２８(８):２０２４￣２０２６[１１]胡硕ꎬ张旭光ꎬ吴娜.基于Ｒａｄｏｎ变换的运动模糊方向估计的改进方法[Ｊ].高技术通讯ꎬ２０１５ꎬ２５(８￣９):８２２￣８２８[１２]孔勇奇ꎬ卢敏ꎬ潘志庚.频谱预处理模糊运动方向鉴别的改进算法[Ｊ].中国图象图形学报ꎬ２０１３ꎬ１８(６):６３７￣６４６[１３]唐春菊.基于频谱分析的运动模糊图像参数检测[Ｊ].太赫兹科学与电子信息学报ꎬ２０１５ꎬ１３(１):１４８￣１５２ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＰＳＦｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄｉｍａｇｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｒｅｄｉｍａｇｅＬｉａｏＱｉｕｘｉａｎｇꎬＬｕＺａｉｓｈｅｎｇꎬＰｅｎｇＪｉｎｈｕ(ＧｕａｎｇｘｉＣｏｌｌｅｇｅｓａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓꎬＷｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＷｕｚｈｏｕ５４３００２)ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｒｅｄｉｍａｇｅｓｈａｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｉｍａｇｅ.Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔｓｐｒｅａｄｆｕｎｃｔｉｏｎ(ＰＳＦ)ｉｓｃｒｕｃｉａｌａｎｄｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｒｅｄｉｍａｇｅｓ.ＴｈｅｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｐｏｉｎｔｓｐｒｅａｄｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｇａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｐｒｉｎｃｉｐｌｅꎬａｎｄａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｃｒｏｓｓｌｉｎｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｅｘ￣ｔｅｎｔｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｄａｒｋｆｒｉｎｇｅｄｉｓｔａｎｃｅｏｎｔｈｅｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｒｅｄｉｍａｇｅｓｐｅｃｔｒｕｍ.ＴｈｅＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅ￣ｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｓｔｏｒｅｔｈｅｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｒｅｄｉｍａｇｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｄＰＳＦｐａｒａｍｅｔｅｒｓ.Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｔｉｏｎｂｌｕｒｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｅｓｔｉｍａｔｅｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙꎬｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｅｒｒｏｒｉｎｂｌｕｒｒｅｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ１ｄｅｇｒｅｅꎬａｎｄｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｅｒｒｏｒｏｆｂｌｕｒｒｅｄｅｘｔｅｎｔｉｓｌｅｓｓｔｈａｎ１ｐｉｘｅｌ.ＡｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅꎬｔｈｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｇｏｏｄｒｅｓｔｏｒｅｅｆｆｅｃｔａｎｄｇａｉｎｃｌｅａｒｄｅｔａｉｌｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｐｏｉｎｔｓｐｒｅａｄｆｕｎｃｔｉｏｎ(ＰＳＦ)ꎬｂｌｕｒｒｅｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎꎬｂｌｕｒｒｅｄｅｘｔｅｎｔꎬＲａｄｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍꎬＷｉｅｎｅｒｆｉｌｔｅ￣ｒｉｎｇ３４３廖秋香等:运动模糊图像ＰＳＦ参数估计与图像复原研究。
1引言随着智能手机、相机等摄影设备的普及，图像的获取愈发方便，图像成为人们记录生活、交流信息的重要方式。
图像在获取过程中可能会受到各种因素干扰，例如相机抖动、拍摄对象移动、大气湍流以及图片失焦等，由此类原因导致的图片质量下降称为图像退化。
将退化图像恢复为原始图像称为图像复原技术，图像模糊还原属于图像复原技术的一种。
图像运动模糊还原技术综述黄正源1，谢维成1，黄化入1，曹倩21.西华大学电气与电子信息学院，成都6100392.重庆大学自动化学院，重庆400044摘要：图像作为人类信息交流的载体，包含大量信息元素，图像在获取过程中，会因相机抖动、物体位移等原因产生运动模糊，导致图像无法正确传递信息。
图像运动模糊还原技术可将此类退化图像修复还原，是当前计算机视觉及图像处理领域的热点。
通过模糊核是否已知将图像运动模糊还原方法分为两类，详细阐述了图像运动模糊还原的概念，归纳梳理了近年来图像运动模糊还原技术的方法及研究现状，总结了各方法的优缺点并对经典方法实验结果进行了对比，对模糊核估计及模糊数据集等关键问题进行了分析并对其发展方向给出了建议，最后对图像运动模糊还原技术发展趋势进行了展望。
关键词：运动模糊；图像还原；模糊核；盲去模糊文献标志码：A中图分类号：TP391.41doi：10.3778/j.issn.1002-8331.2006-0446黄正源，谢维成，黄化入，等.图像运动模糊还原技术综述.计算机工程与应用，2020，56（24）：28-34.HUANG Zhengyuan,XIE Weicheng,HUANG Huaru,et al.Overview of motion deblurring techniques for -puter Engineering and Applications,2020,56（24）：28-34.Overview of Motion Deblurring Techniques for ImagesHUANG Zhengyuan1,XIE Weicheng1,HUANG Huaru1,CAO Qian21.School of Electrical Engineering and Electronic Information,Xihua University,Chengdu610039,China2.School of Automation,Chongqing University,Chongqing400044,ChinaAbstract：As the carrier of human information communication,image contains a large number of information elements. During the acquisition process,motion blur will occur due to camera shake,object displacement and other reasons,resulting in the image cannot convey information correctly.This kind of degraded image can be repaired and restored by image motion blur restoration technology,which is a hot spot in the field of computer vision and image processing.The image motion blur reduction method is divided into two types by whether the blurring kernel is known.This paper elaborates the con-cept of image motion blur reduction,summarizes the methods and research status of the image motion blur reduction tech-nology in recent years,advantages and disadvantages of each method are summarized and the experimental results are compared to classical method,key problems of the fuzzy kernel estimation and fuzzy data set are analyzed and the direction of the development suggestions are given,the image motion blur reduction technology development trend is prospected. Key words：motion blur;image restoration;blurring kernel;blind deblurring基金项目：教育部春晖计划（No.Z2018087）；四川省科技计划（No.2019ZYZF0145）；西华大学研究生创新基金（No.ycjj2019051）。
运动模糊图像经典复原方法分析摘要：图像复原是数字图像处理的一个研究热点，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。
该文主要是针对匀速直线运动造成的模糊图像，描述了逆滤波、维纳滤波和lucy-richardson 算法复原图像的基本原理和过程，并且用matlab对添加噪声和无添加噪声的模糊图像利用三种经典复原方法进行仿真实验，实验结果表明，在无噪声和有噪声两种情况下，逆滤波法、维纳滤波法和l-r算法有其各自的优缺点。
在图像复原过程中，要根据图像的具体信息选择合适的方法，使得复原效果达到最好。
关键词：图像复原；运动模糊图像；逆滤波；维纳滤波；lucy-richardson算法中图分类号：tp18 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）13-3120-051 概述图像在获取的过程中不可避免地要受到各种外界因素的影响，造成图像模糊，严重影响了图像的应用。
图像复原就是研究怎样从退化的模糊图像复原出原来清晰的图像[1]。
造成图像退化模糊的原因有很多，其中，图像运动模糊是最常见的一种模糊形式，主要是由于在曝光过程中，照相机或目标物体发生了位置上的相对运动造成的。
这种模糊在实际生活中经常的会遇到[2]，比如，相机抖动。
运动模糊图像的复原一直以来都是数字图像处理课程中一个比较困难的课题，对其进行研究具有重要的实用价值和意义，已经有许多经典的复原方法。
主要有逆滤波法[3]，维纳滤波法[4]，lucy-richardson算法[5-6]、约束最小二乘方法、最大熵方法等。
现在也已经有许多现代数字图像复原技术，比如，基于小波变换的图像复原[7]、基于神经网络的图像复原技术等等。
该文主要是介绍了经典复原方法中的逆滤波法、维纳滤波法和lucy-richardson 算法的基本复原过程和原理，针对添加噪声和无添加噪声的运动模糊图像，通过matlab进行仿真实验，通过分析实验结果，总结出三种方法的各自特点，为日后使用这三种方法复原图像时提供理论基础和选择依据，并为学习其他现代复原技术奠定基础。
图像复原研究报告1 引言1.1 研究背景及意义随着科技的飞速发展，数字图像在各个领域得到了广泛应用，如医学成像、卫星遥感、安全监控等。
然而，在图像的获取、传输和存储过程中，往往受到各种噪声和模糊的影响，导致图像质量下降。
图像复原技术旨在从退化的图像中恢复出原始图像，对于提高图像质量、挖掘图像潜在信息具有重要意义。
近年来，图像复原技术在计算机视觉、模式识别等领域取得了显著成果，但仍面临许多挑战，如噪声类型多样、图像退化过程复杂等。
因此，研究图像复原技术不仅有助于解决实际问题，还具有很强的理论价值。
1.2 图像复原技术发展概况图像复原技术起源于20世纪50年代，经历了从线性到非线性、从全局到局部的演变过程。
早期的研究主要集中在逆滤波、维纳滤波等经典算法。
随着计算机硬件和算法的发展，图像复原技术逐渐向多尺度和多通道方向发展。
近年来，深度学习技术在图像复原领域取得了重大突破，如基于卷积神经网络的图像去噪、超分辨率等算法。
这些方法在许多国际权威评测中取得了优异的性能，为图像复原技术的研究和应用带来了新的机遇。
1.3 研究内容与组织结构本文主要研究以下内容：1.分析图像退化与复原的基本理论，包括图像退化模型和图像复原方法分类；2.对常见图像复原算法进行详细分析，如逆滤波、维纳滤波和非局部均值滤波等；3.探讨深度学习在图像复原中的应用，包括基于卷积神经网络的图像复原和基于生成对抗网络的图像复原；4.评估图像复原算法的性能，通过实验对比分析不同算法的优缺点；5.总结本文研究成果，并对未来研究方向进行展望。
本文的组织结构如下：1.引言：介绍研究背景、意义和发展概况；2.图像退化与复原基本理论：分析图像退化模型和图像复原方法分类；3.常见图像复原算法分析：详细分析逆滤波、维纳滤波和非局部均值滤波等算法；4.深度学习在图像复原中的应用：探讨基于卷积神经网络和生成对抗网络的图像复原方法；5.图像复原算法性能评估：评估不同算法的性能，并进行实验对比分析；6.结论与展望：总结本文研究成果，并对未来研究方向进行展望。
