全等三角形的多次判定
重难点易错点辨析
全等的多次判定
题一：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF，求证：AC=BD．
F
DEBCA
金题精讲
题一：如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：OC=OD．
O
D
A
B
C
题二：如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=FB，求证：AF=DE．
F
E
AB
C
D
思维拓展
题一：△ABC中，AB=9，AC=5，AD为BC边上中线，则AD的取值范围是 ．
全等三角形的多次判定
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：HL SAS．
金题精讲
题一：SAS AAS．题二：SSS SAS．
思维拓展
题一：2
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏教版初中数学八年级上册第1章《全等三角形》教学设计及课堂练习1.1全等图形一、自主先学1.请大家欣赏以下几组图片。
问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？问题2：这些图案有哪些共同特征？总结：能完全_________的图形叫做全等图形.2.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？总结：两个图形全等，它们的形状__________，大小__________。
二、合作助学3.找出下列图形中的全等图形，并说明全等的理由。
4.完成课本P7页操作题并回答下列问题：问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？问题2：要确定第3个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？三、拓展导学5．找出图中的全等图形。
6. 请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．7．将如图的一个等边三角形分割成：（1）两个个全等的三角形；（2）三个全等的三角形；（3）四个全等的三角形。
(1) (2)(3) (5) (8)(4) (9)(6) (10) (12) (11) (13) (7)(14)四、检测促学8．找出下面各组图中的全等图形．9．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?10．你能用不同的方法把图中的平行四边形分成4个全等的图形。
五、反思悟学11.回顾质疑：（1）本课我们探讨了什么问题？（2）得到了什么结论？（3）你还有什么疑问？12．下列各组中是全等形的是（）A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆苏教版初中数学八年级上册第1章《全等三角形》教学设计及课堂练习1.2全等三角形一、自主先学1.自主阅读课本第9页内容，并回答下列问题： （1）什么是全等三角形？（2）全等三角形有哪些对应元素？（3）如何找两个全等三角形的对应元素？（4）怎样表示二个全等三角形？有什么注意事项？ 2.全等三角形的概念：如图所示，两个能够完全_________的三角形叫全等三角形，记作“ ”，读作“ ”．互相_______的顶点叫对应点；互相_______的边叫对应边；互相__________的角叫对应角。
