(最新整理)2019重庆中考初三数学17,18,24,25题周末培优(含答案)

1 初三周末培优

1.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为 ．（利润率＝×100%）

2.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为 ．

3.2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控．这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份．因此，房地产开发公司为了环节年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销．重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元．公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房．这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人．则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多 人．

2 4.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步，小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有 米．

5.松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为 米．

6.某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后马上熄火随渔船漂流（漂流方向与救援船航行方向一致），并立即对故障进行了8分钟的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同时渔船沿直线往相反方向远离港口行驶，且渔船前进的速度是救援船前往救援速度的3倍．如图，O→B→C→E为救援船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，A→B→C→D为渔船离港口的距离y（海里）与时间x（分钟）的函数图象，其中A→B→C表示渔船在漂流过程中的变化规律，它是抛物线y＝ax2+k的部分图象．若救援船返程时间是前往救援时间的，则当救援船返回港口时，渔船与港口的距离是 海里． 3 7.已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．

（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；

（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．

4 8.已知，等边△ABC和底角是30°的等腰△DFB且BF＝DF，按如图1所示的位置摆放，点F在线段BC上，连接AD，点E是AD中点，连接EF．

（1）如图1，已知EF＝，求线段FC的长；

（2）将图1中的△DFB绕着点B顺时针旋转任意角度至如图2的位置时，连接CE．求证：CE⊥EF且CE＝EF

5 9.在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．

（1）若BE＝3，AE＝，求△ABE的面积；

（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．

6 10.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．即已知三角形的三边长，求它的面积．

用现代式子表示即为s＝……①（其中a，b，c为三角形的三边长，s为面积．）

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

s＝…②（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝）

（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，请在上述两种公式中选择一种你喜欢的公式，计算该三角形的面积；

（2）事实上，“三斜求积术”与海伦公式是等价的，可以由“三斜求积术”直接推导出海伦公式，其部分推导过程如下：

∵[a2b2﹣（）2]＝[4a2b2﹣（a2+b2﹣c2）2]

＝…

请将上述推导过程补充完整；

（3）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x，试利用海伦公式求△ABC的最大面积．

7 11.（《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．

阅读材料一：

利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．

例如，ab＝1求证：＝1

证明：原式＝＝＝1

波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．

阅读材料二：

基本不等式（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴，即x，∴

当且仅当x＝，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题：

（1）已知ab＝1，求下列各式的值：

＝

；

②＝ ．

（2）若abc＝1，解方程＝1

（3）若正数a、b满足ab＝1，求M＝的最小值．

8 12.“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得：（a+b）2＝2×ab+c2，化简得：a2+b2＝c2．

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是 ，体现的数学思想是 ；

（2）如图2，若2和﹣8是关于x的方程x2+ax＝b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；

（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．