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沪科版八年级上册数学教案：12.1函数

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课题：第12章一次函数
12．1函数（2）
学习目标：
1.知道函数的三种表示方法.知道什么是函数的图象.
2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会
求出函数值.

学习重点：
：
会确定自变量的取值范围．

学习难点：
根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数自变量取值范

围.
一、学前准备
1.函数的表示方法:
(1)问题1 如图，用热气球探测高空气象.

设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间
t min
的关系记录如下表：

时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …

结论:通过_______法给出了上升高度h与上升时间t之间的关系
(2) 问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.

当t=1min，
h为550m

当t=2min，
h为600m
当t=0min，

h为500m
2 / 4

结论:通过________法给出了用电负荷y与时间t的函数关系
(3) 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才
能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

结论:通过________法给出了制动距离s与车速v的函数关系
归纳:函数的三种表示方法________,________,_________.
画函数图象的步骤:_________,________,_________.
2. 求下列函数中自变量x的取值范围

(1)y=3x－l (2)y＝22x＋7 (3)y=1x＋2 (4)y=x－2
结论:求函数自变量取值范围：
（1）要使函数的解析式有意义:①解析式是整式,自变量可取________；
②解析式是分式,自变量的取值应使分母_______；
③解析式是二次根式,自变量的取值应使被开方数_______;
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
练一练：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶
里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
(1)写出表示y与x的函数关系式．________________________

2
256
v

s=
3 / 4

(2)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？___________________
问题：在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?如果有．各
是什么样的限制?___________,____________,___________.

预习疑难摘要__________________________________________________

______________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例1： 求下列函数中自变量x的取值范围:

(1)y = 2x + 4 (2)y = -2x2 ( 3)y = 2xx−
(4)y =5x− (5)1−=xxy (6) y=234x−
例2：一个泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水:
(1)写出泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;写出自变量t的取
值范围.
(2)开始排水后5h末,泳池中还有多少水?(3)当泳池中还剩150m3时,已经排水
多长时间?

(二)独立思考·巩固升华
求下列函数中自变量x的取值范围:
y=13x-4；y=21−x； y=3x+；y=35x−；

三、自我测试
4 / 4

1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为 _________
2．函数y=13x+自变量的取值范围是__________
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x
（kg）有如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？

四、应用与拓展
1.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小
时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），
离B地距离为y（千米）．
(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；
(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

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沪科版初中数学八年级上册《12.1 函数》课堂教学课件 (2)

沪科版初中数学八年级上册《12.1 函数》课堂教学课件 (2)


156 152
（2）由于剧烈运动，初二（4）班的可可同学（15岁） 10秒的心跳次数达到28次，他有危险吗？
有危险。
练习3：
商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上 一定的差价，数量x（千克）与售价c（元）如下表：
数量x （千克）
1 2 3
售价c （元）
4 ＋0.2 8 ＋0.4 12 ＋0.6
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一般地，设在某个变化过程中有两 个变量x、y，如果对于x在它允许取值的 范围内的每一个值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么就说y是x的函数 （funct定io义n包）含，以下其几中个内x是容：自变量，y是因变 量。1、必须是一个变化过程
如量的果234、 、 、值当有对当且 于自为x=只 自变aa有 变量时时两 量在的，个只允变能许函y量在取=数b允值，许的值取范那值围么的内b范每叫围取内定着才一当能个取值自值，变
你能仿照此题编一道题目吗？
拓展迁移：
• 某汽车的油箱内装有30 公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使 的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油 y (公升）与x之间的函数关系 式？
当x=10时，y=? 当x=12时，y=? 当x=12.1时，y=?
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法__图象法教案沪科版

八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第3课时函数的表示方法__图象法教案沪科版

第3课时函数的表示方法——图象法【知识与技能】学会用列表、描点、连线画函数图象.【过程与方法】通过画函数图象,提高对函数的理解。

【情感与态度】直观感受函数，体会数形结合思想.【教学重点】重点是函数图象的画法.【教学难点】难点是准确画出函数图象。

一、提出问题,创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题。

二、导入新课已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？画出函数y＝2x的图象.对于自变量x的每一个确定的值，可得出对应函数y的唯一值.列表如下：各组对应值作为点的横纵坐标在平面直角坐标系中描出各点，得到函数y＝2x的图象,如下图。

【教学说明】引导学生通过列表描点连线,体会如何画函数图像。

例画出前面第1课时活动三中的函数s=v2/256的图象.（1）列表：因为这里v≥0，我们分别取v=0,10，20,30,40,求出它们对应的s值,列成表格：（2）描点：在坐标平面内描出（0, 0）,（10, 0.4），（20，1。

6），（30，3.5），（40，6.3）等点。

（3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接，就得到了s=v2256的图象，如图所示。

【教学说明】通过列表——描点--连线体会函数图象的形成过程，体会数形结合思想.三、运用新知，深化理解1.如图是一种古代计时器——“漏壶"的示意图,在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度。

人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?2.a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点（a，0）画y 轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x 的函数？为什么？3。

2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数教案(新版)沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数教案(新版)沪科版

（3）实际应用：在批改学生实际应用作业时，重点关注学生对一次函数知识的应用能力。对于应用不恰当或解决方案不完整的学生，及时指出问题并提供改进建议。
课后拓展
1. 拓展内容
（1）阅读材料：《一次函数的奇妙世界》
这是一本介绍一次函数在不同领域应用的书籍，通过阅读，学生可以更深入地了解一次函数的广泛应用。
（2）视频资源：《一次函数的图像与性质》
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
这是一段详细讲解一次函数图像与性质的视频，通过观看，学生可以更直观地理解一次函数的特点。
2. 拓展要求
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间自主阅读《一次函数的奇妙世界》，并记录下自己的心得体会。
（2）视频学习：要求学生观看《一次函数的图像与性质》视频，并完成相应的练习题，以检验自己的学习效果。
（3）问题解答：学生在自主学习和视频学习过程中遇到的问题，可以通过邮件或课堂提问的方式向教师寻求解答。
在小组讨论和实践活动环节，我看到了学生们积极地参与和互相交流，这是一个积极的信号。学生们在讨论中提出了许多有创造性的想法，并且能够将一次函数的知识应用到实际问题中，这让我感到非常欣慰。此外，我也注意到一些学生在课堂上的注意力不够集中，这可能是因为他们对函数概念的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更多地关注这些学生，帮助他们提高学习效率。
2. 作业反馈
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数(第1课时)教学课件 (新版)沪科版

八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数(第1课时)教学课件 (新版)沪科版


2019/10/17
12
谢谢欣赏！
2019/10/17
Hale Waihona Puke 13（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力 学温度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T吗
二、新课讲解
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体总数y；③ 热力学温度T、摄氏温度t.
在上述问题中都有两个变量，某一变量（自变量）取 一个值时，另外也有一个变量（因变量）和它对应， 因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定 一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量.
一个x值
对应 一个y值 y就是x的函数
二、新课讲解
想一想 1、上述的三个问题中，自变量能取哪些 值？ 注意：对于实际问题中，自变量的取 值应使实际问题有意义. 2、什么叫函数值？如何求函数值？
（2）h对/米于给3定的时10间t，3相7 应的4高5 度h3确7 定吗11
？
…… ……
一、新课引入
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
随着层数的增加，物体的总数是如何变的？
填写下表：
层数n
1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
一、新课引入
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降 低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把 -273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与 摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。