静电场之均匀带电圆环,圆盘和圆圈在轴线上的电场.

球壳，球壳的内外半径分别为4.0cm和5.0cm，球与球壳之间 是空气。当内球带电量为3.010-8 C时，（1）这一系统储能多 少？ （2）用导线把壳与球连在一起，情况如何？
解：（1）
4o r 2 1 q 2 we o E 2 4 2 32 o r
2
E
q
+ -
+ R3 -
dV 4 r U V V E d
电场力的功与电势能：E
E
W
q0
E d
V
E q0
W
q 0 ( V ) qUab V
qq E 点电荷q的电场中某处另一点电荷的电势能： 4 r E qV
关于电势与电场强度关系的讨论
在电场中任一点，场强等于该点处电势梯度的负值， 即电场强度的大小与电势变化率的最大值对应。
（2）
W2 we dV

q
2 2
R3
8o r
dr
W2
q
2
8o R3
8.1105 ( J )
例6、内半径为R1，外半径为R2的圆柱形电容器（ R2 <2 R1 )，中间充以两种不同介质，相对介电常数分别 为r1和r2 = r1/2，分界面半径为r。两介质的介电强 度都是EM 。问：当电压升高时，哪层介质先被击穿 ？最大电压为多少？ r2 解：
x
a 0dx dx a o o
0
U 外2
a Edx 0dx dx x x a o o
0 a 0
x U内 dx x o o
0
（ a x a)
+
-
-a
a o

第6章 真空中的静电场 习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。

一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。

试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε故 q q 33-=' (2)与三角形边长无关。

3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。

求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。

在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为)(4220R x dqdE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E23220)(41cos R x xdqdE dE x +==πεθR Oλ1λ2lxy z式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。

⎰+=23220)(4dq R x xE x πε232210)(24R x Rx+⋅=πλπε232201)(2R x xR +=ελ下面求直线段受到的电场力。

在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为dq E dF x =dx R x xR 2322021)(2+=ελλ 方向沿x 轴正方向。

9-6 电势
物理学教程 （第二版）
三 电势的叠加原理
点电荷系 E Ei
i
VA E dl Ei dl
A
iA
q1
q2 q3
r1 r2 r3
E3
E2
A
E1
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
dqqdrqP
dV
dE
第九章 静电场
9-6 电势
第九章 静电场
9-6 电势
物理学教程 （第二版）
此标量函数（电势）在 A、B 两点的数值之差等 于从A到B移动单位正电荷时静电场力所做的功.
E dl
( EpB
EpA )
AB
q0 q0
q0
E dl AB
(VB
VA )
A
B E
B 点电势
VB
EpB
q0
A 点电势
VA
EpA q0
VA AB E dl VB （ VB为参考电势，值任选）
由
V外 (r)
Q
4π 0r
可得
V (R)
Q
4π 0R
V内
或
V内(r)
R r
E1
dr
R
E2
dr
Q
4π 0R
Q
V外 (r) 4π 0r
Q
V内(r) 4π 0R
V
Q
4 π 0R
oR
Q
4π 0r物理中能量单位 1eV 1.602 1019 J
第九章 静电场
9-6 电势
物理学教程 （第二版）
二 点电荷的电势

第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。

一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。

试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。

3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。

求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。

在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。

E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。

在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。

直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。

4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。

求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。