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不等式综合练习题

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文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 不等式专题练习题

一、知识内容 不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解证不等式的基础；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理（教材中称为基本不等式，通常称均值不等式）及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用；线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用． 二、核心思想方法 解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念、性质涉及到求函数最大（小）值，实数大小比较，求参数的取值范围等；不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点；均值不等式的证明最终是利用了配方法，使用该不等式的核心方法则是整体思想方法，就是对哪两个正数使用定理，例如下面练习题的第5题是对2,ab使用不等式，而不是对,ab使用不等式；线性规划的核心方法是数形结合和转化的思想方法，在具体转化上涉及到面积、截距（目标函数为二元一次多项式）、距离（目标函数含二元二次多项式）、斜率（目标函数为分式）等几何意义，分别如下面练习题的第9、22、23、24题． 三、高考命题趋势 本专题的高考命题热点可从以下两个方面去把握： 1．以客观题形式命题：不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低；均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多变，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题中主要以选择、填空形式出现，且设问也是灵活多变，每年高考必有一题．四个注意问题：（1）命题者有时把线性规划问题和均值不等式结合在一起，提高了难度，例如下面练习题的第8、28题．（2）线性规划的约束条件中含有参数的，例如下面练习题的第7、9题．（3）均值不等式的凑定值技巧，一是关注消元，而是关注整体代入思想方法，分别如下面练习题的第17、18题．（4）克服思维定势，有些题目很象是利用基本不等式的，其实只是解出未知数代入化简的，如文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 下面练习题的第20题． 2．以解答题形式命题：不等式证明与解法是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高．均值不等式在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高．线性规划问题也可以用实际问题进行考查，考查优化思想在解决问题的广泛应用，体现数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识．但是，考虑到线性规划应用题毕竟知识较为单一，所以在高考中出现的频率不高．考虑到不等式与函数、导数、解析几何的综合题中，不等式仅是其中的一个工具，所以本专题的选的解答题主要侧重于不等式的证明与解法． 练习题 1．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）集合220Axxx，1Bxx，则()RACB（ ） （A）1xx （B）12xx （C）12xx （D）1x 2．（安徽省安庆市高三3月模拟考试（二模））下列命题中错误的是（ ） A．命题“若2560xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则2560xx”

B．若,xyR，则“xy”是22xyxy成立的充要条件 C．已知命题p和q，若pq为假命题，则例题p与q中必一真一假 D．对命题p：xR，使得210xx，则:,pxR则210xx 3．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设条件p：102xx，条件:q(1)(2)0xx，则条件p是条件q的（ ） A． 充要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 4．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）设,xyR，则“22xy且”是“224xy”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． （山东省青岛市3月高三统一质量检测）已知0,0ab,且24ab,则1ab的最小值为（ ） 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3word版本可编辑.欢迎下载支持. A．14 B．4 C．12 D．2 6．（广东省六校高三第二次联考试题）若函数1(),(2)2fxxxx 在xn处有最小值，则n( ) A．12 B．13 C．4 D．3

7．（山东省临沂市高三教学质量检测考试）实数,xy满足1,(1),0,xyaaxy若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为（ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）32

8．（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设实数,xy满足 2025020xyxyy ，则22xyuxy的取值范围是 （ ） .A．5[2,]2 .B．10[2,]3 C．510[,]23 D．1[,4]4 9．（广州市普通高中毕业班综合测试）在平面直角坐标系中，若不等式组2020xyxyxt表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

10．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知,xy满足不等式组22yxxyx，则2zxy的最大值与最小值的比值为（ ） A． 12 B ．2 C．32 D．43 11．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是 （填写序号）． ①1ab ②1ab ③22ab ④33ab 12．（山东青岛高三期末检测） 已知点(,)Amn在直线220xy上，则24mn的最小值为 ． 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 13． (江苏省泰州市高三年级第一次模拟)已知正实数,,xyz满足112()xxyzyz，则11()()xxyz的最小值为_____． 14．（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）若实数,,abc满足111111,122222ababbcac，则c的最大值是 ． 15． (江苏省南京市高三第一次模拟考试)已知2()log(2)fxx，若实数,mn满足()(2)3fmfn，则mn的最小值是 ． 16．（山东省胜利油田一中高三下学期第一次调研考试）已知0,0,lg2lg8lg2xyxy，则113xy的最小值为 ． 17．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）若正实数,,abc满足：320abc，则acb的最大值为 ． 18．（浙江省宁波市高三“十校”联考） 设220,0,4xyxyxy，则11xy最小值为 ．

19．（上海华师大一附中高三联合调研考试数学试卷）若21316log1aaMa,[4,17]a,则M的取值范围是_____． 20．（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知4510xy，则12xy ． 21．（苏北四市高三年级二轮模拟考试）知ABC的三边长a,b,c成等差数列,且22284abc,则实数b的取值范围是__________． 22．（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）实数,xy满足，0,1,21xyxyxy，则63zxy的最小值为 ．

23．(湖北省黄冈中学模拟考试)若实数x，y满足430,14,7.xyxyxy则22xy的取值范围是_____． 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5word版本可编辑.欢迎下载支持. 24．（山东省青岛市3月高三统一质量检测）设变量,xy满足约束条件3123xyxyxy,则目标函数1yzx的最小值为 ． 25．（广东省六校高三第二次联考试题）已知,0,0xyxyxy则xy的最小值是 ．

26． （浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）若不等式222(2)2axyxxy对任意非零实数,xy恒成立，则实数a的最小值为 ． 27．（北京朝阳区高三期末考试）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，xN）的关系为21825yxx．则当每台机器运转 年时，年平均

利润最大，最大值是 万元． 28．（广东省六校高三第二次联考试题数学理题）如果直线12:220,:840lxylxy与x轴正半轴，y轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数0,0zabxyab的最大值为8，求ab的最小值． 29．（江苏省启东中学高三第二次模拟考试）已知222:6160,:440(0)pxxqxxmm． （1）若p为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 30．（江苏省南京市高三第二次模拟考试）已知0,0,1abab，求证：14921214ab．

31．（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）设命题p：方程22167xyaa表示双曲线，命题q：圆22(1)9xy与圆22()(1)16xay相交．若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

32．（山东省青岛市高三期末检测数学理科）已知函数221yaxax的定义域为R，解关于x的不等式

220xxaa．

33．（江苏盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题）设1a，2a，3a均为正数，且123aaam．

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不等式的组合练习题

不等式的组合练习题

不等式的组合练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 > 5 \\x + 4 < 7\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}3x + 2 ≥ 8 \\5 2x < 1\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}4x 7 < 3 \\2x + 5 > 9\end{cases}\]4. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 3 ≤ 2 \\3 x > 6\end{cases}\]5. 解不等式组：\[\begin{cases}6x 4 > 8 \\x + 3 < 2\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：x^2 + 4x 12 < 03. 解不等式：2x^2 7x 4 ≥ 04. 解不等式：3x^2 + 8x + 4 ≤ 05. 解不等式：4x^2 9x 5 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{2x 3}{x + 1} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{3x + 4}{2x 5} < 0\)3. 解不等式：\(\frac{x 6}{x + 3} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4x + 7}{x 2} ≤ 0\)5. 解不等式：\(\frac{5x 2}{3x + 1} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|2x 5| > 32. 解不等式：|3x + 4| < 23. 解不等式：|x 7| ≥ 14. 解不等式：|4x + 3| ≤ 55. 解不等式：|5x 2| > 4六、综合题1. 已知不等式组：\[\begin{cases}2x 3y > 4 \\4x + 5y ≤ 6\end{cases}\]求 x 的取值范围。

不等式练习题

不等式练习题

不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。

2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。

3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。

4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。

5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。

二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。

2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。

3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。

4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。

5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。

三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。

2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。

3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。

4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。

5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。

四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。

2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。

3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。

4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。

5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。

五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。

2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。

3. 解不等式：|3x 4| < 2。

4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。

5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。

六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。

不等式组练习题及答案

不等式组练习题及答案

不等式组练习题及答案不等式组练习题及答案不等式是数学中常见的一种关系，它描述了数值之间的大小关系。

解不等式组是我们学习不等式的重要内容之一。

在本文中，我们将介绍一些不等式组的练习题，并给出相应的答案。

1. 解不等式组：{2x + 3y ≥ 8, x - y < 4}首先，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

我们将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，我们找出满足所有不等式的区域。

对于不等式2x + 3y ≥ 8，我们可以将其转化为2x + 3y = 8的直线，并将其表示在坐标系中。

对于不等式x - y < 4，我们可以将其转化为x - y = 4的直线，并将其表示在坐标系中。

通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(4, 0)。

因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x ≥ 4, y < x - 4}。

2. 解不等式组：{x + 2y > 5, 3x - y ≤ 2}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，找出满足所有不等式的区域。

对于不等式x + 2y > 5，我们可以将其转化为x + 2y = 5的直线，并将其表示在坐标系中。

对于不等式3x - y ≤ 2，我们可以将其转化为3x - y = 2的直线，并将其表示在坐标系中。

通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(1, 2)。

因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x > 1, y < (5 - x)/2}。

3. 解不等式组：{2x - 3y > 6, x + y ≤ 4}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，找出满足所有不等式的区域。

对于不等式2x - 3y > 6，我们可以将其转化为2x - 3y = 6的直线，并将其表示在坐标系中。

基本不等式题型练习含答案

基本不等式题型练习含答案

基本不等式题型练习含答案题目1：解不等式2x + 5 > 9。

解答1： 2x + 5 > 9 首先，将不等式两边都减去5。

2x > 4 然后，将不等式两边都除以2。

x > 2 所以，不等式的解集为x > 2。

题目2：解不等式3 - 2x ≤ 7。

解答2： 3 - 2x ≤ 7 首先，将不等式两边都减去3。

-2x ≤ 4 然后，将不等式两边都除以-2。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x ≥ -2 所以，不等式的解集为x ≥ -2。

题目3：解不等式4x + 3 < 19。

解答3： 4x + 3 < 19 首先，将不等式两边都减去3。

4x < 16 然后，将不等式两边都除以4。

x < 4 所以，不等式的解集为x < 4。

题目4：解不等式5 - 3x > 8。

解答4： 5 - 3x > 8 首先，将不等式两边都减去5。

-3x > 3 然后，将不等式两边都除以-3。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x < -1 所以，不等式的解集为x < -1。

题目5：解不等式2x - 1 ≤ 5x + 3。

解答5： 2x - 1 ≤ 5x + 3 首先，将不等式两边都减去2x。

-1 ≤ 3x + 3 然后，将不等式两边都减去3。

-4 ≤ 3x 最后，将不等式两边都除以3。

-4/3 ≤ x 所以，不等式的解集为x ≥ -4/3。

题目6：解不等式4 - 2x ≥ 10 - 3x。

解答6： 4 - 2x ≥ 10 - 3x 首先，将不等式两边都加上3x。

4 + x ≥ 10 然后，将不等式两边都减去4。

x ≥ 6 所以，不等式的解集为x ≥ 6。

题目7：解不等式2(3x + 1) > 4x + 6。

解答7： 2(3x + 1) > 4x + 6 首先，将不等式两边都展开。