专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法
一、选择题
1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–11}，则A ∪B =（ ） A ．（–1，1）
B ．（1，2）
C ．（–1，+∞）
D ．（1，+∞）
2．（2019·全国高考真题（理））已知集合{}
}2
42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ） A ．}{43x x -<<
B ．}{42x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
3.（2020·山西省高三其他（理））已知集合2
{|20}A x x x =+->，{1,0,1,2}B =-，则( )
A ．{2}A
B = B ．A B R =
C ．(){1,2}R B
C A =-
D ．(){|12}R B
C A x x =-<<
4．（2020·山东省高三二模）已知集合11A x x ⎧⎫
=<⎨⎬⎩⎭
，{}
12B x x =-<，则A B =（ ） A ．()1,3-
B ．()1,1-
C ．()()1,00,1-
D ．()()1,01,3-
的取值范围是（ ） A ．1a <或3a >
B ．3a >
C ．1a <
D ．13a <<
6．（2020·福建省高三其他（文））已知全集U =R ，集合{
}21M x x =-≤，则U C M =（ ） A ．()1,3
B ．[]1,3
C ．()(),13,-∞⋃+∞
D ．(,1][3,)-∞+∞
7．（2020·上海高三二模）不等式1
02
x x -≤-的解集为（ ） A ．[1,2]
B ．[1,2)
C ．(,1][2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞
8．（2020·浙江省高一期末）已知a ，b ∈R ，若0a b +<，则（ ） A ．22<0a b -
B ．>0a b -
C ．0a b +<
D ．>0+a b
9．（2020·黑龙江省鹤岗一中高一期末（文））如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．[)1,+∞
C ．(),1-∞
D ．(]
,1-∞ 10．（2020·上海高三二模）已知x ∈R ，则“1x >”是“|2|1x -<”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
10．（2020·浙江省高一期末）若不等式()(
)2
20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
二、选择题
11．（2020·海南省高三其他）对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的为（ ） A ．若a ＞b ，则1
1a b
＜ B ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2 C ．若a ＞0＞b ，则a 2＜﹣ab D ．若c ＞a ＞b ＞0，则
a b c a c b
--＞ 12．（2020·山东省高二期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-+∞，
则（ ） A ．0a >
B ．不等式0bx c +>的解集是{}
6x x <-
C ．0a b c ++>
D ．不等式20cx bx a -+<的解集为13x x ⎧<-⎨⎩
或12x ⎫>
⎬⎭
13．（2020·嘉祥县第一中学高三一模）已知a b c d ,,,
均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若0,0ab bc ad >->，则
0c d
a b
-> C ．若,,a b c d >>则a d b c ->- D ．若,0,a b c d >>>则
a b d c
> 14．（2020·山东省泰安一中高二期中）下列说法正确的有（ ） A ．不等式
21131x x ->+的解集是1
(2,)3
-- B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件 C ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则:p x ⌝∃∈R ，20x < D ．“5a <”是“3a <”的必要条件 三、填空题
15．（2012·上海高考真题（文））若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .
16.不等式|x −3|−|x +1|<1的解集为_______________．
17.（2019·陕西省西安中学高三月考（理））不等式213x x m ---<有解，那么实数m 的取值范围是_____
18．（2020·上海高一课时练习）已知关于x 的不等式()0x m
m n x n
-<<-的解集为{}34x x -<<，则m =________，n =________．
19．（2020·湖州市菱湖中学高一期中）已知函数f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣1|（a ＞0）的最小值是2，则a 的值是_____，不等式f （x ）≥4的解集是_____．
20．（2020·浙江省高一期中）已知函数()12f x x x =++-，则： （1）不等式()5f x ≥的解集为________；
（2）若不等式()f x m ≥的解集为R ，则m 的取值范围为________
21．（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知关于x 的不等式为()()()110-+≤∈ax x a R ，若1a =，则该不等式的解集是___________，若该不等式对任意的[]1,1x ∈-均成立，则a 的取值范围是___________. 四、解答题
22．（2020·全国高考真题（理））已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像；
（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．
23．（2020·全国高考真题（理））已知函数2
()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围.
24．（2016·全国高考真题（文））已知函数11
()22
f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+.
25．（2018·全国高考真题（理））设函数()211f x x x =++-．
