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河南省西华县高一数学下学期第一次质量检测试题 理

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2016---2017学年度高一下期第一次质量检测 数学试题（理科） 一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.sin(－1740°)的值是( ) A．－32 B．－12 C.12 D.32

2.已知cosπ2－φ＝32，且|φ|

A．－33 B.33 C．－3 D.3 3.在单位圆中，一条弦AB的长度为3，则该弦AB所对的弧长l为( ) A.23π B.34π C.56π D．π

4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ 0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为( )

A．－12 B.32 C．－32 D.12 5.已知函数f(x)＝2sin x，对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为( )

A.π4 B.π2 C．π D．2π

6.若函数f(x)＝2sinax＋π4(a>0)的最小正周期为1，且sin(0)(1)(0)()axxgxxgx则g56等于( ) A．－12 B.12 C．－32 D.32

7.y＝2cosπ4－2x的单调减区间是( ) A.kπ＋π8，kπ＋58π(k∈Z) B.－38π＋kπ，π8＋kπ(k∈Z) C.π8＋2kπ，58π＋2kπ(k∈Z) D.－38π＋2kπ，π8＋2kπ(k∈Z) 8．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是( ) 9.直线x＝π4和x＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4

10.将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin2x－π5

C．y＝sin12x－π10 D．y＝sin12x－π20

11.定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则（ ） A．(sin)(sin)ff B．(sin)(cos)ff C. (sin)(cos)ff D．(cos)(cos)ff

12.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则（ ）

A函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数 B函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数 C函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数 D函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．已知sinπ4－α＝m，则cosπ4＋α＝________.

14．函数y＝sinx＋cosx－12的定义域为________． 15．设α为第二象限角，则sin αcos α·1sin2α－1＝________． 16．关于函数f(x)＝4sin2x＋π3(x∈R)有下列命题，其中正确的是________． ①y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos2x－π6； ②y＝f(x)的图象关于点－π6，0对称； ③y＝f(x)的最小正周期为2π； ④y＝f(x)的图象的一条对称轴为x＝－π6. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)

已知角的终边经过点P45，－35. (1)求sin的值；

(2)求sin()tan()2sin()cos(3)的值．

18．(本小题满分12分) 若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为52，最小值为－12，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．

19．(本小题满分12分) 已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－2 2ax＋a＝0的两个根． (1)求实数a的值；

(2)若θ∈－π2，0，求sinθ－cosθ的值． 20．(本小题满分12分) 设函数f(x)＝3sin(ωx＋π6)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式；

(3)已知fα4＋π12＝95，求sinα的值．

21．(本小题满分12分) 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式； (2)求此函数的递增区间．

22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2cos2x－π4，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x∈－π8，π2时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；

(3)将函数f(x)＝2cos2x－π4的图象向右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

2016---2017学年度高一下期第一次质量检测 数学（理科）参考答案 1.答案：D

解析：sin(－1740°)＝sin60°＝32. 2. D 3. 答案：A

解析：设该弦AB所对的圆心角为α，由已知R＝1，

∴sinα2＝AB2R＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l＝αR＝23π. 4. 答案：B 解析：f5π3＝fπ3＝sinπ3＝32. 5. 解析：选C ∵f(x)＝2sin x的周期为2π， ∴|x1－x2|的最小值为π. 6.答案：C 解析：由条件得f(x)＝2sinax＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a＝2π，

∴g56＝g－16＝sin－a6＝sin－π3＝－32. 7. 答案：A 解析：y＝2cosπ4－2x＝2cos2x－π4.由2kπ≤2x－π4≤π＋2kπ，(k∈Z)

得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ(k∈Z)时，y＝2cos2x－π4单调递减．故选A. 8. 答案：D 图A中函数的最大值小于2，故0以是函数f(x)的图象．图B中，函数的最大值大于2，故a应大于1，其周期小于2π，故B中图象可以是函数f(x)的图象．当a＝0时，f(x)＝1，此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D中图象不可能为函数f(x)的图象． 9. 答案：A

解析：因为直线x＝π4和x＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T2，即T2＝π，T＝2π.又T＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝π4是

函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋kπ，k∈Z，所以φ＝π4＋kπ，k∈Z.因为0所以φ＝π4，检验知，此时直线x＝5π4也为对称轴．故选A. 10.解析：选C 函数y＝sin x的图象上的点向右平移π10个单位长度可得函数y＝sin

x－

π

10

的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin12x－π10的图象，所以所得函数的解析式是y＝sin12x－π10. 11.C 12.答案：A 解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，

且对于任意， 即函数y=f（x）在[-1，1]上是单调增函数， ∴f（x+1）在x=0和x=-2处分别取得最大值和最小值，即函数的周期是T=2×[0-（-2）]=4， 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值， 所以φ=0，函数f（x）=Asinωx是奇函数，x=1是对称轴， 函数向左平移1单位，得到函数f（x+1），它的对称轴是y轴， ∴函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数． 13. 答案：m 解析：cosπ4＋α＝cosπ2－π4－α＝sinπ4－α＝m.

14. 答案：{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}．

解析：由题意知 sinx≥0cosx－12≥0，即 sinx≥0cosx≥12， 如图，结合三角函数线知：

 2kπ≤x≤2kπ＋π k∈Z

2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3 k∈Z，

解得2kπ≤x≤2kπ＋π3(k∈Z)， ∴函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}． 15. 答案：-1 解析：sin αcos α·1sin2α－1＝sin αcos α·cos2αsin2α＝sin αcos α·cos αsin α.

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高一数学下学期第一次段考试题理新人教A版

高一数学下学期第一次段考试题理新人教A版

揭阳第一中学2012—2013学年度第二学期高一级学段考试1数学理科试题一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，共计50分） 1．下列命题正确的是A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面 2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为 A ．12 B ．1 C ．32D ．2 4．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4B ．21313C ．51326D ．710205．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --= 6. 设a ＞1，实数x ，y 满足f(x)=a |x|，则函数f(x)的图象形状7. 在右图的正方体中，M ．N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．过点A(11，2)作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为 整数的共有 A ．16条 B ．17条 C ．32条 D ． 34条9．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞O 1 x yO 1xy AO 1xyO 1 xy10．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是A ．（0, 2）B ．（1, 2）C ．（1, 3）D ．（2, 3） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ．12．方程24lg x x -=实根个数为 个．13．两圆相交于两点)3,1(P 和)1,(-m Q ，两圆圆心都在直线0=+-c y x 上，且c m ,均为实数，则=+c m _______。

高一数学下学期第一次检测作业试题

高一数学下学期第一次检测作业试题

云东中学2021～2021学年度下学期高一年级第一次数学检测作业满分是150分 时间是120分钟一选择题：(每一小题5分，一共60分)1．集合{}1|1242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，那么M N =〔 〕A ．{11}-，B ．{0}C ．{1}-D ．{10}-，2．以下四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 3.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 4.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，那么互斥而不对立的两个事件是〔 〕A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一 5.(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<=>⎧⎨⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 〔 〕 A (0,1) B 1(0,)3 C 11[,)73D 1[,1)7 6．函数f 〔x 〕=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7. 以下各数中最小的数是 ( )A.)9(85B.)6(210C.)4(1000D. )2(1111118. 在样本的频率分布直方图中,一共有11个小长方形,假设中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,那么中间一组有频数为 ( ) A. 32 B. 0.2 C. 409直线与函数的图象恰有三个公一共点，那么实数的取值范围是〔 〕〔A 〕〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是〔 〕.Ａ．110Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．4511. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是〔 〕.A ．10≤iB ．11≤iC ．10≥iD ．11≥i12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ......,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, (270)并将整个编号依次分为10段 假如抽得号码有以下四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的以下结论中，正确的选项是〔 〕A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样二．填空题(每一小题5分，一共20分)13. 函数()()1log 143++--=x x x x f 的定义域是 14、假设连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，那么点(,)P m n 落在圆x 2＋y2＝16内的概率是 。

高一数学下学期第一次质量检测试题A试题

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龙翔高级中学2021-2021学年高一数学下学期第一次质量检测试题〔无答案〕新人教A 版一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕。

1、化简 AC ＋CD +DA ＝ 〔 〕A ．ADB ．DAC ．DCD ．02、sin61°cos31°－cos61°sin31°＝( ) A.12 B ．－12 C.32D ．－32 3、假设向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，那么a+2b －c ＝ ( )A ．〔4，-3〕B ．〔4，－2〕C ．〔1，2〕D ．〔2，-3〕4、向量(1,),(,2)a m b m ==，假设a//b, 那么实数m 等于 〔 〕A ．BC ．D ．05、||10,||12a b ==，且1(3)()365a b ⋅=-，那么a b 与的夹角为 〔 〕A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°6、 1sin cos 3αα+=，那么sin 2α=〔 〕 A ．89- B ．21- C ． 21 D ．897、假设│a │=2sin15︒,│b │=4cos15︒, a 与b 的夹角为︒30，那么a •b 的值是〔 〕. A.23 B.33 D.218、非零向量,a b 假设1==a b ,且⊥a b ,又知(23)+⊥a b (k 4)-a b ,那么实数k 的值是( )A.6B.3C.－3D.－69、=-+0000tan50tan703tan50tan70 〔 〕 A. 3 B. 33 C. 33- D. 3- 10、设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积〞:⨯a b 是一个向量,它的模⨯=⋅a b a b sin θ⋅,假设(1)=-a ,=b ,那么⨯=a b ( ).C.2D.4非选择题局部〔一共28分〕二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分〕。

高一数学下学期第一次质检试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学下学期第一次质检试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．2．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞03．已知△AB C中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．30°4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4C．﹣2 D．±25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．7．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2439．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）A．B．C．D．10．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值X围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内）11．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是．12．不等式x（9﹣x）＞0的解集是．13．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=2a n﹣1，则a1的值为，数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=4，．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若，求n的值．16．求下列不等式的解集：（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0．17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B；（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．18．已知等差数列{a n}中，a3=3，a7=7，其通项公式为a n，前n项和为S n；（1）求a n与S n（2）若b n=2an，试求数列{b n}的前n项和T n；（3）若k n=，试求数列{k n}的前n项和Q n．19．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．20．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．某某省某某市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．2．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0考点：不等关系与不等式．专题：压轴题．分析：由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．解答：解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．点评：此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题．3．已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．30°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理化简求解即可．解答：解：由题意在△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，由正弦定理：可得sinB===．∴B=30°．故选：D．点评：本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查．4．在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4 B．±4C．﹣2 D．±2考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42结合已知可求解答：解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：．点评：本题主要考查了等比数列的性质：若m+n=p+q，则a n•a m=a p•a q在数列的项的求解中的应用．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）A．B．12 C．6 D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，∵S15=90，由S15=15a8=90，得a8=6．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7．在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC大小为（）A．B．C．D．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的X围确定大小即可．解答：解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故选A．点评：本题主要考查余弦定理的应用．在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的X围．8．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．9．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）A．B．C．D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．解答：解：∵△ABC中∴根据正弦定理得∴故选B；点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用10．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值X围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的X围即可．解答：解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B点评：此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．二、填空题：（每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应的空格内）11．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是15．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．解答：解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．故 a12 =a1+11d=﹣+=15，故答案为 15．点评：本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．12．不等式x（9﹣x）＞0的解集是（0，9）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式x（9﹣x）＞0化为x（x﹣9）＜0，求出解集即可．解答：解：∵不等式x（9﹣x）＞0可化为x（x﹣9）＜0，解得0＜x＜9，∴该不等式的解集是（0，9）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题．13．在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．解答：解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*都有S n=2a n﹣1，则a1的值为1，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．考点：数列递推式．专题：计算题；转化思想．分析：把n=1代入S n=2a n﹣1就可以求出a1的值；首先表示出s n﹣1，然后利用a n=s n﹣s n﹣1，即可求出通项公式．解答：解：当n=1时，s1=2a1﹣1∴a1=1∵S n=2a n﹣1 ①∴s n﹣1=2a n﹣1﹣1 ②①﹣②得，a n=2a n﹣2a n﹣1∴∴数列{a n}是以1为首项公比为2的等比数列∴数列{a n}的通项公式a n=2 n﹣1故答案为1，2n﹣1．点评：本题考查了数列的递推式和等比数列的通项公式，巧用a n=s n﹣s n﹣1是解题的关键，属于基础题．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=4，．（Ⅰ）求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）若，求n的值．考点：等比关系的确定；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，…∴，∴q=2，…∵a3=4，∴a1=1．…（Ⅱ）由，得，…∴2n﹣1=210﹣1∴2n=210…∴n=10．…点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．16．求下列不等式的解集：（1）6x2﹣x﹣1≥0；（2）﹣4x2+4x﹣1＜0．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先对原不等式进行因式分解，再求出不等式的解集；（2）先对原不等式利用完全平方公式进行化简，再求出不等式的解集．解答：解：（1）由6x2﹣x﹣1≥0得，（2x﹣1）（3x+1）≥0…（用方程求出根的同样给分）解得或…故原不等式的解集为{x|或}…（2）由﹣4x2+4x﹣1＜0可得（2x﹣1）2＞0…（用判别式同样给分）故原不等式的解集为{x|x，x∈R}…点评：本题考查一元二次不等式的解法，注意解集要用集合来表示，属于基础题．17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B；（2）若b=2，∠A=105°，求c边长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B 的度数；（2）由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理求出c 的值即可．解答：解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B为三角形内角，∴B=30°；（2）∵∠A=105°，∠B=30°，∴∠C=45°，由正弦定理得：=，解得：c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知等差数列{a n}中，a3=3，a7=7，其通项公式为a n，前n项和为S n；（1）求a n与S n（2）若b n=2an，试求数列{b n}的前n项和T n；（3）若k n=，试求数列{k n}的前n项和Q n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n与S n．（2）由b n=2an=2n，利用等比数列前n项和公式能求出数列{b n}的前n项和T n．（3）由k n===2（），利用裂项求和法能求出数列{k n}的前n项和Q n．解答：解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，∵等差数列{a n}中，a3=3，a7=7，∴，解得a1=1，d=1，…∴a n=1+（n﹣1）×1=n，…S n=n×1+=．…（2）由（1）可知b n=2an=2n，…∵数列{b n}是首项为2，公比为2的等比数列…∴T n===2n+1﹣2．…（3）由（1）可知k n===2（），…∴Q n=2（1﹣）=2（1﹣）…=．…点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．已知A、B、C为△AB C的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C 的X围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A 的度数；word（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c 及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即：，∴bc=4，∴．点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）由a n+1=4a n﹣3n+1可得a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n﹣n），从而可证（2）由（1）可求a n，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求S n解答：解：（1）∵a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，∴a n+1﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1），4a n﹣4n=4（a n﹣n）．∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列；（2）∵a n﹣n=4n﹣1，∴a n=n+4n﹣1，S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）==．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．11 / 11。