高一数学期末质量检测一.doc

高一数学期末质量检测（一）时间：90min 满分：150分班级：____________ 姓名：____________一．选择题（共12小题，每小题５分）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合x|a≤x≤b的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．2．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣24．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．5．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tg|x| B．y=cos（﹣x）C．D．6．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．07．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）A．B．1C．D．8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与直线（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣1，1 C．﹣1 D．010．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．A．3B．4C．5D．6二．填空题（共4小题，每小题５分）13．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_________．14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_________．15．设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________．16．有4个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是_________（填上所有真命题的序号）．三．解答题（共6小题，１７题１０分，其它每小题１２分）17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．19．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．20．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．21．（2010•历下区）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．22．（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是_________．（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是_________．高一数学期末质量检测（一）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合x|a≤x≤b的“长度”，那么集合M∩N的“长度”是（）A．B．C．D．考点：集合的含义．专题：新定义．分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集．根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减．解答：解：∵，∴集合M∩N=，∵b﹣a叫做集合x|a≤x≤b}的“长度”，∴集合M∩N的“长度”是故选A．点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错．2．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[﹣2，2]上的单调性，即可得到结论．解答：解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选D点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小．3．（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4．（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5．（2003•上海）下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）考点：偶函数；函数单调性的判断与证明．分析：化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．解答：解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．点评：本题考查了三角函数的性质与图象，属于基本知识的考查，是常见题型．要熟练掌握各种三角函数的图象及性质．6．（2013•湖南）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．0考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．解答：解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B．点评：求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案．7．（2013•湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积A．B．1C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可．解答：解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：．故选D．点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力．8．（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．9．（2011•番禺区）直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与直线（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由题意可得，两直线的斜率都存在，故a≠1，由两直线平行，则它们的斜率相等且在y 轴上的截距不相等可得a+1=，1﹣2a≠，由此解得实数a的值．解答：解：由题意可得，两直线的斜率都存在，故a≠1，由两直线平行，则它们的斜率相等且在y轴上的截距不相等可得a+1=，且1﹣2a≠，即，解得a=﹣1．故选C．点评：本题主要考查利用两直线平行的性质，利用了斜率都存在的两直线平行，它们的斜率相等且在y轴上的截距不相等，属于基础题．10．（2013•天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；转化思想；直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a 的值即可．解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．11．（2013•安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．解答：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．点评：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．12．（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：s=1+（1﹣1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5知识，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答：解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．14．（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．解答：解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故答案为：160点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．15．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．16．有4个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是①（填上所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换专题：计算题．分析：由y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，知它的最小正周期是T==π；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数的图象向右平移，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象；函数在[0，π]上是增函数．解答：解：①∵y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是T==π，故①是真命题；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故②是假命题；③把函数的图象向右平移，得到y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故③是假命题；④函数在[0，π]上是增函数，故④是假命．故答案为：①．点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．三．解答题（共6小题）17．（2013•陕西）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．18．（2013•上海）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：因为CC1∥AA1．根据异面直线所成角的定义得∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，从而∠BC1C=．在Rt△BC1C中，求得BC，从而求出S△ABC，最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积．解答：解：因为CC1∥AA1．所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即∠BC1C=．在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×=2，从而S△ABC==3，因此该三棱柱的体积为V=S△ABC×AA=3×6=18．点评：本题考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，解得D=﹣8，E=F=0．∴圆C：（x﹣4）2+y2=16．（2）当斜率不存在时，，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，∵被圆截得弦长为，∴圆心到直线距离为2，∴，∴直线故所求直线l为x=2，或4x+3y﹣26=0．点评：本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，这是易错出．20．（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．考点：众数、中位数、平均数；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图数据，代入平均数公式求出结果；（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名工人中有几名优秀工人的人数；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，结合组合数利用概率的计算公式即可求解事件A的概率．解答：解：（1）样本均值为（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．点评：本题主要考查茎叶图的应用，古典概型及其概率计算公式，属于容易题．对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，考查最基本的知识点．21．（2010•历下区）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为，故周期为．（Ⅱ）由，，可得，从而求得f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵===，∴函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，，∴，∴，∴f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性和最值，化简f（x）的解析式，是解题的关键．22．（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是．（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是2．考点：正弦函数的定义域和值域；向量的加法及其几何意义．专题：计算题．分析：（I）根据辅助角公式，我们可以将sinA+cosA化为正弦型函数的形式，根据A为△ABC 的内角，即可得到sinA+cosA的取值范围；（II）∠AOC=α，我们可以得到x，y的解析式（含参数α），根据辅助角公式，我们可以得到x+y的表达式，然后根据三角函数的性质，即可得到x+y的最大值．解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）又∵A∈（0，π）∴sin（A+）∈；（II）设∠AOC=α∴即∴x+y=2[cosα+cos（120°﹣α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2故x+y的最大值是 2故答案为：，2点评：本题考查的知识点是正弦函数的值域，向量的加法及其几何意义，熟练掌握辅助角公式及正弦型函数的性质是解答本题的关键．。