清华附中初一数学附加题

初一第一学期期中试卷数学（清华附中初11级） 2011.11一、选择题（每题3分，共30分）1．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．3121--> B ．100-> C ．33+<- D ．01.01->-2．近似数0.0004060的有效数字有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列计算正确的是（ ）A ．43(1)(1)1-⨯-=B ．9)31(31-=-÷C ．3(2)6--=D ．1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭4．对于任意有理数a 、b ，若b a =，则a 与b 的关系为（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．0a b a b =+=或 D ．以上全不对 5．已知ay ax =，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．y x =B ．ay b ax b +=+C ．ay x ax x -=-D ．1122+=+a ay a ax 6．下面运算正确的是（ ）A ．347a b ab +=B ．03333=-ba b aC ．61312122=-y y D ．a a a 26834=- 7．若a 是有理数，下列式子中一定大于0的是（ ） A .2(+5)a B .1+a C .a1D .)(a -- 8．若3)1(4152||2-+-y m y x m 是x 、y 的三次三项式，则m 等于（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．以上都不对9．已知代数式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -=（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．1 10．()()20012000232-+⨯-的值为（ ）A ．20002-B ．20002C ．20012-D ．20012 二、填空题（每题2分，共20分）11．小明到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m 元，橡皮每块n 元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___________元．12．若m 是有理数，则|2|5m ---的最大值是___________． 13．将30805保留到千位的近似数为___________． 14．若|a |=3，|b |=2，且a <b ，则a +b =___________． 15．当a <0时，化简||2a aa-的结果是___________． 16．已知代数式2a a +的值是1，则222+2009a a +的值是___________． 17．已知x = 2是方程2343x k x -=-的解，则k =___________． 18．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为___________． 19．如果定义运算符号""为：1a ba b ab ；定义运算符号""为：22a ba ab b ，那么2(43)=___________．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值等于2，则代数式22011()()m cd a b m cd -++⨯+的值为___________． 三、解答题（共50分）3()2()1()21．计算（每题3分，共12分）(1) 3557()()212212+--+- (2) ()152+6061215⎡⎤--+⨯-⎢⎥⎣⎦（）（） (3) 22313(18)(3)(3)3-⨯+-÷--- (4) 222(2)4(1)x xy x xy --++-22．解方程（每题3分，共6分） (1) 1)1(2)12(3--=-x x (2) 121136y y y -+--＝23．先化简，再求值：33(433)(4),2a a a a a ----+=-其中．（3分）24．当13a b +=时，求代数式21341a b b a +⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的值．（3分） 25．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简a b b c c a ----+．（4分）26．已知2a -与()231b -互为相反数，求111(1)(1)(1999)(1999)ab a b a b +++++++的值．(4分)27．已知多项式42x ＋my －8与多项式－2nx ＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求m n ＋mn 的值．(4分)28．已知0,3abc a b c <++=，且,ab bc cax ab bc ca=++求535ax bx c +--的值．(4分)29．已知x 2－x －1=0，求－x 3＋2x 2＋2007的值．(4分)30．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(6分)（1）若n ＝10时，则S 的值为___________________________． （2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：2462S n =++++＝_________________________．（3）根据上题的规律计算88＋90＋92＋…＋2008的值（要有过程．．．．）．附加题：（共20分）1．（3分）已知代数式23257y y -+-=-，则2342y y -+-= ．2．（3分）当224)3x --+（取得最大值时，25(32)x x x ⎡⎤----⎣⎦= ．3．（3分）二进制只有0和1两个数码，其加法法则是逢二进一，如“1+0=1，1+1=10，10+0=10，10+1=11，11+0=11，11+1=100”；乘法法则是：“0⨯0=0，0⨯1=0，1⨯1=1”．那么101⨯（110+111）= ．4．（4分）计算：n n 1)1()4(3)2(1+-++-++-+ = ．5．（3分）解答题：已知,,a b c 为自然数，,a b b <为质数，1995a b +=，200c a -=，求a b c ++的最大值．6．（4分）解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值．初一第一学期期中考试数学答案（清华附中初11级） 2011.11三、解答题（共50分）21．（1）-2 （2）27 （3）22 （4）6xy-4 22．（1）12x =（2）y=5 23．12 24．原式=3-753a a +-，当a=-2时，原式=43 25．原式=b-a+b-c+c+a=2b 26．a=2，b=1，原式=2000200127．原式=24)(2)15n x m y ++--（，m=2, n=-4, 原式=8 28．0,30,0,01=-5()5358abc a b c a b c a b c x a b c a b c <++=∴>><∴=-∴---=-++-=--=-、、两正一负，不妨设原式29．200830．（1）110 （2）n(n+1) (3)1007128 附加题：1．-5 2．18 3．1000001 4．122n n+-或 5．3181 6．21。

沈进老师专用资料名校七年级数学分班考试真题一、计算题1. 计算：10 2 19 1211 7 1 2213225 135 63 2.计算： 1994 19931994 1993 199419941211111150%4533. 计算：1111 131 150%135150%213 34 54. 计算：1 1 1 3 1 132 3 94 5 111 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 20015. 计算：2 23 2 34 2 3 20016. 计算： 8.01 ×1.25+8.02 1×.24+8.03 1×1×.22+8.05 1×.21 的整数部分．二、填空题7. 小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不当心把 1 当作 10 来计算，获得错误的结果恰巧是 100。

那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？8.从 1 开始，按 1， 2， 3，4，5 ，，的次序在黑板上写到某数为止，把此中一个数擦掉后，剩下的数的均匀数是590，擦掉的数是多少？179. 一个各位数字互不同样的四位数，它的百位数字最大，比十位数字大 2 ，比个位数字大 1。

还知道这个四位数的 4 个数字和为27，那么这个四位数十多少？10.有一个等差数列，此中3项a, b, c能构成一个等比数列；还有3项d, e, f也能构成一个等比数列，假如这 6 个数互不同样，那么这个等差数列起码有几项？11.在乘法算式 ABCBD× ABCBD=CCCBCCBBCB 中，同样的字母代表同样的数字，不一样的字母代表不一样的数字，假如 D=9 ，那么 A+B+C 的值是多少？12.以下列图，在方框里填数，使得算式建立，那么所有方框内数的和是多少？19 8 8×口口——————————口7口口口口5口口口口———————————口口口口口口13. 假如 66能整除 22 2 ，那么自然数 n 的最小值是多少？100个6n 个 214. 已知： 999999999 能整除 2221，那么自然数 n 的最小值是多少？n 个 215. 12 22 3292 除以 3 的余数是多少？16. 50 个互不同样的非零自然数的和为101101，那么它们的最大条约数的最大值是多少？17.自然数 n 是 48 的倍数，但不是 28 的倍数，而且 n 恰巧有 48 个约数（包含 1 和它自己），那么n 的最小值是多少？18.某正整数被 63 除商为 31，余数为 42，那么这个正整数所有质因数的和是多少？19.我们能够找到n 个自然数，用它们的和乘以它们的积，结果恰巧等于2001，那么 n 的最小值是多少？20. 算式 1× 4× 7× 10× ×的计100算结果，末端有多少个连续的0？21.一群林场工人与学生一同在昨年冬季挖好的坑中植树，均匀1名林场工人 1 小时可植树15 棵， 1 名学生 1 小时可植树11 颗。

1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg．则3月份鸡的价格为()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b% 元/kgC．(24－a%－b% )元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/kg，∴2月份鸡的价格为24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份鸡的价格为24(1－a%)(1－b%)元/kg．故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．2．下列代数式的书写，正确的是（）A．5n B．n5 C．1500÷t D．114x2y A解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A、5n，书写正确，符合题意；B、n5，书写错误，不合题意；C、1500÷t，应为1500t，故书写错误，不合题意；D、114x2y=54x2y，故书写错误，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．3．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）B解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2．故答案选B.考点：列代数式.4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.6．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A 解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】 22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．7．设a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D解析：D【分析】根据题意求得a ，b ，c ，d 的值，代入求值即可．【详解】∵a 是最小的非负数，b 是最小的正整数，c ，d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数， ∴a=0，b=1，c=-1，d=4，∴a ，b ，c ，d 四个数的和是4，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数． 8．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A．B．C．D． D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.12．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B 解析：B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.13．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1A 解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5，故选：A ．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 14．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a ﹣2b ）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a ﹣6b ）人，则中途上车的人数为（ ）A ．16a ﹣8bB ．7a ﹣5bC ．4a ﹣4bD ．7a ﹣7b B 解析：B【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数．【详解】由题意可得：（10a ﹣6b ）﹣[（6a ﹣2b ）﹣（3a ﹣b ）]＝10a ﹣6b ﹣6a +2b +3a ﹣b＝7a ﹣5b ．故选B ．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.15．下列说法错误的是（ ）A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC 解析：C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可．【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意； B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D. 23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ．【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键．1．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．2．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到解析：1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为216=4个；分割3次得到正方形的个数为364=4个；…以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，故答案为：1024．【点睛】本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．3．将下列代数式的序号填入相应的横线上．①223a b ab b ++；②2a b +；③23xy -；④0；⑤3y x -+；⑥2xy a ；⑦223x y +；⑧2x；⑨2x ． （1）单项式：_______________；（2）多项式：_______________；（3）整式：_________________；（4）二项式：_______________．③④⑨①②⑤①②③④⑤⑨②⑤【分析】根据单项式多项式整式二项式的定义即可求解【详解】（1）单项式有：③④0⑨；（2）多项式有：①②⑤；（3）整式有：①②③④0⑤⑨；（4）二项式有：②⑤；故答案为：（解析：③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【详解】（1）单项式有：③23xy -，④0，⑨2x ； （2）多项式有：①223a b ab b ++，②2a b +，⑤3y x -+； （3）整式有：①223a b ab b ++，②2a b +，③23xy -，④0，⑤3y x -+，⑨2x ； （4）二项式有：②2a b +，⑤3y x -+； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．4．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y=x 当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x 为偶数时就有y=12x ，当输入的x 为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论． 【详解】解：由题意，得当输入的数x 是偶数时，则y=12x ，当输入的x 为奇数时，则y=12（x+1）． 当y=3时，∴3=12x 或3=12（x+1）． ∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.5．已知5a b -=，3c d +=，则()()b c a d +--的值等于______.-2【分析】把原式去括号转化为含有(a-b)和(c+d)的式子然后代入求值即可【详解】故答案为：-2【点睛】本题考查了整式的化简求值把原式转化为含有(a-b)和(c+d)的式子是解决此题的关键解析：-2【分析】把原式去括号转化为含有(a -b )和(c +d )的式子，然后代入求值即可．【详解】()()()()532b c a d b c a d b a c d +--=+-+=-++=-+=-.故答案为：-2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，把原式转化为含有(a -b )和(c +d )的式子是解决此题的关键． 6．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______.【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键解析：+a b【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ．【点睛】本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．7．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312【分析】设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.【详解】解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）由已知2231a b -=四边形CDGF 的面积为：()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：312 【点睛】本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整体代入解答问题。

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共34.0分）1.下列各数中，与−的和为0的是()A. 3B. −3C. 3D.2.−51，|−4|，−(−7)，|0|，−|−2|，负数共有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若x=1是方程4−2x=ax的解，则a=()A. 1B. 2C. 3D. −14.下列运算正确的是()A. a2+b2=2a+2bB. (ab)2=a2b2C. a3+a2=a5D. 2a3⋅3a2=6a65.下列有理数的大小比较，正确的是()A. −2.9>3.1B. −10>−9C. −4.3<−3.4D. 0<−206.用科学记数法表示316000000为()A. 3.16×107B. 3.16×108C. 31.6×107D. 31.6×1067.如图，能判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠DCE=∠DD. ∠B+∠BAD=180°8.若|x−2|与(y−1)2互为相反数，则多项式−y−(x2+2y2)的值为()A. −7B. 5C. −5D. −139.给出下列五个命题：①对角线相等的平行四边形是矩形；②平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；③三点确定一个圆；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，其中正确的命题有()个．A. 0B. 1C. 2D. 310.当x=3时，整式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−3时，整式px3+qx+1的值为()A. 2013B. −2012C. 2014D. −201011.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有()AB．①CD=AD−DB；②CD=AD−BC；③BD=2AD−AB；④CD=13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12小题，共32.0分）12.单项式9x m y2与单项式4x3y n是同类项，则m+n=______．13.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是______．14.关于x的方程是一元一次方程，则k=．15.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕AD，BE(如图①)，点O为其交点．如图②，若P，N分别为BE，EC上的动点．如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=______．16.若∠α的余角是60°，则cosα的值是______．17.如图所示，△ABC中∠C=80°，AC边上有一点D，使得∠A=∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D//BC，则∠ABC=______度．18.在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则△ABC的面积为=______ ．19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=______cm．20.如图，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=88°，∠AED=40°，那么∠B等于______．21.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为______ ．22.数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB//CD，那么∠EOB=∠EO′D.”如图2，假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D，依据基本事实______，可得A′B′//CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实______矛盾，说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D．请补充上述证明过程中的两条基本事实．23.中国蛟龙号从海拔−6542m的地方继续下潜了471m，此时它位于海拨______m处．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）24.已知M=3a2+4ab−1，N=a2−2ab−1，．(1)用含a，b的代数式表示M−3N；(2)若a，b满足(a−1)2+|b−2|=0，求M−3N的值．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．且|m|=2，求3a−5m+3b−(cd)2013的值．26. 解方程：(1)3x+1=x+9；(2)2x−12+1=5x+23．27. 如图，AB=4cm，∠ACB=45°．(1)尺规作图：作△ABC的外接圆(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积为S，求S的值．28. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+(c−9)2=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x−a|+|x−b|+|x−c|取得最小值时，此时x=______，最小值为______．(3)动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．29. 甲、乙、丙三地位置如图所示，甲、乙两地相距30km，丙地离甲地足够远，小明骑自行车从甲地往丙地，小军骑自行车从乙地往丙地，小明的速度为5km/ℎ，小军的速度为15km/ℎ.问：两人同时出发多长时间后相距20km？30. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC、CD⊥AB于点D．求证：∠FGB=90°．31. 某单位五月份准备组织员工外出旅游，现联系甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)设该单位参加旅游的员工共有x(x>10)人，用含x的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用；(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工外出旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．32. 小知识：如图，我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在)°．一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=(90−x2请运用上述知识解决问题：如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…(1)①由题意可得∠A1A2C1=______°；②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=______°；(2)∠A n+1A n C n=______°(用含n的代数式表示)；(3)当n≥3时，设∠A n−1A n C n−1的度数为a，∠A n+1A n C n−1的角平分线A n N与A n C n构成的角的度数为β，那么a与β之间的等量关系是______，请说明理由．(提示：可以借助下面的局部示意图)参考答案及解析1.答案：D解析：−+=0，故选D．2.答案：B<0，−|−2|<0，解析：解：∵−512∴负数共有2个，故选：B．根据小于0的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数．3.答案：B解析：解：∵x=1是方程4−2x=ax的解，∴4−2×1=a，∴a=2，故选：B．根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，解方程可得a的值．本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．4.答案：B解析：解：A、a2与b2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(ab)2=a2b2，原计算正确，故此选项符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a3⋅3a2=6a5，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则解答即可．此题考查了合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的运算法则、单项式乘单项式的运算法则是解本题的关键．5.答案：C解析：解：∵−2.9<3.1，∴选项A不正确；∵|−10|=10，|−9|=9，10>9，∴−10<−9，∴选项B不正确；∵|−4.3|=4.3，|−3.4|=3.4，4.3>3.4，∴−4.3<−3.4，∴选项C正确；∵0>−20，∴选项D不正确．故选：C．A：正数大于一切负数，据此判断即可．B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．D：负数都小于0，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选：B．7.答案：B解析：本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．解：A.当∠1=∠3时，不能得到AB//CD，故A选项错误；B.当∠2=∠4时，能得到AB//CD，故B选项正确；C.当∠DCE=∠D时，不能得到AB//CD，故C选项错误；D.当∠B+∠BAD=180°时，不能得到AB//CD，故D选项错误；故选：B．8.答案：A解析：解：因为|x−2|与(y−1)2互为相反数，所以|x−2|+(y−1)2=0，即x−2=0，y−1=0，解得：x=2，y=1，则原式=−1−(4+2)=−7，故选：A．利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.答案：C解析：解：①对角线相等的平行四边形是矩形，本说法正确；②平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧，本说法错误；③不在同一直线上的三点确定一个圆，本说法错误；④相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，本说法正确；⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等，本说法错误；故选：C．根据矩形的判定定理、垂径定理、确定圆的条件、平行四边形的判定定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.答案：D解析：[分析]根据题意把x=3代入px3+qx+1求出27p+3q，把x=−3代入px3+qx+1后变形得−(27p+3q)+1，即可求出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能求出27p+3q=2011是解此题的关键．[详解]解：当x=3时，整式px3+qx+1的值等于2012，px3+qx+1=27p+3q+1=2012，27p+3q=2011，当x=−3时，整式px3+qx+1=−27p−3q+1=−(27p+3q)+1=−2011+1=−2010，故选D．11.答案：A解析：解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC，则CD=AD−AC=AD−BC，①错误；②正确；2AD−AB=2AC+2CD−AB=2CD=BC，③错误；CD=14AB，④错误；故选：A．根据线段中点的性质、结合图形解答即可．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12.答案：5解析：解：由题意，得m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．故答案为：5．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.答案：3解析：解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……，又因为2022÷4=505……2，所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3，故答案为：3．根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2022次朝下一面所对应的数字．本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．14.答案：−2解析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．试题解析：根据一元一次方程的特点可得：，解得：k=−2．15.答案：√10解析：解：如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，Q′D′的长即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∠DBD′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∵BC=6，∴BD′=BD=3，∵BQ=1，∴BQ′=1，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′=√32+12=√10．∴QN+NP+PD的最小值=√10，故答案为：√10．如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，Q′D′的长即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，从而∠D′BQ′=90°，利用勾股定理解直角三角形即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．16.答案：√32解析：解：∵∠α的余角是60°，∴∠α=30°，则cosα的值是：√3．2．故答案为：√32直接利用互余的定义得出∠α的度数，再利用特殊角的三角函数值求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17.答案：75解析：解：设∠A=∠ABD=x，∵△ABC沿BD翻折得△A′BD，∴∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，∵A′D//BC，∴∠A′=∠CBA′=x，∴∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，由三角形内角和定理得，∠A+∠ABC+∠C=180°，x+3x+80°=180°，x=25°，∴3x=3×25°=75°，故答案为：75．设∠A=∠ABD=x，根据翻折得，∠A=∠DBA′=∠A′=∠ABD=x，由A′D//BC，∠A′=∠CBA′=x，所以∠CBA=∠CBA′+∠A′BD+∠ABD=3x，由三角形内角和定理求得即可．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．18.答案：30解析：解：在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，×5×12=30，∴△ABC的面积=12故答案为：30．先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，然后根据直角三角形的面积解答即可．本题考查了勾股定理的逆定理．先判定△ABC为直角三角形是解题的关键．19.答案：2.5解析：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC斜边上的中线=2.5．∵等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，∴CD=2.5cm．故答案为：2.5cm．先求得斜边上中线长，然后再依据等腰三角形三线合一的性质求解即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.答案：72°解析：解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=40°，又∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=1∠ACB=20°，2∵∠BDC=88°，∴∠B=180°−∠B−∠BDC=72°，故答案为：72°．依据平行线的性质，即可得到∠AED=∠ACB=40°，再根据CD是∠ACB的平分线，即可得出∠BCD的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．此题考查了平行线的性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．21.答案：8√3解析：解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为4，作出等边三角形的高CD后，组成直角三角形，底边的一半BD为2，∴等边三角形的高CD=√BC2−BD2=√162−22=2√3，∴侧(左)视图的面积为4×2√3=8√3，故答案为：8√3．易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了直三棱柱的左视图的面积计算，解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．22.答案：同位角相等，两直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解析：解：假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得A′B′//CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D．故答案为：同位角相等，两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．23.答案：−7013解析：解：根据题意得，−6542−471=−7013，故答案为：−7013．根据题意列出减法算式进行计算便可．本题主要考查了有理数的减法运算，熟记有理数的减法法则是解题的关键所在．24.答案：解：(1)M−3N=(3a2+4ab−1)−3(a2−2ab−1)=3a2+4ab−1−3a2+6ab+3=10ab+2；(2)∵(a−1)2+|b−2|=0，∴a−1=0且b−2=0，解得a=1，b=2，则M−3N=10×1×2+2=22．解析：本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及非负数的性质．(1)根据题意列出M−3N=(3a2+4ab−1)−3(a2−2ab−1)，再去括号、合并同类项即可得；(2)由非负数的性质求出a和b的值，再代入计算可得．25.答案：9或−11解析：解：由题意，得，∴m=±2．∵3a−5m+3b−，∴3(a+b)−5m−1，∴原式=3×0−5m−1=−5m−1．当m=−2时，原式=−5×(−2)−1=9当m=2时，原式=−5×2−1=−11．答：3a−5m+3b−(cd)2013的值为9或−11.26.答案：解：(1)3x+1=x+9，3x−x=9−1，2x=8，x=4；(2)去分母得：3(2x−1)+6=2(5x+2)，6x−3+6=10x+46x−10x=4+3−6−4x=1x=−1．4解析：(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能够正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．27.答案：解：(1)如图，⊙O即为所求．(2)连接OA，OB．∵∠AOB=2∠ACB=90°，AB=4cm，∴AO=OB=2√2cm，∴S=S扇形OAB −S△AOB=90⋅π⋅(2√2)2360−12×2√2×2√2=2π−4．解析：(1)作线段BC的垂直平分线MN，作线段AB的垂直平分线EF，直线MN交EF于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)连接OA，OB，证明∠AOB=90°，利用弧长公式计算即可．本题考查作图−复杂作图，三角形的外心，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)−3，1，9;(2)1，12;(3)12÷2=6(秒)，4+6=10(秒)．当0≤t≤12时，点M表示的数为t−3；当t>12时，点M表示的数为9；当4≤t≤10时，点N表示的数为2(t−4)−3=2t−11；当10<t≤16时，点N表示的数为9−2(t−10)=29−2t．①当4≤t≤10时，MN=|t−3−(2t−11)|=2，解得：t=6或t=10，∴t−3=3或7；②当10<t≤12时，MN=|t−3−(29−2t)|=2，解得：t=10(舍去)或t=343，∴t−3=253；③当12<t ≤16时，MN =|9−(29−2t)|=2，解得：t =9(舍去)或者t =11(舍去)．综上所述：当t 的值为6，10或343时，M 、N 两点之间的距离为2个单位，此时点M 表示的数为3，7或253． 解析：本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)利用绝对值及偶次方的非负性，求出a ，c 的值；(2)利用数形结合，找出代数式|x −a|+|x −b|+|x −c|取得最小值时x 的值；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)利用绝对值及偶次方的非负性可求出a ，c 的值，结合BC =2AB 可求出b 值；(2)当−3≤x ≤9时，|x −a|+|x −c|取得最小值，结合当x =1时|x −b|=0，即可得出结论；(3)用含t 的代数式表示出点M ，N 表示的数，结合MN =2，即可得出关于t 的含绝对值符号的方程，解之即可得出结论．解：(1)∵a 、c 满足|a +3|+(c −9)2=0，∴a +3=0，c −9=0，∴a =−3，c =9．又∵点B 在点A 、C 之间，且满足BC =2AB ，∴9−b =2[b −(−3)]，∴b =1．故答案为：−3；1；9．(2)代数式为|x +3|+|x −9|+|x −1|当−3≤x ≤9时，|x −a|+|x −c|取得最小值，最小值为9−(−3)=12．∵|x −b|≥0，b =1，∴当x =b =1时，|x −b|取得最小值，最小值为0，∴当x =1时，|x −a|+|x −c|+|x −b|取得最小值，最小值为12．故答案为：1；12．(3)见答案． 29.答案：解 设两人同时出发xℎ长时间后相距20km ，当两人相遇前相距20km ，根据题意得：15x −5x =30−20，解得：x =1；当两人相遇后相距20km，根据题意得：15x−5x=30+20，解得：x=5．答：两人同时出发经过1小时或5小时后相距20km．解析：设两人同时出发xℎ长时间后相距20km，分两种情况进行解答：当两人相遇前相距20km时和两人在相遇后相距20km时，分别建立方程求出其解即可．本题考查了一元一次方程的应用，是一道关于行程问题的运用题，解答本题时分类讨论的数学思想的运用是关键．30.答案：解：∵DE//BC，∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB，∴∠FGB=90°．解析：想办法证明CD//FG即可解决问题．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31.答案：解：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75x=1500x；乙旅行社的费用=2000×0.8(x−1)=1600x−1600；(2)当x=20时，甲旅行社的费用=1500×20=30000(元)．乙旅行社的费用=1600×20−1600=30400(元)．∵30000<30400，∴甲旅行社更优惠．解析：(1)由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8(a−1)，再对两个式子进行化简即可；(2)将a=20代入(1)中的代数式，比较费用较少的比较优惠．此题考查了列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．32.答案：1035(90−802n−1)α−β=45°解析：解：(1)①10；②35；(2)∠A n+1A n C n是△A n+1A n C n的底角，顶角是：1602n =802n−1°，则)∠A n+1A n C n=(90−802n−1)°；(注：写成(90−1602n)的不扣分，丢掉括号的不扣分)(3)α−β=45°；理由：不妨设∠C n−1=k．根据题意可知，∠C n=k2.在△A n A n−1C n−1中，由小知识可知∠A n−1A n C n−1=α=90°−k2.∴∠A n+1A n C n−1=180°−α=90°+k2．在△A n+1A n C n中，由小知识可知∠A n+1A n C n=90°−k4．∵A n N平分∠A n+1A n C n−1，∴∠1=12∠A n+1A n C n−1=45°+k4．∵∠A n+1A n C n=∠1+∠C n A n N，∴90°−k4=45°+k4+β．∴90°−k2=45°+β．∴α=45°+β．∴α−β=45°．利用角的和差关系计算，注意利用等腰三角形的性质．本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．。