关于高等数学八套题黑龙江专升本考试专用
- 格式：docx
- 大小：522.57 KB
- 文档页数：22
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）
一.单项选择题
1.设y= 211axxx11xx在点x=1处连续，则a=（ ）
A -1 B 0 C 1 D 2
2.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为1lnxx，则过点(,1)e的曲线方程（ ）
A ln|ln|1yx B ln|ln|1yx
C ln|ln|yxe D ln|ln|yxC
3.设f（0）=0且0()limxfxx存在，则0()limxfxx=（ ）
A ()fx B (0)f C f（0） D12(0)f
4.设函数f（x）=20cosxtdt，则()2fπ=（ ）
A –π B π C 0 D 1
5.如果alimfxx（）=，alimgxx（）= 下列各式成立的是（ ）
A
alim[gx+f(x)]x（）= B alim[gx-f(x)]x（）=
C 22a1lim0()()xfxgx D22a1lim0()()xfxgx
6.设在[0 , 1]上()0fx，则(0)f，(1)f，(0)(1)ff几个数大小顺序为（ ）
A(1)(0)(1)(0)ffff B(1)(1)(0)(0)ffff
C(1)(0)(1)(0)ffff D(1)(0)(1)(0)ffff
7.设函数00()0,()0fxfx则下列结论必定正确的是（ ） A 0x为f（x）的极大值点 B 0x为f（x）的极小值点
C 0x不为f（x）的极值点 D 0x可能不为f（x）的极值点
二.填空题
1.sinlimsinxxxxx=
2.设()x是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，(2)5f则(4)
3.微分方程0xyey的通解为
4.232lim43xxxkx，则k=
5.设(2)2()lnnfxxx，则()()nfx=
6.210xxedx
7.arctan2lim1xxxπ
三.计算题
1.计算22sin(4)lim22xxx
2.求011lim()tanxxx
3.已知y=(1)(2)(1)(3)(4)xxxxx求y
4.计算350sinsinxxdxπ
5.设232sin2xatytt求dydx 6.求以212,xxyeye为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
7.设22333(1)222xyxx，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。
四.应用题
1.求由曲线22yx，y=2x-1及x0所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2.计算：在第一象限内的曲线y=21x上求一点M（x，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题
设函数f（x）连续，证明：000()()[()]xxtftxtdtfududt 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）
一.单项选择题
(x)=2sin(1)1021xxx111xxx， 则1lim()xfx（ ）
A 0 B 1 C 2 D 不存在
2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且()fx>0，()fx<0,则曲线y=f（x）在（a，b）内 （ ）
A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹
C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹
3.当x0时，2x是x-ln（1+x）的 （ ）
A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量
C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小
4.设x=1为y=3xax的极小值点，则a等于（ ）
A 3 B 1 C 3 D 13
5.设2()()lim()xafxfaxa=-1，则函数f（x）在x=a处（ ）
A 导数存在，且有()1fa B 导数不一定存在
C f（a）为极大值 D f（a）为极小值
6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a
A ()bafxdx B |()|bafxdx C |()|bafxdx D不能确定 7.极限lim(1)bxdxax等于（ ）
A e B be C abe D abde
二、填空题
1.设ln(1)2()axxxfx00xx 在点X=0处连续，则a=
2、设y=2xX2+sin2 则'y=
3、若f（x）=asinx与g（x）=ln（1-2x）在x=0处相切，则a=
4、若ddx{f（1X2）}=1x，'f（12）=
5、20|sin|dx= 。
6、已知f（x）=x0costdt，则'f=
7、函数f（x）=2xe图形的水平渐近线为=
三、计算题
1、求极限22lim1xxxx
2、求401dxx
3、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。
4、计算011lim1xxxe。
5、设f（x）=xxe，求f（x）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。
6、已知yx=xy，（x>0,y>0）求：'y= 7、设函数f（x）=211cosxxex00xx，计算41(2)fxdx。
四、综合题
1、已知0()ln1sin2lim1xxfxxe=5，求20()limxfxe。
2、设A1(t)是由曲线y=2x与直线x=0及y=t（0
五、证明题
设0()lim1xfxx，且''f（x）>0，证明f（x）x。
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）
一.单项选择题
1.0xlimfxx（）=0xlimfxx（）=a是函数f（x）在x=0x处连续的（ ）
A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件
2.函数y=lnx在区间（0.π）内（ ）
A 上凹且单调递增 B上凹且单调递减
C上凹且单调递减 D上凸且单调递增
3.设f（x）可微，则d()()fxe=（ ）
A ()fxdx B ()fxedx C()()fxfxedx D ()2()fxfxde
4.下列关系式中正确的为（ ）
A ()()badfxdxfxdx B ()()xadftdtfxdx C ()()bafxdxfx D()()bafxdxfxc
5.函数f（x）=12sin1xxexx的间断点个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
6.当0x时下列无穷小量中与x等价的是（ ）
A 2x B 21xe C cosx-1(0)x D tanx(0)x
7.若lim()0xafx，则（ ）
A 当g（x）为任一函数时，有lim()()0xafxgx成立
B 仅当0lim()0xgx时，才有lim()()0xafxgx成立
C 当g（x）为有界时，有lim()()0xafxgx成立
D 仅当g（x）为任一常数时，才有lim()()0xafxgx成立
二.填空题
1.1limsinxxx=
2.函数y=xlnx，则dy=
3.若f(x)在0x处可导，且f（0x）为极小值，则0()fx=
4.1dxx=
5.若y=2xe，则()ny
6.某商品需求函数为2()75QpP,则边际需求函数()Qp=
7.函数f（x）=4321143xxx在区间（-1，0）为单调
三.计算题
1.201limsinxxex 2.lim()xxxaxa
3.设函数y=（1+2x）arctanx，求y
4.求由方程x-y+1sin02y所确定的隐函数的二阶导数22dydx。
5.求由参数方程()()()xftytftft确定的函数y=f（x）的二阶导数22dydx
6.sinxdxx
7.1lnexxdx
四、综合题
1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x元，售出的上衣数由n=(80)40bxax给出，其中a、b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润
2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，G（x）为1()fx的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x）
五、证明题
设f（x）在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且满足f（a）=0，证明存在(0,)a，使得2()()0ff
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）
一.单项选择题
1.当x0时，与211x等价的无穷小量是（ ） A x B 22x C 2x D 212x
2.点x=1是函数f（x）=3113xx 111xxx的（ ）
A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 第二类间断点
3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ）
A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点 D一定不是拐点
4.已知曲线L的参数方程是cossin2xtty，则曲线L上t=3π处的法线方程（ ）
A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0
5.设xftdtxsinx0（）=则f（x）=（ ）
A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx)
6.设周期函数f（x）在（-，+）内可导，周期为4，又ffxlim2x01x（1）-（1-）则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（ ）
A B 0 C -1 D -2
7.设I=t()0stftxdx其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（ ）
