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弹性力学第一章绪论

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弹性力学总结

弹性力学总结

弹性力学总结第一章绪论一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。

二、弹性力学的基本量1、外力（1）体力（2）面力2、内力——应力3、应变4、位移以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。

三、弹性力学中的基本假定1、连续性2、完全弹性3、均匀性4、各向同性以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。

5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定）要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。

习题举例：1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。

A．应力、应变和位移；B．弯矩、扭矩和剪力；C．内力、挠度和变形；D．弯矩、应力和挠度。

2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（）。

A．体力和应力；B．应力和面力；C．体力和面力；D．应力和应变。

3、重力和惯性力为（C ）。

A ．应力；B ．面力；C ．体力；D ．应变。

4、分布在物体体积内的力称为（ C ）。

A ．应力；B ．面力；C ．体力；D ．应变。

5、物体在体内某一点所受体力的集度的表达式及体力分量的量纲为（ A ）。

A ．0lim V F f V∆→∆=∆，-2-2L MT ； B ．0lim S F f S ∆→∆=∆，-1-2L MT ； C ．0lim A F p A ∆→∆=∆，-1-2L MT ； D ．0lim V F f V ∆→∆=∆，-1-2L MT 。

6、弹性力学研究中，在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，是利用了（ ）假定。

A ．完全弹性；B ．连续性；C ．均匀性；D ．各向同性。

7、（ A ）四个假设是对物体的材料性质采用的基本假设，凡是符合这四个假设的物体，就称为理想弹性体。

A ．完全弹性，连续性，均匀性和各向同性；B ．完全弹性，连续性，均匀性和小变形；C ．连续性，均匀性，各向同性和小变形；D ．完全弹性，连续性，小变形和各向同性。

弹性力学简明教程_课后习题解答

弹性力学简明教程_课后习题解答

弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么就是均匀的各向异性体,什么就是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。

非均匀的各向同性体如:混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件与钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基与土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件与土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件与岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】(1)连续性假定:假定物体就是连续的,也就就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。

引用这一假定后,物体的应力、形变与位移等物理量就可以瞧成就是连续的。

因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示她们的变化规律。

完全弹性假定:假定物体就是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间就是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定:假定物体就是均匀的,即整个物体就是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都就是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定:假定物体就是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定:假定位移与变形就是微小的。

亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变与转角都远小于1。

弹性力学题库_

弹性力学题库_

弹性力学题库_弹性力学题库第一章绪论1、所谓“完全弹性体”是指（B）。

A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是（A）。

A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D）。

A、杆件B、板壳C、块体D、质点4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的应力、应变和位移。

5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。

与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1）研究对象更为普遍；2）研究方法更为严密；3）计算结果更为精确；4）应用范围更为广泛。

6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。

（×）改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。

7、弹性力学对杆件分析（C）。

A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。

9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（B ）。

A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设10、重力、惯性力、电磁力都是体力。

（√）11、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。

（×）解答：外力。

它是质量力。

13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。

弹性力学基本理论

弹性力学基本理论


( , )2
可略去
等项,使几何方程成为线性方程。
弹性力学基本假定，确定了弹性力 学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
第二节 有限元方法概述
分析思路是： 将整个结构看作是由有限个力学小 单元相互连接而形成的集合体，每 个单元的力学特性组合在一起便可 提供整体结构的力学特性。
离散化的组合体与真实弹性体的区别 在于：组合体中单元与单元之间的联 接除了结点之外再无任何关联。但要 满足变形协调条件，单元之间只能通 过结点来传递内力。通过结点来传递 的内力称为结点力，作用在结点上的 荷载称为结点荷载。当连续体受到外 力作用发生变形时，组成它的各个单 元也将发生变形，因而各个结点要产 生不同程度的位移，这种位移称为结 点位移。
面力是指分布在物体表面的力，如
流体的压力和接触力 。
z
fz F
S
fy
fx P
y
x
三、应力分量 内力的平均集度即为平均应力。
z
p在法向和切向的分量，
F
p
A
P
也就是正应力和切应力，
y
如图所示。
x
应力分量如图所示。 应力分量可用矩阵表示为
四、应变分量
应变是指物体在受力后发生变形的 相对量，总的可以归结为长度的改 变和角度的改变。
5、小变形假定 假定位移和形变为很小。
a.位移＜＜物体尺寸，
例：梁的挠度v＜＜梁高h。
b. ε,
1.
例：梁的ε 103 1
＜＜1弧度。
小变形假定的应用：
a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡
条件时，可以用变形前的尺寸代替变形
后的尺寸。
b.简化几何方程：在几何方程中，由
于(, ) (, )2 (, )3 ,
弹性力学题库

弹性力学题库

C )第一章 绪论1、 所谓“完全弹性体”是指（B ）。

A 、 材料应力应变关系满足虎克定律B 、 材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C 、 本构关系为非线性弹性关系D 、 应力应变关系满足线性弹性关系 2、 关于弹性力学的正确认识是（ A ）。

A 、 计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B 、 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设C 、 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D 、 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析 3、 下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。

A 、杆件B 、板壳C 、块体D 、质点4、 弹性力学研究物体在 外力作用下，处于弹性阶段的应力、应变和位移。

5、 弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验 算材力结果的适用范围和精度。

与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1）研究对象更为普遍; 2） 研究方法更为严密； 3） 计算结果更为精确； 4）应用范围更为广泛。

6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。

（X ）改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学 公式的适用范围和精度。

8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（7、弹性力学对杆件分析（C )。

A 、无法分析B 、得出近似的结果C 、得出精确的结果D 、需采用一些关于变形的近似假定D 、静水压力A 、材料力学B 、结构力学C 、弹性力学D 、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。

9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。

10、重力、惯性力、电磁力都是体力。

（V ） 11、下列外力不属于体力的是（ D ）A 、重力B 、磁力C 、惯性力12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。

（X ）解答：外力。

它是质量力。

弹性力学简明教程 第一章绪论

弹性力学简明教程 第一章绪论


[例1] 满载均荷简支梁
q



M
I
y
z
x

y

Qs ; I zb
y
0
公式成立的条件
Ｌ＞５ｈ； Ｌ—梁的垮长；ｈ—梁高；
q
y
x
x

2
y
z



My
I
Z
y y 3 q (4 2 ) h h 5
QS I zb
q y 2y 2 y (1 )(1 ) 2 h h
三、应变：
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示： y dy 1.线应变:
(1)应变分量
沿x方向
dy
dx dz

x
dx


dx dx
沿y方向
z
dz

y
dy dy
沿z方向

z
dz dz
线应变符号规定 伸长为正缩短为负。(与正应力的正负号规定相对应） 2、剪应变： 概念与材料力学相同。 (1)剪应变分量
1.一点的位移 (1) 位移分量: 沿 x方向 : u (2)位移的符号规定
沿 y方向 : v 沿 z方向 : w
沿坐标轴正向为正,负 向为负。 y
P
五.已知量和待求量
(1)已知量
o
v
w
x
u z 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、 材料的物理常数。
(2)待求量 应力、应变、位移共15个。
• §1.1 弹性力学研究的内容
一. 弹性力学的作用
材料力学的局限性：材力研究仅限于杆件，弹性力 学研究弹性体，材力一些假设不够合理。
弹性力学 第1章绪论

弹性力学 第1章绪论


如果除上述基本假设以外，还引用某 些补充的假设，例如对于薄板（或薄壳）， 引用补充的几何假设，即直线素假设，这 样的弹性理论也可称为应用弹性理论。
弹性力学的主要对象和基本内容 弹性力学是研究非杆状弹性体(例如板、壳、 挡土墙、堤坝和地基等实体结构)在外力作用下或 由于温度改变等原因所产生的应力、应变和位移。
钱伟长(1912.10.9-2010.7.30)
钱伟长，著名力学家、应用数学家、教育家和 社会活动家。是我国近代力学的奠基人之一。 兼长应用数学、物理学、中文信息学，著述甚 丰。特别在弹性力学、变分原理、摄动方法等领域 有重要成就。早年提出的薄板薄壳非线性内禀统一 理论对欧美的固体力学和理性力学有过重大的影响。 创办了我国第一个力学研究室，筹建了中国科学院 力学研究所和自动化研究所。长期从事高等教育领 导工作，为培养我国科学技术人才作出重要贡献。 社会活动十分活跃，积极推动了祖国的统一大业。
弹性力学的任务 分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移
校核它们是否具有所需的强度和刚度
寻求或改进它们的计算方法
材料力学与弹性力学的区别 在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、 几何学、物理学三方面进行分折以外，大多还需 要引用一些关于构件的应变状态或应力分布的假 定，这就大大简化了数学推演。但是，得出的解 答有时是近似的。在弹性力学中研究杆状构件一 般都不引进那些假定。因此，得出的结果就比较 精确，其解可以用来校核材料力学所得出的近似 解答。
弹性力学的基本假设与材料力学完全相 同，但是在研究方法上有较大的差别，主要 体现在
研究对象：材料力学研究的主要是杆件；而弹性 力学研究的是块、板、壳等复杂结构。 研究方法：材料力学主要是借助一些平面假设， 在构件分析中简化了数学推导，或者说舍弃了数学 严格性，但在保证精度的前提下为工程计算提供了 简便算法；而弹性力学则是数学严格的。故有时本 学科亦称为弹性结构的数学理论。
弹性力学概述

弹性力学概述


Galileo
（1564-1642）
伽利略旳悬臂梁构造试验装置
伽利略旳杆受单向拉伸时旳阐明
Isaac Newton （1642-1727）
弹性关系旳概念首先为英国科学家罗 伯特·胡克提出。胡克定律发觉于1660年， 刊登时已经是1678年。在他旳论文《论弹 簧》中，原始形式旳弹性关系写为拉丁文 旳字谜形式“ceiiiosssttuu”,重新排列后 为“ut tensio sic vis”,也就是目前所谓 旳胡克定律,中文意思是“拉力与伸长成正 比”。胡克定律建立了线弹性旳概念,但还 未体现为应力和应变旳形式。
a Scientist and an Engineer
弹性力学在工程领域旳广泛应用应归功于铁木辛柯
旳发明性工作。铁木辛柯出身于前俄罗斯贵族，师从空 气动力学之父普朗特。他尤其热心于弹性力学旳工程应 用，在弹性基础梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动 等方面都做出了巨大旳贡献。铁木辛柯不但是一位科学 家、工程师，同步也是一名伟大旳教育家。由他编写旳 教材几十年来一直在美国工学院使用。他同冯·卡门一起 增进了应用力学在美国旳繁华。
• the point source theory and Love wave
• A treatise on the
mathematical theory
of elasticity(1892-1893)
《数学弹性理论》
Love
S.P.Timoshenko’s works
• Beams on elastic foundation • Timoshenko beam theory • Mechanics of plates and shells • Elastic vibration
弹性力学教案.doc

弹性力学教案.doc

弹性⼒学教案.doc弹性⼒学教案第⼀章绪论（4学时）介绍弹性⼒学研究的内容、基本概念和基本假设。

1、主要内容：第⼀节弹性⼒学的内容第⼆节弹性⼒学的基本概念第三节弹性⼒学的基本假设2、本章重点：弹性⼒学的基本概念。

3、本章难点：弹性⼒学的基本概念。

4、本章教学要求：理解弹性⼒学的基本假设、基本概念。

5、教学组织：弹性⼒学是在学习了理论⼒学、材料⼒学等课程的基础上开设的专业课程。

学⽣已经建⽴了关于应⼒、应变、位移的概念。

⽽且能够⽤材料⼒学的⽅法对杆件进⾏应⼒计算；并进⼀步对其进⾏强度、刚度和稳定性的分析。

在本章第⼀节的教学中，要明确弹性⼒学、材料⼒学和结构⼒学在研究对象上的分⼯的不同；在研究⽅法上的不同；及其不同的原因。

并且让学⽣初步了解弹性⼒学的研究⽅法。

在本章第⼆节的教学中，要进⼀步深⼊研究作⽤在弹性体上的⼒。

明确内⼒与外⼒、体⼒与⾯⼒、应⼒⽮量与应⼒张量等概念及其表达⽅式。

在本章第三节的教学中，研究弹性⼒学的基本假设。

通过基本假设的讲解，让学⽣明⽩合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。

要启发学⽣理解弹性⼒学的各个假设及其限定的缘由。

第⼆章弹性⼒学平⾯问题的基本理论（14学时）本章研究平⾯问题的基本⽅程、边界条件及其解法。

1、主要内容：第⼀节平⾯问题第⼆节平衡微分⽅程第三节斜截⾯上的应⼒、主应⼒第四节⼏何⽅程、刚体位移第五节斜截⾯上的应变及位移第六节物理⽅程第七节边界条件第⼋节圣维南原理第九节按位移求解的平⾯问题第⼗节按应⼒求解的平⾯问题、相容⽅程第⼗⼀节常体⼒情况下的简化第⼗⼆节应⼒函数、逆解法与半逆解法2、本章重点：平⾯问题的基本⽅程、应⼒函数及边界条件。

3、本章难点：平⾯问题的基本⽅程及边界条件的确定。

4、本章教学要求：掌握弹性⼒学平⾯问题的基本⽅程和应⼒边界条件；理解圣维南原理及相容⽅程的意义。

掌握按应⼒求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念；掌握按位移求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念。

弹性力学课件全本

弹性力学课件全本


© 2006.Wei Yuan. All rights reserved.
2. 应力：单位截面面积的内力.
内力：发生在物体内部的力，即物体 本身不同部分之间相互作用的力。
lim
ΔV 0
z
Ⅱ
F A p P
Ⅰ

F p A
o x
y
p: 极限矢量,即物体在截面mn上的、在P点的应力。 方向就是F的极限方向。 应力分量：， 量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2 即：L-1MT-2
（Theory of Elasticity)，研究弹性体由于受外力、边界
约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 研究对象：弹性体 研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。
2. 对弹性力学、材料力学和结构力学作比较
弹性力学的任务和材料力学, 结构力学的任务一样, 是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位 移, 校核它们是否具有所需的强度和刚度, 并寻求或 改进它们的计算方法.
x
zx
A
y
可以证明,已知x, y, z, yz, zx, xy, 就可求得经过 该点任一线段上的线应变 .也可以求得经过该点任 意两个线段之间的角度的改变。因此，此六个形变 分量可以完全确定该点的形变状态。
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(2)研究方法: 弹性力学与材料力学有相似，又有一 定区别。
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弹性力学：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受 力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件 进行求解，得出精确解答。 材料力学：虽然也考虑这几个方面的的条件，但不是 十分严格。
弹性力学复习提纲

弹性力学复习提纲


h
γy
h
y
6、下列应变或应力分量是否可能成为弹性力学问题中的应变、应力分量？ （1） x ay 2
y bx 2
xy a b）xy （
2 2 （2） x A( x y )
y B( x 2 y 2 )
xy Cxy
（3） x Ax By
2、考察应力函数 ay 3 在图示矩形板和坐标系中能解决什么问题。（体力
不计）
第四章
平面问题的极坐标解答
一、极坐标中的平衡微分方程
极坐标轴的正方向规定；极坐标下正面与负面规定；极坐标下体力、面力、 应力、变形、位移的正负规定。
二、极坐标中的几何方程和物理方程 三、极坐标中的应力函数与相容方程 1、掌握直角坐标轴与极坐标轴的对应关系；直角坐标与极坐标的关系。 2、当不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题，归结为求解一个应
七、圆孔的孔口应力集中
了解应力集中的基本概念、孔口应力集中问题的解题思路和解题步骤、 了解应力集中对工程构件的影响及在工程上的应用。 八、半平面问题 熟悉半平面问题中的边界和圣维南原理的特殊处理。
例 题
1、写出下列问题的边界条件
2、作用，试导出其应力解答。
验证该公式是否满足平衡方程和边界条件，并据此导出 y 的表达式。
8、检验下列应力分量是否是图示问题的解答。
y2 x 2 q b
y xy 0
9、考察应力函数： Ax 2 y 3 By 5 Cy 3 Dx 2 y
为使 成为重调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系。
六、边界条件 1、位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件；
2、当边界面为坐标面时，边界条件的简化；

弹性力学第一章


3 均匀性假设
整个物体是同一材料组成的，这样， 整个物体是同一材料组成的，这样，整个物体的所有各 部分才具有相同的弹性 。
25
1.2
基本假设
4 假定物体是各向同性的
物体的弹性在所有各个方向都相同。这样， 物体的弹性在所有各个方向都相同。这样，物体的弹性 常数才不随方向而变。 常数才不随方向而变。
5 假定位移和形变是微小的
假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小 假定物体受力以后， 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于 。在考 察物体的形变及位移时， 察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都 可以略去不计 。
sin α ≈ α
tan α ≈ α
1 ≈ 1− ε x 1+ ε x
16
1.1
弹性力学
二 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 1 研究内容不同 材料力学：杆件构件， 材料力学：杆件构件，即长度远大于高度和宽度 的构件，拉压、剪切、 的构件，拉压、剪切、弯曲和扭转作用下的应力 和位移。 和位移。 结构力学：在材料力学的基础上，杆状构件所组 结构力学：在材料力学的基础上， 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、刚架等
15
1.1
一 概念
弹性力学
弹性力学，又称为弹性理论。 弹性力学，又称为弹性理论。 研究对象： 研究对象：弹性体 研究内容： 研究内容：受外力作用或由于温度改变等原因 而发生的应力、 而发生的应力、形变和位移 研究任务： 研究任务：分析各种结构物或构件在弹性阶段 的应力和位移， 的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强 度和刚度， 度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法

弹性力学1-绪论


如：梁的弯曲问题
弹性力学结果
材料力学结果
当 l >> h 时，两者误差很小
如：变截面杆受拉伸
弹性力学以微元体为研 究对象，建立方程求解，得 到弹性体变形的一般规律。 所得结果更符合实际。
（3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
弹性力学在各领域中的应用:
土木、机械、航天、航空、航海、矿业、水利等工程 领域的许多课题都须用弹性理论去求解。
海 沧 大 桥
高层建筑与大型桥梁
桥面结构
桥墩
桥面结构
缆索与立柱
美与力的雕塑
美与力的雕塑
城市中的剧院、剧院中的城市——国家大剧院
3.5万平方米、45米高 、6750吨的巨型曲线壳体无 一根柱子支撑，全靠弧形钢梁承重 。
V 0
—— 体力分布集度 （矢量）
Z
V
F Xi Yj Zk
X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影 单位： N/m3
k
X
Y
kN/m3
量纲:[力][长度]-3
(1) F 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) F 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) X、Y、Z 的正负号由坐标方向确定。
学习要求： 1。写笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业 步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论 相结合 4。上课要集中精力，认真听，重点记
学习方法 1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书、开展相关讨论 2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 、 基本思路基本要点 3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力 4。养成写总结和体会的习惯 5。写小论文

弹性力学

弹性力学网络课程第一章绪论内容介绍知识点弹性力学的特点弹性力学的基本假设弹性力学的发展弹性力学的任务弹性力学的研究方法内容介绍：一. 内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。

偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

本章介绍弹性力学分析的基本假设。

弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。

由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。

课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。

目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。

如果你没有学习过张量概念，请进入附录一学习，或者查阅参考资料。

二. 重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。

特点：弹性力学，又称弹性理论。

作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。

弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。

弹性力学徐芝纶版第1章


第1章 绪论
格林（1838）应用能量守衡定律，指出 各向异性体只有 21 个独立的弹性常数。 此பைடு நூலகம்，汤姆逊由热力学定理证明了上述 结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性 体只有两个独立的弹性常数。至此，弹 性力学建立了完整的线性理论，弹性力 学问题已经化为在给定边界条件下求解 微分方程的数学问题。
第1章 绪论
第1章 绪论
1、发展初期（约于1660－1820）— 这段时期主要是通过实验探索了物体的受 力与变形之间的关系。1678年，胡克通过 实验，发现了弹性体的变形与受力之间成 比例的规律。1807年，杨做了大量的实验， 提出和测定了材料的弹性模量。伯努利 （1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲 理论。一些力学家开始了对杆件等的研究 分析。
第1章 绪论
3 设构件发生小变形， 、 为相应的正应变和 切应变，则：
sin tg
1 1 1 ln(1 )
答案：
1

2
1

第1章 绪论
弹性力学的普遍原理 1．圣维南原理：把物体上一小部分的面力变 换成分布不同，但静力等效的面力（即：向一 点简化，主矢和主矩均相等），只影响其近处 的应力分布，而不影响其远处的应力。该原理 又称局部性原理。
第1章 绪论
2 、 理 论 基 础 的 建 立 （ 约 于 1821 － 1855）—这段时间建立了线性弹性力学的基 本理论，并对材料性质进行了深入的研究。 纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了 各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹 性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型 出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分 方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。
微观非均匀，宏观均匀
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（习题1—4）例：应力和面力的符号规定有
什么区别？试分别画出正面和负面上的正应 力和正的面力的方向。
Oz
x
y
形变 形变：形状的改变。
——长度的改变：物体内线段每单位长度的伸
缩称为线应变（正应变），用 表示，以伸
长为正， x 表示 x 方向线段的线应变。
——角度的改变：物体内各线段之间直角的改
1. 连续性假设
•假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体 的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。
•——变形后仍然保持连续性。
•根据这一假设，物体所有物理量，例如应力、 形变和位移等均为物体空间的连续函数。
•——宏观假设，微观上这个假设不可能成立。 只要组成物体的微粒尺寸以及微粒间的距离比 物体的尺寸小得多，连续性假设不会引起显著 的误差。
•与物体的形变或材料强度直接相关的则是截
面法线方向和切线方向的分量，即正应力和 切应力，分别记为 σ，τ
六面体上的应力分量(重点)
x 表示作用在垂直于x轴的面上沿x轴方向的正应力。 xy 表示作用在垂直于x轴的面上沿y轴方向的切应力。
应力分量的符号(重点)
如果某一个截面的外法线是沿着坐标 轴 的正方向，这个截面就称为一个正面， 这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正， 沿坐标轴负方向为负。
2. 均匀性假设
•假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成 的。因此物体各个部分的物理性质都是相同 的，不随坐标位置的变化而改变。
•——物体的弹性性质处处都是相同的。
•——工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物 体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布， 从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。
相反，如果某一个截面的外法线是沿着 坐标轴 的负方向，这个截面就称为一个 负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方 向为正，沿坐标轴正方向为负。
z
y x
负面
截面的外法线 z
y x
截面的外法线
正面
yz
z
yx
yy= y
y x
前一个字母表示作用面垂直于哪一个坐标轴 （或外法线沿着的坐标轴），
后一个字母表示作用方向沿着哪一个坐标轴。
单位：N/m2, 量纲是L-1MT-2(N=LT-2M)
•内力：物体受外力作用后，内部不同部分之
间相互作用的力。
应力
弹性体内任一点 P
其邻近面积为 A A 上的内力为 F
lim F p A0 A
•和体力、面力不同，应力通常不用它沿坐标
轴的分量(进行某些公式推导时除外)，原因： 这些分量与物体的形变或材料强度没有直接的 关系。
变称为切应变，用 表示，以直角变小为
正， yz 表示y、z两方向的线段间直角的改变。
§1.2 应变分量的符号(重点)
线应变以伸长时为正,以缩短时为负,与 正应力的正负号规定相适应。
切应变以直角变小时为正,变大时为负, 与切应力的正负号规定相适应。
位移(重点)
位移：位置的移动。
—— 物体内任意一点的位移，用它在三个坐
•体力：分布在物体体积内的力，如重力和
惯性力。
体力
弹性体内任意一点P
其邻近体积为 V V 内体积力为 F
lim F f V 0 V 是矢量
体力概念(重点)
体力矢量f 在坐标轴x, y, z上的投影 fx ,fy ,fz ,称为P 点的体力分量,以沿坐标
轴 正方向为正,沿坐标轴负方向为负。 单位：N/m3, 量纲是L-2MT-2(N=LT-2M)
研究方法：
弹性力学——从微分单元体入手，严格考虑 静力学、几何学、物理学三个方面的条件， 边界上严格考虑受力和约束条件，三维数学 问题，求解偏微分方程边值问题。
材料力学—— 也考虑上述条件，但不是十 分严格。常采用近似的假设如平面截面假设 来简化问题，基本上是一维数学问题，基本 方程是常微分方程。 既相似又有区别
• 研究方法的差别造成弹性力学与材料 力学问题的最大不同。
• 材料力学:常微分方程，数学求解没有困难。
• 弹性力学:偏微分方程边值问题，在数学上 求解困难重重，除了少数特殊问题，一般 弹性体问题很难得到解析解。
§1.2 弹性力学基本概念(重点)
•外力、应力、形变、位移
•外力分为：体积力（体力） 表面力（面力）
•面力：分布在物体表面上的力，如接触力、
流体压力。
面力
弹性体表面任一点 P
其邻近面积为 S S 表面的面积力为 F
lim F f S0 S
面力概念(重点)
面力矢量 f 在坐标轴x, y, z上的投影 fx, fy , fz ,称为P 点的面力分量,以沿坐标 轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
固体力学中材力、结力和弹力研究内容和任务 基本相同，都是分析结构和构件在弹性阶段的 应力和位移，校核其强度和刚度。但研究对象 和方法是不同的。
研究对象：
材料力学—— 杆件结构，如柱体、梁、轴等；
结构力学—— 杆系结构，如桁架、刚架等；
弹性力学—— 弹性体如平面体、空间体，板壳。
建筑工程
建筑工程
•弹性力学基本假设的目的：
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂、 数学推导的困难，将使得问题无法求解。
•根据问题性质，通常忽略部分暂时不必考虑 的因素，提出一些基本假设，使问题的研究限 定在一个可行的范围。
•五点基本假设：
弹性力学基本假设:
连续性 均匀性 各向同性 完全弹性 小变形
标轴 x, y,z上的投影 u,v,w来表示，以
坐标正向为正，反之为负。 这三个投影称为该点的位移分量。
§1.3 弹性力学基本假设
•弹性力学的研究方法：
•已知物体的边界形状、材料性质、体力、面力、约 束，求解：应力、应变和位移
•解法：根据静力学、几何学和物理学分别建立三套 方程：（1）由力的平衡条件建立平衡微分方程； （2）由应变和位移间的几何关系建立几何方程； （3）根据应力和应变间的物理条件建立物理方程； （4）根据边界上的面力条件和约束条件建立应力边 界条件和位移边界条件；（5）在边界条件下根据上 述微分方程求解应力、应变和位移。
第一章 绪论
研究内容 基本概念 基本假设
§1.1
目录 弹性力学的研究内容
§1.2 弹性力学的基本概念
§1.3 弹性力学的基本假设
§1.1 弹性力学的研究内容
•弹性力学——也称弹性理论
•是固体力学学科的一个分支
基本任务 ——研究弹性体由于外力作用、边界约束或 温度改变等原因而产生的应力