3.4平行四边形(2)(教师用)

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示例1：

鹿寨县小学数学导学案（教师用）

科目/教材 小学数学 （人教版）年级：五年级 课题 平行四边形面积 课时 1课时

目标：1、学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

2、学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形

内容提要

（教学环节、时间） 教学操作流程

所需资源 设计意图 听课记录评价 学生学习事项

——学生用什么教学组织形式（个人、双人或小组、全班）和方法去完成学习事项（问题、任务、活动、作业），用什么方式表达呈现。 教师导控事项

——需要教师做什么以支持学生学习(讲授、提问、举例、演示、布置、板书……)；

——怎样检测学生学习效果并反馈。

环节一：情境导入（5分钟）

1、长方形的有关知识：长方形四个角都是直角，面积=长ⅹ宽。

2、平行四边形的底、高，平行四边形的特征。

环节二：数格子探究发现（8分钟）

1、数格子求平行四边形和长方形的面积。

2、猜想平行四边形面积=底×高

环节一：情境导入

1、学生个人看图发现自己学过的图形并汇报。

2、学生个人回顾长方形和平行四边形的有关知识由2个人汇报自己的想法。（长方形的面积=长ⅹ宽，长方形四个角都是直角;平行四边形对边平行，对角相等，平行四边形的底、高）

环节二：探究发现

1、学生数格子求出平行四边形和长方形的面积。

2、学生个人数完格子后完成格子图下的表格：

你的发现是？

3、同桌相互交流想法，说说你是平行四边形 底 高 面积

长方形 长 宽 面积

环节一：情境导入

1、创设情景：花坛好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你认为呢？我们怎样才能知道他们那个大呢？（1）师：怎么计算面积呢？（2）那平行四边形的面积怎么计算呢？

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第一章 特殊的平行四边形

考点回顾：

1、矩形的性质和判定

性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形．

判定：（2）有一个是直角的平行四边形叫矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．

2、菱形的性质与判定

性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．

判定：（1）一组邻边相等的平行四边形叫菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形．

3、正方形

有一组邻边相等的矩形是正方形，或有一个角为直角的菱形是正方形．

考点精讲精练：

例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB和DE是否相等？并证明你的结论．

证明：

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（1）∵AE、AD分别平分∠BAF，∠BAC，

，

∴AD⊥AE．

（2）答：AB＝DE．

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC．∠BDA＝90°．

又∵∠BEA、∠DAE都为直角，

∴四边形ADBE为矩形．

∴AB＝DE．

变式练习1、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连AE，交BC于F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC＝2∠D，连AC，BE，求证：四边形ABEC为矩形．

证明：

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ABCD．又∵CE＝CD，∴ABEC，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∴ AF＝EF，BF＝CF，又∠AFB＝∠EFC，

第三章 中心对称图形（一）

§3.1图形的旋转

知识点：

1、旋转基本内涵。将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

2、旋转与平移的区别和共同点：

变换 要素 性质 共性

平移 平移的方向和距离 对应点的连线段的长度等于平移的距离，对应点的连线段平行（或在同一条直线上）；对应线段平行（或同一条直线上）且相等 变换前后的两个图形的形状与大小不变（全等）

轴对称 对称轴 对称点的连线被对称轴垂直平分

旋转 旋转的中心、方向和旋转角 对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角

考点：主要围绕旋转的定义、性质来作图以及解决一些简单数学问题和实际应用问题。

典型例题：

例1、（2008 盐城）如图，△ABC是等腰三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，且PA=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP’重合，那么线段PP’的长等于---------。

例2、画出△ABC绕点A逆时针90°后的图形。

例3、（2008 南京）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同，请从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上。

①点E、F、G、H；②点G、F、E、H；③点E、H、G、F；④点G、H、E、F。

D H

A C E G

B F

图1 图2

（1）如果图1 经过一次旋转后得到图2，那么点A、B、Ｃ、Ｄ对应点分别是＿＿＿。 P’ A

B C P

ABC（2）如果图1经过一次轴对称后得到图2 ，那么点A，B，C，D对应点分别是＿＿＿。

第十八章 平行四边形

一、知识要点

1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法以及面积公式，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

例1.

已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，①AB=CD，②AB//CD，③AD=BC，④AD//BC，⑤∠BAD=∠BCD，⑥∠ABC=∠ADC，⑦AO=CO，⑧BO=DO，以其中两个为条件，能得出四边形ABCD是□ABCD的真命题有__________个.

例如：以①⑤为条件，即“已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAD=∠BCD，试判定四边形ABCD是否是□ABCD.”

最困难的是以⑤⑦为条件的命题，即“已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=CO，∠BAD=∠BCD，试判定四边形ABCD是否是□ABCD.” 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形

图形示意图

定义

性质 边

角

对角线

对称性

面积

判定 边

角

对角线

平行四边形 矩 形

菱 形 正方形 四边形

A

B C D B

A D C D

A B C 例2. (1) 已知□ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC=60°，求□ABCD的面积，AC，BD.

(2) 已知□ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，∠ACB=45°，求□ABCD的面积，AC，BD.

(3) 已知□ABCD中，AC与BD交于点O，AC=6，∠AOC=60°，∠ACB=45°，

求□ABCD的面积，AC，BD.

(4) 已知□ABCD中，AB=3，BC=5，AC=6，求□ABCD的面积，BD.

(5) 已知□ABCD中，AB=6，BD=8，AC=10，求□ABCD的面积.

(6) 已知□ABCD中，AB=5，BC=8，∠BAC=120°，求□ABCD的面积，AC，BD.

A