学科网2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(全解全析)
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数学 第1页（共11页） 学科网2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】
数学·全解全析
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A D C B B D D B A C A
A
1．【答案】A
【解析】–8的相反数是8，故选A．
2．【答案】D
【解析】将数0.0002用科学记数法表示为4210.故选D．
3．【答案】C
【解析】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C．
4．【答案】B
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B．是轴对称图形，故本选项符合题意，C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D．是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B．
5．【答案】B
【解析】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°，故选B．
6．【答案】D
【解析】∵代数式12x在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D．
7．【答案】D
【解析】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D．
8．【答案】B
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠A=90°−40°=50°，故答案为50°，所以选B．
9．【答案】A
【解析】求出根的判别式△，然后选择答案即可：∵△=2542125817>0，
∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．
10．【答案】C
数学 第2页（共11页） 【解析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．
由题意：PAPB=2，AQ=AH+FG+DE，CQ=CD+EF+GH，∠AQP=45°，∵∠APB=90°，AB=9005，∴PB=900，PA=1800，∵∠PQA=∠PAQ=45°，∴PA=PQ=1800，AQ=2PA=18002，∵∠C=30°，∴PC=3PA=18003，∴CQ=18003﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间=1800318001800265.742.3≈80（分钟），故选C．
11．【答案】A
【解析】ABACQ，AGBC⊥，122BGGCBC，DECQV与DEFV关于DE对称，FDCDx．当点F与G重合时，FCGC，即22x，1x，当点F与点B重合时，FCBC，即24x，2x，如图1，当01x时，0y，∴B选项错误；
如图2，当12x时，22211222122yFGxx，∴选项D错误；
如图3，当24x时，2211422yBDx，∴选项C错误．
数学 第3页（共11页）
故选A．
12．【答案】A
【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣2ba=﹣1，∴b=2a>0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以①正确；∵x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．故选A．
13．【答案】ab（a–1）2
【解析】322ababab=2(21)abaa=2(1)aba.
14．【答案】34
【解析】由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率为：34.故答案为：34．
15．【答案】54.
【解析】设多边形的边数是n，则（n–2）•180°=1800°，解得n=12，
∴多边形的对角线的条数是：3121215422nn.
16．【答案】0.4或2.8
【解析】设直线1l的解析式为1ykxb，
将点1.6,4.8,2.8,0代入164.82.80kbkb，解得411.2kb，
则直线1l的解析式为1411.2yx，
设直线2l的解析式为2ynx，将点1.6,4.8代入得4.81.6n，解得3n，
则直线2l的解析式为23yx．
数学 第4页（共11页） Q小敏、小聪两人相距8.4km，128.4yy，411.238.4xx，11.278.4x或11.278.4x，解得：0.4x或2.8x.
17．【答案】8233
【解析】连接AA′，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，AB=4，∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，∴△ABA′是等边三角形，∵点D是A′B的中点，∴AD⊥A′B，∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=23，∴S阴影=S扇形BAA′=S△ABD=2604360–12×2×23=8233.
故答案为：8233
18．【答案】522．
【解析】如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF=∠ODM=90°，∴∠EDO=∠FDM，∵DE=DF，DO=DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM=OE=2，∵正方形ABCD中，AB=25，O是BC边的中点，∴OC=5，∴OD=22(25)(5)=5，∴OM=2255=52，
∵OF+MF≥OM，∴OF≥522，∴线段OF长的最小值为522．
故答案为：522．
19．【答案】3．
数学 第5页（共11页） 【解析】原式=4×32+1–23+2=23+1–23+2=3.
20．【答案】5443x；1,0,1
【解析】解不等式①，得：54x.解不等式②，得：43x.则不等式组的解集为5443x.∴不等式组的整数解为：1,0,1.
21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，
∵O是AC中点，∴AO=CO，
在△AOE和△COF中12AOECOFAOCO，
∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，
∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，
∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.
22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，
得32402130xyxy
解得：3070xy，
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；
（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，
由题意得，a≥4（100﹣a），解得a≥80，
设利润为y元，则y=10a+20（100﹣a）=﹣10a+2000，
∵y随a的增大而减小，
∴要使利润最大，则a取最小值，
∴a=80，∴y=2000﹣10×80=1200，
数学 第6页（共11页） 答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．
23．【解析】（1）∵C是»BD的中点，∴»»CDBC，
∵AB是Oe的直径，且CFAB，∴»»BCBF，
∴»»CDBF，∴CDBF，
在BFG和CDG中，∵FCDGFGBDGCBFCD，
∴BFGCDGAAS；
（2）如图，过C作CHAD交AD延长线于点H，连接AC、BC，
∵»»CDBC，∴HACBAC，∵CEAB，∴CHCE，
∵ACAC，∴RtAHCRtAEC，∴AEAH，
∵CHCE，CDCB，∴RtCDHRtCBEHL，
∴2DHBE，∴224AEAH，∴426AB，
∵AB是Oe的直径，∴90ACBo，∴90ACBBECo，
∵EBCABC，∴BECBCA:，
∴BCBEABBC，∴26212BCABBE，
∴23BFBC．
24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m=32.
（Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8
451610151210208301650xQ
∴这组样本数据的平均数为16
数学 第7页（共11页） ∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为10
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
有1515152
∴这组样本数据的中位数为15
（III）∵捐款20元以上的学生占16 %
∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320
答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人.
25．【解析】（1）将x=4代入y=12x得，y=2．
∴A（4，2）．
把A（4，2）代入y=kx，得k=xy=8．
∴反比例函数的解析式为y=8x．
（2）解：根据题意可知：l解析式为y=12x+3．
由13,28.yxyx得11 2, 4.xy22 8, 1.xy－－（舍去）
∴C（2，4）．
（3）如图：4个．
故答案为4.
26．【解析】（1）问题发现：
①如图1，
数学 第8页（共11页）
∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∴1ACBD，
②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°–（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°–（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°–140°=40°，
（2）类比探究：
如图2，3ACBD，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴3033ODtanOC＝＝，
同理得：3033OBtanOA＝＝，∴ODOBOCOA＝，
∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴3ACOCBDOD＝，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°–（∠MAB+∠ABM）=180°–（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸：
①点C与点M重合时，如图3，
同理得：△AOC∽△BOD，
