高中物理曲线运动经典题型总结

1 专题五 曲线运动

一、运动的合成和分解

【题型总结】

1．速度的合成：（1）运动的合成和分解 （2）相对运动的规律 乙地甲乙甲地vvv

例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m／s时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m／s时。他感到风从东南方向（东偏南45º）吹来，则风对地的速度大小为（ ）

A. 7m/s B. 6m／s C. 5m／s D. 4 m／s

解析：“他感到风从正南方向（东南方向）吹来” ，即风相对车的方向是正南方向（东南方向）。而风相对地的速度方向不变，由此可联立求解。

解：∵θ=45°∴V风对车=7— 4=3 m／s

∵风对地车对地风对车VVV

∴V风对地=53422 m／s

答案：C

2．绳（杆）拉物类问题

① 绳（杆）上各点在绳（杆）方向．．．．．．上的速度相等

② 合速度方向：物体实际运动方向

分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）

垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动

例：如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？

解：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．

若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，∠OBA＝β＝21（180°－Δφ)→90°．

亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ

因为thts2·cosθ，所以v′＝v·cosθ

方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．

（1） （2） V风对车

V风对地

V车对地 V风对车

θ

2 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为BAvv,，则（ ）

A、BAvv B、BAvv C、BAvv D、重物B的速度逐渐增大

解析：（微元法）设经过t，物体前进1s，绳子伸长2s：tvsA1，tvsB2cosABvv  ，Bv,cos12ss. ∵1cos， ∴ABvv

练习2：如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？

解：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；

由图可知：cossin11AABBVVVV

cotABVV

3．渡河问题

（1）以时间为限制条件：①时间最短：使船头垂直于河岸航行.船短vdt（d为河宽） sinds （为合速度与水流速度的夹角）

②普通情况：sin船vdt （为船头与河岸的夹角）

（2）以位移为限制条件：

①船水vv dS短 （d为河宽） sin船vdt （为船头与河岸的夹角）

②船水vv 22船水合vvv

船水短vdvS

船的真实方向指的是船的航行方向；船的划行方向指的是船头指向。

例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )

解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=2vd；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离211vdvtvs。

答案：C α α

VVB1 VB2

B A

α

VVA1 VA2

3 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D)

解析：设船速为1v ，水速为2v ，河宽为d ，则由题意可知 ：

11vdT

①

当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则22212vvdT ②

联立①②式可得：1222121vvvTT ，进一步得2122221TTTvv 答案：A

【巩固练习】

1、 一个劈形物体M，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个

光滑小球m，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）

A、 沿斜面向下的直线 B、竖直向下的直线 C、无规则的曲线 D、抛物线

解析：由于小球初速度为零，所以不可能做曲线运动；又因为小球水平方向不受力，水平方向运动状态不变，所以只能向下运动。答案：C

[同类变式1]下列说法中符合实际的是：（ ）

A．足球沿直线从球门的右上角射入球门 B．篮球在空中划出一条规则的圆弧落入篮筐

C．台球桌上红色球沿弧线运动 D．羽毛球比赛时，打出的羽毛球在对方界内竖直下落。

解析：足球在空中向前飞行时，只受重力作用，一定做曲线运动；抛出的篮球，所受重力的方向不可能总与篮球的速度方向垂直，所以不可能是规则的圆弧；滚动的台球所受合力是摩擦力，与运动方向相反，只能做减速直线运动；打出的羽毛球受到重力及较大的空气阻力作用，其中空气阻力总与运动方向相反，随着运动速率减小而减小，二力合力的大小及方向都在不断变化，所以打出的球较高时有可能竖直下落。D

[同类变式2]匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：

A B C D

解析：物体具有竖直向上的初速度，在空中只受重力作用，所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动。）答案：B

2、如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4是四个喷气发动机， P1 、P2的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P3 、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率vo向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，则可( )

A．先开动P1 适当时间，再开动P4 适当时间

B. 先开动P3 适当时间，再开动P2 适当时间

C. 开动P4 适当时间

D. 先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间

解析:火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力提供动力，所以 P1 、P2 、P3 、P4分别受到向左、上、右、下的作用力。使探测器改为向正x偏负y 60° 的方向以原来的速率vo平动，所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速。答案：A

3、如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）

A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游 M m

4 C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游

解析:游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动。游泳的方向是人相对于水的方向。选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间直线最短，所以选A。

二、平抛运动

【题型总结】

1．斜面问题：

①分解速度：

例：如图所示，以水平初速度0v抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。

解：gtvvvyx0tan

，

∴tan0gvt

222002tan2)1tan2(tan21tangvtvgtSSSxy

练习：如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：小球水平位移为0xvt，竖直位移为212ygt,由图可知，20012tan37Hgtvt，又00tan37vgt，解之得：015317gHv.

②分解位移：

例：如图，在倾角为的斜面顶端A处以速度0v水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所需的时间和位移。解：设小球从A处运动到B处所需的时间为t ，则水平位移tvx0 ，竖直位移221gty 。tan)(2102tvgt ，∴gvttan20 sintan2sin21sin2202gvgtSSy

练习1：（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点

解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

答案：A

练习2：（证明某一夹角为定值）从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

解析： ，

所以。

即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。