浙教版初中数学八上探索勾股定理精品PPT2

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2.7探索勾股定理（2）

(一)选择题

1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是

A.48 cm B.4.8 cm

C.0.48 cm D.5 cm

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是

A.b2=c2－a2

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A－∠B

D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是

A.5，6，7 B.1，4，9

C.5，12，13 D.5，11，12

4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是

A.42 B.52

C.7 D.52或7

5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么

A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1

B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m

C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定

D.△ABC不是直角三角形

(二)解答题

5.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

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6.阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判定△ABC的形状.

解：∵ a2c2－b2c2=a4－b4 ①

∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2) ②

∴c2=a2+b2 ③

∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：_________；错误的原因为_________；本题正确的结论是_________.

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鑫达捷 2.7 探索勾股定理(2)

1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是………（ ）

A. 7,24,25 B. 321,421,521 C. 3,4,5 D. 4,721,821

2. 已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是……………（ ）

A.6cm2 B.7.5cm2 C.10cm2 D.12cm2

3. 如图3，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为…………………………（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形

4. 在△ABC中, AB2=(a+b)2, AC2=(a-b)2, BC2=4ab且a>b>0,则………………………（ ）

A. ∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D. △ABC不一定是直角三角形

5. 请完成以下未完成的勾股数：9、40、 ， 8、 、17.…………（ ）

A. 15 7 B. 35 9 C.65 15 D.41 15

6.若一个三角形中有两个角分别为40°、50°,则这个三角形是 三角形.

7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，AC＝8，则BC＝ ．

8.一个三角形的三边分别记为,,abc,若222cab,则这个三角形是 三角形.

9.若一个三角形的三条边分别为3,4,5cmcmcm,则这个三角形是 三角形.

10. 下列结论:①三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形;②三边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形;③三边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形;④三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形.其中正确的有 .(填序号)

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》说课稿

一. 教材分析

《探索勾股定理》这一节是浙教版数学八年级上册第2章第7节的内容。本节课主要引导学生通过探究直角三角形三边的关系，发现并证明勾股定理。教材内容由浅入深，从实际问题出发，引导学生探究数学规律，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力。教材还注重引导学生利用信息技术辅助探究，提高学生的信息素养。

二. 学情分析

八年级的学生已经学习了三角形的基本概念、性质和判定，对直角三角形有一定的了解。学生具备一定的问题解决能力和合作交流能力，能够利用信息技术进行自主探究。但部分学生在解决抽象数学问题时，可能存在思维障碍，需要教师引导和帮助。此外，学生对数学史的了解较少，对勾股定理的背景和意义认识不足。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：培养学生动手操作、合作交流、探究发现的能力，提高学生的信息素养。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和民族自豪感。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：引导学生探究并证明勾股定理。

2. 教学难点：理解并掌握勾股定理的证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动、合作探究、教师引导的教学方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、网络资源、几何画板等教学手段，辅助学生进行探究和验证。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过展示勾股定理的动画视频，引发学生对勾股定理的好奇心，激发学生的学习兴趣。 2. 探究活动：让学生分组进行探究，利用信息技术和几何画板工具，验证勾股定理。学生可以自主选择三角形的大小和形状，通过实际操作发现规律。

3. 交流分享：各小组汇报探究成果，教师引导学生总结勾股定理的表述和证明过程。

4. 拓展应用：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的边长等。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1word版本可编辑.欢迎下载支持. 探索勾股定理

教学目标 1体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理；

2 会用勾股定理解决简单的几何问题；

3 让学生经历动手操作实验观察、归纳、猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探究能力，发展学生数形结合的数学思想方法。

4 通过引导学生动手操作、观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，激发学生的探究欲，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣；培养学生的爱国主义精神。

教学重点 勾股定理

教学难点 勾股定理的证明

设计亮点 突出学生的动手操作能力

教学过程 备 注

创设情境 导入新课

利用《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”导入新课。

【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。

动手探索 发现定理

（1）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；

（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；

（3）根据所测得的结果填写课本P38页的表格。

（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？

得出猜想后提出：

（5）再任意画一个直角三角形试一试。

得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。

【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。