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1 逻辑函数的卡诺图化简
默认分类 2009-11-21 13:33:47 阅读74 评论0 字号：大中小
逻辑函数有四种表示方法，分别是真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。前三种方法在1.3.4中已经讲过，此处首先介绍逻辑函数的第四种表示方法－卡诺图表示法。
1.5.1 用卡诺图表示逻辑函数
1．表示最小项的卡诺图
（1）相邻最小项
若两个最小项只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。例如三变量最小项ABC和AB，其中的C和为互反变量，其余变量AB都相同，故它们是相邻最小项。显然两个相邻最小项相加可以合并为一项，消去互反变量，如。
（2）最小项的卡诺图
将 n 变量的 2n 个最小项用 2n 个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为 n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。二变量、三变量、四变量的卡诺图如图1-17所示。
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图1-17变量卡诺图
注意：卡诺图一般画成正方形或矩形，卡诺图中小方格数应为2n 个；变量取值的顺序按照格雷码排列。几何相邻的三种情况：
①相接——紧挨着，如m5和m7、m8和m12等；
②相对——任意一行或一列的两头（即循环相邻性，也称滚转相邻性）如m4和m6、m8和m10 、m3和m11等；
相重——对折起来位置相重合，如五变量卡诺图中m19和m23、m25和m29等，显然相对属于相重的特例。
2．逻辑函数的卡诺图
上面讲的是空白卡诺图，任何逻辑函数都可以填到与之相对应的卡诺图中，称为逻辑函数的卡诺图。对于确定的逻辑函数的卡诺图和真值表一样都是唯一的。
（1）由真值表填卡诺图
由于卡诺图与真值表一一对应，即真值表的某一行对应着卡诺图的某一个小方格。因此如果真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。即可以得到逻辑函数的卡诺图。
逻辑函数的卡诺图化简法
习题及参考答案
习题1 用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式：
（1）CBCBBAF
参考答案：BAF，卡诺图如下所示。
（2）DBACDABADCAABDF
参考答案：CDADBADCBBDBAF，卡诺图如下所示。
（3）15,13,10,8,7,5,2,0),,,(DCBAF
参考答案：DBBDF，卡诺图如下所示。
习题2 用卡诺图化简下列具有约束条件为AB +AC = 0的函数，并写出最简与或表达式：
（1）CABAF
参考答案：CABF，卡诺图如下所示。
（2）DCBADBABDACBAF
参考答案：DACBF，卡诺图如下所示。
习题3 根据如下真值表，写出逻辑函数。化简此函数，并画出逻辑图。
A
B
C
F1 F2
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1 0
1
1
0
0
1
0
1 0
0
0
1
0
1
1
1
参考答案：CBAACCBABCCBACBACBAF1 BCACABABCCABCBABCAF2
逻辑图如下所示：
习题4 某逻辑电路有三个输入A、B、C，当输入相同时，输出为1，否则输出为0，列出此逻辑事件的真值表，写出逻辑表达式。
参考答案：真值表如下图所示
逻辑表达式为ABCCBAF
课 题 第15课时 逻辑函数的卡诺图化简法（2） 课型 新授 学时 1
教学目标 1、掌握最小项的定义及基本性质
2、根据逻辑函数的真值表写出它的最小项表达式。
教学重点 最小项的定义及基本性质，根据逻辑函数的真值表写出它的最小项表达式。
教学难点 根据逻辑函数的真值表写出它的最小项表达式。
教学方法 讲、练结合
学习方法 练习、讲解
教学设备 触摸式一体机
教 学 过 程
教学活动内容及时间 学生活动内容及时间
【组织教学】
清点人数
【新课导入】
通过上一节的学习，我们发现逻辑式是可以进行化简的，但是只有在熟练掌握运算律的基础上才能做好。有没有其他化简逻辑式的方法呢？答案是肯定的。下面介绍最常见的卡诺图化简法，不过这得从逻辑函数的最小项谈起。
【新课学习】
1、逻辑函数的最小项
在n个变量的逻辑函数中，如乘积项中包含了全部变量，并且每个变量在该乘积项中或以原变量或以反变量的形式但只出现一次，则该乘积项就定义为该逻辑函数的最小项。
通常用m表示最小项，其下标为最小项的编号。
编号的方法是：最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便为该最小项的编号。
如最小项CBA对应的变量取值为000，它对应十进制数为0。因此，最小项CBA的编号为m0，如最小项CBA的编号为m4，其余最小项的
了解背景
掌握逻辑函数最小项的定义
掌握编号的方法
通过例子加深理解 1 编号以此类推。
2、最小项的基本性质
（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。
下图分别为二变量、三变量和四变量卡诺图。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。变量状态的次序是00，01，11，10，而不是二进制递增的次序00，01，10，11。这样排列是为了使任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（即满足相邻性）。小方格也可用二进制数对应于十进制数编号，如图中的四变量卡诺图，也就是变量的最小项可用m0, m１,m２,……来编号。
课题 §11.6逻辑函数的卡诺图化简法 课型 新授 课时
教学
目标 了解逻辑函数的与项、与或式、最小项概念，掌握最小项的表达式
教学
重点 最小项的编号，最小项的表达式
教学
难点 最小项的编号，最小项的表达式
教法 探究教学 教具、仪器 多媒体
教 学 过 程
教师活动内容及时间
【组织教学】
【新课讲解】
一．逻辑函数的最小项
反映逻辑变量之间关系的函数叫做逻辑函数，逻辑函数中的自变量是逻辑变量，取值范围是1和0，可以写作
Y=f（A，B，C）
其中，逻辑变量A，B，C为自变量，逻辑变量Y为自变量的函数，逻辑函数一般用逻辑式来表示，这个逻辑式叫做逻辑函数的表达式。
一般的，逻辑函数中不含有或运算的项叫做逻辑函数的与项（与项中每一个逻辑变量都叫做这个与项的因子），由若干个与项进行或运算所组成的式子叫做逻辑函数的与或式。
对于含有n个自变量的逻辑函数，如果它的一个与项中每一个自变量都出现且仅出现一次，那么这个与项就叫做这个逻辑函数的一个最小项。
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