立体几何中的八大定理1.直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)////l aa llααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)////ll l bbαβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)//,////,a ba b Pa Bββαβαα⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⊂⎭性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行////a a bbαβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭3.直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b4.平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎪⎬⎪⎫l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α。
l m β
α
线面位置关系的八大定理（平行关系）
一、直线与平面平行的判定定理：
文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言：
符号语言：
//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭
⇒//a α
作用：线线平行⇒线面平行
二、直线与平面平行的性质定理：
文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
线就和交线平行。
图形语言：
符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭
⇒//l m
作用：线面平行⇒线线平行
三、平面与平面平行的判定定理
文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言：
符号语言：
//a b a b A a b α
α
αββ
β⊂⎫⎪⊂⎪⎪=
⇒⎬⎪⎪⎪⎭
∥∥ 作用：线面平行⇒ 面面平行
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平
面平行。
四、平面与平面平行的性质定理:
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:
符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭
作用: 面面平行⇒线线平行
性质：当两平面平行时，其中一个平面内的任一条直线平行与另一平面。
推论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
