高中数学必修四总复习课件 精心整理

任意角和弧度制______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式3.熟记特殊角的弧度数(一)角的概念：1 任意角正角：___________________________________ 负角：___________________________________2 象限角定义：角的顶在原点始边与x 轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。

与角α有相同终边所有角表示为：__________________________（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与角终边相同的角的集合：（3）区间角的表示： ①象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合α},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或②写出图中所表示的区间角： 由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限(二)弧度制1 弧度角的规定.它的单位是rad 读作弧度如图：∠AOB=1rad∠AOC=2rad 周角=2πrad定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。

（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o角度制=弧度制*180o /π2π=360o弧度数α与弧长L 与半径R 的关系：__________________________ （4）弧长公式：____________；扇形面积公式：________________弧长公:_______________，扇形面积公式：________________（初中）2 弧度制与角度制的换算：因为周角的弧度数是2，角度是360°，所以有把上面的关系反过来写α2α3αrl=αl r πradrad radrad 01745.018011802360≈===πππ orC 2rad 1rad r l=2ro A A B之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度类型一：角的概念问题1. 终边相同的角的表示例1 若角是第三象限的角，则角的终边在第______象限.练习：与角终边相同的角可表示为_____________. 2. 象限角的表示例2 已知角是第二象限角，问（1）角是第几象限的角？（2）角终边的位置.类型二：弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的互化例3　把下列各角的度数化为弧度数：⑴ ⑵ ⑶ ⑷　练习：把下列各角的弧度数化为度数：⑴ ⑵ ⑶ ⑷例4（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限；（2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.1803602==rad rad ππ815730.57)180(1'=≈= rad rad π360~0αα-o610α2α2α150'3037'3022-315-rad 43πrad 5.3rad 35πrad 49π-o750α=α35βπ=βo720-o 0练习：（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在～内找出与它有相同终边的所有角.2.求弧长与扇形面积例5 已知一扇形中心角为，所在圆半径为.（1）若，cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；（2）若扇形的周长为一定值，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值.练习：设扇形的周长为cm ，面积为cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________.1. 下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2. －1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝5. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C6. 下列结论正确的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．=7. 若是第四象限的角，则是( )A ．第一象限的角B ．第二象限角C ．第三象限的角D ．第四象限的角8. 写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．9. 与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．o570α=-α73βπ=βo 720-o 0αR 3πα=10R =(>0)C C α84⊂{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα{}Zk k ∈+⋅=,90180| αααα-18010. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1. (2014·山东济南商河弘德中学)已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 与－13π3终边相同的角的集合是( )A．{－π3}B．{5π3}C．{α|α＝2kπ＋π3，k∈Z}D．{α|α＝2kπ＋5π3，k∈Z}3. 已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝( )A．∅B．{α|0≤α≤π|C．{α|－4≤α≤4|D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}4. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( )A．1sin1B．1sin2C．2sin1D．2sin25. (2014·浙江象山中学高一月考)某扇形的面积为1cm2，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角等于( )A．2°B．2C．4°D．46. 如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )A ．175π36B ．125π18C ．75π18D ．34π9二、填空题7. 若两个角的差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是__________．8. 正n 边形的一个内角的弧度数等于__________．三、解答题9. 已知α1＝－570°、α2＝750°，β1＝3π5，β2＝－7π3.(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．能力提升一、选择题1. 扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．( )A ．πB ．π2C ．π3D ．π42. 在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有( )A ．α＝－βB ．α＝－2k π±β(k ∈Z )C ．α＝π＋βD ．α＝2k π＋π＋β(k ∈Z )3．在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( )A ．π3cm B ．πcm C ．3π2cm D ．2π3cm 4. 下列各组角中，终边相同的角是( )A ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π，k ∈ZB ．k π2与k π＋π2，k ∈ZC．kπ＋π6与2kπ±π6，k∈Z D．kπ±π3与kπ3，k∈Z二、填空题5. 把－11π4写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________．6. 用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________.三、解答题7. x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0<θ≤π)，经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那么θ是多少弧度？8. 设集合A＝{α|α＝32kπ，k∈Z}，B＝{β|β＝53kπ，|k|≤10，k∈Z}，求与A∩B的角终边相同的角的集合．9. 已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB.任意角的三角函数______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。

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题型三 变角求值
例 5 已知 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35，且 0<α<π4<β<34π， 求 cos(α＋β)
第29页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
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【解析】 ∵0<α<4π<β<34π， ∴34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0. 又 sin(34π＋α)＝153，cos(π4－β)＝35， ∴cos(34π＋α)＝－1123，sin(π4－β)＝－45.
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求角的三角函数值时，应先分析所求角和已知角之间的关 系，将所求角用已知角的和与差表示．
第32页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
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思考题 4 (1)若 sin(α－30°)＝153，30°<α<90°，则 sinα＝ ________.
第23页
第三章 3.1 3.1.2 第一课时
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【解析】 f(x)＝sin(x＋3π)－ 3cos(x＋3π) ＝2·[12sin(x＋π3)－ 23cos(x＋π3)] ＝2sin(x＋3π－π3)＝2sinx 故 f(x)的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)．
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【解析】 原式＝sin(α＋β)cosα－12{sin[(α＋β)＋α]－sin[(α＋ β)－α]}
＝sin(α＋β)cosα－12·2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ.

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单•击二•此级三处1级、编求辑母值版文 3本s样in式8
cos
8
• 四级 • 五级
4sin2α －2=
4sin cos cos 2
2024/11/14
14
单课击堂小此结处:编辑母版标题样式
１．sin 2 2sin cos
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级 ２．cos 2 cos2 sin2 • 三级 • 四级• 五co级s 2 2 cos2 1
苏教版 高中数学
倍角公式
复习回顾：
单击此处编辑母版标题样式
sin( ) sin cos sin cos • 单击此s处in编(辑母版) 文s本in样式cos sin cos
• 二级
• c三o级s( ) cos cos sin sin • 四级 cos(• 五级 ) cos cos sin sin tan( ) tan tan 1 tan tan tan( ) tan tan 1 tan tan
9
单击此（处5）c编os 辑co母s 2版标题样式
55
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单•击二此级处编解辑: c母os版5 c文os本25样(c式os
sin 2 2 sin
)
•
三•级四级• 五级2sisnin25
sin 4
•
2 s in
5
2
5
5
sin sin 4 ,
5
5
cos cos 2 1
5 54
练习：cos cos 2 cos 3
例４一个半径为Ｒ的圆
• 单击此里问处面：编有什一么辑个 时母内候版接矩文矩形本形面样，积式
• 二级最大？
• 三级
A• B四级•五2级R sin BD 2R cos

cos (1 sin ) 2 1 sin
1 sin 右边 cos cos 1 sin 因此 1-sin cos
cos (1 sin ) cos 2
例6 求证： (2)sin cos 2sin 1
4 4 2
证明：原式左边=(sin cos )(sin cos )
2 2 2 2
sin cos 2 2 sin (1 sin ) 2 2sin 1 右边
2 2
因此 sin cos 2sin 1
4 4 2
例6 求证：
2 2
变形运用
求值、化简、证明
3、思想方法
方程的思想、数形结合、化归 抓住问题的关键、利用三角函数的定义
4、研究问题的方法
作业：
教材34页 习题1-2 A组zxxk
8、9 选作 习题1-2 B组
1、(1) 2、3
课后思考 sin 1、你能探讨一下关系式 tan cos 的几何意义吗？
2、已知tan =2 sin +cos 求 的值. sin -cos
谢谢大家！
变形
切化弦、 “1”的代 换
cosx 1 sin x 例7 求证 1-sinx cos x
证明：因为 （ 1-sinx）(1+sinx )=1-sin x cos x cos x cos x
2 2
所以原式成立.
注:证明的方法
1、化繁为简，即将较复杂的一边进行恒等变 形，证明它与另一边相等。 2、左右归一，当等式两边都比较复杂时，可 对两边同时变形为相同的结果。 3、等价转化，当给定的恒等式不容易证明时 ，可考虑转化为与之等价且较为简单的等式 的证明。 4、作差，判断两个式子的差为零。