近似数与有效数字

科学计数法有效数字近似数科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110≤<，n是整数），a此种记法叫做科学记数法．例如：5=⨯就是科学记数法表示数的形式200000210710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7．注意：万4=10=，亿810易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为6⨯．1.810近似数：注（1）看清题意要求的精确度；（2）取近似数通常采用的方法是“四舍五入”；（3）当四舍五入到十位或者十位以上时，应先采用科学计数法表示这个数，再按要求取近似数。

练习：1、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”．如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）A．1.3×105千克B．1.3×106千克C．1.3×107千克D．1.3×108千克2、（1）316000000这个数用科学记数法可表示为（）（2）人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600万用科学记数法表示为（）（3）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（4）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是（）（5）我们知道，1纳米=10-9米，一种花粉直径为35 000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为（ ）（6）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m ，用科学记数法表示这个数是（ ）3、（1）近似数0.618有（ ）个有效数字。

3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。

人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。

本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。

通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。

但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。

2.掌握求近似数和有效数字的方法。

3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。

四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。

2.求近似数和有效数字的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。

例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。

2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。

通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。

5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。

教学设计文档结束。

1.5.3近似数和有效数字★课前准备★一、预习提示1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用。

二、预习效果反馈1、下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？（1）东北师大附中共有98个教学班；（2）我国有13亿人口.2、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）；（2）30 435（保留3个有效数字）；（3）1.804（保留2个有效数字）；（4）1.804（保留3个有效数字）。

3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万三、识记笔记1、我们把与实际数很接近的数称为。

2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的。

★课堂巩固★1、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。

（1）精确到百万位 （2）精确到千万位 （3）精确到亿位（4）精确到十亿位2、用四舍五入法按要求取近似值：（1）0.2045（保留两个有效数字） （2）0.785（精确到百分位）（3）75 436（精确到百位）3、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万.4、近似数4.30表示的准确数a 的范围是（ ）A.35.425.4<≤aB.40.420.4<≤aC.305.4295.4<≤aD.35.430.4<≤a 5、23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？（ ）①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85。