近似数与有效数字
摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区
近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念
（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.
（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝
对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果
与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中
哪一个更精确。如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断
（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高
1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的
45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字
（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
①45.8；②0.03068；③36
解①45.8，精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字4、
5、8.
②0.03086，精确到十万分位（精确到0.00001），有效数字四个3、
0、8、6.
③36，精确到个位，有效数字两个3、6.
（2）科学记数法表示的近似数的判断方法
对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。如：近似数2.35×104中“a”的最右边的数字是5，又2.35×104还原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精确到百位。有效数字是2、3、5.
例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？
①2.18×105；②4.30×102
解①2.18×105=218000,8在千位上，所以精确到千位，有效数字是2、
3、8、三个。
②4.30×102=430,0在个位上，所以精确到个位，有效数字是4、3、
0三个。
(3)带文字单位数的判断方法
带有文字单位的近似数，在看其精确到哪一位时，紧挨文字前面的那位数字在整个数中所处的位数就是精确的位数。如：2.3万中，
2.3万=23000，3在千位，所以精确到千位，有两个有效数字2、
3.
例3、下列近似数近似到哪一位？
①36万，②5.1亿
解：①36万=360000，精确到万位，有两个有效数字3、6.
②5.1亿=510000000，精确到千万位，有两个有效数字5、1.
4、如何根据要求取近似值
（1）小于10的数
如：0.02076(保留三个有效数字)，只需从左第一个非零数字起对第四个数进行四舍五入即0.02076≈0.0208，再如：1.5972（精确到0.01）只需退后一位进行四舍五入即1.5972≈1.60
例4、用四舍五入法，按要求取近似值
①0.0456（保留两个有效数字）；②2.789（精确到十分位）
解：①0.0456≈0.046
②2.789≈2.8
（2）大于10的数
如：360315（保留三个有效数字）这类数字用科学计数法表示成a ×10n的形式，使“a”要求保留有效数字就行了，所以360315≈
3.60×105（保留三个有效数字）
如：46178(精确到百位)，用四舍五入法将数字末尾变成含零的形式，若精确到十位，末尾将变成一个零，若精确到百位，则末尾将变成两个零，依次类推，所以46178≈46200=4.62×104（精确到百位）
例5用四舍五入法，按要求取近似值
①70250（精确到千位）
②14592（保留两个有效数字）
解：①70250=7.0250×104≈7.0×104（精确到千位）
②14592≈15000=1.5×104（保留两个有效数字）
5、警惕零的两种误区
（1）近似数最前面的数0，不能当做有效数字。
如：近似数0.0052有两个有效数字5、2，而不能是五个。
（2）近似数最后面的数0，不能随便省略
如：近似数5.030×103不能略写成5.03×103
近似数0.003410有四个有效数字3、4、1、0，而不是3、4、1两个。
6、近似数与有效数字的错误例析
（1）判断精确到的位数出错
例1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
①1.300；②1.12×104③12.5亿
错解：①精确到十分位
②精确到0.01
③精确到十分位
分析：①近似数1.300小数点后有三位，应精确到千分位，错解在忽视了3后面的0.
②近似数1.12×104中的2在百位上，所以应精确到百位，而
不是精确到百分位。
