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(整理)温度场和温度应力计算

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附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程1.2m 厚底板为例，用差分法计算底板28d 水化热温升曲线。

计算中各参数的取值如下：W ——每m 3胶凝材料用量，440kg/ m 3；Q ——胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）；，本例采用实测值260kJ/kg ；c ——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg ∙C )；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m 3；α——导温系数，取0.0035m 2/h ；m ，取0.5。

混凝土的入模温度取10C ，地基温度为18C ，大气温度为18C 。

温度场计算差分公式如下：1,1,,1,,222(21)2n k n kn k n kn k T T t t T aT a T x x -+++∆∆=∙--+∆∆∆ （B.4.2-1）⑴试算t ∆、x ∆，确定2x t∆∆α。

取t ∆ = 0.5天 = 12小时，x ∆ = 0.4m ，即分3层 则412625.04.0120035.022≈=⨯=∆∆x t α，可行。

代入该值得出相应的差分法公式为k k n kn k n k n T T T T T ∆+⋅++⋅=+-+,,1,11,475.02525.0⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。

底板厚1.2m ，分3层，每层0.4m ，相应的计算示意如下图。

从上至下各层混凝土的温度分别用1T 、2T 、3T 表示，相应k 时刻各层的温度即为k T ,1、k T ,2、k T ,3。

混凝土与大气接触的上表面边界温度用0T 表示，与地基接触的下表面边界温度用0'T 表示。

k = 0，即第05.00=⋅=∆⋅t k 天， 上表面边界0T ，取大气温度，0T = 18C 各层混凝土温度取入模温度，即0,1T =0,2T = 0,3T = 10C下表面边界0'T ，取地基温度，0'T = 18C ；k = 1，即第5.05.01=⋅=∆⋅t k 天，温升=-⋅⋅⋅=-=∆⋅⋅-⋅-⋅-∆⋅⋅-∆⋅-⋅-)(24000.1260440)(5.015.05.0)11(5.0)1(max 1e e e eT T t k m tk m10.544C上表面边界温度0T ，散热温升为0，始终保持不变，0T = 18C第一层混凝土温度1,1T ，见计算图示中方框1，1,1T 的边界为0T 和0,2T ，在0,1T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 644.22475.02525.010,10,201,1=∆+⋅++⋅=第二层混凝土温度1,2T ，见计算图示中方框2，1,2T 的边界为0,1T 和0,3T ，在0,2T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 544.20475.02525.010,20,30,11,2=∆+⋅++⋅=m m m第三层混凝土温度1,3T ，见计算图示中方框3，1,3T 的边界为0,2T 和0'T ，在0,3T 的基础上考虑温升1T ∆，即2,003,13,010.5250.47522.6442T T T T T C'+=+⋅+∆=︒下表面边界温度0'T ，需要考虑散热温升2/1T ∆，所以需每一步都需进行修正。

见计算图示中方框6，0'T 的边界为0,3T 和地基温度18C ，在0'T 的基础上考虑温升2/1T ∆，即3,0100180.5250.47526.44422T T T T C +∆''=+⋅+=︒以上即完成了一遍k = 1时，各温度计算。

同理k = 2，即第15.02=⋅=∆⋅t k 天， 温升2T ∆ = 8.212C ， 上表面0T = 18C ，02,11,21,120.5250.47529.0852T T T T T C+=+⋅+∆=︒ 1,13,12,22,120.5250.47529.8582T T T T T C +=+⋅+∆=︒ 2,103,23,120.5250.47531.3022T T T T T C '+=+⋅+∆=︒3,1200180.5250.47531.44122T T T T C +∆''=+⋅+=︒同理可计算k = 3～56，即第1.5～28天的各层温度值，本算例中不再进行详细计算，最终计算结果如表1。

表1 不同混凝土龄期下各层混凝土温度值（单位：℃）二、温度应力计算示例以下计算示例按照步长为1天进行。

1、里表温差ΔT 1计算 公式如下)()()(1t T t T t T b m -=∆（B.5.1） 计算结果见表2⑴各龄期混凝土收缩当量温差计算根据公式1132101.00M M M M )1()(⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-t yy e t εε （B.2.1） αε/)()(t t T y y = （B.2.2）其中 取4.0×10-4石家庄市内年平均气温值取14.5℃ 计算结果见表3 ⑵综合降温差ΔT 2计算公式如下[]21()4()()()()()6m b m d m yw T t T t T t T t T t T t ∆=+++-（B.5.2）计算结果见表2表2 综合温差计算结果y ε注：表中*ΔT 1和*ΔT 2列中括号内数值为按照以下公式计算结果，其值在计算自约束应力和外约束应力时使用。

)()()(111j t T t T t T i -∆-∆=∆ （B.6.1-2）)()()(222t T j t T t T i ∆--∆=∆ （B.6.2-2）表3各龄期混凝土收缩当量温差计算结果1、 各龄期的混凝土弹性模量基础混凝土浇灌初期，处于升温阶段，呈塑性状态，混凝土的弹性模量很小，由变形变化引起的应力也很小，温度应力一般可忽略不计。

经过数日，弹性模量随时间迅速上升，此时由变形变化引起的应力状态（即混凝土降温引起拉应力）随着弹性模量的上升显著增加，因此必需考虑弹性模量的变化规律，一般按下列公式计算：)1(09.0)0()(t t e E E --=式中 )(t E ——任意龄期的弹性模量；0E ——最终的弹性模量，一般取成龄的弹性模量，取24/1015.3mm N ⨯； t ——混凝土浇灌后到计算时的天数。

各阶段弹性模量：24)1(/10271.0mm N E ⨯= 24)2(/10519.0mm N E ⨯= 24)3(/10745.0mm N E ⨯= 24)6(/10314.1mm N E ⨯= 24)9(/10749.1mm N E ⨯= 24)12(/10080.2mm N E ⨯=24)15(/10333.2mm N E ⨯= 24)18(/10527.2mm N E ⨯= 24)21(/10674.2mm N E ⨯= 24)24(/10787.2mm N E ⨯= 24)27(/10873.2mm N E ⨯= 24)30(/10938.2mm N E ⨯=2、 自约束应力计算根据公式),()()(2)(11τασt H t E t T t i i ni i z ∙∙∆∙=∑= （B.6.1-1）41.010(1) 4.581271010.622Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯=41.010(2)(4.58127101 3.15151901) 1.442Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=41.010(3)(4.58127100.278 3.15151900.278 1.16674501)0.832Mpaσ-⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=根据表2中计算结果，3.5天后ΔT 1i （t ）变为负值，同时由于徐变效应，自约束应力计算值将减小，本算例中不再计算。

3、 外约束应力的计算公式如下 )()()()(1)(112t R t H t E t T t i i i ni ix ⨯∙∙∆-=∑=μασ （B.6.2-1）式中 L ——底板长度，考虑单组底板最长为27000mm ；HEC x=β 其中 H ——基础底板厚度，本例为1200mm ；x C ——总阻力系数（地基水平剪切刚度），N/mm 3，本工程采用钢制模版加支撑钢结构，考虑成型混凝土结构要满足验收标准，近似将混凝土外侧结构看做高强度混凝土，阻力系数取0.01 N/mm 3。

前期升温外约束应力为压应力，由于早期弹性模量较小且徐变时间较长，其值不大，实际应用中可将这部分压应力作为安全储备。

外约束应力计算时从降温阶段开始。

1）9天（第1台阶降温）自第9天至第30天的徐变应力：52.18310β-==⨯5270002.183100.294722L β-=⨯⨯=查表得 1.0452L ch β=45(9)1.74910 1.0107.561(1)0.2140.01510.15 1.045Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 2）12天（第2台阶降温）自第12天至第28天的徐变应力：52.00210β-==⨯5270002.002100.270322L β-=⨯⨯=查表得 1.0372L ch β=45(12)1.74910 1.010 5.881(1)0.2150.00910.15 1.037Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 3）15天（第3台阶降温）自第15天至第30天的徐变应力：51.89010β-==⨯5270001.89100.255222L β-=⨯⨯= 查表得 1.0332L ch β=45(15)1.74910 1.010 4.321(1)0.2150.00710.15 1.033Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=- 4）18天（第4台阶降温）自第18天至第30天的徐变应力：51.81610β-==⨯5270001.816100.245222L β-=⨯⨯= 查表得 1.032L ch β=45(12) 1.74910 1.010 3.951(1)0.2150.00610.15 1.03Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=-5）21天 （第5台阶降温）自第21天至第30天的徐变应力：51.76510β-==⨯5270001.765100.237622L β-=⨯⨯= 查表得1.0282L ch β= 45(21) 1.74910 1.0100.81(1)0.3010.00110.15 1.028Mpa σ-⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯=-由计算可知从第21天起温度收缩应力较小为0.001Mpa,所以至30天内基本可以忽略不计。

6）总降温产生的最大拉应力max 0.0150.0090.0070.0060.0010.038Mpaσ*=++++=混凝土C35，取MPa R f 2.2=由计算得：混凝土浇筑完成后第二天自约束应力值最大，为1. 44Mpa总降温产生的最大拉应力为： max ()0.97 2.20 1.482 1.151.44tk f t K λσ*⨯===>满足抗裂条件所以混凝土浇筑完成前三天内,混凝土自约束应力较大,相对混凝土外收缩应力相对混凝土影响较小,所以混凝土浇筑完成后的前三天为混凝土养护的关键时间段。

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第十五章工程结构温度应力计算方法

第十五章工程结构温度应力计算方法

b2 b b b
Q1 Q2
(Q1 Q2 )h
将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得
15.11
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
( 1 1 h 1 h )Q1 ( )Q2 Ac1 2Z c1 Ec bhEb 2Z b Eb bhEb 2Z b Eb
图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图
图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：1. 顶板；2. 墙体；3. 底板。
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙 体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为 c1 ac (T1 T ) c1 (15-1) (15-2) 根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示 c1 b1 ec1 eb1 (15-3) 同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有 (15-4) c 2 ac (T3 T ) c 2
2. 考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正 考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯 曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应 力 y 。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下 的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓 起缝的实际情况，又可假定竖向应力 y 作线性 分布，即在热胀情况下，最大竖向应力 [( y )max ]x0 产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖 [( y )max ]x a 产生于墙的两肩。 15.13 向应
15.8
c 2 b 2 ec 2 eb 2
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
激光焊接中的温度场与应力分析

激光焊接中的温度场与应力分析

激光焊接中的温度场与应力分析激光焊接是当前一种应用广泛的金属焊接技术，它具有结构紧凑、能耗低、工作稳定等优点。

而激光焊接中的温度场分析和应力分析则是保证激光焊接连接强度和质量的重要技术手段。

本文就激光焊接中的温度场和应力分析进行了深入探讨。

一、激光焊接中的温度场分析在激光焊接中，由于热源本身具有高的温度和较小的热影响区，所以焊接过程中产生的热量主要作用在局部的焊缝上。

在焊接过程中，由于材料的物理性质和热传递速率的不同，会在焊缝上形成不同的温度场。

为了分析并控制激光焊接中的温度场，需要运用有限元分析等方法进行模拟计算，得出焊缝温度分布曲线。

激光焊接中的温度场分析有利于确定焊接过程中的温度控制参数，从而保证焊接质量。

常见的温度控制参数包括激光功率、焊接速度、预热温度等，这些参数的优化和控制可以使得焊接质量更为稳定，同时也可以有效降低成本。

二、激光焊接中的应力分析激光焊接中的应力主要来自于焊接过程中的热冲击和材料内部应力的释放。

在焊接过程中，由于局部高温和快速冷却的作用，会使得焊件发生热变形，从而产生应力。

应力分析是为了控制焊接质量和避免铆接开裂等异常情况出现而进行的重要分析方法。

应力分析需要考虑到焊缝的几何形状、材料的物理性质、热传导、膨胀系数等因素，这些因素共同决定了焊接过程中的应力分布。

最常用的应力分析方法是有限元法，通过建立焊接模型，输入激光功率、焊接速度、预热温度等参数，得到局部应力变化规律，进而预测焊缝的应力分布，并指导焊接工艺优化。

三、激光焊接的应用激光焊接由于其高效、快捷、节能的特点，近年来已经广泛应用于机械、汽车、航空航天等领域的生产制造过程中。

例如，汽车发动机缸头、汽车轮毂、机械结构件等均采用激光焊接工艺制造。

同时，激光焊接也被广泛应用于高新技术领域，例如微电子封装、薄膜材料加工等领域。

激光焊接的应用需要依靠温度场和应力分析，保证焊接质量、连接强度和可靠性。

同时，激光焊接还需要在实际应用场景中不断进行工艺优化和改进，以适应新材料和新领域的应用需求，推动激光焊接技术的发展。

温度应力问题

温度应力问题

K Φ= r 2 (ln b − ln r + 1) ln b − ln a σ ′r = − σ′ = − θ 2GK (2 ln b − 2 ln r + 1) ln b − ln a
K=
1+ ν α∆T 4(1 − ν )
2GK (2 ln b − 2 ln r − 1) ln b − ln a
d 2 T 1 dT 1 d dT ∇ T= 2 + = r r dr r dr dr dr
2
=0
•
•
其通解为
T=C1lnr+C2 lnr+C
• 边界条件
(T )r =a = Ta′ − T0 = Ta
Tb − Ta C1 = ln (b a )
(T )r =b = Tb′ − T0 = Tb
• 不满足边界条件
(σ ′r )r = a
1 = −2GK 2 + = − q1 ln b − ln a
2GK = −q 2 ln b − ln a
(σ ′r )r =b = −
• 求齐次解：在圆筒内外壁分别受均匀拉力q1和q2 • 最终解为
2 αETa ln b − ln r b 2 − r 2 a σr = − − ln b − ln a b 2 − a 2 r 2(1 − ν )
∂v ∂u ∂v ∂v ∂v ∂w αE∆T λθl + G l + m + n + G l + m + n − m=0 ∂x ∂y ∂y ∂z ∂y ∂y 1 − 2ν
∂w ∂w ∂w ∂v ∂w αE∆T ∂u λθl + G l+ m+ n + G l + m + n − n=0 ∂x ∂y ∂z ∂z ∂z ∂z 1 − 2ν
超长大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算方法

超长大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算方法

超长大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算方法1 混凝土的绝热温升1.1水泥的水化热可按下列公式计算：01t Q Q t n t =+（1. 1-1）00t t n t Q Q Q =+（1. 1-2） 07347/3/Q Q Q =-（1. 1-3）式中t Q —龄期t 时的累积水化热（kJ/kg ）0Q —水泥水化热总量（kJ/kg ）t —龄期（t ）n —常数，随水泥品种、比表面积等因素不同而异1.2胶凝材料水化热总量应在水泥、掺合料、外加剂用量确定后根据实际配合比通过实验得出。

当无实验数据时，可按下式计算：0kQ Q =（1.2）式中Q —胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）k —不同掺量掺合料水化热调整系数1.3当现场采用粉煤灰与矿渣粉双掺时，不同掺量掺合料水化热调整系数可按下式计算：121-+=k k k （1.3）式中1k —粉煤灰掺量对应的水化热调整系数可按表1.3取值2k —矿渣粉掺量对应的水化热调整系数可按表1.3取值表1.3 不同掺量掺合料水化热调整系数注：表中掺量为掺合料占总胶凝材料的百分比1.4混凝土的绝热温升值可按下式计算：()(1)mt WQ T t e C ρ-=-（1.4）式中()t T —龄期为t 时，混凝土的绝热升温（℃）W —每立方米混凝土的胶凝材料用量（kg/m 3）C —混凝土比热容，可取（0.92~1.0）(kJ/kg·℃）ρ—混凝土的质量密度，可取（2400~2500）（kg/m 3） m —与水泥品种、浇筑温度等有关的系数，可取（0.3~0.5）d -1t —龄期（d ）2 混凝土收缩值的当量温度2.1混凝土收缩的相对变形量可按下式计算：00.0112311()(1)t y y t e M M M M εε-=-⨯⨯⨯⋅⋅⋅（2.1）式中)(t y ε—龄期为t 时，混凝土收缩引起的相对变形值yε—在标准试验状态下混凝土最终收缩的相对变形值，取3.24×10-4 1121M M M ⋅⋅⋅—混凝土收缩值不同条件影响修正系数，可按表2.1取值2.2 混凝土收缩相对变形值的当量温度可按下式计算:()αε/)(t t T y y = (2.2)式中)(t T y —龄期为t 时,混凝土收缩当量温度；α—混凝土的线性膨胀系数,取1.0×10-5。