【运筹学】教程_课件

必要的。
3） 数量化的分析方法有助于我们得到正确结论，做出 科学决策。
§0.2 运筹学的产生和发展
0.2.1古代的运筹学思想
●田忌赛马
——对策博奕
●都江堰水利工程 ——功能组织
●北宋丁渭修复皇宫——系统思想
●明代铸造永乐大钟——过程安排
●哥尼斯堡七桥问题——图论方法
0.2.2运筹学学科的产生
●第二次世界大战——军事目的
§0.1 引例
分钱游戏
有一慈善者拿出100元拟分给A和B，分配规 则是：由A提出分配方案，B同意分配方案，则 执行分配方案，B反对时则慈善者收回这100元。 假设A和B都是理性的，则A应该提出什么样的 方案，B怎么办？
§0.1 引例
0.1.3 启示
1） 解决管理问题要有整体意识或系统观念。 2） 建立研究对象各部分之间的联系对解决问题是非常
（2,1） （1,2）
-,+
+,-
+,-
-,+
最优方案 红军：集中兵力进攻。蓝军：分兵把守
§0.1 优化
蓝军
方案1 方案2 方案3 方案4
（3,0） （0,3） （2,1） （1,2）
红 方案A（2,0） -,+
+,-
-,+
+,-
军
方案B（0,2） +,-
-,+
+,-
-,+
方案C（1,1） +,-
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
4、运筹学的研究对象
各类有组织系统的管理问题及其生产经营活动。
0.3.1§运0.筹3学的运定义筹学的研究对象
5、运筹学的基本方法 定量化和模型化方法。

提高建模能力
提高模型解释和应用能力
提高求解效率的策略与技巧
选择合适的图解 法：根据问题类 型选择合适的图 解法，如最短路 径问题、最大流 问题等。
优化算法：对图 解法进行优化， 如使用动态规划、 贪心算法等。
并行计算：利用 多核处理器进行 并行计算，提高 求解速度。
利用软件工具： 使用专业的图解 法软件，如 Matlab、 Python等，提 高求解效率。
缺点：需要一定 的数学基础，不 适合初学者使用
运筹学图解法的基本步骤
确定问题目标
明确问题的性质 和类型
确定问题的目标 和约束条件
分析问题的关键 因素和影响因素
确定问题的求解 方法和步骤
建立模型
确定问题：明确需要解决的问题
建立模型：根据数据建立数学模 型
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
收集数据：收集与问题相关的数 据
模型验证与优化的方法与技巧
模型验证：通过实际数据验证模型的准确性和可靠性
模型优化：根据实际需求对模型进行优化，提高模型的效 率和效果
模型选择：根据实际问题选择合适的模型，提高模型的适 用性和准确性
模型调整：根据实际数据对模型进行调整，提高模型的适 应性和准确性
模型评估：对模型进行评估，了解模型的优缺点和改进方 向
软件工具的使用：熟悉软件工具 的界面和功能，掌握基本的操作 方法
软件工具的优化与调整：根据问 题特点和需求，对软件工具进行 优化和调整，提高求解效率和准 确性
软件工具的常见问题与解决方 案：了解软件工具的常见问题， 掌握相应的解决方案，提高求 解效率和准确性
软件工具的学习与提高：不断学 习和实践，提高软件工具的使用 水平和求解能力

§4、运筹学的模型
• 运筹学在解决问题时，按研究
对象不同可构造各种不同的模 型。模型是研究者对客观现实 经过思维抽象后用文字、图表、 符号、关系式以及实体模样描 述所认识到的客观对象。
• 模型有三种基本形式：（1）形象模型， • • • • • •
（ 2 ）模拟模型，（ 3 ）符号或数学模型 。
这时有近似关系式
• [0.8（2-x1）+(1.4-x2)]/700≤2/1000由于每个工厂
工厂1（工业污水2万m3 ）治污成本 1000元/ m3 500万m3 20%自然净化 200万m3
要求污水含量不大于0.2%
工厂2 （工业污水1.4万描述。设
两化工厂每天处理工业污水量 • 分别为 x1,x2 万 m3. 由于要求从第一 化工厂到第二化工厂之间，河流中 工业污水含量不大于0.2%，由此可 得近似关系式 • （2-x1）/500≤2/1000 • 流经第二化工厂后，河流中的工业 污水量不大于0.2%，
建立数学模型的方法主要有以下五种： （1）直接分析法 （2）类比法 （3）数据分析法 （4）试验分析法 （5）想定（构想）法
§5、运筹学的应用
• 运筹学在早期的应用主要在军
事领域。现已发展到广泛的领 域： • （1）市场销售 • （2）生产计划 • （3）库存管理 • （4）运输问题
• （5）财政和会计 • （6）人事管理 • （ 7 ）设备维修、更新和可靠
•
•
•
•
可用其它方法）将模型求解。解可以是最优解、 次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机， 解的精度要求可由决策者提出。 （4）解的检验。首先检查求解步骤和程序有无 错误，然后检查解是否反映现实问题。 （5）解的控制。通过控制解的变化过程决定对 解是否要做一定的改变。 （6）解的实施。是指将解用到实际中必须考虑 到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法， 在实施中可能产生的问题和修改。 以上过程应反复进行。

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例3
化如下的线性规划问题模型
min z 3x1 2 x 2 x3 x1 2 x 2 3x3 2 2 x1 3x 2 2 x3 2 x 0, x 无约束, x 0 2 3 1
为标准形式。
(1 )变量 x1 是非正的，所以要将模型中的所有 x1 都用 x1 x1 0 代替，其中 x1
运筹学建模步骤:
识别问题
定义决策变量
建立约束条件
建立目标函数
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2.2 线性规划模型的一般形式和标准形式
2.2.1 线性规划的一般模型
为了讨论一般的线性规划问题的求解。我们先给出线性规 划模型的一般形式如下： max( 或 min) z c1 x1 c2 x2 cn xn
a11x1 a12 x2 a1n xn (或 ，或 )b1 a21x1 a22 x2 a2 n xn (或 ，或 )b2 s.t. a x a x a x (或 ，或 )b mn n m m 1 m2 2 x1 , x2 ,..., xn 0
(5)约束条件2是“”型的，因此需要在左边加上一个松弛变量
x5 使它化为等式： 2 x1 3x 2 2 x3 x5 2 也就是
3x2 3x2 2 x3 x5 2 2 x1
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从而得到模型的标准形式为
2 x2 2 x2 x3 max z 3x1 2 x2 2 x 2 3x3 x 4 2 x1 3x2 3x2 2 x3 x5 2 2 x1 x , x , x , x , x , x 0 1 2 2 3 4 5