一引言在小学阶段，与平面图形的面积有关的常见转化方式有如下几种：（1）割补法（即出入相补，如图1）；（2）倍拼法（如图2）；（3）分割法（如图3）；（4）等积变形（如图4）。
无论图形怎样变化，在“转化”的过程中，都要遵循两个最重要的原则：一是面积保持相等不能改变，二是要考虑怎样对图形进行操作才能保持面积相等。
底高高底底高图1底高图2图3A GB ECD FA GEBCD F图4在教学中，我们发现很多学生对上述两点常常存在困惑。
教师往往更注重规则图形面积计算公式和组合图形面积计算策略等的教学，在学生“转化”出现困难时要如何引导，教师常常感到迷茫。
比如，在教学平行四边形面积的时候，学生容易想到的方法是把长方形“压成”平行四边形，然后用“底边×邻边”［1］；再如，教学三角形面积的时候，学生总是关注三角形本身，很难自觉想到用两个同样的三角形拼成一个平行四边形（倍拼）的方法［2］，因为对学生来说最难突破的是———无中生有。
学生的学习经验与已经掌握的知识，是影响他们形成新认知的两个重要方面。
学生在解决与面积相关的问题时，即便知道了什么是面积，知道面积计算公式，还是会遇到困难。
一个非常重要的原因，就是缺少利用“等积变形”“割补”“倍拼”等方法进行图形“转化”的相关活动经验。
如果我们把数学学习看成一个从具体到抽象、从归纳到演绎的“数学化”过程［3］，那么教数学就是让学生经历这样的一个过程，而学生可以动手操作的教具或者学具便能有这样的教学作用。
在儿童数学学习的过程中，有两类材料起着相当重要的作用：一类是围绕儿童生活的零散的材料，比如糖果、玩具、人群等；另一类是按照某些数学知识的内在关系而制作的教具或者学研实验究巧用学具操作，◇邢佳立张侨平———“钉板上围图形”的教学思考积累活动经验282020.3数学版具，比如数条、数粒、钉板等［4］。
本文统一用学具来称呼。
有的学具的主要作用在于激发学生的学习动机或加深印象，有些学具其实已经蕴含着数学知识。
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积．圆的面积2πr =；扇形的面积2π360nr =⨯；圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360nr =⨯．一、跟曲线有关的图形元素：①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、16圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n．比如：扇形的面积=所在圆的面积360n⨯；扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n⨯扇形的周长=所在圆的周长360n⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积．一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2⨯二、常用的思想方法：①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法)④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”)板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用【例 1】 如图，圆O 的直径AB 与CD 互相垂直，AB =10厘米，以C 为圆心，CA 为半径画弧。
求月牙形例题精讲圆与扇形ADBEA （阴影部分）的面积。
D【考点】圆与扇形 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第9题，10分【解析】 ①月牙形ADBEA (阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC 的面积－扇形CAEBC 的面积②月牙形ADBEA 的面积＝211π525π502524⨯⨯+-⨯⨯=（平方厘米）,所以月牙形ADBEA 的面积是25平方厘米。
