科目年级版本章
一年级上册
第1章整式的乘法第1章丰富的图形世界
第2章有理数及其运算
第3章字母表示数
第4章平面图形及其位置关系
第5章一元一次方程
第7章可能性第6章 数据的收集与整理北师大版数学
二年级上册第1章整式的乘法
第2章相交线与平行线
第3章三角形
第4章变量之间的关系
第5章轴对称
第6章频率与概率
第1章勾股定理
第2章实数
第3章位置与坐标
第4章一次函数一年级下册
第5章二元一次方程组
二年级下册
三年级上册
第2章一元一次不等式和一元一次不等式组
第3章图新的平移与旋转
第4章因式分解
第5章分式与分式方程
第6章平行四边形
第1章特殊的平行四边形
第2章一元二次方程
第4章相似的图形第6章数据的分析
第7章证明
第1章三角形的证明
三年级下册第2章二次函数
第3章圆第4章相似的图形
第5章投影与视图
第6章反比例函数
第1章直角三角形的边角关系节
1生活中的立体图形
2 展开与折叠
3截一个几何体
4从不同方向看
5生活中的平面图形
1数怎么不够用了
2数轴
3绝对值
4有理数的加法
5有理数的减法
6有理数的加减混合运算
7水位的变化
8有理数的乘法
9有理数的除法
10有理数的乘方
11有理数的混合运算
1字母能表示什么
2代数式
3代数式求值
4合并同类项
5去括号
6探索规律
1线段、射线、直线
2比较线段的长短
3角的度量与表示
4角的比较
5平行
6垂直
7有趣的七巧板
1你今年几岁了
2解方程
3日历中的方程
4我变胖了
5打折销售
6“希望工程”义演
1数据的收集
2普查与抽样调查
3数据的表示
4统计图的选择
1一定摸到红球吗
2转盘游戏
3谁转出的四位数大
1同底数幂的乘法
2幂的乘方与积的乘方
3同底数幂的除法4整式的乘法
5平方差公式
6完全平方公式
7整式的除法
1两条直线的位置关系
2探索直线平行的条件
3平行线的特征
4用尺规作角
1认识的三角形
2图形的全等
3探索三角形全等的条件
4用尺规作三角形
5利用三角形全等测距离
1用表格表示的变量间的关系
2关系式表示变量间关系
3用图像表示的变量间关系
1轴对称现象
2探索轴对称的性质
ABCDEF七年级下册数学培优资料—-
第五章 相交线与平行线
例1．如图(1），直线a与b平行，∠1＝（3x+70）°，∠2=(5x+22）°,
求∠3的度数。
解:∵ a∥b,
∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°（平角的定义)
∴ ∠1＝∠2 （等式性质）
则 3x+70＝5x+22 解得x=24
即∠1＝142°
∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1）
评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图（2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D
=192°,
∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.
解：∵AB∥EF∥CD
∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D(两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）
即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°
∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换)
则∠B+∠D=96°(等式性质)
∵∠B—∠D=24°（已知） 图（2）
∴∠B=60°（等式性质)
即∠BEF=60°（等量代换）
∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠GEF=21∠BEF=30°(角平分线定义）
例3．如图（3)，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
解:过E作EF∥AB
∵ AB∥CD（已知)
∴ EF∥CD（平行公理）
∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等)
∵ ∠DEB=∠DEF—∠BEF
∴ ∠DEB =∠D-∠B=30°
评注:证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角",则应添出辅助线。
平行线的性质
一．平行线的判定和性质综合--平行的判定
1.如图,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,当∠CED=______°时,AD∥BC.
2.如图,已知∠EAC=90∘,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.则DE与BC______(填位置关系)
3.如图,E是直线AB,CD内部一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,当∠BED的度数为______度时,AB∥CD.
4.已知:如图EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,当∠EFG的度数为______度时,AB∥CD
5.如图,已知直线c和a、b分别交于A、B两点,点P在直线c上运动.若P点在AB两点之间运动,试探究:当∠1、∠2和∠3之间满足的数量关系是∠2=______时,a∥b.
二．平行线的性质--同位角
1.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
2.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为______°.
3.如图,已知AB∥CD,GM∥HN, GM平分∠EGB,若∠MGB=40°.则∠NHD=______°
4.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是( )
三．平行线的性质--内错角
1.如图，l1∥l2，∠1=110∘，则∠2的度数是( )
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2=30°，则∠1=______度
3.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
4.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠B＝60°，
∠EAD=45°，若AE∥BC，则∠CAD＝______度
四．平行线的性质--同旁内角
1.如图，a∥b，直线c与a，b相交，∠1=120∘，则∠2=______°
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平行线
平行线的判定
一、填空
1．如图，若A=3，则 ∥ ，
若2=E，则 ∥ ，
若 + = 180°，则
∥ 。
（第1题图）
（第3题图）
2．若a∥c，b∥c，则a b。
3．如图，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：
。
4．在四边形ABCD中，∥A +∥B = 180°，
则 ∥ （
）。
5．如图，若∥1 +∥2 = 180°，则 ∥ 。
（第5题图） （第6题图）
6．如图，∥1、∥2、∥3、∥4、∥5中，
同位角有
；
内错角有
；
同旁内角有
。
7．如图，填空并在括号中填理由：
（1）由∥ABD =∥CDB得 ∥ （
）；
（2）由∥CAD =∥ACB得 ∥ （
）；
（3）由∥CBA +∥BAD = 180°得 ∥ 。
（第7题图）
（第8题图）
8．如图，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：
。
9．如图，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：
。
（第9题图）
（第10题图）
10．如图，推理填空：
（1）∥∥A =∥ （已知），
∥AC∥ED（
）；
（2）∥∥2 =∥ （已知），
∥AC∥ED（
）；
（3）∥∥A +∥ = 180°（已知），
∥AB∥FD（
）；
（4）∥∥2 +∥ = 180°（已知），
∥AC∥ED（
