《线与角》的练习测试题11052

《线与角》练习题：几何形状与角度线与角练题：几何形状与角度
1. 直线与角度
问题1：
两条直线相交的角度是多少？
问题2：
两条互相平行的直线之间的角度是多少？
问题3：
一条直线与X轴的夹角是多少？
问题4：
一条直线与Y轴的夹角是多少？
2. 角的性质
问题5：
如果角的度数是90度，它属于什么角？
问题6：
如果角的度数是180度，它属于什么角？
问题7：
如果角的度数是0度，它属于什么角？
问题8：
如果一个角的度数小于90度，它属于什么角？
问题9：
如果一个角的度数大于90度但小于180度，它属于什么角？
问题10：
如果一个角的度数大于180度但小于360度，它属于什么角？
3. 角的补角和余角
问题11：
如果一个角的补角的度数是50度，那么这个角的度数是多少？
问题12：
如果一个角的补角的度数是120度，那么这个角的度数是多少？
问题13：
如果一个角的余角的度数是30度，那么这个角的度数是多少？
问题14：
如果一个角的余角的度数是100度，那么这个角的度数是多少？
问题15：
如果两个角互为补角，一个角的度数是60度，那么另一个角
的度数是多少？
问题16：
如果两个角互为补角，一个角的度数是110度，那么另一个角
的度数是多少？
问题17：
如果两个角互为余角，一个角的度数是40度，那么另一个角的度数是多少？
问题18：
如果两个角互为余角，一个角的度数是140度，那么另一个角的度数是多少？
希望这些练题能够帮助你更好地理解几何形状与角度的关系。

加油！。

一、线（共55题）直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．1．手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是（）A．线段B．射线C．直线D．折线2．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB3．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是两条直线B．射线AB和射线BA是两条射线C．线段AB和线段BA是两条线段D．直线AB和直线a不能是同一条直线4．下列图形中，能够相交的是（）A．B．C．D．5．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B6．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有_______．8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有_______条线段．9．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出_______条直线．10．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子条数是_______条．11．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（来回票价一样），需准备_______种车票．12．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_______个交点，8条直线两两相交，最多有_______个交点．13．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=_______．点的个数234567线段的条数1361015n14．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_______个点．15．根据下列要求画图：（1）连接线段AB；（2）画射线OA，射线OB；（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E．16．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于_______．17．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______．18．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_______倍．19．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为_______．20．如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若AB=10cm，则PM=_______cm．21．如图，线段AB=8cm，C为AB上一点，且AC=3.2cm，又知M是AB的中点，N是AC的中点，求M、N两点间的距离．22．如图点M是线段AB的三等分点，E是AB的中点，如果AM=2，那么ME=_______．23．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．24．如图所示，AB=12cm，，求MN的长．25．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_______．26．延长AB到C点，使BC=AB，D为AC的中点，BC=2，则AD=_______．27．如图，已知C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD．DB 的中点，AC=7，求MN的长．28．如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．．29．如图所示，点B，C在线段AD上，点E是AB的中点，点F是CD的中点，若EF=10，BC=3．求AD的长．30．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．31．已知线段AB=4．将线段AB延长至C，使BC=．D为AC的中点，反向延长AB至E，使EA=AD．求AE的长．32．如图所示，把线段AB延长至D，使BD=AB，再反向延长AB至C，AC=AB．问：①CD是AB的几倍？②BC是CD的几分之几？33．已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，再反向延长AB到D，使AD=AB．若CD=26cm，求线段AB的长．34．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE=_______．35．已知A、M、N、B为一直线上顺次4个点，若AM：MN=5：2，NB﹣AM=12，AB=24，求BM的长．36．线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q 将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，且PQ=3cm，求AP、QB的长．37．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．38．已知线段AB=4cm，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=，在线段AB的反向延长线上取一点D，使BD=，若E为DC的中点，求BE的长．39．如图，点C、D在线段AB上，AB=8，AC：CD：DB=1：2：3，点M、N分别是AC、BD的中点，求MN的长度．40．如图，延长AB到C，使BC=3AB，M、N是BC上两点，且BM：MN=2：3，MN：NC=2：5，AC=100cm，求AB、BM、MN、NC的长．41．已知三条线段a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b 的中心，c的中点是b的终点，且a+b+c=7cm，求a、b、c的长．42．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm．求图中所有线段的长度的和．43．如图，点C在线段AB上，且AC：BC=2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD=AC，E为AD的中点．若AB=40cm，求线段CE的长．44．如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M、N分别是线段AB、CD的中点．若MN=a，BC=b，求AD的长．45．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB 的中点．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，MN的长度是否改变？46．如图所示，C、D是线段AB上的两点，AB=a，CD=b，M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，（1）求AM+CN+DP的长（2）求AM+PB的长（3）求PM的长．47．如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求的值；（2）在（1）的条件下，若C、D运动秒后都停止运动，此时恰有OD﹣AC=BD，求CD的长；（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA 之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN 的长度总不发生变化．48．已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是14cm，求BD和AC的长．49．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_______cm．50．线段MN上有P、Q两点，MN=32cm，MP=17cm，PQ=6cm．求NQ 的长．51．已知线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，点E在线段AB上，且CE=AC，画图并计算DE的长．52．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC=4，AB=12．（1）求点A、B对应的数；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，OM=2BN．53．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．54．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．55．（1）如图，A、B、C是三个居住人口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且A、B、C三点共线，已知AB=120米，BC=200米，E、F分别是AB、BC 的中点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？（2）已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB=a，BC=b，且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．二、角（共66题）1．如图，图中包含小于平角的角的个数有________个．2．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．3．如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？4．利用一副三角板，可以画出小于平角的角有________个．5．153°19′42″+26°40′18″=________．6．110°31′3″÷9=________．7．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于________．8．将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为________．9．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=________．10．如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠1+∠2和∠3．11．如图，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC、∠AOB的度数．12．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过多少度角？13．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为________．14．如图，∠AOB=50°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数=________．15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是________．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE 的度数是________．17．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，求∠BOD 的度数．18．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=________．19．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC等于________．20．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于________．21．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．22．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是________．23．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有________个．24．若两个互补的角的度数之比为1：2，求这两个角中较小角的度数．25．若角α的余角与角α的补角的和是平角，求角α．26．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．27．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．28．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．29．如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和．30．已知∠1+∠2=90°，且∠1比∠2小25°，求2∠1﹣∠2的值．31．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=________．32．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，如果∠AOD=130°，那么∠BOC=________．33．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=________．34．如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=________．35．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试说明∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．36．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．37．如图．已知OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠COE=45°，求∠AOD的度数．38．如图，∠AOB=100°，OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线．求∠EOD的度数．39．如图，O为直线AB上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠2：∠3=2：3，求∠DOE，∠2，∠3的度数．40．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠BOD、∠BOC的度数．41．如图，已知直线AB上一点O，∠AOD=44°，∠BOC=32°，∠EOD=90°，OF平分∠COD，求∠FOD与∠EOB的度数．42．如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC 的平分线．（1）图中有_______个角；（2）求∠DOE的度数；（3）设∠AOB=x，∠BOC=y，∠DOE的度数为_______（用含x，y的代数式表示）．（4）通过（2）、（3）的计算，猜想∠DOE=_______∠AOC．43．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．44．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：_______，判断的依据是_______；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．45．如图，∠AOB=35°40′，∠BOC=50°30′，∠DOC=21°18′，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数．46．如图，如果∠BOC：∠AOD=2：3，∠AOB：∠COD=5：2，又∠AOB比其他三个角的和小10°，求这四个角的度数．47．如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数．48．如图所示，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE的度数．49．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE=20°，OB平分∠AOC，且∠COD：∠BOC=2：3，求∠BOC的度数．50．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．51．如图，OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1，∠2，∠3，∠4．52．如图，∠BOC﹣∠AOB=20°，∠BOC：∠COD：∠DOA=2：3：5，求∠COD 的度数．53．如图，∠AOB、∠COB、∠COD的度数之比是2：1：3，且∠AOC+∠DOB=140°，求∠AOD的度数．54．如图，∠ACB是一个平角，∠DCE﹣∠ACD=∠ECF﹣∠DCE=∠FCG﹣∠ECF=∠GCB﹣∠FCG=10°，求∠GCB的度数．55．如图，已知∠COB=n∠AOC（n＞1），OD平分∠AOB．（1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）；（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．56．如图，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．∠AOB=15°．（1）求∠COD度数；（2）若OA表示时钟时针，OD表示分针，且OA指在3点过一点，求此时的时刻是多少？57．已知：如图，ON是∠AOC的平分线，OM是∠AOB的平分线．（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的大小．（2）若∠AOB=α，∠AOC=β，试用含α，β的代数式表示∠MON，并直接写出∠MON与∠BOC的倍数关系．58．如图1，∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD、ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数．（2）将图1中的∠COD绕点O旋转至如图2的位置，求此时∠MON的度数．59．如图，D为直线AB上一点，∠BOC=α．（1）如图①，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，则∠AOE=_______；（2）如图②，若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，请用α表示∠AOE的度数；（3）如图③，∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n为正整数），请用α和n表示∠AOE的度数．（直接写出结果）60．已知∠AOB=160°，OC是∠AOB的一条射线．（1）如图①，如果射线OC从射线OA位置开始绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，到与OB重合时停止旋转．那么当射线OC旋转_______秒时，图中出现直角．（2）如图②，如果OD是∠COB内的另一条射线，并且∠COD=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．那么当∠COD绕顶点O在∠AOB内部旋转时，判断∠MON的大小是否发生改变，若不变，求出这个角的度数，若改变，请说明理由．61．如图，0N是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线．（1）如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？（2）如果∠AOB的大小保持与上图中相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O 转动，那么射线OM，ON的位置是否发生变化？为什么？（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数；如果变化，请说出变化范围．62．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4．（1）若∠AOB=18°．求∠AOC与∠BOC的度数；（2）若∠AOB=m°．求∠AOC与∠BOC的度数．63．（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=∠BOC，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）64．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若∠DOB与∠DOA的比是2：11，求∠BOC的度数．（2）若叠合所成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？线与角121题（朱韬老师分享）65．将一副三角板如图1摆放，∠DCE=30゜，现将∠DCE绕C点以15゜/s 的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．66．如图，∠AOB=90°，∠BOC=20°．（1）如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON的度数；（2）如图2所示，若将（1）中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC=2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）如图3所示，∠AOB=90°，若将（1）中的0C绕0点向上旋转，使0C在∠AOB的内部，且∠BOC=2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．线与角121题解析一、线（共55题）1.解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选B．2.解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故选D．3.解：A、直线AB和直线BA是同一条直线；B、正确；C、线段AB和线段BA 是一条线段；D、直线AB和直线a能是同一条直线．故选B．4.解：A、射线只能沿延伸方向延伸可得不能相交，故本选项错误；B、射线只能沿延伸方向延伸而线段不能延伸，两者不可能相交，故本选项错误；C、射线只能沿延伸方向延伸可得两者不能相交，故本选项错误；D、射线在延伸方向上延伸两者可相交，故本选项正确；故选D．5.解：∵从C到B的所有线中，直线段最短，所以选择路线为A⇒C⇒F⇒B．选B．6.解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．7.解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．8.解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共3条．9.解：三点在一条直线上能画1条直线，三点不在一条直线上能画2条直线．10.解：把一条绳子从中剪断，得到2条；折一次，从中剪断，得到3条．折两次，从中剪断得到4条．11.解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．12.解：4条直线相交最多有6个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n ﹣1）=个交点，∴8条直线两两相交最多有×8×7=28．13.解：设线段有n个点，分成的线段有m条．有以下规律：n个m条2131+241+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．14.解：第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．15.解：如图：16.解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm，∴CD=BD﹣CB=3cm，∴AC=6cm．17.解：∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．18.解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．19.解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6cm，∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2cm，CB=4cm，∴AC=6+2=8cm．20.解：∵M是线段AB的中点，AB=10cm，∴AM=AB=5cm，又∵P是线段AM的中点，∴PM=AM=2.5cm．21.解：∵M是AB的中点，AB=8cm，∴AM=AB=4cm，∵AC=3.2cm，N是AC的中点，∴AN=AC=1.6cm，∴MN=AM﹣AN=4cm﹣1.6cm=2.4cm，答：M、N两点间的距离是2.4cm．22.解：点M是线段AB的三等分点，且AM=2，则AB=6，E是AB的中点，则AE=3，那么ME=AE﹣AM=3﹣2=1．23.解：∵AB=24cm，BC=AB，∴BC=9，∴AC=AB+BC=33，∵E是AC的中点，D是AB的中点，∴AE=AC=，AD=AB=12，∴DE=AE﹣AD=．24.解：∵AM=AB=×12=，∴BM=12﹣=，∴BN=BM=×=，∴MN=MB﹣BN=．25.解：如上图所示，，∵CA=3AB，∴CB=CA+AB=4AB，∴CA：CB=3：4．26.解：如图，∵BC=2，BC=AB∴AB=6∴AC=8∵D为AC的中点∴AD=4．27.解：∵C是线段AB的中点AC=7，∴AB=2AC=14，∵M、N分别是AD．DB的中点，∴MN=MD+DN=（AD+BD）=AB=7．28.解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+（AB+CD）=2+×4=4cm29.解：∵EF=10．BC=3，∴EB+CF=EF﹣BC=7，∵点E是AB的中点，点F是CD的中点，∴AB+CD=2（EB+CF）=14，∴AD=AB+CD+BC=14+3=17．30.解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN=MC+CN=AC+BC=AB=7cm．则MN=7cm．（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，若AM=5cm，CN=2cm，∴AB=AC+BC=10+4=14cm．31.解：如图所示：∵线段AB=4cm，BC=，∴BC=2cm，∴AC=4+2=6cm，∵D为AC的中点，∴AD=3cm，∵EA=AD．∴AE=3cm．32.解：①CD=AC+AB+BD，∵BD=AB，AC=AB，∴CD=AB+AB+AB=AB，即CD是AB的倍；②BC=CA+AB=2AB，∵CD=AB，即AB=CD，∴BC=2×CD=CD，即BC是CD的七分之四．33.解：设AB=6x，则BC=3x，AD=4x，∵AD+AB+BC=DC，∴4x+6x+3x=26，解得x=2，∴AB=12．34.解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．35.解：设AM=5x，MN=2x，则NB=12+5x∴5x+2x+（12+5x）=24，解得x=1，∴BM=AB﹣AM=24﹣5=19．36.解：∵线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分．AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，∴设AP=2x，PB=3x，AQ=4x，QB=x，∴PQ=AQ﹣AP，即4x﹣2x=3，解得x=1.5，∴AP=3cm，QB=1.5cm．37.解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，则BE=，CF=，则，∴AB=12，∴BC=8，CD=20．38.解：∵AC=，∴AB=AC，∴AC=10cm，∴BC=6cm，∵BD=，∴BC=DC，∴DC=14cm，∵E为DC的中点，∴CE=7cm，∴BE=CE﹣BC=1cm．39.解：设AC=x，则CD=2x，DB=3x，∴AB=AC+CD+DB=x+2x+3x=8，解得x=，∴AC=，CD=，BD=4，∵点M、N分别是AC、BD的中点，∴MC=AC=，DN=BD=2，∴MN=MC+CD+DN=++2=．40.解：设BM=4x，则MN=6x，NC=15x，∴BC=BM+MN+NC=4x+6x+15x=25x，∵BC=3AB，∴AB=BC=x，∵AC=AB+BC，∴x+25x=100，解得x=3，∴AB=25cm，BM=12cm，MN=18cm，NC=45cm．41.解：三条线段a、b、c在同一条直线上，它们有共同的起点，a的终点是b 的中心，c的中点是b的终点，b=2a，c=2b=4a，把b=2a，c=4a代入a+b+c=7，得a+2a+4a=7，解得a=1，b=2，c=4．42.解：∵N为线段CB的中点，CN=1cm，∴BC=CN+NB=2cm，又∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=2cm，AB=2AC=4cm，∴AN=AC+CN=3cm，图中所有线段的长度的和为：AC+AN+AB+CN+CB+NB=2+3+4+1+2+1=13cm．43.解：∵AC：BC=2：3，BD=AC，∴设AC=BD=2x，BC=3x，∴AC+BC+BD=2x+3x+2x=40，解得：x=，∴AC=BD=cm，∵E为AD的中点，AB=40cm，∴AE=ED=20cm，∴EC=20﹣=（cm）．44.解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．45.解：（1）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=AP，PN=PB，∴MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB，∵AB=20，∴MN=×20=10不变；（2）∵M是AP的中点，N是PB的中点，∴MP=AP，PN=PB，∴MN=MP﹣PN=AP﹣PB=（AP﹣PB）=AB，∵AB=20，∴MN=×20=10不变．46.解：（1）∵M、N、P分别为AC、CD、DB的中点，∴AM=AC，CN=CD，DP=DB，∴AM+CN+DP=（AC+CD+DB）=AB，∵AB=a，∴AM+CN+DP=a；（2）∵M、P分别为AC、DB的中点，∴AM=AC，PB=DB，∴AM+PB=（AC+DB）=（AC+CD+DB﹣CD）=AB﹣CD，∵AB=a，CD=b，∴AM+PB=a﹣b；（3）根据图形可知，PM=AB﹣（AM+PB），∵AB=a，AM+PB=a﹣b，∴PM=a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=a+b．47.解：（1）设AC=x，则OD=2x，又∵OC=2t，DB=4t∴OA=x+2t，OB=2x+4t，∴；（2）设AC=x，OD=2x，又OC=×2=5（cm），BD=×4=10（cm），由OD ﹣AC=BD，得2x﹣x=×10，x=5，OD=2x=2×5=10（cm），CD=OD+OC=10+5=15（cm）；（3）在（2）中有AC=5（cm），BD=10（cm），CD=15，AB=AC+BD+CD=30（cm），设AM=CM=x，BN=DN=y，∵2x+15+2y=30，x+y=7.5，∴MN=CM+CD+DN=x+15+y=22.5．48.解：如图，设BD=x，则AB=4x，CD=5x，∵E、F分别为线段AB、CD的中点，∴AE=BE=AB=2x，DF=CF=CD=2.5x，∴DE=BE﹣BD=2x﹣x=x，∴EF=DE+DF=x+2.5x=3.5x，即3.5x=14，解得x=4，∴BD=4，AC=AE+DE+CD=2x+x+5x=8x=32．49.解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．50.解：①若点Q在点P左边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=QP+PN=6+15=21；②若点Q在点P右边，由题意得：PN=MN﹣MP=15，∴NQ=PN﹣PQ=9．综上可得NQ的长度为：9cm或21cm．51.解：∵线段AB=9.6cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，∴AC=BC=AB=×9.6=4.8cm，CD=BC=×4.8=2.4cm，∵EC=AC，∴EC=×4.8=1.6cm，当如图1所示时，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；当如图2所示时，DE=CD﹣EC=2.4﹣1.6=0.8cm．综上所述，DE的长为4cm或0.8cm．52.解：（1）∵点C对应的数为6，BC=4，∴点B表示的数是6﹣4=2，∵AB=12，∴点A表示的数是2﹣12=﹣10．（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，∴AP=6t，CQ=3t，∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=CQ，∴AM=AP=3t，CN=CQ═t，∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t．②∵OM=|﹣10+3t|，BN=BC+CN=4+t，OM=2BN，∴|﹣10+3t|=2（4+t）=8+2t，由﹣10+3t=8+2t，得t=18，由﹣10+3t=﹣（8+2t），得t=，故当t=18秒或t=秒时OM=2BN．53.解：（1）设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，PA=2x，PB=24﹣2x，AM=x，由题意得，24﹣2x=2x，解得：x=6；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x﹣24，AM=x，由题意得：2x﹣24=2x，方程无解；综上可得：出发6秒后PB=2AM．（2）∵AM=x，BM=24﹣x，PB=24﹣2x，∴2BM﹣BP=2（24﹣x）﹣（24﹣2x）=24；（3）选①；∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x﹣24，PN=PB=x﹣12，∴①MN=PM﹣PN=x﹣（x﹣12）=12（定值）；②MA+PN=x+x﹣12=2x﹣12（变化）．54.解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．55.解：（1）∵E、F分别是AB、BC的中点，AB=120米，BC=200米，∴AE=BE=60米，BF=CF=100米；当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：AE+BE+CE，=AB+BC+BE，=120+200+60，=380（米）；当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：AF+BF+CF，=AB+BF+BC，=120+100+200，=420（米）；∵380＜420，∴公交车停靠点的位置应该是点E处；（2）①根据题意，得，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=AB，BF=BC；又∵EF=EB+BF，∴EF=（AB+BC）=（a+b）；②此时FB=b，EB=a，EF=FB﹣EB=（b﹣a）．二、角（共66题）1.解：图中角除∠BDC为平角外，∠B、∠C、∠BAD、∠BAC、∠DAC、∠BDA、∠CDA均为小于180°的角．共7个．2.解：有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．3.解：7+6+5+4+3+2+1==28，一般地如果∠MOG小于180°，且图中一共有几条射线，则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．4.解：（1）30°，45°，60°，90°；（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；（3）45°﹣30°=15°．故小于平角的角共11个．5.解：153°19′42″+26°40′18″=180°．6.解：110°31′3″÷9=12°16′47″．7.解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．8.解：∵折叠前后两图形是全等形，∴∠CBD=180°×=90°．9.解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．10.解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′．∴∠3=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣143°45′=36°15′．11解：如图，（1）∵∠AOD=90°，∠COD=42°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=90°+42°=132°；（2）∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，∴∠AOB=360°﹣∠AOD﹣∠COD﹣∠BOC，=360°﹣90°﹣42°﹣90°，=138°．12解：由图形可以得到：蚂蚁转过了6个半圆，由此求出转过的角度即可．180°×6=1080°，答：蚂蚁共转过1080°．13解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而周角360°，两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140°．14解：∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=25°．15解：OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠BOC=55+55=110°，∴∠BOD=180﹣110=70°．16解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=∠BOC=80°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=×80°=40°．17解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=35°，∴∠BOC=2∠AOC=70°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=110°．18解：∵∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣30°=150°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=75°．19解：如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=40°，如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．20解：根据题意，得90°﹣35°19'=54°41′．21解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″，故这个角的余角为33°24′16″．22解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．23解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．24解：设这两个角的度数为x°、2x°．列方程得：x°+2x°=180°，解得x=60°．即较小的角的度数是60°．25解：根据题意列方程得：（90°﹣α）+（180°﹣α）=180°解得∠α=45度．26解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．答：这个角的度数为75°．27解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）解得x=60°．28解：设这个角是x，则（180°﹣x）﹣3（90°﹣x）=10°，解得x=50°．29解：根据图形可得：∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9=90°×3+45°×3=405°．30解：根据题意得：∠1+∠2=90°①，∠2﹣∠1=25°②，①+②得：∠2=57.5°，①﹣②得：∠1=32.5°，则2∠1﹣∠2=65°﹣23°=42°．31解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．32解：∠BOC=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=90°+90°﹣130°=50°．33解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．34解：根据∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=78°﹣35°=43°，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=43°+78°=121°．35解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90°．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．又OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），∴∠COD+∠COE=∠AOB=90°．36解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，∴∠BOD=2∠COD=70°，又∵∠AOD=110°，∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°．37解：∵OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的平分线，∴∠BOC=∠AOB=（∠AOD+∠BOD），∠BOE=∠BOD，∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=（∠AOD+∠BOD）﹣∠BOD=∠AOD，∵∠COE=45°，∴∠AOD=45°，∴∠AOD=90°．38解：∵OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，∴∠EOC=∠BOC，∠COD=∠AOC，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=∠BOC﹣AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=50°．39解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2：∠3=2：3，∴∠2=36°，∠3=54°，∠DOE=∠2+∠3=90°．40解：∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOC，∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠COE，∴∠BOC+∠COD=∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，∵∠COD：∠BOC=2：3，∴∠COD=90×=36°，∠BOC=90×=54°．41解：∵∠AOD=44°，∠BOC=32°，∴∠COD=104°，∵OF平分∠COD，∴∠FOD=52°，又∵∠EOD=90°，∴∠EOA=90°﹣44°=46°，∴∠BOE=134°．42解：（1）图中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10个，（2）∵∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠BOC=40°，∠BOD=∠AOB=20°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°．（3）∵∠AOB=x，∠BOC=y，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠BOC=x，∠BOD=∠AOB=y，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=x+y．（4）∠DOE=∠AOB+∠BOC=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC．43解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．44解：（1）相等，对顶角相等；（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°∴∠EOF=55°又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°∴∠AOC=20°∴∠BOD=∠AOC=20°．故答案为相等、对顶角相等、20°.45解：∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，根据OE平分∠AOD，，∴∠BOE=∠AOE﹣∠AOB=53°44'﹣35°40'=18°4'．46解：∵这四个角组成周角，∠AOB比其它三个角小的和10°，∴∠AOB+∠AOB+10°=360°，∴∠AOB=175°，∵∠AOB：∠COD=5：2，∴∠COD=70°，∵∠BOC+∠AOD=360°﹣175°﹣70°=115°，∠BOC：∠AOD=2：3，∴∠BOC=46°，∠AOD=69°．47解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，∴∠EOF=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB．又∵∠AOB+∠EOF=156°，∴∠EOF=52°．48解：∵∠EOG=∠AOE，OG平分∠BOE，∴∠BOE=∠AOE，∵∠AOE+∠BOE=∠AOE=180°，∴∠AOE=100°，∠BOE=∠AOE=×100°=80°，∴∠EOG=40°，∵AB⊥CD，∠EOF=180°，∴∠DOF=180°﹣∠BOE﹣∠BOD=180°﹣80°﹣90°=10°．49解：设∠COD=2x°，则∠BOC=3x°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=3x°，∴2x+3x+3x+20=180，解得x=20，∴∠BOC=3×20°=60°．50解：设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°﹣（x+y）．∴2x+68°﹣（x+y）+2y=84°，x+y=16°，∴∠BOC=68°﹣16°=52°．51解：因为OB平分∠AOC，所以∠1=∠2，又因为∠2：∠3：∠4=1：3：4，所以∠1：∠2：∠3：∠4=1：1：3：4，设∠1=x，则∠2=x，∠3=3x，∠4=4x，x+x+3x+4x=360，解得x=40，即∠1=40°，所以∠1=40°，∠2=40°，∠3=120°，∠4=160°．52解：∵∠BOC：∠COD：∠DOA=2：3：5，∴设∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOA=5x°，则∠AOB=360°﹣10x°，∵∠BOC﹣∠AOB=20°，∴2x﹣（360﹣10x）=20，解得：x=，∴∠COD=3x°=95°．53解：设∠COB为x°，则∠AOB=2x°，∠COD=3x°，根据题意得；x+2x+x+3x=140°，解得：x=20，则∠AOD=2x+x+3x=6x=6×20=120°．54解：设∠ACD为x°，则∠DCE=x°+10°，∠ECF=x°+20°，∠FCG=x°+30°，∠GCB=x°+40°，可得：x+x+10+x+20+x+30+x+40=180，解得：x=16．所以∠GCB=x°+40°=56°．55解：（1）∵∠COB=n∠AOC（n＞1），设∠AOC=x°，则∠COB=nx°，∴∠AOB=x°+nx°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（x°+nx°），∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=（x°+nx°）﹣x°=nx°﹣x°，∴∠COD与∠AOB的比值=（nx°﹣x°）：（x°+nx°）=．（2）∵∠COD：∠AOB=1：6，∴=，解得：n=2．56解：（1）∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOB=30°，∵∠AOE=80°，∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=50°，∵OD平分∠COE，∴∠COD=∠COE=25°；（2）设此时的时刻为3点x分，则从3点算起，分针OD转过了6x°，时针0A 转过了0.5x°，3点时，时针与分针成90°，而∠AOD=55°，故90﹣6x+0.5x=55，解得：x=．答：∠COD=25°，此时的时刻为3点分．57解：（1）∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=30°，∴∠NOA=∠AOC=15°，∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=90°，∴，∵∠MON=∠NOA+∠MOA，∴∠MON=15°+45°=60°．（2））∵ON是∠AOC的平分线，且∠AOC=β，∴∠NOA=∠AOC=，∵OM是∠AOB的平分线，且∠AOB=α，∴∠MOA=∠AOB=α，∵∠MON=∠NOA+∠MOA，∴∠MON=．由∠MON=，∴∠MON===．即：∠BOC=2∠MON．58解：（1）设∠BOC=x，∠BON=y，∠COM=z，则∠AON=x+y，∠DOM=x+z，，①+②得：x+y+z=60，则∠MON=x+y+z=60°；（2）设∠AON=∠CON=x，∠BOM=∠DOM=y，∠BOC=z，根据题意得：，①+②得：x+y+z=60，则∠MON=60°．。

四年级线与角练习题1. 三条线段AB、BC和CD相互连接，形成一个封闭的图形ABCDEF。

请回答以下问题：（a）边AB的长度是5厘米，边BC的长度是3厘米，边CD的长度是7厘米，边DE的长度是4厘米。

计算周长是多少厘米？（b）边AB和边BC之间的夹角是直角吗？（c）边BC和边CD之间的夹角是锐角、钝角还是直角？（d）边CD和边DE之间的夹角是几度？2. 在一张纸上画一条直线EF，并在该直线上选择一点G。

用尺子测量出直线EG的长度为6厘米，以此为半径，以点G为圆心画一个圆。

请回答以下问题：（a）直线EF与圆的交点有几个？（b）如果将半径增加到8厘米，直线EF与圆的交点又会有何变化？（c）在直线上选择不同的点G，圆与直线的交点会有何变化？（d）如果将直线EF的位置改变，圆与直线的交点会有何变化？3. 下图中每个小正方形的边长都是2厘米。

请回答以下问题：（a）通过点B和点F可以画出一条直线吗？（b）边AB的长度是多少厘米？（c）边BC和边CD之间的夹角是直角吗？（d）边AB和边BC之间的夹角是多少度？（e）边CD和边DE之间的夹角是锐角、钝角还是直角？4. 将一张纸沿着直线KL折叠，使点M和点N完全重合，形成如下图所示的图形。

请回答以下问题：（a）直线MN和直线KL之间的夹角是几度？（b）如果将纸完全展开，点M和点N会重合吗？（c）直线KL和直线MN是否平行？（d）如果纸上画有一条与直线KL平行的直线PQ，将纸沿着直线PQ折叠，点M和点N会重合吗？5. 在一张纸上画一条直线RS，并在该直线上选择一点T。

连接直线RT和直线TS，形成一个夹角。

请回答以下问题：（a）如果直线RT和直线TS之间的夹角是45度，直线RT和直线RS之间的夹角又是多少度？（b）如果直线RS的位置改变，直线RT和直线TS之间的夹角会有何变化？（c）如果在直线RS上选择不同的点T，直线RT和直线TS之间的夹角会有何变化？（d）直线RT和直线TS之间的夹角是否可以是直角？注意：请在纸上画图，然后根据图形回答问题。

线与角测试题1. 问题描述在几何学中，线与角是基本的概念。

掌握线与角的性质对于解决几何问题具有重要作用。

下面是一些关于线与角的测试题，希望能帮助你巩固相关知识点。

请根据每道题的要求做出正确的选择或填写答案。

2. 测试题题目一：在平面直角坐标系中，已知定点A(-3, 5)，B(4, 1)，C(-1, -2)。

连结AB、BC、CA，形成一个△ABC。

求△ABC内角A的度数。

题目二：在平面直角坐标系中，已知直线L1过点A(2, 4)，斜率为-2。

直线L2过点B(-1, -3)，与L1垂直相交。

求直线L2的方程。

题目三：已知直线L通过点A(1, -2)和B(4, 3)，且过点C(3, 0)的垂直平分线也经过点A。

求直线L的方程。

题目四：已知直线L1的斜率为-1/2，过点A(-3, 4)，垂直于直线L2。

直线L2过点B(1, 2)。

求直线L1和L2的交点坐标。

题目五：在平面直角坐标系中，已知角α的顶点为O(0, 0)，且α的终边经过点A(-3, 4)。

求角α的度数。

题目六：已知∠ABC为直角，且AB = BC。

D为线段AC上的点，且BD垂直于AC。

若AC的长度为6，BD的长度为4，求线段AB的长度。

题目七：在三角形ABC中，∠B = 60°，AB = 6，AC = 8。

垂直平分线AD分别交BC、AB的延长线于点E和F。

求BE和CF的长度。

3. 答案及解析题目一：利用两点之间的距离公式求得AB、BC、CA的长度为√61、√26和√50。

根据余弦定理，利用向量的内积公式可以求得角A的余弦值为-0.6。

因此，角A的度数为cos^(-1)(-0.6)≈133.7°。

题目二：已知直线L1的斜率为-2，通过点A(2, 4)，可以求得L1的方程为y = -2x + 8。

由于L2与L1垂直相交，所以L2的斜率为1/2。

通过点斜式，可以得到L2的方程为y - (-3) = 1/2(x - (-1))，即y = 1/2x - 5/2。