【精编】2015-2016年江西省吉安市新干中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠D ．2,320x R x x ∃∈-+>【答案】C考点：命题的否定2.平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是( )A ．85 B ．2 C ．115 D ．75【答案】B【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m =8．∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=．∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025=考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等．3.已知实数a ，b ，则“22a b >”是“22log log a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：逻辑命题4.设m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,m ααβ⊥⊥，则//m βC ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥【答案】C【解析】试题分析：对于A ，若//,//,m n αα，则m 与n 平行、相交或者异面；故A 错误；对于B ，若,m ααβ⊥⊥，则//m β或者m ⊂β；故B 错误；对于C ，若,//m m αβ⊥，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ⊥；故C 正确； 对于D ，若//,m ααβ⊥，则m 与β平行或者m β⊥；故D 错误；故选：C ．考点：线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理5.在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(4,0,6)B ．(4,7,6)--C ．(4,0,6)--D ．(4,7,0)-【【答案】B【解析】试题分析：利用轴对称的性质、中点坐标公式即可得出．在空间直角坐标系Oxyz 中，设点(4,7,6)关于y 轴的对称点为,7,P x z （），则4060x z +=+=，， 解得46x z =-=-，．∴在空间直角坐标系Oxyz 中点(4,7,6)关于y 轴的对称点是(4,7,6)--．故选B. 考点：轴对称的性质、中点坐标公式6.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )A 2B ．2aC ．2D ．22a【答案】C考点：斜二测画法的直观图7.下列说法正确的是( )A ．命题“若1x <，则11x -≤<”的逆否命题是“若1x ≥，则1x <-或1x ≥”；B ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∀∈≤”；C ．“0a >”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(,0)-∞上单调递减”的充要条件；D ．已知命题P ：,ln lg x R x x ∀∈<；命题q ：32000,1x R x x ∃∈=-，则“()()p q ⌝∨⌝”为真命题 【答案】D【解析】试题分析：直接写出命题的逆否命题判断A ；写出全程命题的否定判断B ；举反例说明C 错误，由复合命题的真假判定判断D 正确．A.逆否命题应该为“若1x <-或1x ≥，则1x ≥”；B. 其否定是“,0xx R e ∃∈≤”；C. 当a =0时，1g x ax x x =-=-（）（）， “函数()1f x ax x =-（） 在区间(,0)-∞上单调递减”； ∴“0a >”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(,0)-∞上单调递减”的充要条件错误；D.由题易知所给命题p ，q 为假命题，所以“()()p q ⌝∨⌝”为真命题.考点：命题的真假判断与应用8.三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的外接球的体积是( )A ．B ．CD ． 【答案】B考点：球的体积和表面积；球内接多面体9.圆22240x y x y +-+=与2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系10.设12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到a ，b ，c 的关系，然后求解椭圆的离心率即可．12,F F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点，过点12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以(),c c 是椭圆上的点，可得2222422422222222211c c a c c a a c c a c a a c b a c+=∴+=-+=--，，，42310e e e -+=∴==．，故选A. 考点： 椭圆的简单性质11.直线:1l y kx =-与圆221x y +=相交于A 、B 两点，则OAB ∆的面积最大值为( )A ．14B ．12C ．1D ．32【答案】B【解析】试题分析：由题意可得OAB ∆的面积为12sin OAB ∠ ，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．由题意可得1OA OB == ，OAB ∆的面积为111222OA OB sin AOB sin AOB ⋅⋅∠=∠≤， 故选B. 考点：直线与圆的位置关系 【方法点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径长r 的大小关系来判断．若d >r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d <r ，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x (或y )的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是( )A ．8B ．C ．12D ．16【答案】C考点：空间几何体三视图的应用问题【方法点睛】1．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图．2．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14.已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 .已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 .【答案】660x y --=【解析】试题分析：求出M 关于:30l x y -+=的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程． ∵光线通过点(3,4)M -，直线:30l x y -+=的对称点()',M x y ，()1141334330002y x x y x M y -⎧=-⎪⎪+⎨=⎧∴∴⎨=⎩-+⎪-+=⎪⎩,，，,易知反射光线所在直线经过'N M ，,所以反射直线所在方程为660x y --=.考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【方法点睛】(1)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l 1∥l 2，由点斜式得到所求的直线方程；(2)直线关于直线的对称，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行15.已知圆22:2540C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 【答案】22115x y -=的标准方程为22115x y -=.考点：双曲线的标准方程16.如图，椭圆222:14x y C a +=(2)a >，圆222:4O x y a +=+，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若12||||6PF PF ⋅=，则||||PM PN ⋅的值为 .【答案】6考点：椭圆的简单几何性质【方法点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆C 的方程.【答案】22(1)(2)2x y -++=考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式18.（本小题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】(1) [；(2) (,3][3,)-∞-+∞【解析】试题分析：（1）求出p ，q 成立的等价条件，根据p 是q 的必要条件，建立条件关系即可；（2）利用p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．试题解析：由28200x x --≤得210x -≤≤，即:210P x -≤≤，………2分又22:11q m x m -≤≤+.（1）若p 是q 的必要条件，则2212110m m ⎧-≥-⎪⎨+≤⎪⎩，即2239m m ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即23m ≤，解得m ≤≤，………4分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===， 060BAD ∠=.（1）求证：PB AD ⊥；（2）若PB =，求点C 到平面PBD 的距离.【答案】(1)略；(2)【解析】试题分析：（1）首先作出辅助线即取AD 的中点E ，连接PE ，BE ，BD ，然后由已知条件易得PAD ∆和ABD ∆为两个全等的等边三角形，于是有,PE AD BE AD ⊥⊥，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；（2）首先根据已知边长的关系可得出PE BE ⊥，进而得出PE ⊥平面ABCD ，分别在等腰PBD ∆和PBD ∆中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点C 到平面PBD 的距离即可.考点：线面垂直的判定定理；点到平面的距离的求法.【方法点睛】证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a ⊥α，α∥β⇒a ⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．20.（本小题满分12分）已知抛物线22y px =(0)p >焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）设过点(6,0)P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程.【答案】(1) 24y x =；(2) :2120l x y ±-=（2）由题意可知，直线l 不垂直于y 轴，可设直线:6l x my =+，则由246y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得：24240y my --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212424y y m y y +=⎧⎨=-⎩，因为以AB 为直径的圆过点F ，所以FA FB ⊥，即0FA FB ⋅=，可得：1212(1)(1)0x x y y --+=，∴212121212(1)(1)(1)5()25x x y y m y y m y y --+=++++2224(1)20250m m =-+++=， 解得：12m =±， ∴直线1:62l x y =±+，即:2120l x y ±-=. ……….12分 考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的综合问题.21.（本小题满分12分）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =，DC =，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC.（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；MO平面ADE？证明你的结论. （2）在CD上是否存在一点M，使得//MO平面ADE【答案】(1)略；(2) M为DC的中点时，//考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b+=(0)a b >>，点A ，B 分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为(4,0)-，且过点3(2P . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知F 是椭圆C 的右焦点，以AF 为直径的圆记为圆M ，试问：过P 点能否引圆M 的切线，若能，求出这条切线与x 轴及圆M 的弦PF 所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由.【答案】(1) 2213620x y +=；（2）由（1）知(6,0),(4,0)A F -，又3(2P ，…………………5分则得15(2AP =，5(2FP =-，…………………6分 所以0AP FP ⋅=，即090APF ∠=，APF ∆是Rt ∆，所以以AF 为直径的圆M 必经过点P ，………………….7分 因此，过P 点能引出该圆M 的切线，设切线为PQ ，交x 轴于Q 点，又AF 的中点为(1,0)M -，则显然PQ PM ⊥，…………………8分而PM k ==PQ的斜率为………………….9分 因此，过P 点引圆M的切线方程为：3)2y x -=-，即90x +-=，………………….10分令0y =，则9x =，∴(9,0)Q ，又(1,0)M -，所以12555236MPF S ππ=⨯⨯⨯=扇形，…………………11分考点：直线和圆锥曲线的位置关系：。

2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣5．（5分）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．6．（5分）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．7．（5分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．9．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．2810．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π12．（5分）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．14．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为．15．（5分）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．16．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．18．（12分）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．19．（12分）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x≥0）交于A、B 两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P （x0，y0）的坐标满足x+4y=2．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l 上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•安徽三模）集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{2，4}C．{3，6}D．{1，2}【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•安徽三模）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣﹣i，故选：C．【点评】本题考复数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（5分）（2016•安徽三模）“x≠y”是“|x|≠|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．即可判断出结论．【解答】解：由“x≠y”推不出“|x|≠|y|”，例如x=1，y=﹣1．由“|x|≠|y|”，一定有x≠y．因此“|x|≠|y|”是“|x|≠|y|”的必要不充分条件．故选；B．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016•安徽三模）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=（）A．B．2 C．0 D．﹣【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin （2x+），再利用特殊角三角函数函数值计算即可得解．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），则g（0）=2sin=．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，特殊角的三角函数值的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）（2016•安徽三模）已知向量||=，||=，若，间的夹角为，则|4﹣|=（）A． B． C． D．【分析】由，然后展开数量积公式求解．【解答】解：∵||=，||=，，间的夹角为，∴|4﹣|===．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．6．（5分）（2016•安徽三模）实数x，y满足条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．4 C．﹣1 D．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），由z=x+2y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是5，故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）（2016•安徽三模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单若x，y线性相关，线性回归方程为=0.7x+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A．8.1万盒B．8.2万盒C．8.9万盒D．8.6万盒【分析】求出样本中心，代入回归方程得出，从而得出回归方程，令x=6计算即可．【解答】解：=3，=6，∴6=0.7×3+，解得=3.9．∴回归方程为=0.7x+3.9．当x=6时，=0.7×6+3.9=8.1．故选A．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的特点，属于基础题．8．（5分）（2016•安徽三模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=5，a7=1，则a1=（）A．﹣ B．﹣1 C．D．【分析】设该等差数列的公差为d，则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通过解方程组即可得到答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．9．（5分）（2016•安徽三模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．7 C．14 D．28【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．【解答】解：几何体为长宽高分别为4，2，2的长方体，挖去一个底面为腰长为的等腰直角三角形，高为2的直棱柱，∴几何体的体积为4×=14，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的基础知识，和几何体积的计算，属于容易题．10．（5分）（2016•安徽三模）已知抛物线x2=4y的焦点为F，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足|AF|﹣|BF|=2，则y1+x12﹣y2﹣x22=（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得y1﹣y2=2，结合点在抛物线上，满足抛物线的方程，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（1，0），准线为y=﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），可得x12=4y1，x22=4y2，由抛物线的定义可得|AF|﹣|BF|=（y1+1）﹣（y2+1）=2，即为y1﹣y2=2，则y1+x﹣y2﹣x=（y1﹣y2）+4y1﹣4y2=5（y1﹣y2）=10．故选：D．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）（2016•安徽三模）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为（）A．12πB．7πC．9πD．8π【分析】证明BC⊥平面ACD，三棱锥S﹣ABC可以扩充为AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2=AC2+BC2+CD2=12，∴R=∴球O的表面积为4πR2=12π，故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，证明BC⊥平面ACD关键．12．（5分）（2016•安徽三模）已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）【分析】根据题意显然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用构造函数f（x）=+x2﹣2x，通过导函数得出函数在区间内的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：依题意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x对任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，函数递增，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，函数递减，∴f（x）的最小值为f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故选：D．【点评】考查了构造函数，利用导函数求函数的单调性和函数的最值．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2016•安徽三模）已知sinα=，α是第二象限角，则tan（π﹣α）=．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14．（5分）（2016•安徽三模）运行如图所示的程序框图，输出的结果为7．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时，满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=273执行循环体，S=270，i=3不满足条件S≤0，执行循环体，S=243，i=5不满足条件S≤0，执行循环体，S=0，i=7满足条件S≤0，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）（2016•安徽三模）已知正项等比数列{a n}满足log2a n+2﹣log2a n=2，且a3=8，则数列{a n}的前n 项和S n=2n+1﹣2．【分析】利用对数的运算性质可知，进而可得分别计算出公比和首项，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵log2a n+2﹣log2a n=2，∴log2=2，即=4，又∵数列{a n}为正项等比数列，∴q==2，∴a1==2，∴数列{a n}时首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2n+1﹣2，故答案为：2n+1﹣2．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．16．（5分）（2016•安徽三模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=+4log a，其中﹣≤x≤，则函数f（x）的最大值与最小值之和为8．【分析】由函数g（x）是奇函数，得到函数f（x）图象关于（0，4）原点对称，由此得到最值．【解答】解：依题意，f（x）=4++4log a，令g（x）=+4，可知g（﹣x）=﹣g（x），故g（x）函数的图象关于原点对称，故函数f（x）关于（0，4）对称，故函数f（x）的最大值与最小值之和为8．故答案为：8【点评】本题考查函数平移，函数的奇偶性，由此得到最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016•安徽三模）已知向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•．（I）求f（x）的最小正周期及值域；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=0，a=，bc=2，求△ABC的周长．【分析】（1）由向量和三角函数化简可得f（x）=1+cos（2x+），可得值域和周期；（2）由（1）的结果和三角形的值易得A=，由余弦定理整体可得b+c的值，可得三角形周长．【解答】解：（1）∵向量=（，﹣sinx），=（1，sinx+cosx），x∈R，∴f（x）=•=﹣sinx（sinx+cosx）=﹣sin2x﹣sinxcosx=﹣（1﹣cos2x）﹣sin2x=1+cos2x﹣sin2x=1+cos（2x+），故函数的值域为[0，2]，周期为T==π；（2）∵在△ABC中f（A）=1+cos（2A+）=0，∴cos（2A+）=﹣1，即2A+=π，解得A=，又a=，bc=2，∴3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，解得b+c=3，∴△ABC的周长为a+b+c=3+．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及向量的数量积和余弦定理解三角形，属中档题．18．（12分）（2016秋•青原区校级期中）某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100抽出的5个人的编号（下面是摘自随机用表的第四行至第七行）（2）若数学优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”与“良”的人数少的概率．【分析】（1）根据随机用表即可得出．（2）由，解得m，又8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，可得满足条件的（m，n）共有12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，即可得出．【解答】解：（1）编号依次为：385，482，462，231，309．（2）由，得m=18，∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．（3）由题意m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17，），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共5种，可得．【点评】本题考查了随机数表的应用、古典概率的计算公式、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•安徽三模）如图所示，四棱锥S﹣ABCD的底面四边形ABCD为平行四边形，其中AC ⊥BD，且AC、BD相交于O，∠SBC=∠SBA．（Ⅰ）求证：AC⊥平面SBD；（Ⅱ）若AC=AB=SB=2，∠SBD=60°，点M是SB中点，求三棱锥A﹣BMC的体积．【分析】（Ⅰ）由已知平行四边形中AC⊥BD，可得四边形ABCD为菱形，故AB=BC，然后证明△ABS≌△CBS，得到SA=AC，结合AO=CO，可得SO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面SBD；（Ⅱ）由题意可得△ABC是等边三角形，求出三角形ABC的面积，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，结合（Ⅰ）可知MN⊥平面ABCD，求解直角三角形得到MN的长度，然后利用等积法求得三棱锥A﹣BMC 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形，故AB=BC，∵AB=BC，∠SBC=∠SBA，SB=SB，∴△ABS≌△CBS，∴SA=AC，∵AO=CO，故SO⊥AC，又AC⊥BD，SO∩BD=O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，故AC⊥平面SBD；（Ⅱ）解：依题意，△ABC是等边三角形，AC=BC=2，∴，过点M作MN⊥BD，垂足为点N，由（Ⅰ）知MN⊥AC，故MN⊥平面ABCD，在Rt△MBN中，MN=MBsin60°=，故三棱锥A﹣BMC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱锥、棱锥及棱台体积的求法，训练了等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．20．（12分）（2016•安徽三模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）和圆D：x2+y2=b2分别与射线y=x（x ≥0）交于A、B两点，且|OA|=|OB|=（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过原点O且斜率为k的直线l与椭圆交于M、N两点，且S△OMN=1，证明：线段MN中点P （x0，y0）的坐标满足x+4y=2．【分析】（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x代入椭圆方程，求得交点，由两点的距离公式计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得P的坐标，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OMN=|x1y2﹣x2y1|，化简整理即可得到P的轨迹方程．【解答】解：（I）由题意可得|OB|=1，|OA|=，即有b=1，令y=x，可得+x2=1，解得x=±，即有•=，解得a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，MN的中点为（﹣，），S△OMN=|OM|•|ON|sin∠MON===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+t）﹣x2（kx1+t）|=|t（x1﹣x2）|=|t|•=1，化简可得1+4k2=2t2，即有x02+4y02=+4•====2．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和线段中点的轨迹方程，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•安徽三模）已知函数f（x）=ax2+xlnx．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的在（e，f（e）处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣e，证明：方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【分析】（Ⅰ）求出a=1的f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；（Ⅱ）由题意可得原方程即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx ﹣ex，h（x）=+，分别求出g（x），h（x）的导数和单调区间、极值和最值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，可得f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+1+lnx，函数f（x）在（e，f（e）处的切线斜率为k=f′（e）=2e+2，切点为（e，e2+e），则函数f（x）在（e，f（e）处的切线方程为y﹣e2﹣e=（2e+2）（x﹣e），即为（2e+2）x﹣y﹣e2﹣e=0；（Ⅱ）证明：由题意可得方程2|f（x）|﹣3x=2lnx，即为2|﹣ex2+xlnx|=3x+2lnx，由x＞0，即有|lnx﹣ex|=+，设g（x）=lnx﹣ex，g′（x）=﹣e=，当x＞时，g′（x）＜0，即有g（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，即有g（x）在（0，）递增．可得g（x）在x=处取得极大值，且为最大值g（）=ln﹣e•=﹣2．即有|g（x）|≥2；设h（x）=+，h′（x）=，当x＞e时，h′（x）＜0，即有h（x）在（e，+∞）递减；当0＜x＜e时，h′（x）＞0，即有h（x）在（0，e）递增．可得h（x）在x=e处取得极大值，且为最大值h（e）=+=+．由2＞+，可得|g（x）|＞h（x）恒成立，即2|f（x）|＞3x+2lnx，故方程2|f（x）|﹣3x=2lnx无解．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，注意构造函数，求得最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽三模）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l上两点M、N的极坐标分别为（3，π），（，）．（Ⅰ）设P为线段MN上的动点，求线段OP取得最小值时，点P的直角坐标；（Ⅱ）求以MN为直径的圆C的参数方程，并求在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长．【分析】（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标，进而得到直线l的方程．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．可得直线OP的方程，联立即可解得P坐标．（II）线段MN的中点C，可得以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．利用cos2θ+sin2θ=1可以化为参数方程．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d，在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2．【解答】解：（I）点M、N的极坐标分别为（3，π），（，），可得直角坐标分别为：（﹣3，0），．可得直线l的方程：x+．当OP⊥MN时，线段OP取得最小值，此时直线OP的斜率为﹣．∴直线OP的方程为：y=﹣x．联立，解得．∴P．（II）线段MN的中点C，∴以MN为直径的圆C的标准方程为：=3．化为参数方程：（θ为参数）．∵圆心C到直线l的距离d==，∴在（Ⅰ）的条件下直线OP与圆C相交所得的弦长=2=3．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）去绝对值，对x分类讨论，分别求解，最后求并集即可；（Ⅱ）存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，相当于只需f（x）的最大值大于|2a﹣4|，求出f（x）的最大值，解绝对值不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．【点评】考查了绝对值函数的求解和恒成立问题的转化，属于基础题型，应熟练掌握．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+> 【答案】C考点：命题的否定2.平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是( ) A ．85 B ．2 C ．115 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：利用两直线平行求得m 的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案． 由直线3490x y +-=和620x my ++=平行，得m =8． ∴直线620x my ++=化为6820x y ++=，即3410x y ++=． ∴平行线3490x y +-=和620x my ++=1025= 考点：两条平行线间的距离公式【易错点睛】在解题过程中，易忽略点到直线与两平行直线间的距离公式中要求直线方程必须是一般式，导致出现错解．特别是两平行直线间的距离公式中，两直线方程的一般式中的x ，y 的系数要对应相等．3.已知实数a ，b ，则“22a b>”是“22log log a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 【答案】B考点：逻辑命题4.设m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ 【答案】C 【解析】试题分析：对于A ，若//,//,m n αα，则m 与n 平行、相交或者异面；故A 错误； 对于B ，若,m ααβ⊥⊥，则//m β或者m ⊂β；故B 错误；对于C ，若,//m m αβ⊥，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ⊥；故C 正确； 对于D ，若//,m ααβ⊥，则m 与β平行或者m β⊥；故D 错误； 故选：C ．考点：线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理5.在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D 【解析】试题分析：如图，连接11AB DC ， ，因为111,A B AB A B AD ⊥⊥ ，所以1A B ⊥面1AC ，而1C E ⊂面1AC ，所以11A B C E ⊥，故选D ．考点：异面直线所称角6.设12,F F 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底脚为030的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．45【答案】C考点：椭圆的简单性质7.在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为( ) A ．(4,0,6) B ．(4,7,6)-- C ．(4,0,6)-- D ．(4,7,0)- 【答案】B 【解析】试题分析：利用轴对称的性质、中点坐标公式即可得出．在空间直角坐标系Oxyz 中，设点(4,7,6)关于y 轴的对称点为,7,P x z （），则4060x z +=+=，， 解得46x z =-=-，．∴在空间直角坐标系Oxyz 中点(4,7,6)关于y 轴的对称点是(4,7,6)--．故选B.考点：轴对称的性质、中点坐标公式8.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )A2B．2a C．2D．22a【答案】C考点：斜二测画法的直观图9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．12 D．18【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积和体高，从而求体积．此几何体为三棱锥，底面面积16392S=⨯⨯=，体高为3，则此几何体的体积为11333939S⨯⨯=⨯⨯=．故选B.考点：由三视图求面积、体积10.圆22240x y x y +-+=与2220tx y t ---=()t R ∈的位置关系为( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 【答案】C考点：直线与圆的位置关系11.若双曲线22221x y a b-=(0)a b >>的渐近线和圆22680x y y +-+=相切，则该双曲线的离心率等于( )A B ．2 C ．3 D 【答案】C 【解析】试题分析：根据圆方程，得到圆心坐标03C （，），圆22680x y y +-+=与渐近线相切，说明圆C 到渐近线的距离等于半径1，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，算出c =3a ，即可得出该双曲线的离心率．圆22680x y y +-+=可化为2231y x -+=（） ∴圆心坐标03C（，），∵双曲线22221x y a b-=的渐近线为0ay bx ±=，圆22680x y y +-+=与渐近线相切，∴C 1,3,3c a e =∴=∴=，故选C.考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【易错点睛】解决有关渐近线与离心率关系问题的方法(1)已知渐近线方程y ＝mx ，若焦点位置不明确要分m b a =或m ab=讨论． (2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用．12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是( )A B C D 【答案】C【方法点睛】本题给出抛物线的弦AB 对焦点F 所张的角为直角，求AB 中点M 到准线的距离与AB 比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．与抛物线有关的最值问题的解题策略：该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的相互转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决． 考点：抛物线的性质；基本不等式二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .考点：棱柱、棱锥、棱台的体积14.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 的右支上一点，且212||||PF F F =，则12PF F ∆的面积是 .【答案】48 【解析】试题分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得1||PF ，作1PF 边上的高2AF 则可知1AF 的长度，进而利用勾股定理求得2AF ，则12PF F ∆的面积可得．∵双曲线22:1916x y C -=中345a b c ===，，，1221212505|026101|||6F F PF F F PF a PF ∴-=∴=+=+=（，），（，）， ，作1PF 边上的高2AF ，则1AF =8，1221216,16412682PF F AF S PF AF ∆∴⋅==∴⨯⨯=＝.考点：双曲线的性质15.已知光线通过点(3,4)M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线通过点(2,6)N ，则反射光线所在直线的方程是 . 【答案】660x y --=考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．【方法点睛】(1)直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l 1∥l 2，由点斜式得到所求的直线方程；(2)直线关于直线的对称，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．16.设动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，记11D PD Bλ=，当APC ∠为钝角时，λ的取值范围是 .【答案】113λ<<显然∠APC 不是平角，所以∠APC 为钝角等价于|0|PA PC cos APC cos PA PC PA PC ∠⋅⋅=<＜，＞=，()()()()()()()210,111131013PA PC λλλλλλλλ∴∴-⨯-+-⨯-+-=--<∴<<⋅<，.考点：用空间向量求直线间的夹角、距离【方法点睛】利用空间向量求解直线夹角问题主要是通过建立空间直角坐标系，求得对应向量的坐标，然后利用空间向量夹角公式进行计算即可，常常设计有关参数范围的求解，主要是根据夹角是钝角还是锐角得到其数量积的正负，然后利用不等式计算即可.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-，求圆C 的方程.【答案】22(1)(2)2x y -++=18.（本小题满分12分）已知2:8200P x x --≤；22:11q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的必要条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】(1) [；(2) (,3][3,)-∞-+∞考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断【方法点睛】根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且2PA PD DA ===， 060BAD ∠=.（1）求证：PB AD ⊥；（2）若PB =，求点C 到平面PBD 的距离.【答案】(1)略；(2)考点：线面垂直的判定定理；点到平面的距离的求法. 【方法点睛】证明直线和平面垂直的常用方法(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．20.（本小题满分12分）已知抛物线22y px =(0)p >焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.（1）求抛物线的方程；（2）设过点(6,0)P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程.【答案】 (1) 24y x =；(2) :2120l x y ±-=考点：抛物线的标准方程；直线与抛物线的综合问题.21.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=，若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥.（1）求证：1A O ⊥平面ABCD ；（2）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --为6π？若存在，求出BP 的长；不存在，说明理由.【答案】(1)略；(2) 当BP 的长为2时，二面角1D A A P --的值为6π【解析】试题分析：（1）证明11AO AD AO CD ⊥⊥，，利用直线与平面垂直的判定定理证明1A O ⊥平面ABCD ；（2）过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -，设设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，求出平面1A AP（2）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）则(0,1,0)A -，1A ，…………………6分设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，平面1A AP 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1AA =，(1,1,0)AP m =+，且1110(1)0n AA y n AP x m y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取1z =，得1(3(1),n m =+………………………..8分又1A O ⊥平面ABCD ，且1AO ⊂平面11A ADD ， ∴平面11A ADD ⊥平面ABCD.考点：直线与平面垂直的判定；立体几何的探究性问题.22.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程是22221x y a b +=(0)a b >>，长轴长为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不垂直于坐标轴的直线l 经过点(,0)P m ，与椭圆C 交于A ，B 两点，设点Q 的坐标为(,0)n ，直线AQ ，BQ 的斜率之和为0，求mn 的值.【答案】(1) 221169x y +=；(2) 16mn = 【解析】试题分析：（1）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（2）根据已知设出直线l 方程为()(0)y k x m k =-≠，并记1122(,),(,)A x y B x y ，于是联立直线l 与椭圆的方程并整理可得一元二次方程22222(916)32161440k x k mx k m +-+-=，进而由韦达定理可得12x x +，12x x ，再已知直线AQ 、BQ 的斜率之和为0，可得方程12120y y x n x n +=--，将上述求得的12x x +，12x x 的值，直接代入即可求出参数mn 的值.试题解析：（1）由题意c a =①，28a =②，又222a b c =+③，..................2分 由①②③解得：4,3a b ==，所以求椭圆C 的标准方程为221169x y +=………………………..4分考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的相交综合问题.高考一轮复习：。

2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A2．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（2﹣x）的值域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＞﹣2，x≠1} 3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=4．（5分）已知二次函数y=f（x）的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数y=﹣2x2+4x+1的图象，则f（x）的函数解析式为（）A．f（x）=﹣2x2+1 B．f（x）=﹣2（x+1）2+2 C．f（x）=﹣2（x﹣3）2+4 D．f（x）=﹣2（x﹣2）2+55．（5分）下列等式中，正确的个数是（）（1）；（2）若a∈R，则（a2﹣a+1）0=1；（3）；（4）．A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（1）＜f（﹣1）＜c B．f（﹣1）＜c＜f（1）C．f（1）＜c＜f（3）D．c＜f（3）＜f（1）7．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]8．（5分）设函数为奇函数，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．11．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（）A．y=log0.5（x+1）B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的不恒等于0的偶函数，且对于任意实数x 都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值为（）A．1 B．0 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=．14．（5分）若a=0.34，b=40.3，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为．15．（5分）函数的值域为．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算．（1）；（2）．18．（12分）已知M={x|x2﹣5x+6=0}，N={x|ax=12}，若N⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）在下列方格中画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并说明函数单调性；（不必证明）（3）若f（x）=1，求x的值．20．（12分）提高跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到140辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．经研究表明：当20≤x≤140时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤140时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．21．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求的值；（2）求满足f（2x）﹣f（x﹣3）＞2的x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．2015-2016学年江西省赣州市兴国三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∉A B．∉A C．∈A D．⊆A【解答】解：∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．2．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（2﹣x）的值域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＞﹣2，x≠1}【解答】解：由f（x）=+（x﹣1）0，得到x+2＞0，且x﹣1≠0，解得：x＞﹣2且x≠1，即M={x|x＞﹣2，且x≠1}，由g（x）=ln（2﹣x），得到N=R，则M∩N={x|x＞﹣2，x≠1}，故选：D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=【解答】解：A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．4．（5分）已知二次函数y=f（x）的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数y=﹣2x2+4x+1的图象，则f（x）的函数解析式为（）A．f（x）=﹣2x2+1 B．f（x）=﹣2（x+1）2+2 C．f（x）=﹣2（x﹣3）2+4 D．f（x）=﹣2（x﹣2）2+5【解答】解：设g（x）=﹣2x2+4x+1，∵g（x）是由f（x）的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的，∴f（x）=g（x+1）﹣2=﹣2（x+1）2+4（x+1）﹣1=﹣2x2+1．故选：A．5．（5分）下列等式中，正确的个数是（）（1）；（2）若a∈R，则（a2﹣a+1）0=1；（3）；（4）．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）；错误比如=﹣1，故（1）错误，（2）若a∈R，则a2﹣a+1=（a﹣）2+≠0，则（a2﹣a+1）0=1成立；故（2）正确，（3）错误；比如当x=y=1时=，，故（3）错误，（4）．错误，=1，故（4）错误，故正确的个数是1个，故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（1）＜f（﹣1）＜c B．f（﹣1）＜c＜f（1）C．f（1）＜c＜f（3）D．c＜f（3）＜f（1）【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，且f（﹣1）=f（3），故函数图象是开口朝上，且以直线x==1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2+bx+c在（﹣∞，1]上为减函数，故f（3）=f（﹣1）＞f（0）＞f（1），即f（1）＜c＜f（3），故选：C．7．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（m）≤f（0），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[2，+∞）C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．[0，2]【解答】解：∵f（x）的对称轴为x=1∴f（0）=f（2）∵在区间[0，1]上单调递减∴f（x）在（﹣∞，1]递减；在[1，+∞）递增∴0≤m≤2故选：D．8．（5分）设函数为奇函数，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意可得，x≠0，f（﹣x）=﹣f（x），∴，整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立，∴a+1=0，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．法二：∵是奇函数，由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数，根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=﹣（a+1）=0，∴a=﹣1，故选：C．9．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与在其定义域上是增函数，故图象从左向右看是上升的，故选：C．10．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选：A．11．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上递增的是（）A．y=log0.5（x+1）B．C．D．【解答】解：A．x∈（0，2），x增大时，x+1增大，log0.5（x+1）减小，即y减小，∴该函数在（0，2）上递减，∴该选项错误；B．函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；∴该函数在（0，2）上无意义，∴该选项错误；C．x∈（0，2），x增大时，减小，y减小，∴该函数在（0，2）上递减，∴该选项错误；D．t=5﹣4x+x2在x∈（0，2）上递减，且在t∈（1，5）上为减函数；∴复合函数在（0，2）上递增，∴该选项正确．故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的不恒等于0的偶函数，且对于任意实数x 都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值为（）A．1 B．0 C．D．【解答】解：由xf（x+1）=（1+x）f（x），令x=﹣，得﹣f（）=f（﹣），即﹣f（）=f（﹣），又∵f（x）为偶函数，∴f（）=0，则f（）=f（），所以f（）=0，以此类推，可得f（）=f（）=…=f（）=0，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=﹣﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=，∴整体代入可得f（﹣x）=+1，又函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=f（﹣x）=+1，∴f（x）=﹣﹣1，故答案为：﹣﹣1．14．（5分）若a=0.34，b=40.3，c=log0.34，则a，b，c的大小关系为b＞a＞c．【解答】解：∵0＜a=0.34＜0.30=1，b=40.3＞40=1，c=log0.34＜0，∴b＞a＞c．故答案为：b＞a＞c．15．（5分）函数的值域为．【解答】解：令t=，则﹣1≤t≤﹣．∴y=t2﹣t+5=（t﹣）2+，﹣1≤t≤﹣．∴y max=7，y min=，∴函数的值域为故答案为：．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算．（1）；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=2﹣2++log24=+2=．18．（12分）已知M={x|x2﹣5x+6=0}，N={x|ax=12}，若N⊆M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集．【解答】解：M={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，若N={x|ax=12}=∅，则N⊆M，此时a=0；若N={x|ax=12}={2}，则N⊆M，此时a=6；若N={x|ax=12}={3}，则N⊆M，此时a=4；故A={0，4，6}；故A的所有非空真子集是{0}，{4}，{6}，{0，4}，{0，6}，{4，6}．19．（12分）已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）在下列方格中画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并说明函数单调性；（不必证明）（3）若f（x）=1，求x的值．【解答】解：（1）作函数f（x）=x|x﹣2|的图象如下，（2）结合图象可知，f（x）在（﹣∞，1]，[2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减；（3）结合图象可知，f（x）=1的一个解为x=1，由x（x﹣2）=1解得，x=1+，或x=1﹣（舍去）；故x的值为1或1+．20．（12分）提高跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到140辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．经研究表明：当20≤x≤140时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤140时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．【解答】解：（1）当20≤x≤140时，车流速度v（x）是车流密度x的一次函数．可以设为v（x）=kx+b，∵当x=140辆/千米时，此时车流速度v=0；当x=20辆/千米时，车流速度v=60千米/小时，∴v（20）=20k+b=60，v（140）=140k+b=0，∴k=﹣，b=70，∴v（x）=﹣x+70，∴v（x）=．（2）f（x）=x•v（x）=，∴f（x）的最大值为当x=70时，最大为2450辆/小时．21．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求的值；（2）求满足f（2x）﹣f（x﹣3）＞2的x的取值范围．【解答】解：（1）∵对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．∴f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=1+1=2，f（4×）=f（4）+f（）=f（2），即2+f（）=1，则f（）=﹣1；（2）不等式f（2x）﹣f（x﹣3）＞2等价为f（2x）＞2+f（x﹣3）=f（4）+f（x ﹣3）=f（4x﹣12），∵函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，即，即3＜x＜6，即x的取值范围是（3，6）．22．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数的解析式可得，解不等式组求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（Ⅱ）∵函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（Ⅲ）∵f（x）＞0，∴log a（1+x）＞log a（1﹣x），当0＜a＜1时，由﹣1＜1+x＜1﹣x＜1，求得﹣1＜x＜0，故不等式的解集为（﹣1，0）；当a＞1时，由1＞1+x＞1﹣x＞﹣1，求得0＜x＜1，故不等式的解集为（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。