高一数学第二学期必修4三角函数的图象与性质练习卷

1.4.3 正切函数的性质与图象A 级 基础巩固一、选择题1．函数y ＝3tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k 2π－3π8，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k 2π＋π8，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k 2π，k ∈Z 解析：由2x ＋π4≠k π＋π2，得x ≠12k π＋π8(k ∈Z)．答案：C2．f (x )＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调区间是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈ZB.()k π，（k ＋1）π，k ∈ZC.⎝⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 解析：令－π2＋k π<x ＋π4<π2＋k π，k ∈Z ，解得－3π4＋k π<x <π4＋k π，k ∈Z.所以函数f (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z.答案：C3．在下列给出的函数中，以π为周期且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内是增函数的是( )A ．y ＝sin x2B ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4D ．y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4解析：由函数周期为π可排除A.x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，2x ∈(0，π)，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π，此时B 、C 中函数均不是增函数．答案：C 4．若直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( )A.14 B ．－34C.14或－34 D ．－14或34解析：由题意得2×k π2＋π4＝π2＋m π，m ∈Z. k ＝14＋m ，m ∈Z.由于－1≤k ≤1，所以k ＝14或－34.答案：C5．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6图象的对称中心为( ) A ．(0，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0C.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π18，0，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫k π6－π18，0，k ∈Z解析：由函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0，k ∈Z ，令3x ＋π6＝k π2，k ∈Z ，则x＝k π6－π18(k ∈Z)， 所以y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π6－π18，0，k ∈Z. 答案：D 二、填空题6．－tan 6π5与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5的大小关系是______________．解析：－tan 6π5＝－tan π5，tan ⎝⎛⎭⎪⎫－13π5＝－tan 13π5＝－tan 3π5因为0<π5<π2<3π5<π，所以tan π5>0，tan 3π5<0，所以－tan π5<－tan 3π5，即－tan 6π5<t an ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π5.答案：－tan 6π5<tan ⎝⎛⎭⎪⎫－13π5 7．f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)＝________． 解析：因为f (5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7， 所以a sin 5＋b tan 5＝6，所以f (－5)＝a sin(－5)＋b tan(－5)＋1＝ －(a sin 5＋b tan 5)＋1＝－6＋1＝－5. 答案：－58．y ＝tan x2满足下列哪些条件________(填序号)．①在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增；②为奇函数； ③以π为最小正周期； ④定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4＋k π2，k ∈Z . 解析：当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以y ＝tan x 2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增正确；t an ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－tan x 2，故y ＝tan x 2为奇函数，因此①②正确；T ＝πω＝2π，所以③不正确；由x 2≠π2＋k π，k ∈Z ，得{x |x ≠π＋2k π，k ∈Z}，所以④不正确．答案：①② 三、解答题9．求函数y ＝tan 2x 的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．解：定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪x ≠π4＋k π2，k ∈Z ，值域为(－∞，＋∞)，周期为π2；对应图象如下：10．求函数y ＝12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋π4的定义域，单调区间及对称中心．解：由5x ＋π4≠k π＋π2，得x ≠k π5＋π20，k ∈Z ，函数定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π5＋π20，k ∈Z . 由k π－π2<5x ＋π4<k π＋π2，得k π5－3π20<x <k π5＋π20，k ∈Z.函数的单调递增区间是⎝⎛⎭⎪⎫k π5－3π20，k π5＋π20，k ∈Z ，由5x ＋π4＝k π2得x ＝k π10－π20，k ∈Z ，函数图象的对称中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π10－π20，0，k ∈Z.B 级 能力提升1．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为________．解析：由题意可知ω<0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ω，－π2 ω⊆⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. 故－1≤ω<0. 答案：－1≤ω<0.2．若函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3ax －π3(a ≠0)的最小正周期为π2，则a ＝________．解析：因为π|3a |＝π2，所以|a |＝23，所以a ＝±23.答案：±233．已知函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx －π3的最小正周期T 满足1<T <32，求正整数k 的值，并指出f (x )的奇偶性、单调区间．解：因为1<T <32，所以1<πk <32，即2π3<k <π.因为k ∈N *，所以k ＝3， 则f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π3， 由3x －π3≠π2＋k π(k ∈Z)得x ≠5π18＋k π3(k ∈Z)，定义域不关于原点对称，所以f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π3是非奇非偶函数．由－π2＋k π<3x －π3<π2＋k π(k ∈Z)得－π18＋k π3<x <5π18＋k π3(k ∈Z)，所以f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π3的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－π18＋k π3，5π18＋k π3，k ∈Z.。

随堂练习：三角函数的图像与性质（2）1．已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象上有一个最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 2．若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________. 3．给出以下命题：①若,αβ均为第一象限，且αβ>，则sin sin αβ>；②若函数cos 3y ax π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是4π，则12a =±； ③函数2sin sin sin 1x xy x -=-是奇函数；④函数1sin 2y x =-的最小正周期是2π. 其中正确命题的序号为___________. 4．函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为___________. 5．给出下列命题：①函数)62cos(π-=x y 图象的一条对称轴是127π=x②在同一坐标系中，函数x y sin =与x y lg =的交点个数为3个； ③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数x y 2sin =的图象； ④存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）． 6．函数()cos(2)16f x x π=-+的对称中心为 .7．关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π), (x ∈R)有下列命题：①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π)；③y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝－6π对称；其中正确的序号为 .8．已知函数()sin()0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭图象的一部分如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当26,3x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．参考答案1．84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得：262,16,48T A T T ππω==-===, 又sin 21,2()842k k Z πππϕϕπ⎛⎫⨯+=+=+∈⎪⎝⎭，2πϕ<，所以=4πϕ考点：三角函数解析式 2．38π【解析】试题分析：函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位后得到sin(22)4x πϕ-+的图象，由题意可得，2,42k k Z ππϕπ-+=+∈，即,82k k Z ππϕ=-+∈，所以当1k =时，38πϕ=，即ϕ的最小正值是38π. 故答案为38π.考点：三角函数图象的平移变换. 3．②④ 【解析】试题分析：①不正确，反例当36030,60αβ=︒+︒=︒时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由24a ππ=，得12a =±；③不正确，因为函数2sin sin sin 1x xy x -=-的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出1sin 2y x =-，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与1sin 2y x =-一样，还是2π，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质. 4．3, ()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为sin 2sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以转化为求sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的增区间，由222242k x k πππππ-≤-≤+，解得388k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），故原函数的单调递减区间为3, ()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，注意复合函数单调性的规律：“同增异减”. 考点：三角函数的性质：单调性.5．①② 【解析】试题分析：对于①函数)62cos(π-=x y ，当x=127π时，y=-1，所以函数)62cos(π-=x y 图象的一条对称轴是x=127π，正确； 对于②在同一坐标系中，画出函数y=sinx 和y=lgx 的图象，所以结合图象易知这两个函数的图象有3交点，正确； 对于③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数]3)3(2sin[ππ+-=x y ，即)32sin(π-=x y 的图象，故不正确；对于④232)4sin(2cos sin <≤+=+πx x x ，故不存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 故应填入：①②．考点：１．命题真假的判断；２．三角函数的图象与性质． 6．(,1),32k k ππ+∈Z 【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称中心.由12(k z)62x k πππ-=+∈得1(k z)32k x ππ=+∈，所以函数()cos(2)16f x x π=-+的对称中心为(,1),32k k ππ+∈Z .考点：函数的性质.7．②③. 【解析】试题分析：对于①，由三角函数的周期公式22T ππ==，故①不正确；对于②，因为4sin(2)4cos[(2)]4cos(2)4cos(2)32366x x x x πππππ+=-+=-+=-，故②正确；对于③，当6x π=-时，()4sin()0633f πππ-=-+=，所以y ＝f(x)的图象关于(－6π，0)对称；对于④，当6x π=-时，()4sin()04633f πππ-=-+=≠±，故④不正确.考点：三角函数的周期公式2||T πω=，诱导公式，三角函数sin()y A x ωϕ=+的对称轴与对称中心（本题还可以用公式完成检验，要注意三角函数sin()y A x ωϕ=+与x 轴的交点一定是对称中心，而且对称轴对应的函数值一定是最大最小值）. 8．（1）)44sin(2)(ππ+=x x f ；（2）4-=x 时，22min -=y ，32-=x 时，6max =y . 【解析】试题分析：（1）从图象中可得振幅2=A ，8=T ，从而可知4πω=，再由图象过点)0,1(-可知0)4sin(2=+-ϕπ，结合条件中2||πϕ<即可得4πϕ=，从而)44sin(2)(ππ+=x x f ；（2）利用诱导公式及辅助角公式对)2()(++=x f x f y 进行恒等变形：因此当π-=x 4时，即4-=x 时，22min -=y ，当64-=x 时，即3-=x 时，6max =y .试题解析：（1）由图象知2=A ，8=T ，∵82==ωπT ，∴4πω=，又∵图象过点)0,1(-，∴0)4sin(2=+-ϕπ，∵2||πϕ<，∴4πϕ=，∴)sin(2)(ππ+=x x f ；（6分）∵]3,6[--∈x ，∴642-≤≤-x ，∴当ππ-=x 4时，即4-=x 时，22min -=y ，当64ππ-=x 时，即32-=x 时，6max =y . 考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数的最值.。

三角函数数学试卷注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分钟2.题型难度: 偏难3.考察范围：三角函数图像及性质4.试题类型：选择题10道，填空题4道，简答题6道。

5.含有详细的参考答案6.试卷类型：高考二轮复习专题训练一、选择题1.如果sin α + cos α > tan α + cot α，那么角α的终边所在的象限是（）（A）一或二（B）二或三（C）二或四（D）一或四2.是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，且，则tan＝(A)(B) (C)－(D)4.设函数y=arcsin的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于( )A ．B ．C．0 D ．5.函数()sin()(||)2f x xπωϕϕ=+<的最小正周期为π，且其图像向右平移12π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x的图象A．关于点(,0)6π对称 B．关于直线125π=x对称C．关于点5(,0)12π对称D．关于直线12π=x对称6.已知函数1)2sin()(--=ππxxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的非奇非偶数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数7. 已知动直线）与两函数图像分别交于两点P,Q，则点P,Q间长度的最大值为（）A．B．2 C．D．38.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且AC，ABsinsin都是方程log b x=logb(4x－4)的根，则△ABC （）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形9.已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．10.将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（）．A．m B． mC．m D．m二、填空题11.已知则。

三角函数的图像与性质综合练习一、选择题 1若，且，则是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2设角的终边上有一点(4,3)P -，则的值是( ) A ．25-B ．25 C ．25-或25D ．13已知，则2α所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限4若一扇形的圆心角为25π，半径为20cm ，则扇形的面积为( ) A ．40cm 2B ．80cm 2C ．40cm 2D ．80cm 25. 已知5sin cos 4αα-=-，sin cos αα=（ ） A ．74B ．916-C ．932-D ．9326已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+（ ） A ．45 B ．45- C ．35D ．35-7已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+=（ ）A ．35B ．45C ．35-D ．45- 8设是第二象限角,(,4)P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则=( )A ．43B ．34C ．34-D ．43-9函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ( )．A ．1-B ．2-C 2D ．010将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )． A.sin()23y x =- B ．sin(2)6y x =- C.sin 2y x = D ．sin()26y x =-11函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，2πϕ<)的部分图象如图所示,则ω，φ的值分别是( )． A ．2，3π-B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 12设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是( )．①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数 A ．①③B ．②④C ．①③④D ．③13将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )． A ．34π B ．4π C ．0D ．－4π 二、填空题 14已知角的终边过点，，则的值是 。