高一必修四三角函数练
习题及答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三角函数练习题
1.sin(1560)-的值为（ ）
A 12
- B 12 C D 2.如果1cos()2
A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）
A 12
- B 12 C D 3.函数2cos()35
y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52
π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）
A 3π
B 23π
C π
D 43
π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）
A
B C D
6.若sin cos αα+=tan cot αα+的值为 （ ）
A 1-
B 2
C 1
D 2-
7.下列四个函数中，既是(0,)2
π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A sin y x =
B |sin |y x =
C cos y x =
D |cos |y x =
8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c <<
9.已知1sin()63
πα+=，则cos()3πα-的值为（ ） A 12 B 12
- C 13 D 13-
10.θ是第二象限角，且满足cos sin 22θ
θ
-=2θ （ ）
A 是第一象限角
B 是第二象限角
C 是第三象限角
D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角
11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2
x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2
x ππ∈时，()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+
12.函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且
M b f M a f =-=)(,)(，则)cos(
)(ϕω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M -
二、填空题（每题4分，计16分）
13.函数tan()3
y x π=+的定义域为___________。
14.函数12)([0,2])23
y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4
y x π=+有如下命题， ① 若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为
cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π
对称。其中正确的命题是___________
16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有
()()44f x f x ππ
-=+则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
17（6分）将函数1cos()32
y x π=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？
19（10分）设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2的最大值为0，最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
20（10分）已知：关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。 求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ
+--的值； ⑵m 的值；
⑶方程的两根及此时θ的值。
答案：CBDCB BBCCC BC
填空： 13.Z k k x ∈+≠,6ππ 14.2[,2]3
ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x =
解答题：
17.将函数12cos()32
y x π=+图象上各点的横坐标变为原来的3π倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1cos()2
y x =+的图象，再将图象向右平移12个单位，得到函数cos y x =的图象
18.
42;0232,2.2,2,414
)21(,1sin ,014
)21(,1sin ,12,2)2(2
2,414)21(,1sin ,014,2sin ,20,12
0)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 22max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>⎩⎨⎧-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a a a x b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当ππ
19.
⑴由题意得1sin cos 2sin cos 2m
θθθθ⎧++=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩ 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin
θθ
θθθθθθ
θθθ
∴+=
+----=
⑵ 2sin cos 112sin cos ()2sin cos 2
,402m m θθθθθθ+=
∴+==∴=∆=-> ⑶
