傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法

叠前偏移速度分析方法叠前偏移是一种常用于地震数据处理中的方法，通过对原始地震数据进行一次波场叠加和反卷积处理，主要用于提高地震剖面分辨率和改善成像质量。

叠前偏移速度是在进行叠前偏移处理时，对地层速度进行精确估计，以便更好地恢复地下结构。

下面将介绍几种常用的叠前偏移速度分析方法。

1.叠前地震偏移速度分析叠前地震偏移速度分析方法的基本原理是拟合地下速度模型，通过将地震数据在多个速度模型上进行偏移处理，分别对比反射事件的位置和形态，找到最佳的速度模型。

这种方法一般采用常规的速度层析技术，将地震道集与速度模型之间进行匹配，通过最小二乘法、全局搜寻等方法调整速度模型的参数，不断优化速度模型，以获得最佳的地下结构成像结果。

2.叠前堆积速度分析叠前堆积速度分析方法是通过将生成的叠前偏移剖面进行叠加，直到消除非叠加区域内的波形差异。

该方法通常用于复杂地质情况下的速度分析，如存在倾斜、断层等情况。

在叠前堆积速度分析过程中，需要进行多次迭代，每次迭代都会生成一个新的叠前偏移剖面，并将其与之前的剖面进行叠加，直到最后产生一个叠加结果，从而获得最佳的速度模型。

3.叠前参数扫描速度分析叠前参数扫描速度分析方法主要用于处理深水区的地震数据，因为深水区的地层速度往往变化较大，且存在不确定性。

该方法通过改变反射面深度等叠前参数，对地震数据进行多次偏移处理，然后对比处理结果，找到最佳的叠前参数。

在叠前参数扫描速度分析过程中，通常采用一维或二维参数空间的策略，通过迭代计算找到最佳的叠前参数。

以上是几种常用的叠前偏移速度分析方法，它们在叠前偏移处理中起到了关键的作用。

这些方法通过采用不同的参数和技术手段，对地震数据进行多次处理和比较，以求得最佳的地下结构成像结果。

在实际应用中，根据地震数据的特点和处理需求，可以选择合适的速度分析方法，以获得高质量的地下成像结果。

195随着我国油气资源的进一步消耗，发现新探区成为目前油气勘探的重点，而复杂地表和复杂地质条件地区的资料由于以前处理技术落后成像效果还有一定的提高空间，因此运用新的处理手段对老资料进行重新处理，能在节约成本的前提下最大限度的挖掘这些地区的勘探潜力，而叠前深度偏移技术对横向速度变化剧烈，地震资料较差的数据成像有很大的提升效果是解决复杂构造成像的一种有效手段。

1　方法原理叠前深度偏移技术是建立在构造起伏及横向速度剧烈变化的基础上，是一种真正的全三维成像技术。

叠前深度偏移方法遵守波的反射、绕射和折射定律，符合斯奈尔定律，适应于复杂地质条件的成像问题。

生产中常用的叠前深度偏移方法是克希霍夫积分法。

实现方法是，将地下地质体分成均的面元网格，然后计算地下不同面元网格与地面每一个炮点位置之间的旅行时，产生走时表，使用射线追踪技术计算出的走时表和叠前数据道集，计算出地面炮点和接收点到地下成像点到的几何扩散因子以及相应的走时最后在偏移孔径范围内对时距曲面进行加权叠加，实现最终成像。

克希霍夫叠前深度偏移算式为：作为地震资料处理技术的一个重要发展方向的叠前深度偏移，相对于叠前时间偏移在速度横向变化剧烈及陡倾角等复杂地区地震资料成像上具有明显的优势，它突破了叠后时间偏移和叠前时间偏移等传统处理方法的应用条件限制。

2　深度偏移处理的关键步骤2.1　时间域构造模型建立层位解释原则如下：1）第一层反射的最大偏移距应小于该层的最大深度。

2）层位拾取应选择能量强、连续性好的同相轴追踪，最好一个地质时代界面的反射或者是一大套地层的速度界面。

3）层与层之间的厚度不能太薄。

4）层位解释后得到的间域构造模型是每一层的时间域构造平面图的。

2.2　初始速度模型建立为了使速度能够迅速收敛、逼近地下正确的地质模型需要有一个较准确的初始速度模型，GeoDepth提供了RMS 速度转换的方法：2.3　速度模型优化初始模型往往是不够精确，为了得到一个跟地下地质情况相吻合的速度模型，需要通过多次迭代收敛、优化层速度模型，直至每CRP道集成像结果一致为止。

频率-空间域有限差分法叠前深度偏移
程玖兵;王华忠;马在田
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2001(044)003
【摘要】为了处理横向强变速介质中的深度成像问题，本文提出一种基于共炮道
集的优化系数的傍轴近似方程叠前深度偏移算子，并在基于反射系数估算的成像条件下，可实现叠前深度偏移成像.该算子具有方程阶数低且能对陡倾角成像的特征，并采用有限差分法波场延拓，能适应速度场的任意变化.当在频率-空间域进行计算时，相对于纯粹的时间-空间域有限差分算法有计算效率高、成像方便的优点.脉冲响应测试和对Marmousi模型进行的叠前深度偏移结果表明，该偏移方法在强横
向变速情况下具有非常好的成像效果.
【总页数】7页(P389-395)
【作者】程玖兵;王华忠;马在田
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.任意广角波动方程频率-空间域叠前深度偏移成像 [J], 孙歧峰;杜启振
2.标量地震波频率-空间域有限差分法数值模拟 [J], 任浩然;王华忠;龚婷
3.双复杂条件下频率空间域有限差分法叠前深度偏移 [J], 叶月明;李振春;仝兆岐
4.双复杂介质条件下频率空间域有限差分法保幅偏移 [J], 叶月明;李振春;仝兆岐;曹文俊
5.双复杂条件下带误差补偿的频率空间域有限差分法叠前深度偏移 [J], 叶月明;李振春;仝兆岐;张辉;徐秀刚;李栋
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叠前深度偏移处理技术研究作者：熊小娟来源：《中国科技博览》2016年第08期[摘要]叠前深度偏移可以解决复杂构造，陡倾角地层的成像，随着油田勘探开发的不断深入，叠前深度偏移已经越来越多地应用到实际生产中，本文主要介绍了叠前深度偏移的原理，Kirchhoff叠前深度偏移的实现过程及优缺点和实际的应用效果。

[关键词]叠前深度偏移 Kirchhoff、速度模型、陡倾角地层中图分类号：P618.130.8 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）08-0105-01引言：叠前深度偏移可以更好的解决复杂构造带地质体成像问题，已成为地球物理界的共识和勘探趋势。

地震偏移成像是一种将地震信息进行重排的反演运算，能使地震波能量归位到真实空间位置，获取地下正确构造图像。

上世纪70 年代初出现了基于几何地震学和绕射理论的射线偏移；同一时期Claerbout等针对标量波动方程提出了有限差分近似解法，实现了地震偏移。

Kirchhoff 积分法是以Hagedoorn“绕射最大凸度曲线”概念为基础建立起来的，表述为沿绕射曲线在地面对所有接收点进行加权积分的过程。

后来Keho等提出了Kirchhoff偏移的算法原型。

一、叠前深度偏移的处理过程（1）叠前深度偏移基本原理Kirchhoff深度偏移算法可应用于大角度倾斜地层和横向速度剧烈变化的情况。

同时还较好地顾及了介质的曲界面、强折射面对地震波射线的折射效应。

它在层状介质模型下的三维深度域偏移计算公式为：式中和为地面上的坐标；为深度；为偏移场在点上的双程旅行时；为轴与连接点和点的直线间的夹角。

上式可以最终归结为根据给定孔径的绕射波空间时距曲线所观测到的地震波场之和。

（2）Kirchhoff叠前深度偏移主要步骤Kirchhoff叠前深度偏移主要包括初始速度模型建立、旅行时计算、Kirchhoff偏移求和、深度速度模型迭代与修正。

①速度模型的建立叠前深度偏移时，首先利用常规处理中获得的叠加速度对目标线进行叠前时间偏移，得到时间偏移的共成像点道集，再对共成像点道集进行反动校，利用反动校后的共成像点道集做速度分析，求得均方根速度。

叠加偏移成像技术1.多次覆盖技术的意义。

在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内将野外观测的多次覆盖原始记录经过抽取共中心点或共深度点或共反射点道集记录、速度分析、动静校正、水平叠加等一系列处理的工作过程，最终得到基本能够反映地下地质形态的水平叠加剖面或相应的数据体，这一整套工作称为共反射点叠加法，或称为水平叠加技术。

多次覆盖是当今地震勘探野外作业中最基本的工作方法。

多次覆盖资料既是野外工作的最终成果之一，也是室内资料处理和各种反演工作最基础、最原始的资料。

多次覆盖技术最早是由梅恩提出的，它的基本思想是按照一定的观测系统对地下某点的地质信息进行多次观测，这样可以保证即使有个别观测点受到干扰也能得到地下每一点的有效信息，从而使原始记录有了质量保证。

多次覆盖技术的最突出的作用是能够有效地压制随机噪声，提高信噪比，比如经过n 次覆盖，信噪比是原来信号的√n倍。

从而突出反射波，压制干扰波，提高信噪比，为地震资料处理解释提供较高质量的地震资料。

2.比较三大类偏移方法的优劣势。

目前，所说的三大类偏移方法指的是Kirchhoff积分法、有限差分法和频率-波数域偏移法。

下面将对这三类方法的优点和不足进行简单的比较。

（1）偏移孔径的差异Kirchhoff积分法一般需要根据偏移剖面上的倾角确定偏移范围，即孔径。

这个孔径在理论上可以取成满足90°倾角的要求。

但实际上总是取得小一些。

特别是浅层一般取±25°以内即可。

深层的孔径要大一些，但是要以最大倾角为依据。

否则，或者增加工作量，或者增强偏移噪声。

频率-波数域偏移没有孔径限制，因此它可以自然满足±90°倾角偏移。

它与Kirchhoff 积分法的控制孔径的方式不同，频率-波数域偏移法可以通过在频率-波数域中的二维滤波来控制偏移孔径。

有限差分法可以通过数值的粘滞性来控制孔径，其实质也是一种二维滤波。

另外，有限差分法常用的是一种近似方程。

单程和双程波动方程叠前深度偏移方法田东升;王云专;李义鹏;石颖;柯璇;李婷婷;刘淑芬【摘要】叠前深度偏移是获得地下构造映像的有效手段,而基于波动方程的叠前深度偏移方法对速度横向变化剧烈的地层有更好的适应性.分析基于单程波方程的相移法、相移加插值法、频率空间域有限差分法、傅里叶有限差分法和基于双程波方程的逆时偏移方法,借助于地堑模型与盐丘模型,测试5种逆时偏移方法成像复杂构造的精度和适应性.结果表明,基于波动方程的叠前深度偏移方法可实现横向变速地下构造成像,相比于基于双程波方程的逆时偏移方法,单程波方程方法对垂直断层等高陡倾角构造成像有局限性;逆时偏移方法对垂直断层、盐丘下边界等复杂构造可以清晰成像,辅以精确的地层速度,逆时偏移方法在地震资料成像领域中有广阔的发展和应用前景.【期刊名称】《东北石油大学学报》【年(卷),期】2014(038)004【总页数】7页(P39-44,96)【关键词】叠前深度偏移;相移法;相移加插值;频率—空间域有限差分;傅里叶有限差分;逆时偏移【作者】田东升;王云专;李义鹏;石颖;柯璇;李婷婷;刘淑芬【作者单位】东北石油大学地球科学学院,黑龙江大庆163318;北华航天工业学院电子工程系,河北廊坊065000【正文语种】中文【中图分类】TE132.1随着油气勘探目标日趋复杂，具体表现在断块小、倾角陡、纵横向速度变化剧烈等方面，常规偏移方法很难达到地震资料处理要求，加之巨大的数据处理量，亟需研究高精度、高效率的偏移算法，为精细地质构造解释及储层识别提供重要依据.叠前深度偏移是获得精确地下构造的有效途径.在数学解法上，叠前深度偏移分为两类：基于波动方程积分解的射线偏移和基于波动方程微分解的波动方程叠前深度偏移.波动方程叠前深度偏移较射线偏移在处理横向变速问题上具有更强的适应性，不存在射线偏移法中成像点的多值走时问题.其中波动方程叠前深度偏移分为单程波法和双程波法.20世纪70年代，Claerbout J F[1]提出应用波动方程进行偏移，采用有限差分法求解得到单程波动方程15°近似公式，该方法在主传播方向小范围内具有较好的效果，对宽方位地震波传播模拟并不理想，尤其对于地震数据中包含的水平和陡倾角反射信息的偏移效果不明显.Gazdag J最初提出的频率—波数域相移法[2]仅适用于对地下横向速度不发生变化的介质进行成像；进而提出的相移加插值方法[3]可以适应存在横向速度变化的介质，但需要频繁计算参考波场，效率较低[4].随后，人们将有限差分法与傅里叶法结合研究，提出混合偏移方法[5-6]，对横向速度变化强烈的介质成像效果良好.王玉学等[7]推导上行波方程的两种高阶近似表达式.冯凤萍等[8]研究加吸收层的三维45°上行波方程的隐式差分格式.然而，所有单程波偏移方法存在局限性，即单程波算子在成像大角度传播的波时将发生相位改变和振幅减弱的现象，无法对陡倾角进行成像；另外，单程波法也无法成像回转波.采用双程波动方程进行偏移能很好地适应剧烈的横向速度变化，可以有效解决复杂地质体成像问题，最典型的方法就是逆时偏移方法.该方法最早由Whitmore D N 等[9]提出，最初应用于处理叠后资料.逆时偏移方法简单、易于实现，不对波动方程做任何近似，从而不存在倾角的限制，可以对透射波、多次波、绕射波等进行成像.近些年，随着计算机硬件技术的迅猛发展及勘探要求的日益提高，逆时偏移方法的研究也从叠后走向叠前[10-11]，从二维走向三维.GPU加速计算技术的引入[12]和噪音压制策略的研究[13]推动逆时偏移技术的发展.同时，如全波形反演的精准速度建模方法的研究[14]也加速波动方程叠前深度偏移的研究进程.笔者首先阐述单程和双程波动方程叠前深度偏移方法的基本原理，分析不同方法优缺点，通过地堑模型和二维盐丘模型进行成像测试，分析不同方法成像复杂构造的精度和适应性，为高精度叠前深度偏移方法的工业化应用提供依据.1.1 相移和相移加插值法在纵波勘探中，假设地下介质为均匀各向同性介质，并且介质密度恒定，可以用声波方程描述地震波的传播，二维形式为式中：v为地下介质速度；W 为t时刻（x，z）位置处的波场值；t为时间；x，z 为空间方向.式（1）在频率—波数域的解析解为式中：k x为水平波数；kz为垂直波数；d z为深度延拓步长；w为频率.通过标量波动方程的频散关系得到上、下行波分解的形式表达式，将它代入式（2）并求偏导数，得到频率—波数域单程波方程为式（3）为相移法的基本原理.相移法的优点在于稳定性，对网格间距没有要求，但是仅能对横向速度无变化的介质进行偏移；因此也决定它无法对复杂地质体准确成像.为了能更好地适应横向速度变化，引入相移加插值法，将式（2）分解成2个独立的公式：式中：v′为v 的近似，v′≠v（x，z）.利用式（4）对每道进行时移；再根据式（5）使用v（x，z）的最小值和最大值进行相移；最后对两个相移波场的模数和相位角进行线性插值，得到最终的波场信息.相移加插值法较相移法有很大的改进，可对横向速度变化缓慢的介质进行成像[4].1.2 频率—空间域有限差分法对式（3）二阶近似后分离成两部分，可得频率—空间域有限差分法表达式：式（6）为绕射项方程，可以通过有限差分求解，实现对绕射波的收敛.式（7）可看作折射项方程，在频率—空间域表示为式中：D xx为x方向二阶导数；Dz为z方向一阶导数.通过有限差分法或相移法计算式（8），可以完成横向速度变化的时差校正[15].对偏移倾角不大的地质构造，该方法成像效果较理想.1.3 混合偏移法混合偏移法是将有限差分法与傅里叶法相结合，主要包括裂步傅里叶法和傅里叶有限差分法.裂步傅里叶法基于扰动理论，将速度场分离成背景速度项和扰动项.该方法首先在频率—波数域以背景速度延拓，而后在频率—空间域利用表示速度横向变化的扰动项进行相移；在成像横向速度变化强烈的介质时，成像效果不理想.傅里叶有限差分法以裂步傅里叶法为基础，在波场延拓过程中，引入自适应有限差分算子.由于在选取偏移速度时，采用介质速度v和参考速度v r偏移得到的结果不一致，根据二者偏移误差d，可得傅里叶有限差分法表达式：式中：，v r 为参考速度，为满足稳定性条件，选择（z，z+d z）的最小速度.第Ⅰ部分是在频率—波数域进行的相位移算子；第Ⅱ部分是裂步傅里叶法在频率—空间域进行的相位移算子；第Ⅲ部分为有限差分算子.当地下介质为层状介质时，式（9）只保留第Ⅰ部分，该算法变为相移法；当地下介质速度横向变化剧烈时，该算法变为有限差分法[16].因此，傅里叶有限差分法是裂步傅里叶法和频率—空间域有限差分法的混合偏移方法，兼顾二者各自的优点.相对于单程波方程偏移算法，通过求解双程波方程得到波场传播信息的典型方法是叠前深度逆时偏移方法，实现步骤主要包括：（1）震源处波场沿时间轴正向延拓，保存各个时刻波场信息；（2）检波点处波场沿时间轴反向延拓；（3）对同一时刻的两个波场进行成像，完成单炮逆时深度偏移.对各炮的成像结果进行叠加，得到叠前逆时偏移结果.在逆时偏移计算中，对式（1）进行高阶有限差分，空间方向2N阶差分格式[17]为时间方向差分格式为式中=W（iΔx，jΔz，nΔt）；Δx、Δz为沿x、z方向的空间采样间隔；Δt为时间步长；cn 为差分系数.逆时偏移的成像条件主要有激发时刻成像、互相关成像和除法成像.目前最常用的成像条件是互相关成像条件，即式中：s（x，z，t）、r（x，z，t）分别为震源波场与检波点波场.采用Robert G Clapp提出的随机边界条件[18]，无需存储波场正传过程中所有时刻的波场，节省大量的存储空间；利用GPU/CPU协同并行技术加速逆时偏移计算[19]，提高算法的计算效率；由于逆时偏移成像结果中含有大量低频噪音，通过拉普拉斯算子法对噪音进行压制[20-21].不同波动方程叠前深度偏移方法优缺点见表1.为测试单程和双程波动方程叠前深度偏移方法对复杂构造的偏移效果，分别成像地堑模型和二维盐丘模型，分析不同算法的成像精度和适应性.3.1 地堑模型地堑模型网格点数为200×100，网格大小为5 m×5 m，上层介质速度为2 000m/s，下层速度为3 000 m/s，激发震源采用Ricker子波，主频为40 Hz，震源与检波器始于地面最左端，炮间距20 m，共50炮，每炮200道接收，道间距为5 m.地堑速度模型见图1（a）；采用频率—空间域有限差分算法得到的偏移结果见图1（b）、（c），其中图1（c）将正演中的棱柱波切除.由图1（b）、（c）可知，棱柱波对成像结果存在影响（图中方框位置）.另外，成像剖面中上层存在较大频散，是由算法本身造成的（图中箭头指示位置）.采用傅里叶有限差分算法得到的偏移结果见图1（d）、（e），其中图1（e）将正演中的棱柱波切除.由图1（d）、（e）可知，傅里叶有限差分法对棱柱波不能准确归位，因此对垂直断层成像效果不理想.采用裂步傅里叶法得到的偏移结果见图1（f）.由图1（f）可知，下部同相轴不清晰，边界无法识别.基于单程波方程的3种算法对水平分层可有效成像，但无法成像垂直断层.采用逆时偏移方法经拉普拉斯算子法压制低频噪音后得到的偏移结果见图1（g）.由图1（g）可知，成像剖面清晰，水平分层明显，垂直断层得到很好归位（图中椭圆位置）.相对于单程波算法，逆时偏移方法可以对高陡倾角准确成像，即对横向速度变化剧烈的介质成像效果较好.3.2 二维盐丘模型二维盐丘模型网格点数为150×649，网格大小为24.384 m×24.384 m；震源采用Ricker子波，主频为18 Hz；共325炮，每炮176道接收，炮间距为48.768 m.二维盐丘速度模型见图2（a），采用有限差分算法得到的偏移结果见图2（b）.由图2（b）可知，盐丘模型整体成像不清晰，上部断层不明显，上边界较模糊，下边界几乎无法识别.采用相移加插值法得到的偏移结果见图2（c），采用傅里叶有限差分算法得到的偏移结果见图2（d）.由图2（c）、（d）可知，两者对横向变速的地质体成像有明显改善，上部断层成像不清晰，下部边界不准确.总体上，在单程波法偏移中，相移加插值算法成像精度较高，但耗时最长.采用叠前逆时偏移方法，经拉普拉斯算子法压制低频噪音后得到的成像结果见图2（e）.由图2（e）可知，与单程波偏移结果相比，逆时偏移得到的二维盐丘剖面成像清晰，上部断层得到很好归位（图中方框位置），盐丘下边界同相轴明显（图中椭圆位置），下部陡倾角得到清晰成像，成像剖面质量良好.（1）基于波动方程的叠前深度偏移方法不受高频近似和多值走时的影响，对速度横向变化剧烈的地层有很好的适应性.（2）单程波方程方法在成像大角度传播的地震波场时，存在相位改变和振幅削弱的问题；另外，因无法成像回转波，导致难以对陡倾角构造成像.（3）基于双程波的逆时偏移法可有效成像各种地震波，利用精准的地层速度，对横向变速地层和高陡构造地层均能高精度成像，但是存储尤其是3D数据存储问题还有待于解决.[1] Claerbout J F.Toward a unified theory of reflectormapping[J].Geophysics，1971，36（3）：467-481.[2] Gazdag J.Wave equation migration with the phase-shiftmethod[J].Geophysics，1978，43（7）：1342-1351.[3] Gazdag J，Sguazzero P.Migration of seismic data by phase shift plus interpolation[J].Geophysics，1984，49（2）：124-131.[4] 张钋，李幼铭，刘洪.几类叠前深度偏移方法的研究现状[J].地球物理学进展，2000，15（2）：30-39.Zhang Po，Li Youming，Liu Hong.The situation of several prestack depth migration 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起伏地表最小二乘傅里叶有限差分偏移方法及应用黄建平;高国超;李振春【摘要】随着我国西部勘探开发的深入,起伏地表情形下的保幅成像逐渐成为研究热点.在线性Born近似的基础上,推导了最小二乘偏移基本公式,利用傅里叶有限差分传播算子设计了对应的偏移算子和反偏移算子,结合“逐步延拓-累加”的波场传播模式,给出了起伏地表最小二乘傅里叶有限差分偏移方法.利用加拿大逆掩断层模型对方法进行了测试,结果表明,该方法能够较好地实现地下构造成像,明显改善中深部成像的保幅性和振幅横向均衡性.将该方法应用于陆上某探区实际资料的偏移成像试处理,结果较常规偏移方法在成像精度和中深层保幅性等方面都有一定程度的改善,说明该方法对起伏地表陆上资料具有一定的实用性.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2016(055)002【总页数】10页(P231-240)【关键词】起伏地表;保幅成像;最小二乘偏移;傅里叶有限差分;反偏移算子【作者】黄建平;高国超;李振春【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院地球物理系,山东青岛266580【正文语种】中文【中图分类】P631随着我国西部探区勘探开发一体化的推进,对地震波成像的分辨率、保幅性及适应性要求不断提高,常规偏移面临着巨大挑战。

同时,西部探区复杂地表不仅增加了地震数据采集的难度和成本,而且严重影响了资料后续处理和解释等工作的效果[1]。

研究人员采取了一系列处理策略,在一定程度上消除了起伏地表的不利影响[2-5],但当近地表速度横向变化剧烈及地质构造复杂时,地下成像的正确性及保幅性显著降低,很难满足后期解释及叠前属性反演的需求。

基于反演思想的最小二乘偏移(least-squares migration,LSM)方法能够有效提高地下复杂构造的成像精度,且具有较好的保幅性[6-7],因此成为近年来国内外专家学者研究的热点。

§4.4 分步Fourier 法波动方程叠前深度偏移在相移偏移方法的基础上，把速度场分解为常速背景和变速扰动两部分：对常速背景在频率-波数域采用相移处理；对层内的变速扰动，在频率-空间域采用时移校正（第二次相移）。

该偏移方法称为分步Fourier （SSF ）方法。

该算法在数值上通过了脉冲响应测试、凹陷模型叠后深度偏移和Marmousi 模型叠前深度偏移验证，说明它在较复杂地质条件下是一种稳定快速的叠前深度偏移算法，并可用做偏移速度分析。

一．概述偏移方法由于波场延拓不同而相互区别。

双程波波动方程有限差分法逆时偏移可以适应速度场的纵横向的任意变化，且不存在偏移倾角限制。

但从经济可行性上考虑，人们一般采用单程波方程的有限差分法偏移。

这种用于波场延拓的单程波方程是舍弃了高阶项的近似方程，方程的阶数、空间采样率以及差分计算是采用显格式还是隐格式，都会直接影响计算的精度和稳定性。

另外有限差分计算还存在频散影响。

而相移法偏移（Stolt, 1978; Gazdag, 1978）是一种典型的Fourier 偏移方法，它在频率-波数域求解微分方程，计算是精确和绝对稳定的，由于借助于快速Fourier 变换，该算法的运行效率非常高。

然而，频率-波数域的相移处理是基于层内常速假设的，不能正确处理横向速度有变化的地震波成像问题。

Gazdag & Sguazzero （1984）提出用“相移加内插（PSPI ）”来克服相移法这一困难。

即在每一层选取多个常速度作为参考速度，每个参考速度按相移法求取延拓波场，然后把各个延拓波场依据实际速度与参考速度的关系函数做内插，得到实际的延拓波场值。

这种偏移方法同样是绝对稳定的，但其计算量随所取常速度的个数呈倍数关系增加，且也仅能适应速度场较缓慢的横向变化。

为了利用Fourier 偏移方法的优势，进一步提高偏移方法适应速度横向变化的能力，Stoffa （1990）在相移偏移的基础上，提出一种新的深度偏移方法，即分步Fourier 法。